14充分条件与必要条件教学课件(同名10)

1.4充分条件与必要条件1.4充分条件与必要条件1

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以2思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（１）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（２）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（３）若X2－４X＋３＝０，则X＝１；（４）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．√√××思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假3定义1一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件定义1一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得4定义2一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q.这时，我们就说，由p不可以推出q，记作并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件定义2一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以5概念将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题．概念6定义3一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理可以得出q，由q推理不出p.记作并且说，p是q的充分不必要条件定义3一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题7定义4一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为真命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q可以推理出p.记作并且说，p是q的必要不充分条件定义4一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为真命题8定义5一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q不可以推理出p.记作并且说，p是q的既不充分也不必要条件定义5一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题9定义6一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，由q可以推理出p.记作并且说，p是q的充分必要条件，简称为充要条件。定义6一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为真命题10问题:指出下列各命题中,p是q的什么条件?(1)p:两个角是对顶角,q:两个角相等充分不必要条件(2)p:xy=0,q:x=0必要不充分条件(3)p:内错角相等,q:两直线平行充分、必要条件(4)p:偶数,q:能被2整除充分、必要条件pq⇒⇍pq⇏⇐pq⇒⇐pq⇒⇐问题:指出下列各命题中,p是q的什么条件?(1)p:两个角11例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：a>b；q：a2>b2（3）p：四边形的四条边相等；

q：四边形是正四边形.应用新知p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不充分也不必要条件p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件12充分条件与必要条件的判断方法（1）定义法充分条件与必要条件的判断方法13(2)集合的视角(2)集合的视角14

下列“若p，则q”形式的命题中p是q的什么条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10。(3)若x=y，则x2=y2。(4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(5)若a>b，则ac>bc必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件练习：应用新知下列“若p，则q”形式的命题中p是q15用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的

条件。（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的

条件。（3）“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的

条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的

条件。充分必要充分充分应用新知课本第20页第1题课本第20页第2题用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x16条件p结论q条件p是结论q成立的充分不必要条件条件p结论q条件p是结论q成立的必要不充分条件条件p结论q条件p是结论q成立的充要条件小结条件p结论q条件p是结论q成立的既不充分也不必要条件条件p结论q条件p是结论q成立的充分不必要条件条件17充分条件与必要条件的判断方法（1）定义法充分条件与必要条件的判断方法18(2)集合的视角(2)集合的视角191.4充分条件与必要条件1.4充分条件与必要条件20

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以21思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（１）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（２）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（３）若X2－４X＋３＝０，则X＝１；（４）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．√√××思考下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假22定义1一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件定义1一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得23定义2一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q.这时，我们就说，由p不可以推出q，记作并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件定义2一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以24概念将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题．概念25定义3一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理可以得出q，由q推理不出p.记作并且说，p是q的充分不必要条件定义3一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题26定义4一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为真命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q可以推理出p.记作并且说，p是q的必要不充分条件定义4一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为真命题27定义5一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q不可以推理出p.记作并且说，p是q的既不充分也不必要条件定义5一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题28定义6一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，由q可以推理出p.记作并且说，p是q的充分必要条件，简称为充要条件。定义6一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为真命题29问题:指出下列各命题中,p是q的什么条件?(1)p:两个角是对顶角,q:两个角相等充分不必要条件(2)p:xy=0,q:x=0必要不充分条件(3)p:内错角相等,q:两直线平行充分、必要条件(4)p:偶数,q:能被2整除充分、必要条件pq⇒⇍pq⇏⇐pq⇒⇐pq⇒⇐问题:指出下列各命题中,p是q的什么条件?(1)p:两个角30例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：a>b；q：a2>b2（3）p：四边形的四条边相等；

q：四边形是正四边形.应用新知p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不充分也不必要条件p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件31充分条件与必要条件的判断方法（1）定义法充分条件与必要条件的判断方法32(2)集合的视角(2)集合的视角33

下列“若p，则q”形式的命题中p是q的什么条件？(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10。(3)若x=y，则x2=y2。(4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(5)若a>b，则ac>bc必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件练习：应用新知下列“若p，则q”形式的命题中p是q34用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的

条件。（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的

条件。（3）“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的

条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的

条件。充分必要充分充分应用新知课本第20页第1题课本第20页第2题用符号“充分”