年高考一轮复习第课直线与平面理科随堂练

第八章简单的几何体第21课直线与平面（2）理科随堂练------空间中的平行关系一、选择1、是两条异面直线，A是不在上的点，则下列结论成立的是（）。A过A有且只有一个平面平行于B过A至少有一个平面平行于C过A有无数个平面平行于 D过A且平行的平面可能不存在2、在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行3、已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β(B)若m∥n，mn,nβ,则α∥β(c)若m∥n，m∥α，则n∥α(D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β4、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是()A．,,则B．,则C．,,则D．，，则5、设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（）A.若∥，∥，则∥B.若∥，∥，∥，则∥；C.若⊥，⊥，⊥，则⊥；D.若、在平面内的射影互相垂直，则⊥.6、已知一个确定的二面角，和是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使和所成的角也确定的是（）（A）∥且∥（B）∥且（C）且（D）且7、给出互不相同的直线、、和平面、，下列四个命题：①若，，，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，，，则；④若，，，则其中真命题有（）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个二、填空ABCABCDEF平面ABCD⊥平面CEFB，CE＝1，∠AED＝30，则异面直线BC与AE所成角的大小为__________________.

9、如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.三、解答10、如图,四边形是直角梯形,∥（Ⅰ）.求证:;（Ⅱ）如果点E是线段CD中点,求三棱锥的体积.(Ⅰ)证明，取PD的中点F,连结AF、FQ，参考答案：1、D2、D3、D4、D5、C6、D7、B8、解析：由题意，正方形和菱形边长均为1，

又平面ABCD⊥平面CEFB，所以CE⊥平面ABCD

于是CE⊥CD，从而DE＝

在△ADE中，AD＝1,DE＝,∠AED＝30由正弦定理得：，所以sin∠DAE＝＝，故∠DAE＝45

又BC∥AD，故异面直线BC与AE所成角等于∠DAE。

9、解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知AD⊥，CD故∠ADC为二面角的平面角，为60°CD又由已知，∠ABD＝30°连结CB，则∠ABC为与平面所成的角.设AD＝2，则AC＝，CD＝1AB＝＝4∴sin∠ABC＝ABCA1B1C111、在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设ABCA1B1C1（1）求的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．12、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD＝PA＝2，CD＝2eq\r(2)，E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证：AF∥平面PCE；(2)求证：平面PCE⊥平面PCD；(3)求四面体PEFC的体积.10、省略ABCA1BABCA1B1C1FE就是异面直线与所成的角，即，连接，又，则为等边三角形，由，，；（2）取的中点，连接，过作于，连接，,平面又，所以平面，即，所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。在中，，，,，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。说明：取的中点，连接，12、(1)证明：设G为PC的中点，连结FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FGeq\f(1,2)CD，AEeq\f(1,2)CD，∴FGAE，∴AF∥GE，∵GE⊂平面PEC，∴AF∥平面PCE；(2)证明：∵PA＝AD＝2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE⊂平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；(3)由(2)知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC