电力系统稳定分析与计算

NorthChinaElectricPowerUniversity电力工程系DepartmentofElectricalEngineering电力系统稳定技术研究组

常鲜戎

Email:changxr@电力系统稳定分析和计算内容提要1.电力系统稳定研究的意义2.电力系统稳定分析3.电力系统稳定计算4.电力系统稳定研究的方向电力系统稳定研究的意义1.电力系统稳定破坏的损失

保持电力系统的稳定性是电力系统安全稳定运行的重要任务。由于电力系统在国民经济中的特殊地位,电网稳定事故所造成的经济损失十分巨大，带来的社会后果也十分严重。

以1977年7月13日发生在美国纽约的大停电事故为例，美国能源部估计的经济损失约为35亿5千万美元。另外，在停电持续的25小时内，纽约市发生火灾1037起，暴力事件1809起，全部交通中断。影响了900万人的工作与生活。前年发生的北美大停电的损失更大，初步估计经济损失达到300亿美元。

电力系统稳定研究的意义2.电力系统稳定研究的目的探讨各种稳定问题发生的机理:电压稳定问题产生的原因低频振荡产生的原因次同步谐振的原因

电力系统稳定研究的意义

寻找避免或减轻稳定破坏的方法:寻找稳定域,使系统运行在稳定域内确定提高稳定性的措施,扩大系统的稳定域在系统稳定遭到破坏时,找到使系统回到稳定域的措施电力系统稳定研究的意义电力系统稳定分析1.电力系统小干扰分析法小干扰分析法可用来分析电力系统在小扰动条件下的稳定性,如静态稳定性，低频振荡等。电力系统稳定分析1-1.系统状态方程为了研究电力系统小干扰稳定性，首先要建立电力系统的状态方程。电力系统稳定分析如果一系统的所有状态变量x的变化率都不是时间t的显函数，则称该系统为自治系统。此时方程(2-1)可简化为：

电力系统稳定分析集合｛x1,x2,…,xn｝是系统(2-2)的一个状态。系统的状态是描述该系统行为的一组最少信息。当已知系统在任意时刻t0的状态x0后，就可根据系统t≥t0时的输入描述该系统t≥t0后的行为，而不需要知道系统t＜t0时的输入。任意一组n个线性独立的系统变量都可以用来表示系统的状态，这些变量称为状态变量。系统的任何其它变量都可以通过状态变量来表示。电力系统稳定定分析系统的状态变量可以是是该系统的物物理变量，也可以是是描述该系统的纯纯粹数学变量。尽管管在任意时时刻系统的状态态是唯一的的，但系统状态变量的选择择不是唯一一的，即描描述系统状态的的信息不是唯唯一的。描述系统状态的的n维欧氏空间称为该该系统的状态空间。当系统的状态随时间间变化时，，在状态空空间代表系系统状态的的点将构成成一轨迹，，称为状态轨迹。电力系统稳稳定分析1-2系统状态方方程的线性化设x0，u0分别是非线性系统(2-2)在所关注平衡点的状态向量和输入入向量。若此时系统统受到一小小干扰，使得得：电力系统稳稳定分析这个新状态态也满足式式(2-2)，因此：将非线性函数在平衡点作Taylor展开。忽略略二次及以以上高次项项后有：电力系统稳稳定分析因此，非线性系统(2-2)的线性化状状态方程为：把分别重新记记为有：电力系统稳稳定分析1-3系统状态方方程的本征征特性特征根与特特征向量设A是线性动态态系统状态态方程的系系数矩阵,若满足这个方方程的标量量为矩阵A的特征根。一个动态系系统不同的的状态方程程有相同的特征根。。电力系统稳稳定分析满足方程的非零向量量为矩阵A的对于特征根的右特征向量量。满足方程的非零向量量为矩阵A的对于特征根的左特征向量量。电力系统稳稳定分析对应于不同同特征根的的右特征向向量和左特特征向量是是正交的，即而对应于同同一特征根根的右特征征向量和左左特征向量量有关系电力系统稳稳定分析特征根与系系统稳定性性⑴实数特征根根对应于非非振荡模式式。负实数数特征根对对应于衰减减模式，特特征根的幅幅值越大，，衰减越快快。正实数数特征根对对应于非周周期失稳。。⑵复数特征根根以共轭形形式出现，，每一对对对应于一个个振荡模式式。电力系统稳稳定分析模式分布形形态右特征向量量给出了系系统动态模模式的分布布形态右特征向量量的元素的幅值表示示第式在第个状态变量量中的幅度。个动态模的模大，反映了对的可观性强。电力系统稳稳定分析左特征向量量的元素的幅值表示示第量个动态模式式中的比重重。个状态变的模大，反映了的变化可使使有较大变化化,可控性强。。在第电力系统稳稳定分析1-4电力系统低低频振荡分分析与电力力系统稳定定器电力系统低低频振荡分分析先分析简单单电力系统统的低频振振荡问题。。由于励磁磁调节系统统在电力系系统低频振振荡分析方方面起着很很重要的作作用，因此此在分析电电力系统低低频振荡时时，发电机机组的模型型要包括励励磁系统的的模型。电力系统稳稳定分析对单机——无穷大系统统，分析低低频振荡问问题的模型型为：电力系统稳稳定分析计算表明：：在系统运运行方式变变化时，及都是正数，而而在重负荷即即较大时变为为负数。这一现象在在低频振荡荡分析时是是很重要的的。下面面分分析析发发电电机机转转子子绕绕组组及及励励磁磁对对低低频频振振荡荡的的影影响响。。电力力系系统统稳稳定定分分析析⑴设励励磁磁系系统统输输出出为常常数数。。此时时，，状态态方程程（（2-5）为为三电力力系系统统稳稳定定分分析析从（（2-6）式可可以推推得：：由（（2-7）式可可得得以以下下结结论论：：①主主要要影影响响振振荡荡频频率率;②主主要要影影响响振振荡荡阻尼尼。。电力力系系统统稳稳定定分分析析此时时所以以发发电电机机励励磁磁绕绕组组的的动动态态作作用用有有助于于抑抑制制低低频频振振荡荡。。⑵励磁磁系统统对对低频频振振荡荡的的影响响由（2-5）第第四四式式有有：：电力系系统稳稳定分分析将其代代入（（2-5）第三三式，，整理得:式中为为励磁磁系统的的放大大倍数数，高高放大大倍数数时，，。与相乘，，将加加速系系统出出现负负阻尼的进程程。电力系系统稳稳定分分析PSS的工作作原理理电力系系统出出现低低频振振荡是是由于于励磁磁调节节系统统产生生了负负阻尼尼，如如果能能在励励磁调调节系系统引引入附附加控控制功功能，，使其其产生生正阻阻尼，，抵消消由于于变变负产产生的的负阻阻尼，，就能能抑制制电力力系统统的低低频振振荡。。这就就是电电力系系统稳稳定器器（PowerSystemStabilizer简称PSS）的设计计思想想。电力系系统稳稳定分分析下面我我们分分析取取为为输入入信号号的PSS装置。。将PSS信号引引入励励磁调调节通通道，，则发发电机机励磁磁电势势为：：电力系系统稳稳定分分析由(2-8)可推得得:电力系系统稳稳定分分析若要产产生正阻尼尼，则则（2-9）式对对应于于的系数数应为式中：：为为正正实数数。电力系系统稳稳定分分析所以：：应应该为为:由于，随随系系统运运行状状况变变化，，而且且在现现实情情况下下很难难构造造纯超超期环环节，，所以以实际际上取取电力系系统稳稳定分分析将（2-10）式代代入（（2-9）式，分析析得:当，，时时，对应于于的实数数部分分产生生正阻尼尼。电力系系统稳稳定分分析多机系系统低低频振振荡分分析若发电电机采采用三三阶实实用模模型，，励磁磁系统统用一一阶模模型，，忽略略调速速器动动态，，负荷荷只计计及静静态效效应，，则多多机系系统的的线性性化状状态方方程如如（2-5）式所所示。只不不过式中相应的的变量量都为为向量量，相相应的的系数数都为为矩阵阵。电力系系统稳稳定分分析多机系系统低低频振振荡分分析的的主要要内容容有：：①计算系系统的的特征征根及及左，，右特特征向向量，。一般般用QR法计算算。②从这些些特征征根中中挑出出振荡荡频率率为的特征征根，计算算其与与各状状态变变量的的相相关因子子和和机电电回路路相关关比，鉴别别出感感兴趣的的机电电振荡荡模式式。电力系系统稳稳定分分析③分析机机电振振荡模模式的的振振荡频频率和和阻尼尼特性性，并并根据据其特特征向向量分分析该该振荡荡模式式在各各机观观察察时的的相对对振幅幅和相相位，，从而而求出出该模模式发发生在在哪两两台机机组（（或机机群））之间间。④根据相相关因因子判判断断机电电模式式同同哪哪些机机组强强相关关，确确定安安装PSS的地点点。电力系系统稳稳定分分析⑤通过灵灵敏度度分分析，，得到到和和的的相互互关系系，取取为为PSS放大倍倍数时时，可可提供供PSS参数设设置所所需信信息。。电力系系统稳稳定分分析2.电力系系统时时域仿仿真分分析法法时域仿仿真分分析方方法是是利用用计算算机求求解描描述电电力系系统动动态过过程的的微分分方程程组,得到电电力系系统各各变量量在动动态过过程的的数值值解。。电力系系统稳稳定分分析时域仿仿真分分析原原理及及基本本要求求时域仿仿真分分析方方法的的原理理是基基于微微分方方程的的数值值解法法。用用时域域仿真真分析析的方方法分分析电电力系系统的的动态态特性性时,首先要确定定描述电力力系统动态态特性的微微分方程,即电力系统统的数学模型,然后再选择择合适的数值计算方方法进行求解,最后,还要对计算算结果进行行输出格式式的处理,通过良好的的人-机接口界面面输出结果果,以方便阅读读和分析。。电力系统稳稳定分析对时域仿真真分析方法法的要求:①要有足够的的计算精度度;②要保证数值值计算过程程的数值稳稳定性;③要有尽量快快的计算速速度。电力系统稳稳定分析时域仿真方方法在电力力系统稳定定分析的应应用时域仿真分分析方法在在电力系统统各种稳定定分析计算算中都在应应用,如电力系统统暂态稳定定分析计算算、电力系系统中、长长期动态过过程分析计计算、电力力系统电压压稳定分析析计算、电电力系统次次同步谐振振分析计算算等等。电力系统稳稳定分析时域仿真分分析方法需需在以下几几方面继续续完善:①研究合适的的数学模型型;②研究有较高高数值稳定定性及计算算精度的算算法;③研究适合电电力系统时时域仿真分分析的计算算平台。电力系统稳稳定分析电力系统稳稳定分析中中时域仿真真算法的新新进展电力系统稳稳定的时域域仿真分析析使用的算算法一般为为显式四阶阶龙格-库塔法和隐隐式梯形法法。显式四四阶龙格-库塔法的计计算精度高高,但数值稳定定性较差。。仿真时间间较长时容容易出现数数值不稳定定现象。隐隐式梯形法法的数值稳稳定性好,但计算精度度较低,只有二阶精精度。电力系统稳稳定分析隐式式泰泰勒勒级级数数展展开开法法的的计计算算精精度度高高,而且且精精度度可可人人为为设设置置,使用用时时根根据据需需要要设设置置合合适适的的精精度度。。数数值值稳稳定定性性好好,经适适当当设设置置,隐式式泰泰勒勒级级数数展展开开法法具具有有数数值值计计算算算算法法的的A类稳稳定定性性。。另另外外隐隐式式泰泰勒勒级级数数展展开开法法有有较较快快的的计计算算速速度度,在计计算算精精度度相相同同的的条条件件下下,隐式式泰泰勒勒级级数数展展开开法法的的计计算算速速度度是是显显式式四四阶阶龙龙格格-库塔塔法法的的三三倍倍。。电力力系系统统稳稳定定分分析析使用用隐隐式式泰泰勒勒级级数数展展开开法法的的电电力力系系统统暂暂态态稳稳定定分分析析软软件件可可在在一一般般微微型型计电力力系系统统稳稳定定分分析析3.电力力系系统统稳稳定定性性的的直直接接法法分分析析常规规的的计计算算系系统统稳稳定定性性的的数数值值分分析析计计算算的的方方法法目目前前还还不不能能做做到到实实时时计计算算,只能能采采取取事事先先离离线线计计算算的的方方法法,对系统各种运运行方式下可可能发生的故故障都进行计计算,然后按最严重重的情况整定定各种紧急措措施的设备。。由于这些设设备是按离线线整定的方式式运行,一旦电网遇到到的扰动与离离线计算的扰扰动情况不同同,这些紧急措施施的效果就可可能不太理想想。电力系统稳定定分析直接法分析原原理1892年Lyapunov在<<关于运动稳定定性的一般问问题>>的著作中提出出了一种不用用求解微分方方程而直接判判断运动稳定定性的方法。。电力系统稳定定分析对于任一运动动系统:如果存在标量量函数,其对时间的导导数,则系统在原点点是渐近稳定定的。电力系统稳定定分析直接法可以不不用求解系统统微分方程而而仅根据标量量函数及其导导函数的数值值判断系统的的稳定性,因而大大提高高了判断系统统的稳定性的的速度,受到人们广泛泛的重视。电力系统稳定定分析直接法在电力力系统的应用用将直接法用于电电力系统暂态态稳定分析已已有几十年历史。同其它领域域的应用相似似,直接法在电力力系统的应用用研究也一直直致力于构造造一个合理的的Lyapunov函数。电力系统稳定定分析近年来,Lyapunov函数的定义一一般都基于发发电机转子运运动方程式对对转子角的一一阶积分基础础上。在单机机-无穷大系统,构造的能量函函数:电力系统稳定定分析研究的重点则则侧重于如何何快速、正确确、可靠地确确定临界能量这一问题上。。用直接法判断断电力系统暂暂态稳定性时时,只需求出扰动动结束时的,,据此计算系统统总能量,并确定临界能能量。通过比较和和来判断稳定性性。电力系统稳定定分析为了描述系统统的稳定程度度,可用来度量系统稳稳定度。一般般使用规格化化的稳定度来度量系统稳稳定度。电力系统稳定定分析电力系统使用用的几种直接接法1.相关不稳定平平衡点法RUEPUEP法的基本假定定是:当系统出现不不稳定时,系统运行点肯肯定要穿过不不稳定平衡点点从稳定区域域进入不稳定定区域。系统统在不稳定平平衡点的势能能就就是系统统的临界能量量。只要扰动结束束后系统的总总能量,系统就是稳定定的。电力系统稳定定分析对于多机系统统,有个个失稳稳模式,相应的有个个不稳定平平衡点。应该该用哪个不稳稳定平衡点的的作作为系统临临界能量呢呢?一种办法是计计算所有个个不稳定平平衡点的,然后取最小的的为为系统的临界界能量。电力系统稳定定分析系统只能以这这个失稳模式中的某一个模模式失去稳定定,与该失稳模式式对应的系统统轨迹只能在在某一个不稳稳定平衡点穿穿过。取该不不稳定平衡点点的作作为系统临临界能量才才能反映系系统的实际状状况。由于系系统的失稳模模式与系统的运行方方式、故障地地点及故障类类型等运行条条件相隔,故该不稳定平平衡点称为相相关不稳定平平衡点RUEP。电力系统稳定定分析使用RUEP法判断系统稳稳定性时要先先判别主导失失稳模式,解出相关不稳稳定平衡点,然后再计算。。该方法法称为RUEP法。使用RUEP法后,的计算精度和和速度比UEP法有了很大提提高。电力系统稳定定分析设有一n机系统,以各机组的角角度为坐标绘绘出系统势能能与各机组角角度的关系曲曲面,在势能曲面上上把势能相等等的点连起来来,构成一个个闭闭合的等势能线。在图上找到到各个不稳定定平衡点的位位置,然后过这些不不稳定平衡点点画一条曲线线,要求该曲线与与各处的等势势能线正交。。这条连接各各不稳定平衡衡点并与各处处的等势能线线正交的曲线线称为势能界面。2.势能界面法PEBS电力系统稳定定分析PEBS法的基本假定定是:在UEP附近系统势能能的变化比较较平衡,因此可用持续续故障的轨迹迹与PEBS的交点所所对应的系统统势能近近似代替UEP点的系系统势能。电力系统稳定定分析使用PEBS计算极限切除除时间的步骤骤为:①进行故障前的的系统潮流计计算,求出稳定计算算所需的初值值(SEP);②计算持续故障障下的系统轨轨迹;③在每一时段计计算势能;④重复计算上述述步骤,一直到达达到最大,此时的即即为临界能量量;电力系统稳定定分析3.扩展等面积法法EEAC等面积法则在在单机-无穷大系统是是判断系统暂暂态稳定的充充要条件,如能把等面积积法则应用到到多机系统,则可以快速、、准确地判断断出系统的稳稳定性。这就就是扩展等面面积法EEAC。电力系统稳定定分析EEAC将观察系统稳稳定性的观察察空间和计算算系统轨迹的的积分空间分分开处理,在n维实数域内对对系统的的模型进行积积分运算,而将数值解中中的各发电机机转角轨迹用用参量形式映映射到一系列列低维观察空空间中,再将等面积法法则应用到低低维观察空间间的转角影像像轨迹来判断断中系统统的稳定性。。电力系统稳定定分析多机系统的互互补分割:一个n机系统有且仅有种种不同的的方式将n台机分割为两两个非空的互互补机群和和电力系统稳定定分析对于某个特定定的划分,把属于同一群群的机组的转转子运动方程程相加,可得到两个多多元微分方程程:(2-11)电力系统稳定定分析定义1PCOI(n,2)映射是从n维实数空间到到各个个等值两机空空间的一种线线性变换,记作PCOI(n,2):对某个互补划划分来说说,其变换函数为为:其中:电力系统稳定定分析利用此变换,把(2-11)式改写为两个个参量化的二二元微分方程程(2-12)电力系统稳定定分析定义2:OMIB变换将各两机机观察子空间间映射到相应应的单机平面面,记作OMIB:。其变换函数为为:(2-13)OMIB变换将(2-12)式进一步变换换为电力系统稳定定分析定义3PCOI(n,1)映射是把中中的数值值积分解依次次经过PCOI(n,2)和OMIB两次变换,而得到映映像。记作作PCOI(n,1):或简称PCOI映射。利用PCOI映射把观察空空间和积分空空间分开,即把多机系统统的暂态稳定定分析问题变变换到一系列列映像两机系系统的子问题题。而且,判断的结果在在轨迹迹精度的含义义上是精确的的。电力系系统稳稳定分分析PCOI映射保保留了了的的稳稳定状状态和和临界界条件件,但个个映像像子系系统却却是一一个可可观的的数字字。必必须有有效地地筛选选出极极少数数的候候选,只对它它们进进行观观察。。这是是关系系到PCOI映射能能否实实用的的问题题。电力系系统稳稳定分分析按临界界不稳稳定轨轨迹通通过NRP处的各各机转转角来来确定定发电电机临临界度度队列列CMR的方法法称CMR法。CMR法把需需要观观察的的平平面数数从个个减减少到到个个。。电力系系统稳稳定分分析进一步步将个个候选选映像像按对对应的的角度度间隙隙重新新再排排一次次队,并把注注意力力放在在队首首的少少量候候选映映像。。“角角间隙隙概念念”进进一步步加快快了CCI过程。。电力系系统稳稳定计计算1.电力系系统数数学模模型⑴同步发发电机机模型型根据同同步发发电机机模拟拟的详详尽程程度,同步发发电机机有以以下几几种模模型。。模型Ⅰ：按派派克模模型导导出的的精细细模型型，六六绕组组（定定子两两绕组组，转转子四四绕组组）或或五绕绕组，，考虑虑转子子励磁磁绕组组及阻阻尼绕绕组的的暂态态过程程。六六或五五阶。。电力系系统稳稳定计计算定子绕绕组方方程式为：电力系系统稳稳定计计算采用定定子绕绕组电电动势势来描描述的的转子子绕组组电磁磁暂态态过程程方程程式为：电力系系统稳稳定计计算转子运运动方方程式式为：：电力系系统稳稳定计计算电磁力力矩方方程式式为：：电力系系统稳稳定计计算模型Ⅱ:三阶，，除转转子运运动方方程外外，还还考虑虑转子子励磁磁绕组组的暂暂态过过程，，但不不考虑虑转子子阻尼尼绕组组的暂暂态过过程。。该模型型考虑虑励磁磁电压压的变变化，，但不不考虑虑转子子阻尼尼绕组组的作作用，，即认认为和和绕组组均开路。。（3-2）式各各参数数可取取为:电力系系统稳稳定计计算定子绕绕组方程式式可写写为：：电力力系系统统稳稳定定计计算算转子子绕绕组组方方程程式简化化为为：：电力力系系统统稳稳定定计计算算模型型Ⅲ：二二阶阶，，不不考考虑虑转转子子励励磁磁绕绕组组及及阻阻尼尼绕绕组组的的暂暂态态过过程程，，即即认认为为恒定定。。该模模型型不不考考虑虑励励磁磁电电压压变变化化和和转转子子阻阻尼尼绕绕组组的的作作用用。。（（3-2）式式各各参参数数取取值值同同模模型型Ⅱ。电力力系系统统稳稳定定计计算算模型型Ⅳ：二二阶阶，，不不考考虑虑转转子子励励磁磁绕绕组组及及阻阻尼尼绕绕组组的的暂暂态态过过程程，，后的的恒恒定定。。该模模型型（（3-2）式式各各参参数数可可取取为为：：均取取的值值。。电力力系系统统稳稳定定计计算算该模模型型的的定子子回路路方方程程为为：：电力力系系统统稳稳定定计计算算⑵励磁磁系系统统及及调调节节器器模模型型⑶原动动机机及及调调速速器器模模型型⑷负荷荷模型型⑸电力力网网络络模模型型电力力系系统统稳稳定定计计算算xy-dq两种种不不同同坐坐标标系系的的变变换换关关系系式式如如下下:电力力系系统统稳稳定定计计算算⑹电力力系系统统模模型型的的一一般般形形式式整个个电电力力系系统统模模型型是是由由一一组组一一阶阶微微分分方方程程式式，，即即和一一组组代代数数方方程程式式，，即即电力力系系统统稳稳定定计计算算（3-10）式式也也可可表表示示为为一一种种准准线线性性方方程程，，即即电力力系系统统稳稳定定计计算算2.电力力系系统统小干干扰扰稳稳定定性性计计算算电力力系系统统小小干干扰扰稳稳定定性性分分析析是是研研究究电电力力系系统统在在某某个个运运行行工工况况下下受受到到小小干干扰扰后后电电力力系系统统能能否否保保持持同同步步运运行行的的问问题题。。根根据据研研究究的的重重点点和和深深度度不不同同，，所所涉涉及及的的电电力力系系统统各各部部件件的的方方程程也也不不同同。。一一般般有有以以下下方方程程：：电力力系系统统稳稳定定计计算算⑴同步步机机组组转转子子运运动动方方程程研究究电电力力系系统统小小干干扰扰稳稳定定性性的的系系统统状态态方程程必必须须有有能能反反映映同同步步机机组组转转速速和和角角度度的的各各同同步步机机组组的的转转子子运运动动方方程程：：电力力系系统统稳稳定定计计算算将上式在在运运行行点点线线性性化化，，整整理理得得：：电力力系系统统稳稳定定计计算算⑵原动动机机功功率率方程程分析电力力系统小小干扰稳稳定性时时，通常常有以下下简化条条件：⑴原动机功功率（转转矩）恒恒定，即即⑵用恒定阻阻抗代替替负荷；；⑶不计电力力网络内内的电磁磁暂态过过程。电力系统统稳定计计算发电机采采用，，模模型时时多机系系统小干干扰稳定定性的计计算步骤骤：⑴确定待分分析的电电力系统统某一运运行方式式并作潮潮流计算算，算出出系统各各节点的的电压相相量和和各发电机输输出功率⑵根据给定定的节点点负荷功功率和和对对应的节节点电压压，求出代代替负荷荷功率的的导纳。即用恒定导纳（阻抗）代代替负荷荷。电力系统统稳定计计算⑶修正网络络方程。。且把发电机节点排在在前面。。⑷消去联络节点点。整理得由发电