韶关市2008届高三第一次摸底考试数学(理)

2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．答第I卷前，考生务必然自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．第I卷每题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定地址上。答在第Ⅰ卷上不得分；3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。参照公式：V锥体=1sh,其中s是锥体的底面积，h是锥体的高.3第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1.设A(x,y)y4x6,B(x,y)y3x8，则ABA.(2,1)B.(2,2)C.(3,1)D.(4,2).2.“a0”是“复数abi(a,bR)是纯虚数”的A.必要不充分条件BC.充要条件D

.充分不用要条件.不充分不用要条件3.→→=设向量a与b的夹角为，a=（2，1），3b+a=（5，4），则cosA.4B.1C.10D.3105310104.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为(A)1(B).2222(D).(C).445.已知函数f(a)asinxdx,则f[f()]=02(A)．1(B)．1cos1(C)．0(D)．cos11在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于(A)．12(B)．96(C)24(D)．487.在实数集上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是(A).1，1(B).0，2(C)(1，3)(D)(3，1)2222x08.在拘束条件y0下,当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的变化范围是xysy2x4(A)．[6，15](B)．[7，15](C)[6，8](D)．[7，8]二.填空题(每题5分,其中从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分，共30分)9.抛物线x24ay(a0)的焦点到其准线的距离为.10.一个社会检查机构就某地居民的月收入检查了10000人，并依照所得数据画了样本的频率分布直方图（以以下图）。为了解析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步检查，则在[2500,3000)（元）/月收入段应抽出人.右侧框图表示的程序所输出的结果是_______.频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）100015002000250030003500400012．已知函数f(x)ax(x0),满足对任意x1x2,都有f(x1)f(x2)0(a3)x4a(x0)x1x2建立，则a的取值范围是.注意请从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分2cos已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，3)，F1、F2是圆锥曲线的左、右y3sin焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为_____________________.2xyz的最大值.C14.设x,y,z均为实数,则2y2x2z2BEAPOD如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC4，PB8，则CD_______.2008届韶关市高三摸底考试数学理科试题题号一二三总分171819201621分数题一．选择题答卷：题号12345678答案二、填空题答卷：答9．________________________．10．__________________________．11．________________________．12．__________________________．13．________________________.14.___________________________15.准第Ⅱ卷(解答题共80分)三.解答题（请写出必要的解题步骤）16．(本题满分12分)不已知函数f(x)123sinxcosx2cos2x（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)的单调减区间.内线封17.(本题满分

12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技术测试，已知甲能经过测试的概率是

2

，甲、乙、5丙三人都能经过测试的概率是

3

，甲、乙、丙三人都不能够经过测试的概率是

3

，且乙通20

40过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自经过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后经过的人数

的数学希望

E

.18．(本题满分14分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰幸好CD上．A1（Ⅰ）求证：BCA1D；CD（Ⅱ）求证：平面A1BC平面A1BD；O（Ⅲ）求三棱锥A1BCD的体积．BA19．(本题满分14分)已知圆C方程为：x2y24.题（Ⅰ）直线l过点P1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB|23，求直线l的方程;（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.答准不内线封(本题满分14分)设函数fx的定义域为R，当x＜0时fx＞1，且对任意的实数x，y∈R，有fxyfxfy（Ⅰ）求f0,判断并证明函数fx的单调性；（Ⅱ）数列an满足a1f0,且f(an1)1(nN*)f(2an)①求an通项公式。②当a1时，不等式11...112(loga1xlogax1)对不小于2的an1an2a2n35正整数恒建立，求x的取值范围。．(本题满分14分)已知f(x)x3bx2cxd在(,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数，且f(x)0有三个根,2,(2).（Ⅰ）求c的值，并求出b和d的取值范围;（Ⅱ）求证f(1)2；（Ⅲ）求||的取值范围，并写出当||取最小值时的f(x)的解析式.2008届韶关市高三摸底考试理科数学试题答案及评分标准BADABDCD9101112131415122242a251320sin3cos350,2416f(x)3sin2xcos2x2sin(2x)326T622k2x32kkZ..9622k2kZ.11xk63,2[kk]kZ126317.xy2xy3,x3,x1,52034243x)(1y)13(1,y.y.5402431.642P(0)3P(3)34020P(1)2(13)(11)(12)3(11)(12)(13)1754254254220P(2)1(P0P1P3)1740E=0317217333312402040202018.A1BCDOCDAOBCDBCBCD1BCAO12BCCO,AO1ICOOBCACD1A1D平面ACD1BCAD41ABCDA1DA1BA1DBC,A1BIBCBA1DA1BCA1DA1BDA1BCA1BD,,,,,,,,8A1DABCADAC,,,,10111AD6,CD10AC8,,,1211VABCDVDABC1(168)648,,,,14113219.lxx1l1,31,323,,,1②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y2kx1，即kxyk20设圆心到此直线的距离为d，则2324d2，得d1,,,,3分∴1|k2|，k3，k214故所求直线方程为3x4y50综上所述，所求直线为3x4y50或x1,,,,7分（Ⅱ）设点M的坐标为x0,y0（y00），Q点坐标为x,y则N点坐标是0,y0,,,,9分∵OQOMON，∴x,yx0,2y0即x0x，y0y,,,,11分2又∵x02y024，∴x2y24(y0)4∴Q点的轨迹方程是x2y21(y0)，,,,,13分416轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点。,,,,14分20.解：（Ⅰ）x,yR,f(xy)f(x)f(y),x0时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1,,,,,,,,,,,2′若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故f(x)1(0,1)f(x)故x∈Rf（x）＞0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分任取x1＜x2f(x2)f(x1x2x1)f(x1)f(x2x1)x2x100f(x2x1)1f(x2)f(x1)故f（x）在R上减函数..6分（Ⅱ）①a1f(0)1,f(an1)1f(2an)由f（x）单调性f(2an),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分an+1=an+2故{an}等差数列an2n1,,,,,,,,,,,9分②bn11...1,则bn111...1an1an2a2nan2an3a2n2bn1bn111111a2n1a2n2an14n14n32n110,{bn}是递加数列(4n1)(4n3)(2n1),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11分当n≥2时，(bn)minb2111112a3a457351212(loga1xlogax1),,,,,,,,,,,12分3535即loga1xlogax11loga1xlogax而a＞1，∴x＞1故x的取值范围（1，+∞）,,,,,,,,,,,14分解．（1）f(x)在,0上是增函数,在0,2上是减函数x是f'(x)的根00又f'(x)3x22bxcf'(0)0c0,,,,,,,,,,,,2分又f(x)0的根为,2,f(2)084bd0又f'(2)0124b0b3又d84bd4,,,,,,4分（2）f(1)1bdf(