材料力学课件2

九、压杆稳定性(Stabilityofcolumn)直杆受压时的现象：压力F<Fcr时，受横向扰动产生微小弯曲，但很快 恢复到原直线平衡状态——稳定压力F≥Fcr时，受横向扰动产生弯曲，而不能恢复 到原直线平衡状态——不稳定Fcr——临界压力失稳：压力超过临界压力时，初始弯曲压力产生弯矩弯曲增大弯矩增加进一步弯曲破坏临界压力<<按强度计算的许可压力1.细长直杆的临界压力——欧拉公式两端铰支的细长等直杆，中心受压当F=Fcr时，杆平衡于微弯状态截取一段，内力挠曲线微分方程：xLwxyFBAwFMFNFsFBy二阶常系数线性微分方程的解边界条件影响临界压力的因素：弯曲刚度EI、长度L临界压力(criticalload)（I——min）欧拉公式(Euler’sformula)微弯曲线——半个正弦波——L为拐点间距离细长等直杆、中心受压临界力欧拉公式的统一形式——长度因数，

L——相当长度（两拐点间距离）值取决于杆两端约束情况——表9-1，——中点挠度x=0，w"=0；x=L，w"=0，I——min思考：比较压力达到临界值前后的压缩应变能与弯曲应变能约束增强减小临界压力提高LFcrB

两端铰支=1LFcrL一端固定另一端自由=2一端固定另一端铰支=0.7LFcr0.7L试分析下列各压杆的临界压力大小。设各杆的弯曲刚度为EI，AB=L，球铰ABF(a)CABF(b)ABF(c)ABF(两杆粘结）(d)例9-1.解：(b)AB=BC时，最大(c)(d)(a)图示结构，各杆弹性模量均为E，横截面直径为d，BD=l，=30。设结构在平面内失稳。试求力F的临界值。例9-2.FABCD三杆均失稳时，结构失稳解：由铰D平衡，得边长为a的正方形结构，各杆弹性模量均为E，横截面直径为d。试求力F的临界值；若改变力F的指向，则其临界值又为多少？ABCDFF解：例9-3.AB、BC、CD、AD为压杆，点A，结构临界压力临界压力改变力F指向，BD成为压杆，临界压力比较：一端固定一端自由压杆，长为l，弯曲刚度为EI，设挠曲线方程，为自由端挠度。试用能量法去定临界压力的近似值。ABxyF例9-4.解：应变能受扰，B端位移Δ，力做功理想状态，FFcr，杆压缩杆弯曲，应变能去扰后，，Fcr作用F，弯曲不能能恢复变形关系与欧拉公公式结果果相差1.2％计算可得注：能量量法的精精度取决决于挠度度的正确确性，试用准确确挠度推推导临界界压力，，该法具有有较强适适用性———复杂杂压杆思考：P316-9-1，，2，3，习题9-1，2，3，，6练习：P318-习题9-5，82.欧欧拉公式式的适用用范围、、临界应应力（1）欧欧拉公式式的适用用范围细长压杆杆保持直线平衡衡的临界力欧拉公式式临界应力力——细长比或柔度(slendernessratio)从应力角角度来看看，——线弹性范范围——柔度的临界值失稳破坏，欧拉公式式适用p——大柔度或细长杆例：Q235钢，E=206GPa，p=200MPap100pcrop欧拉公式（2）中中小柔度度压杆的的临界应应力压杆临界应力力的经验公式式cr=ab——a、b与材料性能有关的常数，，单位：MPa柔度的下限：cr=abs=s<p，cr>p——材料处于非线弹性状态低碳钢：a=304MPa,

b=1.12MPa铸铁：a=332MPa,

b=1.45MPa木材：a=28.7MPa,

b=0.19MPa思考：比较一根杆的的柔度与柔度度的界限值影响大柔度、、中柔度和小小柔度杆临界应力因素的的异同失稳破坏，可用经验公式例：Q235钢，s=235MPa，a=304MPa,b=1.12MPas=61.6s>——小柔度杆，压缩破坏，cr=spcrop欧拉公式强度极限经验公式s小柔中柔大柔中柔度杆3.压杆的的稳定性条件件与合理设计计（1）稳定许许用应力实际压杆与理想压杆的差异：初曲率、压压力偏心、材料缺陷等稳定许用应力力——()稳定因素、[]st与成反比值：木杆——式（911，12））钢杆——表92，3考虑安全性——稳定安全因素素nst（2）稳定性性条件稳定性计算的的问题：校核、选择截面尺寸、确定许用荷载注意：cr或与或i为非线性关系，选择截截面尺寸时需用迭代法Q235钢连杆，工字字型截面A＝552mm2，Iz＝7.40××104mm4，Iy＝1.41×104mm4，有效长度l＝580mm，两端柱形铰约约束，xy平面失稳μz＝1，xz平面失稳μy＝0.6，属a类压杆，轴向向压力F＝35kN，，[σ]＝206MPa。试求稳定许用用应力，并校校核稳定性。。FFyxyz例9-5.解：可能失稳，xy平面：xz平面：xz平面失稳满足稳定性条条件查表稳定许用应力工作应力托架，杆CD上受均布力q，BC＝3BD＝3a，=30，杆AB横截面直径为为d，强度许用应力力为[]。设杆AB在ABC面内失稳，试试分析其稳定定性。解：杆AB，压力例9-6.qACBD杆CD，柔度查表得（若已知nst，则，cr按大、中、小柔度杆相应确定）稳定性条件(1)校核：若不等等式成立，则则稳定；否则则不稳定(2)许用荷载：(3)直径选择：取初值一般收敛较快快，见例9-5（书中）思考：若已知知nst，如何定d(3)直径选择：取初值比较取超静定结构的的安全性问题题：（习题9-18）先假定各杆均均安全，按超超静定问题求求反力、内力、应力等，，校核各杆若各强度、稳稳定性条件均均满足，则各各杆安全，结构安全全否则，将不满满足的杆件内内力用强度、、稳定性条件确定的的许用力代替替（杆件在临临界状态所能承受的的）对包含临界力力杆的结构重重新分析（可可能成为静定），求反力力、内力（其其余）、应力力等，再校核其余各杆，，……直至最后确定定安全或不安安全（可动机构））思考：P316-9-