224离散系统的稳定性(条件)-和瞬态响应课件

5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述离散设计方法是指将计算机控制系统看着一个离散系统,在z平面上按离散设计方法进行设计。根轨迹法频率法解析法常用的离散域设计方法设计前准备工作：时域指标z域指标（满足设计要求的极点分布区域）1计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1系统设计要求：稳态跟踪精度；暂态精度（超调百分数σ%，过度过程时间ts,上升时间tr）；抗干扰能力；控制作用。2计算机控制技术课件系统设计要求：2计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述1）z平面和s平面的关系则设可见s平面与z平面不是一一对应的，s平面中相差采样频率整数倍的点映射到z平面，处于同一点上。s平面上的特殊区域和曲线与z平面的映射关系3计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1S平面主频带到z平面的映射4计算机控制技术课件S平面主频带到z平面的映射4计算机控制技术课件主频带中特征曲线的映射(a)同样的ω(b)同样的σ(c)同样的ζs平面上平行于实轴的直线映射到z平面上为从原点发出的射线s平面左边平行于虚轴的直线映射到z平面上为单位圆内的一个小圆s平面上的等阻尼曲线映射到z平面上为对数螺旋线5计算机控制技术课件主频带中特征曲线的映射s平面上平行于实轴的直线映射到z平面上设计样板图（由一组等自然频率轨线和一组对数螺旋线组成的设计样板图）6计算机控制技术课件设计样板图6计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述2）设计要求在z平面的反映(1)稳态跟踪精度指过渡过程结束后，设定值与被控量之间的误差要足够小。控制系统结构图7计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1考虑设定值r对系统的影响从误差的角度分析整理得由终值定理得所设计系统应满足稳态误差要求最好，当，应满足稳态误差要求误差分析：与有关，与有关分别分析三种典型输入信号和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ系统之间的稳态误差情况。8计算机控制技术课件考虑设定值r对系统的影响从误差的角度分析整理得由终值定理得所①输入为阶跃信号代入稳态误差式得：式中称为位置误差系数。由上式可见e(∞)与Kp成反比，当Kp→∞时，e(∞)＝０。结论：当输入信号为阶跃信号，系统为Ⅰ型以上系统时，。9计算机控制技术课件①输入为阶跃信号代入稳态误差式得：式中称为位置误差系数。由上②输入为斜坡信号代入稳态误差式得：式中称为速度误差系数。结论：当输入信号为斜坡信号，系统为Ⅱ型以上系统时，。10计算机控制技术课件②输入为斜坡信号代入稳态误差式得：式中称为速度误差系数。结论③输入为加速度信号代入稳态误差式得：式中称为加速度误差系数。结论：当输入信号为加速度信号，系统为Ⅲ型以上系统时，；系统为Ⅰ型系统时，误差为无穷大；系统为Ⅱ型系统时，误差为有限值。11计算机控制技术课件③输入为加速度信号代入稳态误差式得：式中称为加速度误差系数。单位阶跃1(t)Ⅰ型系统小结:单位斜坡tⅡ型系统单位加速度Ⅲ型系统在控制系统中Ⅰ型系统是常见系统，若对Ⅰ型系统，输入信号为斜坡信号，可以通过调整零极点的位置减小稳态误差。调整方法如下：闭环系统极点离z=1越远，Kv越大，e(∞)越小；闭环系统零点离z=1越近，Kv越大，e(∞)越小。但零点离z=1越近，超调越大，动态响应特性越坏。所以零点的移动要综合考虑系统动态、稳态特性。12计算机控制技术课件单位阶跃1(t)例：天线方位控制例（例1-2p.9续）天线的运动方程：天线控制系统的任务：测量，计算，使（rad）。系统超调百分数，过度过程时间。式中：：天线指向角，：控制转矩，：扰动转矩，

J：天线惯性转矩，B：阻尼系数令且设：设卫星指向天线的方位角为，近似地按下列规律变化系统扰动为阶跃信号。则原方程可表示为：13计算机控制技术课件例：天线方位控制例（例1-2p.9续）天线的运动方程：天线（a）系统稳态误差当输入信号时，稳态误差当时，，为保证系统稳态误差，此处取将系统对稳态误差的要求转换成对误差系数的要求设计时根据此式，可求出D(z)增益系数K。14计算机控制技术课件（a）系统稳态误差当输入信号5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述2）设计要求在z平面的反映(2)暂态精度（动态响应）Z平面上的特殊区域(同时满足上述三个条件的区域就是z平面上满足动态响应要求的极点分布区域)近似公式(根的实部的要求)超调百分数上升时间过度过程时间15计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1典型二阶系统的阶跃响应超调百分数和阻尼比关系曲线超调百分数和阻尼比关系近似表示为:时域到s域的转换16计算机控制技术课件典型二阶系统的阶跃响应超调百分数和阻尼比关系曲线超调百分数和取，上升时间约为2.5，则或由于上述公式较粗糙，设计时常取。二阶系统阶跃响应的暂态过程为：当包络线与设定值之差很小时（此处取１%）过渡过程结束。即17计算机控制技术课件取，上升时间约为2.5，则或由于上述公式较粗糙，设计时常取小结：时域到s域的转换18计算机控制技术课件小结：时域到s域的转换18计算机控制技术课件s域到z域的转换Z平面上的特殊区域设计样板图S平面上根的实部的转换19计算机控制技术课件s域到z域的转换Z平面上的特殊区域设计样板图S平面上根的实部小圆半径推导:设半径为，则设已知s平面上根的实部为又20计算机控制技术课件小圆半径推导:设半径为，则设已知s平面上根的实部为又20设计指标转换例题上升时间设采样周期，超调百分数，，过度过程时间，试将时域设计指标转换成z平面上满足动态响应要求的极点分布区域。解：根据转换公式21计算机控制技术课件设计指标转换例题上升时间设采样周期，超调百分数，22计算机控制技术课件22计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述2）设计要求在z平面的反映(３)干扰抑制能力分析干扰的作用，设r=0则整理得当增益上式可近似为23计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.15计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述2）设计要求在z平面的反映(4)控制作用大小控制作用：不指控制器输出的控制量，而指后续执行机构所提供的控制作用。通常我们总是选择满足控制要求的容量较小的执行机构。执行机构的选择一般通过实验来确定。24计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.15计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.2z平面上的根轨迹法Z平面上绘制根轨迹S平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：形式完全相同！

S平面绘制根轨迹的所有规则z平面都适用，绘制方法完全相同。z平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：25计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.2z平面上的根轨迹设计方法：画原系统根轨迹图配置零、极点画所设计系统根轨迹图是否满足设计要求？结束26计算机控制技术课件z平面上的根轨迹设计方法：画原系统根轨迹图配置零、极点画所设例：天线方位控制（例1-2p.9续）天线的运动方程：设卫星指向天线的方位角为，近似地按下列规律变化天线控制系统的任务：测量，计算，使rad。系统超调百分数，过度过程时间。式中：：指向角，：电极转矩，：扰动转矩，

J：天线惯性转矩，B：阻尼系数令且设：系统扰动为阶跃信号。27计算机控制技术课件例：天线方位控制（例1-2p.9续）天线的运动方程：设卫星（a）系统稳态误差当输入信号时，稳态误差当时，，为保证系统稳态误差，此处取将系统对稳态误差的要求转换成对误差系数的要求根据此式，可求出D(z)增益系数K。28计算机控制技术课件（a）系统稳态误差当输入信号（b）动态设计指标转换（c）采样周期选取T的最大值的经验数据为：在每个振荡周期内采样6～10次。现振荡周期Td＝7.255，若每个振荡周期采样７次，可取Ｔ=1s，。29计算机控制技术课件（b）动态设计指标转换（c）采样周期选取T的最大值的经验数据（d）对象传递函数天线的运动方程：令且设：原方程可表示为：两边取拉氏变换得：对象传函为：30计算机控制技术课件（d）对象传递函数天线的运动方程：令且设：原方程可表示为：两对象传函为：对其进行离散化（对象前应加零阶保持器）31计算机控制技术课件对象传函为：对其进行离散化（对象前应加零阶保持器）31计算机根轨迹见下图（e）用根轨迹法设计数字控制器画出原系统的根轨迹设数字控制器只改变传递系数Ｋ，即D(z)=K，则特征方程为：32计算机控制技术课件根轨迹见下图（e）用根轨迹法设计数字控制器画出原系统的根轨迹试算一：配置一个0.37处的极点和一个0.91处的零点，则：代入原式系统根轨迹图如上图b所示33计算机控制技术课件试算一：配置一个0.37处的极点和一个0.91处的零点，则：试算二：配置一个-0.6处的极点和一个0.5处的零点，则：系统根轨迹图如下图所示根轨迹经过处,此点在满足动态响应的极点分布区域边缘，此时计算得由可见处Ｋ太大，导致直流增益和调节作用过大，不满足设计要求。34计算机控制技术课件试算二：配置一个-0.6处的极点和一个0.5处的零点，则：系试算三：配置一个-0.８处的极点和一个0.８处的零点，则：则时，系统根轨迹图如下图所示35计算机控制技术课件试算三：配置一个-0.８处的极点和一个0.８处的零点，则：则5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.4用解析法进行离散系统的设计解析法的基本思想：将期望的闭环系统行为预先确定下来，用公式表示出来，再通过代数解法，求出控制器的传递函数。两种解析设计方法无稳态误差最少拍系统的设计无纹波无稳态误差最少拍系统的设计36计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.45计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1用解析法进行离散系统的设计离散控制系统结构框图设闭环系统脉冲传递函数为H(z)，则表示成D(z)表达式的形式为：37计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.11.对H(z)的一些限制(1)D(z)的物理上可实现性反映在传递函数中即：传递函数分母阶数>=分子阶数设G(z)分母阶数为n，分子阶数为m，则n>=m。(G(z)的物理上可实现性)要使D(z)满足物理上可实现性，H(z)至少应与G(z)有同样的滞后。即H(z)分母阶数－分子阶数>=G(z)分母阶数－分子阶数38计算机控制技术课件1.对H(z)的一些限制(1)D(z)的物理上可实现性反映1.对H(z)的一些限制(2)稳定性用H(z)中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的零点。用1-H(z)中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的极点。设∴从系统稳定性考虑H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。39计算机控制技术课件1.对H(z)的一些限制(2)稳定性用H(z)中不稳定的例:设已知解：根据稳定性包含不稳定零点包含不稳定极点试根据稳定性原理设计D(z)。不含不稳定零、极点其中：40计算机控制技术课件例:设已知解：根据稳定性包含不稳定零点包含不稳定极点试根2.最少拍系统最少拍系统的过渡过程应在最少拍内结束。最少拍系统的H(z)应为的多项式，或即系统的脉冲传递函数为：kzzF)(=41计算机控制技术课件2.最少拍系统最少拍系统的过渡过程应在最少拍内结束。最少2.最少拍系统稳态误差分析由系统结构图可知由终值定理可知讨论几种典型的输入信号42计算机控制技术课件2.最少拍系统稳态误差分析由系统结构图可知由终值定理可知讨讨论几种典型的输入信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号时间t的幂函数的z变换的一般形式为：将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：43计算机控制技术课件讨论几种典型的输入信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：将代入稳态误差式当r>=K时，稳态误差为零。一般取r=K。取且44计算机控制技术课件将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：将单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号对于不同的典型输入信号,1-H(z)应分别取为:45计算机控制技术课件单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号对于不同的典型输入信号从D(z)的物理上可实现性考虑H(z)的滞后＞＝G(z)的滞后从系统稳定性考虑从最少拍系统考虑H(z)应为的多项式，即从无稳态误差考虑无稳态误差最少拍系统对H(z)和1-H(z)的一些限制H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。46计算机控制技术课件从D(z)的物理上可实现性考虑H(z)的滞后＞＝G(z)的滞4.无稳态误差最少拍系统的设计（D(z)）从无稳态误差考虑从最少拍系统考虑最简单情况取即根据不同输入，可推导出无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计(1)阶跃输入47计算机控制技术课件4.无稳态误差最少拍系统的设计（D(z)）从无稳态误差考虑(2)斜坡输入(3)加速度输入48计算机控制技术课件(2)斜坡输入(3)加速度输入48计算机控制技术课件三种典型输入下无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号无稳态误差最少拍系统最简设计的条件：①G(z)中不含有不稳定的零、极点②G(z)的滞后<=1，即G(z)的n-m<=149计算机控制技术课件三种典型输入下无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计单位阶跃无稳态误差最少拍系统设计步骤：①求G(z);②确定满足稳定性原理的H(z)和1-H(z)的形式；③确定满足无稳态误差的1-H(z)的形式：④综合②、③选择1-H(z),检查H(z)的滞后是否大于等于G(z)的滞后；⑤求D(z)50计算机控制技术课件无稳态误差最少拍系统设计步骤：50计算机控制技术课件例：某单位反馈系统，，试设计数字控制器，使系统在斜坡参考输入时，实现采样时刻无稳态误差最少拍调节。解：G(z)有一个不稳定的极点，根据稳定性原理由斜坡参考输入得因为G(z)中不稳定的极点已含在稳态误差为零的1-H(z)中，且G(z)的滞后不大于１阶，故可按最简设计方法设计。因不含不稳定的零点，不考虑H(z)51计算机控制技术课件例：某单位反馈系统，，试设计数字控制器，52计算机控制技术课件52计算机控制技术课件5.无纹波、无稳态误差的最少拍系统(1)最少拍系统产生纹波的原因对图中系统要使输出Y(z)在有限拍内结束过度过程跟踪输入，则若图中系统以U(z)作为输出，设此时闭环系统脉冲传递函数为，要使U(z)为输出的闭环系统在有限拍内结束过度过程跟踪输入，则也应具有最少拍系统脉冲传递函数的形式，即53计算机控制技术课件5.无纹波、无稳态误差的最少拍系统(1)最少拍系统产生纹波(2)无纹波最少拍系统的设计设系统以R(z)为输入，U(z)为输出，HD(z)为闭环系统脉冲传递函数，则为使HD(z)具有最少拍系统的形式，需设法去掉分母上的P(z)取则54计算机控制技术课件(2)无纹波最少拍系统的设计设系统以R(z)为输入，U(z)F(z)中包含了G(z)的全部零点，HD(z)具有了最少拍系统的形式，经过有限拍后，过渡过程结束。此时，系统各点均达到稳定，输出无纹波。从无纹波的角度考虑H(z)应包含G(z)的全部零点55计算机控制技术课件F(z)中包含了G(z)的全部零点，HD(z)具有了最少拍系从D(z)的物理上可实现性考虑H(z)的滞后>=G(z)的滞后从系统稳定性考虑从最少拍系统考虑H(z)应为的多项式，即从无稳态误差考虑无纹波、无稳态误差最少拍系统设计过程中应考虑的限制条件H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。从无纹波的角度考虑H(z)应包含G(z)的全部零点56计算机控制技术课件从D(z)的物理上可实现性考虑H(z)的滞后>=G(z)的滞无纹波、无稳态误差最少拍系统的设计步骤：①求G(z);②确定满足稳定性原理的H(z)和1-H(z)的形式；③根据典型输入，确定满足无稳态误差的1-H(z)的形式；④确定满足无纹波最少拍系统的H(z)的形式；⑤综合上述条件，联立方程，求解系数，最后求得H(z)，1-H(z)和D(z)。57计算机控制技术课件无纹波、无稳态误差最少拍系统的设计步骤：①求G(z);②确定例：P.94[例5-6]控制系统结构图如图示，被控对象传函控制要求：

①对斜坡输入的稳态误差为零；②暂态过程时间为有限拍，并要求无纹波。，解：(1)对G(s)离散化(2)由稳定性原理。58计算机控制技术课件例：P.94[例5-6]控制系统结构图如图示，被控对象传(3)由斜坡输入、稳态误差为零得(4)由无纹波系统得(5)综合求解由(2)、(3)得,1-H(z)的形式完全相同，且均为由(2)、(4)得,H(z)的形式为取59计算机控制技术课件(3)由斜坡输入、稳态误差为零得(4)由无纹波系统得(5)综由得整理得为使H(z)和1-H(z)中的最高阶次相等，取60计算机控制技术课件由得整理得为使H(z)和1-H(z)中的最高阶次相等，比较系数得解得代入原式所以满足设计要求的D(z)为：61计算机控制技术课件比较系数得解得代入原式所以满足设计要求的D(z)为：61计算5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述离散设计方法是指将计算机控制系统看着一个离散系统,在z平面上按离散设计方法进行设计。根轨迹法频率法解析法常用的离散域设计方法设计前准备工作：时域指标z域指标（满足设计要求的极点分布区域）62计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1系统设计要求：稳态跟踪精度；暂态精度（超调百分数σ%，过度过程时间ts,上升时间tr）；抗干扰能力；控制作用。63计算机控制技术课件系统设计要求：2计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述1）z平面和s平面的关系则设可见s平面与z平面不是一一对应的，s平面中相差采样频率整数倍的点映射到z平面，处于同一点上。s平面上的特殊区域和曲线与z平面的映射关系64计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1S平面主频带到z平面的映射65计算机控制技术课件S平面主频带到z平面的映射4计算机控制技术课件主频带中特征曲线的映射(a)同样的ω(b)同样的σ(c)同样的ζs平面上平行于实轴的直线映射到z平面上为从原点发出的射线s平面左边平行于虚轴的直线映射到z平面上为单位圆内的一个小圆s平面上的等阻尼曲线映射到z平面上为对数螺旋线66计算机控制技术课件主频带中特征曲线的映射s平面上平行于实轴的直线映射到z平面上设计样板图（由一组等自然频率轨线和一组对数螺旋线组成的设计样板图）67计算机控制技术课件设计样板图6计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述2）设计要求在z平面的反映(1)稳态跟踪精度指过渡过程结束后，设定值与被控量之间的误差要足够小。控制系统结构图68计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1考虑设定值r对系统的影响从误差的角度分析整理得由终值定理得所设计系统应满足稳态误差要求最好，当，应满足稳态误差要求误差分析：与有关，与有关分别分析三种典型输入信号和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ系统之间的稳态误差情况。69计算机控制技术课件考虑设定值r对系统的影响从误差的角度分析整理得由终值定理得所①输入为阶跃信号代入稳态误差式得：式中称为位置误差系数。由上式可见e(∞)与Kp成反比，当Kp→∞时，e(∞)＝０。结论：当输入信号为阶跃信号，系统为Ⅰ型以上系统时，。70计算机控制技术课件①输入为阶跃信号代入稳态误差式得：式中称为位置误差系数。由上②输入为斜坡信号代入稳态误差式得：式中称为速度误差系数。结论：当输入信号为斜坡信号，系统为Ⅱ型以上系统时，。71计算机控制技术课件②输入为斜坡信号代入稳态误差式得：式中称为速度误差系数。结论③输入为加速度信号代入稳态误差式得：式中称为加速度误差系数。结论：当输入信号为加速度信号，系统为Ⅲ型以上系统时，；系统为Ⅰ型系统时，误差为无穷大；系统为Ⅱ型系统时，误差为有限值。72计算机控制技术课件③输入为加速度信号代入稳态误差式得：式中称为加速度误差系数。单位阶跃1(t)Ⅰ型系统小结:单位斜坡tⅡ型系统单位加速度Ⅲ型系统在控制系统中Ⅰ型系统是常见系统，若对Ⅰ型系统，输入信号为斜坡信号，可以通过调整零极点的位置减小稳态误差。调整方法如下：闭环系统极点离z=1越远，Kv越大，e(∞)越小；闭环系统零点离z=1越近，Kv越大，e(∞)越小。但零点离z=1越近，超调越大，动态响应特性越坏。所以零点的移动要综合考虑系统动态、稳态特性。73计算机控制技术课件单位阶跃1(t)例：天线方位控制例（例1-2p.9续）天线的运动方程：天线控制系统的任务：测量，计算，使（rad）。系统超调百分数，过度过程时间。式中：：天线指向角，：控制转矩，：扰动转矩，

J：天线惯性转矩，B：阻尼系数令且设：设卫星指向天线的方位角为，近似地按下列规律变化系统扰动为阶跃信号。则原方程可表示为：74计算机控制技术课件例：天线方位控制例（例1-2p.9续）天线的运动方程：天线（a）系统稳态误差当输入信号时，稳态误差当时，，为保证系统稳态误差，此处取将系统对稳态误差的要求转换成对误差系数的要求设计时根据此式，可求出D(z)增益系数K。75计算机控制技术课件（a）系统稳态误差当输入信号5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述2）设计要求在z平面的反映(2)暂态精度（动态响应）Z平面上的特殊区域(同时满足上述三个条件的区域就是z平面上满足动态响应要求的极点分布区域)近似公式(根的实部的要求)超调百分数上升时间过度过程时间76计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1典型二阶系统的阶跃响应超调百分数和阻尼比关系曲线超调百分数和阻尼比关系近似表示为:时域到s域的转换77计算机控制技术课件典型二阶系统的阶跃响应超调百分数和阻尼比关系曲线超调百分数和取，上升时间约为2.5，则或由于上述公式较粗糙，设计时常取。二阶系统阶跃响应的暂态过程为：当包络线与设定值之差很小时（此处取１%）过渡过程结束。即78计算机控制技术课件取，上升时间约为2.5，则或由于上述公式较粗糙，设计时常取小结：时域到s域的转换79计算机控制技术课件小结：时域到s域的转换18计算机控制技术课件s域到z域的转换Z平面上的特殊区域设计样板图S平面上根的实部的转换80计算机控制技术课件s域到z域的转换Z平面上的特殊区域设计样板图S平面上根的实部小圆半径推导:设半径为，则设已知s平面上根的实部为又81计算机控制技术课件小圆半径推导:设半径为，则设已知s平面上根的实部为又20设计指标转换例题上升时间设采样周期，超调百分数，，过度过程时间，试将时域设计指标转换成z平面上满足动态响应要求的极点分布区域。解：根据转换公式82计算机控制技术课件设计指标转换例题上升时间设采样周期，超调百分数，83计算机控制技术课件22计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述2）设计要求在z平面的反映(３)干扰抑制能力分析干扰的作用，设r=0则整理得当增益上式可近似为84计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.15计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1概述2）设计要求在z平面的反映(4)控制作用大小控制作用：不指控制器输出的控制量，而指后续执行机构所提供的控制作用。通常我们总是选择满足控制要求的容量较小的执行机构。执行机构的选择一般通过实验来确定。85计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.15计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.2z平面上的根轨迹法Z平面上绘制根轨迹S平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：形式完全相同！

S平面绘制根轨迹的所有规则z平面都适用，绘制方法完全相同。z平面绘制闭环系统根轨迹的特征方程：86计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.2z平面上的根轨迹设计方法：画原系统根轨迹图配置零、极点画所设计系统根轨迹图是否满足设计要求？结束87计算机控制技术课件z平面上的根轨迹设计方法：画原系统根轨迹图配置零、极点画所设例：天线方位控制（例1-2p.9续）天线的运动方程：设卫星指向天线的方位角为，近似地按下列规律变化天线控制系统的任务：测量，计算，使rad。系统超调百分数，过度过程时间。式中：：指向角，：电极转矩，：扰动转矩，

J：天线惯性转矩，B：阻尼系数令且设：系统扰动为阶跃信号。88计算机控制技术课件例：天线方位控制（例1-2p.9续）天线的运动方程：设卫星（a）系统稳态误差当输入信号时，稳态误差当时，，为保证系统稳态误差，此处取将系统对稳态误差的要求转换成对误差系数的要求根据此式，可求出D(z)增益系数K。89计算机控制技术课件（a）系统稳态误差当输入信号（b）动态设计指标转换（c）采样周期选取T的最大值的经验数据为：在每个振荡周期内采样6～10次。现振荡周期Td＝7.255，若每个振荡周期采样７次，可取Ｔ=1s，。90计算机控制技术课件（b）动态设计指标转换（c）采样周期选取T的最大值的经验数据（d）对象传递函数天线的运动方程：令且设：原方程可表示为：两边取拉氏变换得：对象传函为：91计算机控制技术课件（d）对象传递函数天线的运动方程：令且设：原方程可表示为：两对象传函为：对其进行离散化（对象前应加零阶保持器）92计算机控制技术课件对象传函为：对其进行离散化（对象前应加零阶保持器）31计算机根轨迹见下图（e）用根轨迹法设计数字控制器画出原系统的根轨迹设数字控制器只改变传递系数Ｋ，即D(z)=K，则特征方程为：93计算机控制技术课件根轨迹见下图（e）用根轨迹法设计数字控制器画出原系统的根轨迹试算一：配置一个0.37处的极点和一个0.91处的零点，则：代入原式系统根轨迹图如上图b所示94计算机控制技术课件试算一：配置一个0.37处的极点和一个0.91处的零点，则：试算二：配置一个-0.6处的极点和一个0.5处的零点，则：系统根轨迹图如下图所示根轨迹经过处,此点在满足动态响应的极点分布区域边缘，此时计算得由可见处Ｋ太大，导致直流增益和调节作用过大，不满足设计要求。95计算机控制技术课件试算二：配置一个-0.6处的极点和一个0.5处的零点，则：系试算三：配置一个-0.８处的极点和一个0.８处的零点，则：则时，系统根轨迹图如下图所示96计算机控制技术课件试算三：配置一个-0.８处的极点和一个0.８处的零点，则：则5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.4用解析法进行离散系统的设计解析法的基本思想：将期望的闭环系统行为预先确定下来，用公式表示出来，再通过代数解法，求出控制器的传递函数。两种解析设计方法无稳态误差最少拍系统的设计无纹波无稳态误差最少拍系统的设计97计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.45计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.1用解析法进行离散系统的设计离散控制系统结构框图设闭环系统脉冲传递函数为H(z)，则表示成D(z)表达式的形式为：98计算机控制技术课件5计算机控制系统设计（二）

－－离散设计方法5.11.对H(z)的一些限制(1)D(z)的物理上可实现性反映在传递函数中即：传递函数分母阶数>=分子阶数设G(z)分母阶数为n，分子阶数为m，则n>=m。(G(z)的物理上可实现性)要使D(z)满足物理上可实现性，H(z)至少应与G(z)有同样的滞后。即H(z)分母阶数－分子阶数>=G(z)分母阶数－分子阶数99计算机控制技术课件1.对H(z)的一些限制(1)D(z)的物理上可实现性反映1.对H(z)的一些限制(2)稳定性用H(z)中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的零点。用1-H(z)中不稳定的零点抵消G(z)中不稳定的极点。设∴从系统稳定性考虑H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。100计算机控制技术课件1.对H(z)的一些限制(2)稳定性用H(z)中不稳定的例:设已知解：根据稳定性包含不稳定零点包含不稳定极点试根据稳定性原理设计D(z)。不含不稳定零、极点其中：101计算机控制技术课件例:设已知解：根据稳定性包含不稳定零点包含不稳定极点试根2.最少拍系统最少拍系统的过渡过程应在最少拍内结束。最少拍系统的H(z)应为的多项式，或即系统的脉冲传递函数为：kzzF)(=102计算机控制技术课件2.最少拍系统最少拍系统的过渡过程应在最少拍内结束。最少2.最少拍系统稳态误差分析由系统结构图可知由终值定理可知讨论几种典型的输入信号103计算机控制技术课件2.最少拍系统稳态误差分析由系统结构图可知由终值定理可知讨讨论几种典型的输入信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号时间t的幂函数的z变换的一般形式为：将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：104计算机控制技术课件讨论几种典型的输入信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：将代入稳态误差式当r>=K时，稳态误差为零。一般取r=K。取且105计算机控制技术课件将R(z)的一般形式代入稳态误差表达式得：将单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号对于不同的典型输入信号,1-H(z)应分别取为:106计算机控制技术课件单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号对于不同的典型输入信号从D(z)的物理上可实现性考虑H(z)的滞后＞＝G(z)的滞后从系统稳定性考虑从最少拍系统考虑H(z)应为的多项式，即从无稳态误差考虑无稳态误差最少拍系统对H(z)和1-H(z)的一些限制H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的零点。1-H(z)的零点中应包含G(z)中不稳定的极点。107计算机控制技术课件从D(z)的物理上可实现性考虑H(z)的滞后＞＝G(z)的滞4.无稳态误差最少拍系统的设计（D(z)）从无稳态误差考虑从最少拍系统考虑最简单情况取即根据不同输入，可推导出无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计(1)阶跃输入108计算机控制技术课件4.无稳态误差最少拍系统的设计（D(z)）从无稳态误差考虑(2)斜坡输入(3)加速度输入109计算机控制技术课件(2)斜坡输入(3)加速度输入48计算机控制技术课件三种典型输入下无稳态误差最少拍系统D(z)的最简设计单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号无稳态误差最少拍系统最简设计的条件：①G(z)中不含有不稳定的零、极点②G(z)的滞后<=1，即G(z)的n-m<=1110计算机控制技术课件三种典型输入