届浙江省杭州高中高三第二次月考数学模拟试题

杭州高中2022届高三第二次月考数学试题（文科） 注意事项： 1、本次考试时间120分钟，满分150分． 2、在考试过程中不得使用计算器． 3、答案一律做在答卷页上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知复数满足，则等于 （） A． B． C． D．2．已知，且，那么角的取值范围是 （） A． B． C． D．3．若，的最大值是3，则的值是 （） A．1 B．－1 C．04．若正实数，满足，则 （） A．的最小值是25 B．的最大值是25 C．的最小值是 D．的最大值是5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．8 B． C． D．6．设,,则的概率是（） A． B． C． D．7．函数的图象如图所示，则满足的关系是 （）Oyx A． Oyx B． C． D．8．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （） A． B． C． D．9．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 （） A． B． C． D．10．已知，D是BC边上的一点，，若记，则用表示所得的结果为 （） A． B． C． D．二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第二小组的频数是40，则成绩在80—100分的学生人数是．12．向量在向量方向上的投影为．13．若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．14．设点是函数与的图象的一个交点，则=．15．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是16．所有正奇数如下数表排列（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第m行中的第n个数是． 第一行1 第二行35 第三行791113 ．．．．．．17．下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作．[来 给出下列命题：①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称，则所有真命题的序号是_________．（填出所有真命题的序号）三、解答题：本大题有5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，．（Ⅰ）求bc的最大值及的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值．19．（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，为上一点，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段的中点，求证：∥平面；（=3\*ROMANIII）若，求直线AC与平面BCE所成的角．20．（本题满分14分）已知等比数列中，，，等差数列中，，．（Ⅰ）求数列，的通项；（Ⅱ）求数列前n项和，并求的最大值．21．（本题满分15分）如图，设抛物线的准线与x轴交于点,焦点为，以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为P，延长交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动．（Ⅰ）当时，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，且P点横坐标为，求的面积的最大值．22．（本题满分