年茂名市教学质量监测考试强化训练数学

教学质量监测考试强化训练数学（必修5）选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案代号填入下表相应题号下。每小题5分，共50分）题号12345678910答案1、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N)，则此数列的通项an等于

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*)A．n2+1B．n+1C．1-nD2、三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为

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)A．b-a=c-bB．b2=acC．a=b=cD．a=b=c≠03、若b<0<a,d<c<0,则 （*） A．ac<bd B． C．a+c>b+d D．a－c>b－d4、若a、b为实数,且a+b=2,则3a+3b A．18 B．6 C．2 D．25、不等式的解集是(*)或或6、已知中，a=5,b=3,C=1200,则sinA的值为（*）A、B、C、D、7、若不等式的解集则a－b值是（*）A、－10B、－14C、10D、148、我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与大小关系（是（*）A、x<B、x=C、x>D、与p、q联值有关9、.目标函数，变量满足，则有（*） A． B．无最小值 C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值10、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（*） A． B． C． D．二、填空题：（每小题5分，共20分）11、已知0<2a<1,若A=1+a2,B=,则A与B的大小关系是.12、设．13、△ABC中，A（2，4）、B（－1，2）、C（1，0），D（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x－y的最大值为最小值为14、如图，它满足（1）第行首尾两数均为，1（2）表中的递推关系类似杨辉三角，22则第行第2个数是________。3434774511141156162525166…………三、解答题：15、（12分）求和1+2x+3x2+…+nxn-116、（12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．17、（14分）在中，已知证明：是等腰三角形或直角三角形。18、（14分）设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b).证明:ab<1.19、（14分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表

班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元）初中5028高中4058

根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）。教师实行聘任制。初、高中的教育周期均为三年。请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？20、（14分）设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；

2022年茂名市教学质量监测考试强化训练数学（必修5）参考答案选择题题号12345678910答案DDCBAAACA填空题11.A<B12、13、1,－314、15、解：当x=1时，Sn=1+2+3+…+n=当x≠1时，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1①xSn=x+2x2+…+(n-1)xn-1+nxn②①-②:(1-x)Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1+nxn=Sn=16、解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0 当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜； 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜； 当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1； 当a＝1时，不等式的解为Φ。17、证：化简整理得由正弦定理得或18．证:∵f(a)>f(b),∴|lga|>|lgb|.∴lg2a>lg2b.∴(lga+lgb)(lga-lgb)>0.∴lg(ab)lg>0.∵0<a<b,0<<1,于是得lg<0,∴lg(ab)<0.∴ab<1.19、[解]设初中编制为x个班，高中编制为y个班。则依题意有（★）又设年利润为s万元，那么s=（50×600÷10000）x＋（40×1500÷10000）y－－4y，即s=+2y。现在直角坐标系中作出（★）所表示的可行域，如图15所示。问题转化为在如图15所示的阴影部分中，求直线s=+2y在y轴上的截距的最大值，如图，虚线所示的为一组斜率为－的直线，显然当直线过图中的A点时，纵截距取最大值。解联立方程组得将x=18，y=12代入s中得，。设经过n年可收回投资，则第1年利润为6×50×600÷10000－6×2×＋4×40×1500÷10000－4××=（万元）；第2年利润为2×=（万元），以后每年的利润均为万元，故依题