广东省汕头市2022届高三毕业班教学质量检测模拟试题

绝密★启用前试卷类型：A本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的、答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：柱体的体积公式V=sh，其中S是柱体的底面积，h为柱体的高．棱锥的体积公式，其中S是棱锥体的底面积，h为棱锥体的高．第一卷一、选择题(每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、复数在复平面上对应的点的坐标是() A． B. C. D.2、已知等比数列{an}的公比q为正数，且2a3+a4=a5，则q的值为() A． B．2 C． D．33、下列判断错误的是() A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．设随机变量D．若为假命题，则p，q均为假命题8912346789891234678901133357880122348901 中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别 为() A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23A． B． C． D．6、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有() A．120个B．80个C．40个D．20个7、如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，第7题图则的最小值是()第7题图 A． B. C. D.8、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于() A．4 B.3 C．2 D．1第二卷二、填空题：(本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.)(一)必做题(9～13题)9、设函数，若，则________.10、函数y＝的定义域为____________．11、展开式中的系数是.12、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是___________________.13、已知m，n是两条不同的直线，是一个平面， 有下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中真命题的序号有______________．(请将真命题的序号都填上)第12题图(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14、(几何证明选讲选做题)如图，为⊙O的直径，C为 ⊙O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为P， 过B的切线交过C的切线于，交⊙O于Q， 若，，则PQ·PB=.第14题图15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ，θ)()中，曲线与的交点的极坐标为_____________．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.)16、(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=；(Ⅰ)证明：函数f(x)在上为减函数；(Ⅱ)是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。18、(本小题满分14分)如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径， 分别是的中点，DE⊥面CBB1. (Ⅰ)证明：DE19、(本小题满分14分)已知汕头市某学校高中部某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。 (Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率； (Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为，女学生考前心理状态好的概率为，表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P(=1)及E．20、(本小题满分14分)已知数列满足：(Ⅰ)探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和21、(本小题满分14分)设函数 (Ⅰ)求的单调区间； (Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围； (Ⅲ)证明：当m>n>0时，.汕头市2022-2022学年度普通高中毕业班教学质量质量监测试题理科数学答案一、选择题1、A2、B3、D4、D5、C6、C7、A8、B解析：设，则，所以8.B解析：依题意知或，当时，方程恰有1个根，有，得；当时，方程恰有3个根，有，得；故的可能值有3个，故.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9、310、（3,4】11、12、13、②③14、315、三、解答题①……9分又c=3，由余弦定理，得②……10分解方程组①②，得……12分17．解：（1）任取，且

∵

…………4分∴函数在上为减函数

………6分另解：如果应用导数证明请相应给分（2）不存在

……………………7分假设存在负数，使得成立，则

即

………10分

与矛盾，

所以不存在负数，使得成立。

……………12分另解:，由得：或但，所以不存在。18.解:证明:连结.分别为的中点,∴.…2分又，且.∴四边形是平行四边形，即.………………3分∴.………………4分∵，且由知.∴,∴,∴.………………6分因是底面圆的直径，得，且,∴即为四棱锥的高.………………7分设圆柱高为，底半径为，则，,∴.………………9分xyz解一：由可知，可分别以为xyz坐标轴建立空间直角标系，如图设，则,,,从而,，由题设知是面的法向量，设所求的角为.…………………12分则.………………14分解二：作过的母线，连结，则是上底面圆的直径，连结，得，又,∴，连结,则为与面所成的角,设，则,.(12分),在中，.(14分)19.解：（1）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人.……………2分选取的两名学生都是女生的概率,所求的概率为.……………6分（2）.…9分用表示3个男生中考前心理状态好的人数，表示2个女生中考前心理状态好的人数，则∴.…………14分法二：的可能取值为0、1、2、3、4、5.……8分P(=0)=E=……14分

21．解析：（Ⅰ）①时，∴在（—1，+）上是增函数………