《医用物理学》教学课件：2-流体的运动

第二章流体的运动§2-1

理想流体的定常流动

§2-2

理想流体的伯努利方程

§2-3黏性流体的运动TheMotionofFluid第二章流体的运动§2-1理想流体的定常流动

TheM1本章习题P572-1,2-5,2-7,2-8,2-9,2-10,2-13本章习题P572

流体：气体和液体的总称.流体的特性——流动性：在外力的作用下,流体的各部分之间很容易发生相对位移.流体特点：没有固定形状.流体的研究对象：几个概念流体静力学流体动力学流体：气体和液体的总称.几个概念流体静力学流体动力学3如何描述流体的运动？流体质元

宏观小,微观大的区域中流体分子的集合.连续介质

将物体看作是由大量的宏观小,微观大的质元组成的,并研究其宏观行为,因此可忽略物体微观结构的量子性,这种物质模型就是连续介质.

——流体如何描述流体的运动？流体质元连续介质4一、拉格朗日法（随体法）把流体分成许多流体质元,每个流体质元服从牛顿定律，跟踪并研究每一个流体质元的运动情况,把它们综合起来,掌握整个流体运动规律的研究方法.两种研究方法经过一段时间一、拉格朗日法（随体法）两种研究方法经过一段时间5二、欧拉法（当地法）

研究各流体质元的速度,压强,密度等物理量对流经的空间及时间的分布规律,即从场的观点,整体上来把握流体的运动.

某一时刻二、欧拉法（当地法）某一时刻62.1.1

理想流体（idealfluid)粘滞性：两层相接触的流体彼此相对运动时，在流层界面上产生的沿分界面的切向力——层与层之间阻碍相对运动的内摩擦力可压缩性：流体的体积（或密度）随压力大小而变化的性质§2-1

理想流体的定常流动

定义：不可压缩,没有黏滞性的流体.2.1.1理想流体（idealfluid)粘滞性：两层相72.1.2流速场、流线和流管流速场（flowfield）

在流体运动过程中,任一时刻,在流体占据空间的任一点都具有一定的速度,每一点都有一个流速矢量,通常将由这些流速矢量构成的空间——流速场2.1.2流速场、流线和流管8流线（streamline）:

在流体流过的空间作许多曲线,曲线上每一点的切线方向和流经该处的流体质元的速度方向一致——流线流管（streamtube）由流线围成的细管流线（streamline）:在流体流过的空间作许多曲线92.1.3定常流动（稳定流动）定常流动的流线的特点

A.流线是不随时间而变化的曲线;

B.流线与流体质元的运动轨迹重合；

C.流线不能相交;

D.流线的疏密可以表示流速的大小.一般流动：v（x、y、z、t）定常流动：v（x、y、z）任意空间点的流速都不随时间而改变2.1.3定常流动（稳定流动）定常流动的流线的特点

A10理想流体:不可压缩,无黏滞性的流体.定常流动(稳定流动)：

是位置坐标的函数.描述方式:（欧拉法）利用流场的概念思考题：1.理想流体作定常流动时,流体流经空间各点的速度随时间变化吗？2.做定常流动的理想流体内一个流管，流管内外的流体质元会发生交换吗？总结理想流体:不可压缩,无黏滞性的流体.定常流动(稳定流动)：11问题：为什么河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.问题：为什么河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.12不可压缩,定常流动连续性方程2.1.3

连续性方程体积流量不可压缩,定常流动连续性方程2.1.3连续性方程体积流量131.体积流量（QV）（流量）

单位时间内通过流管内某一垂直横截面的流体体积——该横截面的体积流量。（m3/s）2.1.3

连续性方程2.平均流速1.体积流量（QV）（流量）2.1.3连续性方程2.平均流14连续性方程不可压缩的流体定常流动同一流管适用条件⑴不可压缩流体作定常流动时,流管的任一垂直截面积与该处的平均流速的乘积为一常量.⑵

同一流管,截面积较大的处流速小；⑶流场中,流线密集处流速较大;流线稀疏处流速较小.讨论连续性方程不可压缩的流体适用条件⑴不可压缩流体作定常流动时153.连续性方程推广3.连续性方程推广16动脉系统毛细管系统静脉系统心脏

哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的一个很好例证.

人体血液循环示意图

血液流速与血管总截面积的关系3.连续性方程动脉系统毛细管系统静脉系统心脏哈维发现的人体血液循环17

河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.

穿堂风城市风

其它例子3.连续性方程河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.穿堂风18例2-1：正常人心脏在一次搏动中泵出血液70cm3,每分钟搏动75次.心脏主动脉的内径约2.5cm,腔静脉的内径约3.0cm,毛细血管横断面的总面积比主动脉的横断面面积约大220-440倍.若将血液的循环看作是不可压缩流体在刚性管道中的定常流动,试求:主动脉,腔静脉和毛细血管的平均血流速度.解：心脏输出血液的流量主动脉的横截面积自学例2-1：正常人心脏在一次搏动中泵出血液70cm3,每分钟搏19上、下腔静脉的总横截面积根据连续性方程,主动脉的平均血流速度

同理可求得：腔静脉的平均血流速度

毛细血管的平均血流速度

上、下腔静脉的总横截面积根据连续性方程,主动脉的平均血流速20平静的长白山天池活泼的长白山天池瀑布？平静的长白山天池活泼的长白山天池瀑布？212.2.1

伯努利方程2.2.2

伯努利方程的应用2.2.3

应用伯努利方程

解题的步骤§2-2理想流体的伯努利方程丹·伯努利（DanielBernoull，1700—1782）瑞士科学家.1738年提出了著名的伯努利方程2.2.1伯努利方程§2-2理想流体的伯努利方程丹·伯努22§2-2理想流体的伯努利方程2.2.1

理想流体的伯努利方程理想流体作定常流动单位体积流体所具有的动能单位体积流体所具有的势能压强§2-2理想流体的伯努利方程2.2.1理想流体的伯努利方23§2-2理想流体的伯努利方程2.2.1

理想流体的伯努利方程研究对象:选

t时刻a1a2之间的流体理想流体作定常流动Δt后:

a1a2

→b1b2

由于Δt很小，过程中，可以认为ΔS、h、P、v不变.a1

：P1、v1、h1、ΔS1a2

：P2、v2、h2、ΔS2§2-2理想流体的伯努利方程2.2.1理想流体的伯努利方24C功能原理⑴流体的机械能的变化C功能原理⑴流体的机械能的变化25⑵外力对这段流体所作的功C⑵外力对这段流体所作的功C26由功能原理单位体积流体所具有的动能单位体积流体所具有的势能由功能原理单位体积流体所具有的动能单位体积流体所具有的势能27⑴物理意义:理想流体作定常流动时,同一流管不同截面处,单位体积流体的动能,势能,该处压强三者之间可以相互转化,而总和守恒.⑵适用范围:理想流体作定常流动;同一流管（同一流线）.⑶v、P、h均为该截面的平均值.讨论⑴物理意义:理想流体作定常流动时,同一流管不同截面处,单位281．在均匀管中压强与高度的关系

（等速情况）

例：“管涌”现象，体位对血压的影响2．在水平管中压强与流速的关系（等高情况）

例：喷雾器，水流抽气机，流量计，流速计3．等压情况下流速与高度的关系

例：解释水龙头中的水流逐渐变细2.2.2

伯努利方程的应用1．在均匀管中压强与高度的关系（等速情况）2.2.2伯努292.2.2

伯努利方程的应用1.

压强与高度的关系h↑

则P↓2.2.2伯努利方程的应用1.压强与高度的关系h↑30头部足部kPa动脉静脉动脉静脉平卧12.670.6712.670.67直立6.80-5.2024.4012.40ΔP-5.87-5.8711.7311.73h↑

则P↓⑴体位对血压的影响1.

压强与高度的关系头部足部kPa动脉静脉动脉静脉平卧12.6731⑵虹吸h↑

则P↓2.

压强与高度的关系⑵虹吸h↑则P↓2.压强与高度的关系32⑵虹吸虹吸管从水库取水h↑

则P↓

用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库里取水,虹吸管最高处C点的压强比入口处B点的压强低.正是因为这一原因,水库的水才能上升到最高处,从而被引出来.1.

压强与高度的关系⑵虹吸虹吸管从水库取水h↑则P↓用一根跨过水33

用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管，从水库里取水，如图所示。已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50m，管口出水处D比水库水面低4.50m，设水在虹吸管内作定常流动。(1)若虹吸管的内径为1.50×10-2m2，求从虹吸管流出水的体积流量。(2)求虹吸管内B、C两处的压强。例2-2用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管，从水库里取水，如图34解:以水面为参考面，则有A、B点的高度为零，C点的高度为2.50m，D点的高度为-4.50m.(1)取虹吸管为细流管，对于流线ABCD上的A、D两点，根据伯努利方程有

例2-2解:以水面为参考面，则有A、B点的高度为零，C点的高度为235对于同一流线上A、B两点，应用伯努利方程有例2-2根据连续性方程可知，在均匀虹吸管内，水的速率处处相等，即：(2)求虹吸管内B、C两处的压强。对于同一流线上A、B两点，应用伯努利方程有例2-2根据连续性36对于同一流线上的C、D两点，应用伯努利方程有

均匀虹吸管内,水的速率处处相等，vC=vD

,整理得

例2-2(2)求虹吸管内B、C两处的压强。对于同一流线上的C、D两点，应用伯努利方程有均匀虹吸管内,37

地铁安全线2.压强与流速的关系地铁安全线2.压强与流速的关系38⑴流速计2.压强与流速的关系所以待测流速为a⑴流速计2.压强与流速的关系所以待测流速为a39(2)皮托管空气密度皮托管内液体密度自学(2)皮托管空气密度皮托管内液体密度自学40(3)流量计由连续性方程已知:求：流量：(3)流量计由连续性方程已知:流量：41⑶

S↓--

P↓

，该处流体可以吸入外界流体

------空吸作用⑴

水平管道中流动的流体

v↑--P↓⑵流管中

v↑--S↓伯努利方程连续性方程⑶S↓--P↓，该处流体可以吸入外界流体⑴水平管道中42喷雾器原理示意图水流抽气机原理示意图空吸作用喷雾器原理示意图水流抽气机原理示意图空吸作用43水库大坝水电站3.流速与高度的关系

压强不变时,理想流体定常流动过程中,流体重力势能与动能之间相互转换.水库大坝水电站3.流速与高度的关系压强不变时,理想44(2)3.流速与高度的关系？(1)(2)3.流速与高度的关系？(1)45

应用伯努利方程解题的步骤与注意点：选取两个适当的参考点，要画图，与大气接触处P=P0，对相对很大的液面处v≈0，必要时与连续性方程连用，注意单位，特别是压强的单位：大气压；mmHg；mmH2O讨论应用伯努利方程解题的步骤与注意点：讨论46§2.3

黏性流体的运动规律§2.3黏性流体的运动规律47

雷诺(O.Reynolds)最早对湍流现象进行系统研究,1883年他通过大量的实验,证实了流体在自然界存在两种迥然不同的流态,层流和湍流.

雷诺(O.Reynolds1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.§2.3

黏性流体的运动规律什么是层流？什么是湍流？它们各自遵循那些物理规律？如何定量的区分这两种不同的流动？

雷诺(O.Reynolds)最早对湍流现象进行系48雷诺(O.Reynolds1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.雷诺实验演示§2.3

黏性流体的运动规律雷诺(O.Reynolds1842-1912)英国力49雷诺实验演示

湍流层流过渡流雷诺实验演示湍流层流过渡流50

沿管轴流动的甘油流速最大，距管轴越远流速约小，在管壁上甘油附着，流速为零。§2.3

黏性流体的运动规律2.3.1

黏性流体的运动1.层流（laminarflow）

由于流体黏滞性的存在在管道中流动的流体,出现了分层流动,各层流体彼此不相混合,只作相对滑动,这种流动称为层流.沿管轴流动的甘油流速最大，距管轴越远流速约小，在管壁51

当流层之间因流速不同而相对运动时,两层之间存在着切向的相互作用力

——黏滞力或内摩擦力.实验表明：内摩擦力的大小牛顿黏滞定律(1)牛顿黏滞定律

2.牛顿黏滞定律黏度当流层之间因流速不同而相对运动时,两层之间存在着切52内摩擦力的方向：与流体层平行,是切向力牛顿黏滞定律xΔS:两流体层间的接触面积速率梯度:

黏滞系数

（黏度）内摩擦力的方向：与流体层平行,是切向力牛顿黏滞定律xΔS:532.牛顿黏滞定律黏度单位：s-1比较速率A(2)速率梯度速率是位置坐标的函数描述速率随空间位置变化快慢的速率梯度加速度物理意义：x2.牛顿黏滞定律黏度单位：s-1比较速率A(2)速率梯度54(3)

黏度（黏滞系数coefficientofviscosity）单位：帕·秒()

P（Poise,泊）流体温度(℃)黏滞系数(×10-5Pa·s)流体温度(℃)黏滞系数(×10-5Pa·s)空气1002.71水1000.3201.82370.6901.7101.8氢气2511.30酒精201.19200.8801.77黏度的大小决定于流体的性质,并受温度的影响

气体的黏度随温度的升高而增大；液体的黏度随温度的升高而减小。(3)黏度（黏滞系数coefficientofvis55

一般说来,液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力,古人开凿运河,用于运输;用机油润滑机械,减少磨损,延长使用寿命,都是这一原理的应用.气体的黏滞性则更小,气垫船的使用就是利用了气体的这一特性.验证牛顿三定律实验所用的气垫导轨一般说来,液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力,古人开凿56

遵从牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体(水、酒精、血浆),不遵从牛顿黏滞定律的流体称为非牛顿流体(血液、胶体溶液和燃料水溶液).⑷

牛顿流体与非牛顿流体

一般来说，只含有相同物质的均匀流体多为牛顿流体；而含有悬浮物或弥散物的流体为非牛顿流体.遵从牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体(水、酒精、血浆),573.

湍流和雷诺数⑴湍流(turbulentflow）

当流体流动的速度超过一定数值时,流体将不再保持分层流动,各流体层之间相互混淆,而且可以出现涡旋.3.湍流和雷诺数⑴湍流(turbulentflow）58层流和湍流的对比层流湍流是定常流动非定常流动流层间无流体质元交换流层间有流体质元交换速度小，能量损耗小速度大，能量损耗大没有声音有声音层流和湍流的对比层流湍流是定常流动非定常流动流层间无流体质元59

流体在作湍流时,能量消耗比层流多,湍流发声的强度要远远大于层流,而且音调也有显著的差别,这在医学上具有实用价值.

利用湍流的这一特性,医生能用听诊器辨别出血流的非正常情况,从而诊断某些心血管疾患;通过听取支气管、肺泡呼吸音的正常与否,诊断肺部疾病.测量血压时,在听诊器中听到的声音,也是血液通过被压扁的血管时,产生湍流所发生的.湍流的医学应用流体在作湍流时,能量消耗比层流多,湍流发声的强度要远远大60雷诺(O.Reynolds1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.⑵雷诺数（

Re）

雷诺在实验中发现,玻璃直圆管道中的黏性液体,其流动状态是层流还是湍流主要取决于比例系数（雷诺数

Re）的大小.

液体的密度,

r为管道的半径,

v是液体的平均流速,

是液体的黏度.3.

湍流和雷诺数雷诺(O.Reynolds1842-1912)英国力611.雷诺数无量纲,它是鉴别黏性流体流动状态的唯一的一个参数.2.

实验表明,对于刚性直圆管道中的黏性流体:

Re＜1000

时,流体作层流;

Re＞1500时,流体作湍流;

1000＜Re＜1500时,流体可作层流,也可作湍流,称为过渡流.烟缕由层流转变为湍流讨论雷诺数1.雷诺数无量纲,它是鉴别黏性流体流动状态的唯一的一个参数.62Re

<<1Re=1.54Re>9.6Re=2000

不同雷诺数的圆柱绕流流场Re<<1Re=1.54Re>9.6Re=200063讨论雷诺数3.流体的黏度愈小,密度愈大,愈容易发生湍流.4.流量Q一定时：5.在几何形状相似的管道中流动的流体,无论它们的v、r、

、如何,只要

Re相同,它们的流动类型就相同.v∝1/S；v∝1/πr2；

Re∝ρ/ηr讨论雷诺数3.流体的黏度愈小,密度愈大,愈容易发生湍流.4.64雷诺数相等的流场具有相同的流动状态和性质.

流动的相似性原理,在流体力学工程的模拟实验中有着重要的应用.

建立在相似性原理基础上的风洞、水洞试验(几何相似的小尺度模型).流动相似性

低速封闭风洞雷诺数相等的流场具有相同的流动状态和性质.流动的相似性原65

运动员在进行风洞实验

飞机的风洞实验

汽车的风洞实验运动员在进行风洞实验飞机的风洞实验汽车的风洞实验66

人体中时刻存在着各种生理流动,对生命和健康最重要的是血液循环与呼吸系统.健康人体的血管和气管等流动管道都具有良好的弹性,管壁可以吸收扰动能量,起着稳定流场的作用,因而生理流动的临界雷诺数(由层流转变为湍流时的雷诺数)要远远超过刚性管流的临界雷诺数.

生理流动

人体主动脉按直径不同,其雷诺数约在1000~1500,在正常情况下,血流仍保持层流状态.在气管和支气管中气体的流动也是类似的,正常呼吸时,气体一直保持层流状态。人体中时刻存在着各种生理流动,对生命和健康最重要的是血67

只有当深呼吸或咳嗽时,才会发生湍流。此时,雷诺数峰值可高达不可思议的50000,在相同雷诺数条件下,层流的摩擦阻力和能量损耗要远远低于湍流,而湍流中的物质交换和化学反应又比层流充分得多。难怪力学专家会发出惊叹：人体已经发展成为近乎最优化的系统.

然而,一旦循环系统或呼吸系统管道弹性减弱,则吸收扰动能量的能力就要大打折扣.如果管道(循环系统的管道还应包括心脏瓣膜在内)发生狭窄阻塞,内壁粗糙时,就容易引发湍流,湍流旋涡还会对病变的管壁造成进一步的损伤.只有当深呼吸或咳嗽时,才会发生湍流。此时,雷诺数峰682.3.2

黏性流体的运动规律1.黏性流体的伯努利方程

黏性流体:为单位体积的流体从12流动到1’2’时,克服内摩擦力所做的功.理想流体：121’2’修正2.3.2黏性流体的运动规律1.黏性流体的伯努利方程黏性流69P1＞P2，在水平细管的两端,必须维持一定的压强差,才能使黏性流体作匀速流动.2.3.2

黏性流体的运动规律1.黏性流体的伯努利方程

12

在截面均匀的水平管中稳定流动的流体P1＞P2，在水平细管的两端,必须维持一定的压强差,才能70理想流体和黏性流体的对比黏性流体：S不变,v不变,h不变

P减小

-------总能量减小理想流体：S不变,v不变,h不变

P不变

-------总能量守恒黏性流体的流动的伯努力方程黏性流体理想流体和黏性流体的对比黏性流体：理想流体：黏性流体的流动的712.泊肃叶定律1840年，法国生理学家泊肃叶通过大量实验证明：在水平均匀细长玻璃圆管中作层流的不可压缩的黏滞流体，满足2.泊肃叶定律1840年，法国生理学家泊肃叶通过大量实验证明72流阻（flowresistance）则泊肃叶公式为适用范围:水平均匀细长圆管中,不可压缩的黏滞流体作层流.讨论物理意义1.,ΔP是推动流体匀速流动的动力;2.

，流体黏性愈大,流体愈不容易流动.泊肃叶定律流阻（flowresistance）则泊肃叶公式为适用范围73

流阻的计算规律与电学中的欧姆定律相似，且具有和电阻相同的串并联公式。当多个等截面水平管串联或并联时，其总流阻分别为：

医学上常用这些公式对心血管系统的心排量、血压降、外周阻力之间的数量关系进行近似的分析。串联流管流阻并联流管流阻流阻的计算规律与电学中的欧姆定律相似，且具有和电74如何使高血压病人的血压降到正常水平？

问题吃降压药

为什么降压药就能使血压降低？

有扩张血管、降低血液粘稠度的作用为什么血管扩张了，血液黏度小了，血压就降下来了？

如何使高血压病人的血压降到正常水平？问题吃降压药为什么降75探究思维的培养探究思维的培养76探究思维的培养探究思维的培养77探究思维的培养探究思维的培养78探究思维的培养探究思维的培养79探究思维的培养探究思维的培养80探究思维的培养探究思维的培养81探究思维的培养探究思维的培养822.3.3

物体在黏性流体中的阻力r—球体半径

v—球体相对流体的速度η—流体的黏度1.黏性摩擦阻力2.斯托克斯阻力公式

物体是球形，且流体对于球体作层流运动，则球体所受的阻力为：k与流体的黏度，物体的形状有关2.3.3物体在黏性流体中的阻力r—球体半径1.黏83终极速度3.

终极速度或沉降速度（terminalvelocityor

sedimentaryvelocity）

若小球的密度为,流体的密度为

,则小球所受的重力为

,

浮力为

,黏性摩擦阻力为

,小球达到终极速度时,三力平衡,有

终极速度3.终极速度或沉降速度（terminalvelo84应用：可以测量流体的黏度思考题：设计一个测量液体黏度的实验。包括所需的实验器材，计算公式和实验步骤。基本电荷的测定——密立根油滴实验与实验课中《液体黏滞系数的测定》比较应用：可以测量流体的黏度思考题：基本电荷的测定——密立根油滴85⑴理想流体；⑵定常流动；⑶流线、流管；⑷层流、湍流；⑸黏滞系数及其单位；⑹牛顿流体与非牛顿流体；⑺速度梯度；⑻雷诺数Re=ρvr/η；⑼流阻Rf=

8ηL/πR4。一、基本概念小结⑴理想流体；一、基本概念小结86二、基本定律⑹⑸⑷⑶⑵⑴二、基本定律⑹⑸⑷⑶⑵⑴871.应用伯努利方程解题的步骤与注意点：选取两个适当的参考点，要画图，与大气接触处P=P0，对相对很大的液面处v≈0，必要时与连续性方程连用，注意单位，特别是压强的单位:大气压(mmHg;mmH2o)2.题目类型大开口容器（理想、黏滞）；流速计、流量计注意各章内容间的联系：密闭容器（有考虑压强变化）；流速→射程某些特殊类型的题3.克服思维定式三、解题思路及其注意点1.应用伯努利方程解题的步骤与注意点：2.题目类型三88例题：求解虹吸问题求：⑴e点流速；⑵管中各点的流速如何？⑶管中各点压强如何？⑷虹吸管正常工作的最大hde是多大？求：⑴ve⑵vb，vc，vd

⑶Pb，Pc，Pd⑷Δhde已知:选择研究对象例题：求解虹吸问题求：⑴e点流速；求：⑴ve⑵89解：⑴选择流线上a,e两点为研究对象

势能零点：e点所在的平面va≈0⑴求

ve⑵求

vb，vc，vd解：⑴选择流线上a,e两点为研究对象势能零点：e点所在的90v不变：h↑，则P↓⑷

讨论Δhde最大？对水约为10mbe两点ce两点

⑶求

Pb，Pc，Pdv不变：h↑，则P↓⑷讨论Δhde最大？对水约为10m91例：设有流量为0.12m3/s的水流过的管子。A点的压强为2105Pa，A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2，B点比A点高2m。假设水的内摩擦可以忽略不计，

求：A、B点的流速和B点的压强。已知：求：解：例：设有流量为0.12m3/s的水流过的管子。A点的压强92第二章流体的运动§2-1

理想流体的定常流动

§2-2

理想流体的伯努利方程

§2-3黏性流体的运动TheMotionofFluid第二章流体的运动§2-1理想流体的定常流动

TheM93本章习题P572-1,2-5,2-7,2-8,2-9,2-10,2-13本章习题P5794

流体：气体和液体的总称.流体的特性——流动性：在外力的作用下,流体的各部分之间很容易发生相对位移.流体特点：没有固定形状.流体的研究对象：几个概念流体静力学流体动力学流体：气体和液体的总称.几个概念流体静力学流体动力学95如何描述流体的运动？流体质元

宏观小,微观大的区域中流体分子的集合.连续介质

将物体看作是由大量的宏观小,微观大的质元组成的,并研究其宏观行为,因此可忽略物体微观结构的量子性,这种物质模型就是连续介质.

——流体如何描述流体的运动？流体质元连续介质96一、拉格朗日法（随体法）把流体分成许多流体质元,每个流体质元服从牛顿定律，跟踪并研究每一个流体质元的运动情况,把它们综合起来,掌握整个流体运动规律的研究方法.两种研究方法经过一段时间一、拉格朗日法（随体法）两种研究方法经过一段时间97二、欧拉法（当地法）

研究各流体质元的速度,压强,密度等物理量对流经的空间及时间的分布规律,即从场的观点,整体上来把握流体的运动.

某一时刻二、欧拉法（当地法）某一时刻982.1.1

理想流体（idealfluid)粘滞性：两层相接触的流体彼此相对运动时，在流层界面上产生的沿分界面的切向力——层与层之间阻碍相对运动的内摩擦力可压缩性：流体的体积（或密度）随压力大小而变化的性质§2-1

理想流体的定常流动

定义：不可压缩,没有黏滞性的流体.2.1.1理想流体（idealfluid)粘滞性：两层相992.1.2流速场、流线和流管流速场（flowfield）

在流体运动过程中,任一时刻,在流体占据空间的任一点都具有一定的速度,每一点都有一个流速矢量,通常将由这些流速矢量构成的空间——流速场2.1.2流速场、流线和流管100流线（streamline）:

在流体流过的空间作许多曲线,曲线上每一点的切线方向和流经该处的流体质元的速度方向一致——流线流管（streamtube）由流线围成的细管流线（streamline）:在流体流过的空间作许多曲线1012.1.3定常流动（稳定流动）定常流动的流线的特点

A.流线是不随时间而变化的曲线;

B.流线与流体质元的运动轨迹重合；

C.流线不能相交;

D.流线的疏密可以表示流速的大小.一般流动：v（x、y、z、t）定常流动：v（x、y、z）任意空间点的流速都不随时间而改变2.1.3定常流动（稳定流动）定常流动的流线的特点

A102理想流体:不可压缩,无黏滞性的流体.定常流动(稳定流动)：

是位置坐标的函数.描述方式:（欧拉法）利用流场的概念思考题：1.理想流体作定常流动时,流体流经空间各点的速度随时间变化吗？2.做定常流动的理想流体内一个流管，流管内外的流体质元会发生交换吗？总结理想流体:不可压缩,无黏滞性的流体.定常流动(稳定流动)：103问题：为什么河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.问题：为什么河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.104不可压缩,定常流动连续性方程2.1.3

连续性方程体积流量不可压缩,定常流动连续性方程2.1.3连续性方程体积流量1051.体积流量（QV）（流量）

单位时间内通过流管内某一垂直横截面的流体体积——该横截面的体积流量。（m3/s）2.1.3

连续性方程2.平均流速1.体积流量（QV）（流量）2.1.3连续性方程2.平均流106连续性方程不可压缩的流体定常流动同一流管适用条件⑴不可压缩流体作定常流动时,流管的任一垂直截面积与该处的平均流速的乘积为一常量.⑵

同一流管,截面积较大的处流速小；⑶流场中,流线密集处流速较大;流线稀疏处流速较小.讨论连续性方程不可压缩的流体适用条件⑴不可压缩流体作定常流动时1073.连续性方程推广3.连续性方程推广108动脉系统毛细管系统静脉系统心脏

哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的一个很好例证.

人体血液循环示意图

血液流速与血管总截面积的关系3.连续性方程动脉系统毛细管系统静脉系统心脏哈维发现的人体血液循环109

河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.

穿堂风城市风

其它例子3.连续性方程河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.穿堂风110例2-1：正常人心脏在一次搏动中泵出血液70cm3,每分钟搏动75次.心脏主动脉的内径约2.5cm,腔静脉的内径约3.0cm,毛细血管横断面的总面积比主动脉的横断面面积约大220-440倍.若将血液的循环看作是不可压缩流体在刚性管道中的定常流动,试求:主动脉,腔静脉和毛细血管的平均血流速度.解：心脏输出血液的流量主动脉的横截面积自学例2-1：正常人心脏在一次搏动中泵出血液70cm3,每分钟搏111上、下腔静脉的总横截面积根据连续性方程,主动脉的平均血流速度

同理可求得：腔静脉的平均血流速度

毛细血管的平均血流速度

上、下腔静脉的总横截面积根据连续性方程,主动脉的平均血流速112平静的长白山天池活泼的长白山天池瀑布？平静的长白山天池活泼的长白山天池瀑布？1132.2.1

伯努利方程2.2.2

伯努利方程的应用2.2.3

应用伯努利方程

解题的步骤§2-2理想流体的伯努利方程丹·伯努利（DanielBernoull，1700—1782）瑞士科学家.1738年提出了著名的伯努利方程2.2.1伯努利方程§2-2理想流体的伯努利方程丹·伯努114§2-2理想流体的伯努利方程2.2.1

理想流体的伯努利方程理想流体作定常流动单位体积流体所具有的动能单位体积流体所具有的势能压强§2-2理想流体的伯努利方程2.2.1理想流体的伯努利方115§2-2理想流体的伯努利方程2.2.1

理想流体的伯努利方程研究对象:选

t时刻a1a2之间的流体理想流体作定常流动Δt后:

a1a2

→b1b2

由于Δt很小，过程中，可以认为ΔS、h、P、v不变.a1

：P1、v1、h1、ΔS1a2

：P2、v2、h2、ΔS2§2-2理想流体的伯努利方程2.2.1理想流体的伯努利方116C功能原理⑴流体的机械能的变化C功能原理⑴流体的机械能的变化117⑵外力对这段流体所作的功C⑵外力对这段流体所作的功C118由功能原理单位体积流体所具有的动能单位体积流体所具有的势能由功能原理单位体积流体所具有的动能单位体积流体所具有的势能119⑴物理意义:理想流体作定常流动时,同一流管不同截面处,单位体积流体的动能,势能,该处压强三者之间可以相互转化,而总和守恒.⑵适用范围:理想流体作定常流动;同一流管（同一流线）.⑶v、P、h均为该截面的平均值.讨论⑴物理意义:理想流体作定常流动时,同一流管不同截面处,单位1201．在均匀管中压强与高度的关系

（等速情况）

例：“管涌”现象，体位对血压的影响2．在水平管中压强与流速的关系（等高情况）

例：喷雾器，水流抽气机，流量计，流速计3．等压情况下流速与高度的关系

例：解释水龙头中的水流逐渐变细2.2.2

伯努利方程的应用1．在均匀管中压强与高度的关系（等速情况）2.2.2伯努1212.2.2

伯努利方程的应用1.

压强与高度的关系h↑

则P↓2.2.2伯努利方程的应用1.压强与高度的关系h↑122头部足部kPa动脉静脉动脉静脉平卧12.670.6712.670.67直立6.80-5.2024.4012.40ΔP-5.87-5.8711.7311.73h↑

则P↓⑴体位对血压的影响1.

压强与高度的关系头部足部kPa动脉静脉动脉静脉平卧12.67123⑵虹吸h↑

则P↓2.

压强与高度的关系⑵虹吸h↑则P↓2.压强与高度的关系124⑵虹吸虹吸管从水库取水h↑

则P↓

用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库里取水,虹吸管最高处C点的压强比入口处B点的压强低.正是因为这一原因,水库的水才能上升到最高处,从而被引出来.1.

压强与高度的关系⑵虹吸虹吸管从水库取水h↑则P↓用一根跨过水125

用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管，从水库里取水，如图所示。已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50m，管口出水处D比水库水面低4.50m，设水在虹吸管内作定常流动。(1)若虹吸管的内径为1.50×10-2m2，求从虹吸管流出水的体积流量。(2)求虹吸管内B、C两处的压强。例2-2用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管，从水库里取水，如图126解:以水面为参考面，则有A、B点的高度为零，C点的高度为2.50m，D点的高度为-4.50m.(1)取虹吸管为细流管，对于流线ABCD上的A、D两点，根据伯努利方程有

例2-2解:以水面为参考面，则有A、B点的高度为零，C点的高度为2127对于同一流线上A、B两点，应用伯努利方程有例2-2根据连续性方程可知，在均匀虹吸管内，水的速率处处相等，即：(2)求虹吸管内B、C两处的压强。对于同一流线上A、B两点，应用伯努利方程有例2-2根据连续性128对于同一流线上的C、D两点，应用伯努利方程有

均匀虹吸管内,水的速率处处相等，vC=vD

,整理得

例2-2(2)求虹吸管内B、C两处的压强。对于同一流线上的C、D两点，应用伯努利方程有均匀虹吸管内,129

地铁安全线2.压强与流速的关系地铁安全线2.压强与流速的关系130⑴流速计2.压强与流速的关系所以待测流速为a⑴流速计2.压强与流速的关系所以待测流速为a131(2)皮托管空气密度皮托管内液体密度自学(2)皮托管空气密度皮托管内液体密度自学132(3)流量计由连续性方程已知:求：流量：(3)流量计由连续性方程已知:流量：133⑶

S↓--

P↓

，该处流体可以吸入外界流体

------空吸作用⑴

水平管道中流动的流体

v↑--P↓⑵流管中

v↑--S↓伯努利方程连续性方程⑶S↓--P↓，该处流体可以吸入外界流体⑴水平管道中134喷雾器原理示意图水流抽气机原理示意图空吸作用喷雾器原理示意图水流抽气机原理示意图空吸作用135水库大坝水电站3.流速与高度的关系

压强不变时,理想流体定常流动过程中,流体重力势能与动能之间相互转换.水库大坝水电站3.流速与高度的关系压强不变时,理想136(2)3.流速与高度的关系？(1)(2)3.流速与高度的关系？(1)137

应用伯努利方程解题的步骤与注意点：选取两个适当的参考点，要画图，与大气接触处P=P0，对相对很大的液面处v≈0，必要时与连续性方程连用，注意单位，特别是压强的单位：大气压；mmHg；mmH2O讨论应用伯努利方程解题的步骤与注意点：讨论138§2.3

黏性流体的运动规律§2.3黏性流体的运动规律139

雷诺(O.Reynolds)最早对湍流现象进行系统研究,1883年他通过大量的实验,证实了流体在自然界存在两种迥然不同的流态,层流和湍流.

雷诺(O.Reynolds1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.§2.3

黏性流体的运动规律什么是层流？什么是湍流？它们各自遵循那些物理规律？如何定量的区分这两种不同的流动？

雷诺(O.Reynolds)最早对湍流现象进行系140雷诺(O.Reynolds1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.雷诺实验演示§2.3

黏性流体的运动规律雷诺(O.Reynolds1842-1912)英国力141雷诺实验演示

湍流层流过渡流雷诺实验演示湍流层流过渡流142

沿管轴流动的甘油流速最大，距管轴越远流速约小，在管壁上甘油附着，流速为零。§2.3

黏性流体的运动规律2.3.1

黏性流体的运动1.层流（laminarflow）

由于流体黏滞性的存在在管道中流动的流体,出现了分层流动,各层流体彼此不相混合,只作相对滑动,这种流动称为层流.沿管轴流动的甘油流速最大，距管轴越远流速约小，在管壁143

当流层之间因流速不同而相对运动时,两层之间存在着切向的相互作用力

——黏滞力或内摩擦力.实验表明：内摩擦力的大小牛顿黏滞定律(1)牛顿黏滞定律

2.牛顿黏滞定律黏度当流层之间因流速不同而相对运动时,两层之间存在着切144内摩擦力的方向：与流体层平行,是切向力牛顿黏滞定律xΔS:两流体层间的接触面积速率梯度:

黏滞系数

（黏度）内摩擦力的方向：与流体层平行,是切向力牛顿黏滞定律xΔS:1452.牛顿黏滞定律黏度单位：s-1比较速率A(2)速率梯度速率是位置坐标的函数描述速率随空间位置变化快慢的速率梯度加速度物理意义：x2.牛顿黏滞定律黏度单位：s-1比较速率A(2)速率梯度146(3)

黏度（黏滞系数coefficientofviscosity）单位：帕·秒()

P（Poise,泊）流体温度(℃)黏滞系数(×10-5Pa·s)流体温度(℃)黏滞系数(×10-5Pa·s)空气1002.71水1000.3201.82370.6901.7101.8氢气2511.30酒精201.19200.8801.77黏度的大小决定于流体的性质,并受温度的影响

气体的黏度随温度的升高而增大；液体的黏度随温度的升高而减小。(3)黏度（黏滞系数coefficientofvis147

一般说来,液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力,古人开凿运河,用于运输;用机油润滑机械,减少磨损,延长使用寿命,都是这一原理的应用.气体的黏滞性则更小,气垫船的使用就是利用了气体的这一特性.验证牛顿三定律实验所用的气垫导轨一般说来,液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力,古人开凿148

遵从牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体(水、酒精、血浆),不遵从牛顿黏滞定律的流体称为非牛顿流体(血液、胶体溶液和燃料水溶液).⑷

牛顿流体与非牛顿流体

一般来说，只含有相同物质的均匀流体多为牛顿流体；而含有悬浮物或弥散物的流体为非牛顿流体.遵从牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体(水、酒精、血浆),1493.

湍流和雷诺数⑴湍流(turbulentflow）

当流体流动的速度超过一定数值时,流体将不再保持分层流动,各流体层之间相互混淆,而且可以出现涡旋.3.湍流和雷诺数⑴湍流(turbulentflow）150层流和湍流的对比层流湍流是定常流动非定常流动流层间无流体质元交换流层间有流体质元交换速度小，能量损耗小速度大，能量损耗大没有声音有声音层流和湍流的对比层流湍流是定常流动非定常流动流层间无流体质元151

流体在作湍流时,能量消耗比层流多,湍流发声的强度要远远大于层流,而且音调也有显著的差别,这在医学上具有实用价值.

利用湍流的这一特性,医生能用听诊器辨别出血流的非正常情况,从而诊断某些心血管疾患;通过听取支气管、肺泡呼吸音的正常与否,诊断肺部疾病.测量血压时,在听诊器中听到的声音,也是血液通过被压扁的血管时,产生湍流所发生的.湍流的医学应用流体在作湍流时,能量消耗比层流多,湍流发声的强度要远远大152雷诺(O.Reynolds1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.⑵雷诺数（

Re）

雷诺在实验中发现,玻璃直圆管道中的黏性液体,其流动状态是层流还是湍流主要取决于比例系数（雷诺数

Re）的大小.

液体的密度,

r为管道的半径,

v是液体的平均流速,

是液体的黏度.3.

湍流和雷诺数雷诺(O.Reynolds1842-1912)英国力1531.雷诺数无量纲,它是鉴别黏性流体流动状态的唯一的一个参数.2.

实验表明,对于刚性直圆管道中的黏性流体:

Re＜1000

时,流体作层流;

Re＞1500时,流体作湍流;

1000＜Re＜1500时,流体可作层流,也可作湍流,称为过渡流.烟缕由层流转变为湍流讨论雷诺数1.雷诺数无量纲,它是鉴别黏性流体流动状态的唯一的一个参数.154Re

<<1Re=1.54Re>9.6Re=2000

不同雷诺数的圆柱绕流流场Re<<1Re=1.54Re>9.6Re=2000155讨论雷诺数3.流体的黏度愈小,密度愈大,愈容易发生湍流.4.流量Q一定时：5.在几何形状相似的管道中流动的流体,无论它们的v、r、

、如何,只要

Re相同,它们的流动类型就相同.v∝1/S；v∝1/πr2；

Re∝ρ/ηr讨论雷诺数3.流体的黏度愈小,密度愈大,愈容易发生湍流.4.156雷诺数相等的流场具有相同的流动状态和性质.

流动的相似性原理,在流体力学工程的模拟实验中有着重要的应用.

建立在相似性原理基础上的风洞、水洞试验(几何相似的小尺度模型).流动相似性

低速封闭风洞雷诺数相等的流场具有相同的流动状态和性质.流动的相似性原157

运动员在进行风洞实验

飞机的风洞实验

汽车的风洞实验运动员在进行风洞实验飞机的风洞实验汽车的风洞实验158

人体中时刻存在着各种生理流动,对生命和健康最重要的是血液循环与呼吸系统.健康人体的血管和气管等流动管道都具有良好的弹性,管壁可以吸收扰动能量,起着稳定流场的作用,因而生理流动的临界雷诺数(由层流转变为湍流时的雷诺数)要远远超过刚性管流的临界雷诺数.

生理流动

人体主动脉按直径不同,其雷诺数约在1000~1500,在正常情况下,血流仍保持层流状态.在气管和支气管中气体的流动也是类似的,正常呼吸时,气体一直保持层流状态。人体中时刻存在着各种生理流动,对生命和健康最重要的是血159

只有当深呼吸或咳嗽时,才会发生湍流。此时,雷诺数峰值可高达不可思议的50000,在相同雷诺数条件下,层流的摩擦阻力和能量损耗要远远低于湍流,而湍流中的物质交换和化学反应又比层流充分得多。难怪力学专家会发出惊叹：人体已经发展成为近乎最优化的系统.

然而,一旦循环系统或呼吸系统管道弹性减弱,则吸收扰动能量的能力就要大打折扣.如果管道(循环系统的管道还应包括心脏瓣膜在内)发生狭窄阻塞,内壁粗糙时,就容易引发湍流,湍流旋涡还会对病变的管壁造成进一步的损伤.只有当深呼吸或咳嗽时,才会发生湍流。此时,雷诺数峰1602.3.2

黏性流体的运动规律1.黏性流体的伯努利方程

黏性流体:为单位体积的流体从12流动到1’2’时,克服内摩擦力所做的功.理想流体：121’2’修正2.3.2黏性流体的运动规律1.黏性流体的伯努利方程黏性流161P1＞P2，在水平细管的两端,必须维持一定的压强差,才能使黏性流体作匀速流动.2.3.2

黏性流体的运动规律1.黏性流体的伯努利方程

12

在截面均匀的水平管中稳定流动的流体P1＞P2，在水平细管的两端,必须维持一定的压强差,才能162理想流体和黏性流体的对比黏性流体：S不变,v不变,h不变

P减小

-------总能量减小理想流体：S不变,v不变,h不变

P不变

-------总能量守恒