广东省汕头市2022届高三毕业班教学质量检测模拟试题 省赛获奖

绝密★启用前试卷类型：A本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；之后务必用毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和座号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．圆柱的表面积，其中是底面圆的半径，是母线的长．第一部分(选择题满分50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部是(※) A．2 B．2 C．2iD．2i(第2题图)2．已知全集集合,，(第2题图)则图中阴影部分所表示的集合为(※) A．B． C．D．3．设曲线在点(1，)处的切线与直线平行，则(※)(第4题图)0体重()4550(第4题图)0体重()4550556065704．对某校400名学生的体重(单位：)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为(※)A．300B．100C．60D．205．下列各式错误的是(※)A． B．C． D．6．已知正项组成的等差数列的前20项的和为100，那么a6·a15的最大值为(※)(第7题图)A．25B．50(第7题图)C．100D．不存在7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为(※) A．B．C．D． 8．实数满足不等式组，且取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值范围是(※) A．B．1 C．2D．无法确定9．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为(※)(第9题图)A．(第9题图) B． C． D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为(※)A．B．C．D．开始开始输出开始是否结束（第13题图）第开始开始输出开始是否结束（第13题图）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．(x≤0)(x>0)11．已知(x≤0)(x>0)12．中，如果，那么角等于※．13．已知某算法的流程图如图所示，将输出的值依次记为,，(1)若程序运行中输出的某个数组是，则※；(2)程序结束时，共输出的组数为※．(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．PABOC(第PABOC(第15题图)15．(几何证明选讲选做题)已知是⊙O的切线，切点为，直线交⊙O于、两点，，，则⊙O的面积为※．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知集合，，(1)在区间上任取一个实数，求“”的概率；(2)设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率.17．(本小题满分14分)已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．(第18题图)1(第18题图)如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，. (1)求证：平面； (2)设FC的中点为M，求证：∥平面； (3)求三棱锥F－CBE的体积.19．(本题满分12分)某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货的运输劳务费为元，全部洗衣粉一年的保管费为元.(1)将该商店经销洗衣粉一年的利润(元)表示为每次进货量(包)的函数；(2)为使利润最大，每次应进货多少包？20.(本题满分14分) 已知函数， (1)求的最小值；(2)若对所有都有，求实数的取值范围.21．(本小题满分14分)已知一非零向量列满足：，.(1)证明：是等比数列；(2)设是的夹角，=，，求；(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.汕头市2022年普通高中高三教学质量测评说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：题号12345678910答案ADABCADBCB二．填空题：11．．12．．13．，．14．．15．．说明：第13题填对一空得3分，填对2空得5分.解答过程分析：1．选A．解析：，虚部是.特别提醒：不是．2．选D．解析：阴影部分的元素且，即,选项D符合要求．3．选A．解析：由，又点（1，）在曲线上，依题意得，解得．4．选B．解析：60以频率为，故人数为（人）．5．选C．解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数，为增函数，故A是对；对于B、D，构造对数函数为减函数，为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数，为减函数，故C错．6．选A．解析：，故，．7．选D．解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故．8．选B．解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax+y=0并平移使之与过点C（）（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到a>0，只能和AC重合，∴a=19．选C．解析：由点A、点C的横坐标可知，∴，，排除B、D，又点在图象上，代入得不成立，排除A，只有C合适．说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值．10．选B．解析：是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，故的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；又将，不等式即，有，故.11．填．解析：．12．填．解析：，得，由余弦定理得，又，∴．13．填27，1006．解析：（1）按框图，是公比为2的等比数列的项，是公差为-2的等差数列的项，当时，为第4项，这时是等比数列的第4项，即；（2）是公差为2的等差数列的项，当时，最大的项数为1006，即输出共1006组．14．填．解析：先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于x轴的直线为，再化成极坐标表示，即．法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程。15．填．解析：由弦切角定理，，由，得，在中，，，．三．解答题：16．（1）由已知，，…………2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。…………5分（2）因为，且，所以，，基本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2…………9分又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，…………11分事件的概率。……………12分17．解：（1）∵m•n…………2分∴1m•n，……………………3分∴。……………………4分（2）由，解得，……………………6分∵取k=0和1且，得和，∴的单调递增区间为和。……………8分法二：∵，∴，∴由和，………6分解得和，∴的单调递增区间为和。……………8分（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象：的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象. ……………14分（每一步变换2分）18．解：（1）平面平面，,平面平面，平面，∵平面，∴，………………2分又为圆的直径，∴，∴平面.…………4分（2）设的中点为，则，又，则，四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.………………8分（3）∵面，∴，到的距离等于到的距离，过点作于，连结、，∴为正三角形，∴为正的高，∴，…………………11分∴…………………12分。………14分19．解：（1）由题意可知：一年总共需要进货次（且≤），…2分∴，…………5分整理得：（且≤）.……6分（2）（且≤），∵≥，（当且仅当，即时取等号）………………9分∴当时，（元），答：当每次进货包时，利润最大为元。……………………12分20．解：（1）的定义域为，的导数.…………2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.……6分（2）解法一：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.…………………8分令，则.……10分当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，………13分所以的取值范围是.…………………14分解法二：令，则，①若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即；……………10分②若，方程的根为，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，，即，与题设相矛盾.综上，满足条件的的取值范围是.………………14分21.解：（1）………3分∴