年甘肃省河西五市部分普通高中届高三第一次联考模拟试题数学文

2022年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．）1．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2．已知函数的反函数，则等于（）A． B． C． D．3．设为等差数列，为其前项和，且，则等于（）A． B． C． D．4．函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．5．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知向量=（） A． B． C．5 D．258．A． B． C． D．9．设两个正数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．10．F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与轴的交点为（）M，且，则点M到坐标原点O的距离是（） A． B． C．1 D．211．下列四个命题①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线． ②一个平面内任意一点到另一个平面之距离均相等，那么这两个平面平行． ③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角相等或互补． ④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2C．3 D．412．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同学观察得到，据此，该数列中的第项是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡中相应的横线上）13．已知实数满足，则的最小值是．14．曲线与在交点处的切线的夹角大小为．15．奇函数满足对任意都有，且，则的值为.16．已知P为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，求．18．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，平面ABC，EB（本小题满分12分）某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.（Ⅰ）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？（Ⅱ）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围.21．（本小题满分12分）已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到.求证：；22．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的极大值；（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．2022年甘肃省部分普通高中高三第一次联合考试数学答案（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．）DCBBACCBCAAB二、填空题：13． 14． 15． 16．三、解答题：17．（本小题共10分）（Ⅰ），………… (2分)，，………… (4分)…………… (5分)（Ⅱ）由，得，…… (6分)又…… (7分)，……… (8分)当时，；………… (9分)当时，.…………… (10分)18.（本小题共12分）（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d,…………… (1分)………(4分)…………………… (6分)（Ⅱ），故… (8分)所以数列的前n项和=……… (12分)19.（本小题共12分）（Ⅰ）证明：取的中点，连接，易证平面又……… （４分）（Ⅱ）… （６分）………………… （８分）（Ⅲ）……（10分）…………………（12分）注：用向量法请对应给分.（法2）解：以C为原点，CA、CB、CD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系C－xyz,则A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）则设面ADE法向量为则可取即面ADE与面ABC所成的二面角余弦值为易得面ADE与面ABC所成二面角的正切值为………………（12分）20.（本小题共12分）（Ⅰ）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：（万元）…… (2分)即……………… (3分)当……………… (5分)当x=50时，万元.即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.…………… (6分)（Ⅱ）由（1）如果上涨价格能使销售总金额增加，则有…… (8分)即x>0时，∴……(9分)注意到∴∴∴…… (11分)∴m的取值范围是（0，1）…… (12分)21.（本小题共12分）（Ⅰ）依题意得：，解得.所以抛物线方程为……… (6分)（Ⅱ）由方程组消去得：.（※）……… (7分)依题意可知：.由已知得，……… (10分)由，得，即，整理得.所以……… (12分)22.（本小题共12分）（Ⅰ）∵，且，……………… (1分)当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和．………………… (3分)故当时，有极大值，其极大