25数字控制算法课件

2.5数字控制算法

1模拟仪表的局限性前几章介绍的都是模拟仪表，随着生产规模的发展和控制要求的提高，模拟仪表的使用越来越受到局限。（1）功能单一，灵活性差（2）信息分散，需大量仪表（3）监视操作不便（4）接线过多，系统维护困难2.5数字控制算法1模拟仪表的局限性随着大规模集成电路和计算机技术的发展，工业测控仪表也迅速从模拟电路向以微处理器为基础的数字电路转变。2数字仪表的优点（1）功能丰富，更改灵活（2）具有自诊断功能（3）具有数据通信功能，可以组成测控网络（4）在尺寸、功耗、价格等比模拟仪表更具优势从原则上说，用数字电路代替模拟电路实现测控功能，只要把行之有效的测控算法离散化即可。随着大规模集成电路和计算机技术的发展，工业测控仪表也迅速从2.5.1基本PID的离散表达式连续PID调节器的输出值VM（ManipulatedVariable）表示为y（t），则（2-32）这里，x（t）为偏差信号，等于设定值VS（SetpointVariable）与测量值VP（ProcessVariable）之差。数字调节器的特点是断续动作，对x（t）以采样周期ΔT为间隔进行采样，进行A/D转换，按一定的调2.5.1基本PID的离散表达式（2-32）这里，节规律算出输出值，再经D/A转换向外送出。必须把微分方程用差分方程表示。

得出第n次的输出量yn为（2-23）节规律算出输出值，再经D/A转换向外送出。必须把微分方程用差1位置型算式由式（2-23）可知，调节器的输出yn是由逐次采样得到的偏差值xi求和及求增量的办法得到的，这类运算对于计算机来说式轻而易举的，yn和阀门对应，所以称为“位置型PID”算式。2增量型算式若着眼于本次输出与上次之间的变化值，则（2-34）

Δyn=yn-yn-1

1位置型算式（2-34）Δyn=yn-yn-1这里只要知道最近三次的采样值，xn，xn-1，xn-2便可求得增量值Δyn。输出Δyn仅决定于最近几次的采样值，所需内存不大，运算比较简单。每次输出增量值，误动作的影响小，必要时可通过逻辑判断禁止或限制本次输出，容易得到良好的调节效果。只要对每次输出的增量置予以限制，就能对工艺流程的扰动不大，容易实现M-A之间的无扰动切换。一旦调节器出现故障，停止输出，阀位能保持在故障前的状态。这里只要知道最近三次的采样值，xn，xn-1，xn-2便可求3不完全微分型理想的微分动作对高频干扰过于敏感，不能使用，应将理想微分改为不完全微分，也称为有限微分。

则写成差分方程有3不完全微分型则写成差分方程有（2-36）将上式代替式（2-33）中右边第三项理想微分部分，即得实用的PID运算式。

2.5.2采样周期的选择1不能照搬采样定理按照仙农采样定理，如欲通过间断地采样正确反映某连续变化的参数，采样频率至少应等于或大于该信号中最高谐波频率的两倍。（2-36）将上式代替式（2-33）中右边第三项理想微分部分（1）实际被调参数所包含的最高谐波频率难以确定（2）从减少失真的角度看，采样周期愈短愈好，但若程序过长，周期过短就执行不完。2采样周期确定的原则（1）按主要扰动考虑如果作用在系统上的主要扰动周期为T，则采样周期应该小于T／5，工程上，一般取采样周期ΔT≤[主要扰动周期]/10（2-37）（1）实际被调参数所包含的最高谐波频率难以确（2）按对象时间常数考虑在与对象动特性的关系方面，因为数字调节器的输出是阶梯状的，为使对象测量信号上不出现阶梯跳动，采样周期ΔT

应比对象的惯性时间常数小得多，一般取ΔT≤[对象时间常数]/10（2-38）

3经验法确定但是，如果要狭义地严格按式(2-37)和式(2-38)来规定所有控制回路的采样周期是一个相当苛刻的条件。应综合考虑对象的实际情况和程序的长短来确定，发（2）按对象时间常数考虑3经验法确定生矛盾时要考虑滤波。如表所示，可根据被控对象的特性，用实验加分析的方法来确定ΔT。物理量采样周期（s）流量压力液位温度成份1~53~106~815~2015~20采样周期参考值2.5.3变形的PID控制数字仪表的控制算法是用软件实现的，比模拟仪表有很大的灵活性和优越性。为了改善操作性能和控制品质，常对基本的PID运算进行修改，以适应不同工况。生矛盾时要考虑滤波。如表所示，可根据被控对象的特性，用实验加1微分先行（PI-D）的PID算法在基本的PID算法中，是对偏差值E=VS-VP进行PID运算的，当设定值VS改变时，微分作用会使调节器输出VM产生剧烈的跳动，即微分冲击，影响工况的稳定。为了改善这种操作特性，让微分对设定值VS不起作用，而对测量值VP进行微分运算，称为微分先行的PID算法。（2-39）

1微分先行（PI-D）的PID算法（2-39）这种算法与基本PID算法的对比图如图2-23所示。

将图（b）（c），比较（a）与（c），对VP（s）的算法是一样的；但对VS（s），增加了一个滤波器。这种算法与基本PID算法的对比图如图2-23所示。若Ti≫Td有这样图（c）可近似地表示为图（d）。可见PI-D算法相当于在PID的设定值通道中，增加了一个一阶惯性滤波器，从而使设定值快速变化时，对输出的冲击大为缓和。

（2-40）若Ti≫Td有这样图（c）可近似地表示为图（d）。可见PI2比例先行（I-PD）的PID算法有微分先行得到启示，若对比例动作作同样修改，比例冲击也能消除。如图2-24所示。在设定值通道中增加了一个二阶滤波环节，若Ti》Td有2比例先行（I-PD）的PID算法在设定值通道中增加了一（2-41）可见，比例先行算法是在微分先行作为一次滤波基础上又增加了一阶滤波。（2-41）可见，比例先行算法是在微分先行作为一次滤波基础上3带可变形设定值滤波器SVF的PID算法一个回路对设定值的响应特性与对扰动的调节品质是两个不同的侧面，传统的PID调节器只有P、Ti、Td三个参数，如果其中之一进行最佳整定，对另一方面未必得到满意的响应，两者很难兼顾。数字仪表很容易实现各种复杂运算，可以对两个通道分别设置独立的控制函数。但现场使用中，整定的参数太多又不便掌握，作为折衷办法，目前数字调节仪表常用以比例先行和微分先行PID为参考，带可变设定值滤波器SVF的PID算法，其功能如图2-25。3带可变形设定值滤波器SVF的PID算法这里在设定值通道中增加了一个二阶滤波器：（2-42）

式中，α、β为调节器新增加的设定值通道整定参数，α、β=0～1α=0，β=0时，为比例先行PIDα=1，β=0时，为微分先行PID这里在设定值通道中增加了一个二阶滤波器：（2-42）式中，当α、β在0~1任意取值时,可得到由PI-D到I-PD连续变化的响应，如图2-26所示，因而有可能实现二维的最佳整定。2.5.4混合过程的PID算法在化工及炼油过程中，有时将几种中间产品按一定比例混合，作为最终产品出厂，这种混合过程一般直接在输出管道中进行的，如图2-27所示。当α、β在0~1任意取值时,可得到由PI-D到I-这里，控制目标是各种组分在输出管道中的准确比例，而不是单纯着眼于各管道内瞬时流量的恒定。若用普通PID算法，在扰动作用下，如图2-28（a）所示，流量一旦偏离设定值，调节器便尽快使瞬时流量向设定值靠近，但其结果，将使混合产品总量中，该组分少掉阴影线部分所对应的数量。这里，控制目标是各种组分在输出管道中的准确比例，而不是单纯着这里，混合过程中要求的是瞬时流量的正负偏差积分为零，如图2-28（b）所示。当扰动使某组分流量下降时，调节器应使流量作补偿性上升，以弥补前一时刻减少的质量。采用先积分，后PID的方法可实现上述控制。混合PID算法如图2-29所示。

这里，混合过程中要求的是瞬时流量的正负偏差积分为零，如图2-（2-43）写成离散表达式有（2-44）由上式可以看出，当偏差的积分到零之前，调节器不断动作，因而能保证装载量中组分比例的准确性。

（2-43）写成离散表达式有（2-44）由上式可以看出，2.5.5字长的考虑在微处理器组成的仪表中，为了提高运算速度，程序一般采用汇编语言，若字长不够，往往会严重影响控制效果。由增量型PID算式可知，每次由积分作用提供的输出量变化值为。2.5.5字长的考虑可知，每次由积分作用提供的输出量变化由于ΔT<<Ti，这个变化量是很小的，积分作用主要是靠持续不断的积累现实效果的。当运算字长不够时，每次的积分量都可能被抛弃。例如，用16位二进制数作运算时，数据必须大于2-16时才能不被抛弃。例

P=500%，Ti=1800s，ΔT=0.2s由于ΔT<<Ti，这个变化量是很小的，积分作用主要是靠持续不

即只有当偏差超过满刻度的2/3以上时，积分分量才会发挥作用。显然，正常情况下偏差不可能大到这种程度，所以这种积分作用实际上是虚设的。为避免这种情况，必须采用32位或40位二进制数进行运算（若使用8位CPU，对应于4字节或5字节运算），以便每次将微小的积分分量累积起来，在达到D/A转换器最低位时向外输出。即只有当偏差超过满刻度的2/3以上时，积分分量才会发挥作用2.5数字控制算法

1模拟仪表的局限性前几章介绍的都是模拟仪表，随着生产规模的发展和控制要求的提高，模拟仪表的使用越来越受到局限。（1）功能单一，灵活性差（2）信息分散，需大量仪表（3）监视操作不便（4）接线过多，系统维护困难2.5数字控制算法1模拟仪表的局限性随着大规模集成电路和计算机技术的发展，工业测控仪表也迅速从模拟电路向以微处理器为基础的数字电路转变。2数字仪表的优点（1）功能丰富，更改灵活（2）具有自诊断功能（3）具有数据通信功能，可以组成测控网络（4）在尺寸、功耗、价格等比模拟仪表更具优势从原则上说，用数字电路代替模拟电路实现测控功能，只要把行之有效的测控算法离散化即可。随着大规模集成电路和计算机技术的发展，工业测控仪表也迅速从2.5.1基本PID的离散表达式连续PID调节器的输出值VM（ManipulatedVariable）表示为y（t），则（2-32）这里，x（t）为偏差信号，等于设定值VS（SetpointVariable）与测量值VP（ProcessVariable）之差。数字调节器的特点是断续动作，对x（t）以采样周期ΔT为间隔进行采样，进行A/D转换，按一定的调2.5.1基本PID的离散表达式（2-32）这里，节规律算出输出值，再经D/A转换向外送出。必须把微分方程用差分方程表示。

得出第n次的输出量yn为（2-23）节规律算出输出值，再经D/A转换向外送出。必须把微分方程用差1位置型算式由式（2-23）可知，调节器的输出yn是由逐次采样得到的偏差值xi求和及求增量的办法得到的，这类运算对于计算机来说式轻而易举的，yn和阀门对应，所以称为“位置型PID”算式。2增量型算式若着眼于本次输出与上次之间的变化值，则（2-34）

Δyn=yn-yn-1

1位置型算式（2-34）Δyn=yn-yn-1这里只要知道最近三次的采样值，xn，xn-1，xn-2便可求得增量值Δyn。输出Δyn仅决定于最近几次的采样值，所需内存不大，运算比较简单。每次输出增量值，误动作的影响小，必要时可通过逻辑判断禁止或限制本次输出，容易得到良好的调节效果。只要对每次输出的增量置予以限制，就能对工艺流程的扰动不大，容易实现M-A之间的无扰动切换。一旦调节器出现故障，停止输出，阀位能保持在故障前的状态。这里只要知道最近三次的采样值，xn，xn-1，xn-2便可求3不完全微分型理想的微分动作对高频干扰过于敏感，不能使用，应将理想微分改为不完全微分，也称为有限微分。

则写成差分方程有3不完全微分型则写成差分方程有（2-36）将上式代替式（2-33）中右边第三项理想微分部分，即得实用的PID运算式。

2.5.2采样周期的选择1不能照搬采样定理按照仙农采样定理，如欲通过间断地采样正确反映某连续变化的参数，采样频率至少应等于或大于该信号中最高谐波频率的两倍。（2-36）将上式代替式（2-33）中右边第三项理想微分部分（1）实际被调参数所包含的最高谐波频率难以确定（2）从减少失真的角度看，采样周期愈短愈好，但若程序过长，周期过短就执行不完。2采样周期确定的原则（1）按主要扰动考虑如果作用在系统上的主要扰动周期为T，则采样周期应该小于T／5，工程上，一般取采样周期ΔT≤[主要扰动周期]/10（2-37）（1）实际被调参数所包含的最高谐波频率难以确（2）按对象时间常数考虑在与对象动特性的关系方面，因为数字调节器的输出是阶梯状的，为使对象测量信号上不出现阶梯跳动，采样周期ΔT

应比对象的惯性时间常数小得多，一般取ΔT≤[对象时间常数]/10（2-38）

3经验法确定但是，如果要狭义地严格按式(2-37)和式(2-38)来规定所有控制回路的采样周期是一个相当苛刻的条件。应综合考虑对象的实际情况和程序的长短来确定，发（2）按对象时间常数考虑3经验法确定生矛盾时要考虑滤波。如表所示，可根据被控对象的特性，用实验加分析的方法来确定ΔT。物理量采样周期（s）流量压力液位温度成份1~53~106~815~2015~20采样周期参考值2.5.3变形的PID控制数字仪表的控制算法是用软件实现的，比模拟仪表有很大的灵活性和优越性。为了改善操作性能和控制品质，常对基本的PID运算进行修改，以适应不同工况。生矛盾时要考虑滤波。如表所示，可根据被控对象的特性，用实验加1微分先行（PI-D）的PID算法在基本的PID算法中，是对偏差值E=VS-VP进行PID运算的，当设定值VS改变时，微分作用会使调节器输出VM产生剧烈的跳动，即微分冲击，影响工况的稳定。为了改善这种操作特性，让微分对设定值VS不起作用，而对测量值VP进行微分运算，称为微分先行的PID算法。（2-39）

1微分先行（PI-D）的PID算法（2-39）这种算法与基本PID算法的对比图如图2-23所示。

将图（b）（c），比较（a）与（c），对VP（s）的算法是一样的；但对VS（s），增加了一个滤波器。这种算法与基本PID算法的对比图如图2-23所示。若Ti≫Td有这样图（c）可近似地表示为图（d）。可见PI-D算法相当于在PID的设定值通道中，增加了一个一阶惯性滤波器，从而使设定值快速变化时，对输出的冲击大为缓和。

（2-40）若Ti≫Td有这样图（c）可近似地表示为图（d）。可见PI2比例先行（I-PD）的PID算法有微分先行得到启示，若对比例动作作同样修改，比例冲击也能消除。如图2-24所示。在设定值通道中增加了一个二阶滤波环节，若Ti》Td有2比例先行（I-PD）的PID算法在设定值通道中增加了一（2-41）可见，比例先行算法是在微分先行作为一次滤波基础上又增加了一阶滤波。（2-41）可见，比例先行算法是在微分先行作为一次滤波基础上3带可变形设定值滤波器SVF的PID算法一个回路对设定值的响应特性与对扰动的调节品质是两个不同的侧面，传统的PID调节器只有P、Ti、Td三个参数，如果其中之一进行最佳整定，对另一方面未必得到满意的响应，两者很难兼顾。数字仪表很容易实现各种复杂运算，可以对两个通道分别设置独立的控制函数。但现场使用中，整定的参数太多又不便掌握，作为折衷办法，目前数字调节仪表常用以比例先行和微分先行PID为参考，带可变设定值滤波器SVF的PID算法，其功能如图2-25。3带可变形设定值滤波器SVF的PID算法这里在设定值通道中增加了一个二阶滤波器：（2-42）

式中，α、β为调节器新增加的设定值通道整定参数，α、β=0～1α=0，β=0时，为比例先行PIDα=1，β=0时，为微分先行PID这里在设定值通道中增加了一个二阶滤波器：（2-42）式中，当α、β在0~1任意取值时,可得到由PI-D到I-PD连续变化的响应，如图2-26所示，因而有可能实现二维的最佳整定。2.5.4混合过程的PID算法在化工及炼油过程中，有时将几种中间产品按一定比例混合，作为最终产品出厂，这种混合过程一般直接在输出管道中进行的，如图2-27所示。当α、β在0~1任意取值时,可得到由PI-D到I-这里，控制目标是各种组分在输出管道中的准确比例，而不是单纯