广东省粤西北“九校”20222022学年度高三联考数学模拟试题

“九校”2022——2022学年度高三联考数学(文科)试题参考公式： 球的表面积公式其中表示球的半径一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是 （） A． B． C． D．2．已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限BA3.设函数，集合，BA则右图中阴影部分表示的集合为()A．B．C．D．4、已知，则下列函数的图象错误的是()5.若曲线C2上的点到椭圆C1:的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的方程为()6.△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC面积为则△ABC是（）．A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．在区间上任取两个实数，则满足的概率为(). A． B． C． D．8．某中学在新课改活动中，成立了机器人小组，他们在一次实验中，要观察坐标平面内沿一正方形四周运动的质点，为了记录这个质点的任何时刻的运动数据和位置，特在垂直于坐标平面原点的上方1个单位长度处安装一探测仪，它的探测范围是以自身为球心，半径可调节的球，现已知质点运动轨迹的正方形四个顶点为（0，0）、（1，0）、（1，1）、（0，1），那么探测仪的探测半径最少要调到 （）D A．1 B．2 C． D．9．直线与平面相交但不垂直,在上的射影为直线a,直线b在上.则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件10．我们把可表示为两个连续正偶数的平方差的正整数称为“理想数”，则在1～2022(包括2022)这2022个数中，共有“理想数”的个数是()A．502 B．503 C．251 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。（一）必做题（11~13题）11．已知正项等比数列，的最小值是12．如右图所示的程序框图输出的结果为．13.下面四个命题：①命题“的否定是“”；②把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④若,则存在正实数,使得为奇函数,为偶函数.其中所有正确命题的序号为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B,则线段AB的长是15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.17．（本题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，且.（1）求角A的大小；（2）求f(B)=的值域。18.（本题满分14分）在三棱柱中，直线与底面所成的角是直角,直线与所成的角为，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．⑴求证：∥平面；⑵求证：平面⊥平面.19.（本题满分14分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（1）求数列｛an｝的通项公式;（2）若bn=,sn=b1+b2+…+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<0恒成立,试求m的取值范围。20.（本题满分14分）已知函数f(x)=x3+ax2－bx(a,b∈R).(1)若y=f(x)图象上的点(1，－)处的切线斜率为－4，求y=f(x)的极大值；(2)若y=f(x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值.21.（本题满分14分）抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2．（Ⅰ）求的值；OMABCyx（第21题）（Ⅱ）如图，为抛物线上三点，且线段，，与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程．OMABCyx（第21题）

“九校”2022——2022学年度高三联考数学(文科)评分标准一、选择题：:2.A;3.D;;;;;;;.二、填空题：14、15题是选做题，两题全答的，只计算前一题得分。11．8;12．;13.①③④;14.AB=2;15.3.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.┉┉3分（Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；成绩在的人数为人，设为、、、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.┉┉9分所以基本事件总数为21种.记事件“”为事件E,则事件E所包含的基本事件个数有12种.∴P（E）=.即事件“”的概率为.………12分┉┉12分18.解：(1)取AB中点G,连结DG,GC.方法i：因为D是A1B的中点，所以DG∥A1A,G从而DG平行且等于EC，G所以四边形DECG是平行四边形，所以DE1C1CG1F1F┉┉14分G19、解：（1）设等比数列的首项为，公比为q。依题意，有代入a2+a3+a4=28，得┉┉2分∴∴解之得或┉┉┉4分又单调递增，∴∴┉┉┉┉┉6分（2）∴①∴②∴①-②得＝┉┉┉9分由sn+(n+m)an+1<0，即对任意正整数n恒成立，∴。对任意正数恒成立┉┉┉11分∵即m的取值范围是。┉┉┉┉14分20.解：(1)∵f′(x)=x2+2ax－b,∴由题意可知：f′(1)=－4且f(1)=－,∴解得：…………3分∴f(x)=x3－x2－3x。f′(x)=x2－2x－3=（x+1）（x－3）.令f′(x)=0，得x1=－1，x2=3， 由此可知：x(－∞,－1)－1(－1,3)3(3,+∞)f’(x)+0－0+f(x)↗f(x)极大5/3↘f(x)极小↗Oxy－12∴当x=－1时,f(x)取极大值.Oxy－12(2)∵y=f(x)在区间[－1，2]上是单调减函数，∴f′(x)=x2+2ax－b≤0在区间[－1，2]上恒成立.根据二次函数图象可知f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即：也即…10分作出不等式组表示的平面区域如图：oabP(－,2)4a-boabP(－,2)4a-b+2a+b-z=a+b-224z=a+b取得最小值z=－+2=,∴z=a+b取得最小值为……14分21.（Ⅰ）解：设，则，，由抛物线定义，得所以．……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．设，，（均大于零）……6分，，与轴交点的横坐标依次为．（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．…7分（2）与轴不垂直时，，设直线的方程为，即，令得2，同理2，2，……9分因为依次组成公差为1的等差数列，所以组成公差为2的等差数列．……11分设点到直线的距离为，点到直线的距离为，因为，所以=2，所以得，即，所以，所以直线的方程为：……14分解法二：（Ⅰ）同上．（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．由题意，设与轴交点的横坐标依次为设，（均大于零）．……6分（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．