山西省山大附中2022届高三12月月考数学模拟试题

考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1.设集合，，若，则A.B.C.D.2．复数（为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D．3．已知：，：,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前项和为则的值为 A． B． C． D．5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为A．B．C．D．6.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为 A.B.C.D.7．已知函数,若,且,则的取值范围是A.B.C.D.8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为A． B． C． D．9.的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影为A.B. D.10.对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2022次操作后得到的数是.25011.已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为A．B．C．D．12．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是 A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是14.已知,,则的面积为15.若命题“∃∈[1,3]，使”为真命题，则实数的取值范围是________．16.已知函数是定义在上的奇函数，，且在上是增函数，则下列结论：①若且，则；②若，则；③若方程内恰有四个不同的解，则。其中正确的命题序号有三．解答题（共6小题）17.(12分)已知数列的前项和，。（I）求数列的通项公式；（II）记，求18.(12分)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．（1）求该学生考上大学的概率； （2）如果考上大学或参加完5次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率．19．(12分)直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，为的中点，为中点．(1)求证：；(2)若，求与平面所成角的大小．xyxyOPQAMF1BF2N20.(12分)设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．21.(12分)已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，讨论的单调性．选做部分：（本小题满分10分）22.如图，已知中的两条角平分线和相交于，，在上，且。（1）证明：四点共圆；（2）证明：平分。23.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。24.设函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．

山西大学附中2022——2022第一学期高三12月月考数学试题参考答案（文）选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.；14.；15.；16.①②③三．解答题：（II）∵，当，。18．(12分)解：（1）记“该生考上大学”的事件为，其对立事件为，（2）记“该生参加测试的次数”为，则 该生至少参加四次考试的概率．……12分19.(12分)解：(1)证明：连结AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中点，F是BA中点，则A1G∥D1A∥∴A1G∥平面DEF∴A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DF＝BC＝AD＝1，连DB，在Rt△D1DB中，DE＝eq\f(1,2)D1Bcos∠EDF＝eq\f(\f(7,8)＋1－\f(3,8),2×\f(\r(14),4)×1)＝eq\f(3,\r(14))∴sin∠EDF＝eq\r(1－\f(9,14))＝eq\r(\f(5,14))∴S△DEF＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(14),4)×1×eq\r(\f(5,14))＝eq\f(\r(5),8)，不难证明∠DFG是Rt△(∵FA＝eq\f(1,2)DG)∴S△DFG＝eq\f(1,2)×DF×FG＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),2)由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·eq\f(\r(5),8)＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(\r(3),2)，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsineq\f(2\r(5),5).解法2：建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz(DG为AB边上的高)则有A1(eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2))，F(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)，0)，D1(0,0，eq\f(\r(2),2))，B(eq\f(\r(3),2)，eq\f(3,2)，0)，∴E(eq\f(\r(3),4)，eq\f(3,4)，eq\f(\r(2),4))，设平面DEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，∴法向量n＝(1，－eq\r(3)，eq\r(6))，∵eq\o(A1F,\s\up6(→))＝(0,1，－eq\f(\r(2),2))，∴A1F与平面DEF所成角的大小为arcsineq\f(2\r(5),5).20.(12分)解：（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．（Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．,,故．当时取到“=”，经检验此时，满足题意．f′(x)＝eq\f(1,x)＋1－eq\f(2,x2)＝eq\f(x2＋x－2,x2)，x∈(0，＋∞)，因此f′(2)＝1，即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1.又f(2)＝ln2＋2，所以y＝f(x)在(2，f(2))处的切线方程应为y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋ln2＝0.①当a＝0时，g(x)＝1－x，x∈(0，＋∞)，当x∈(0,1)时，g(x)>0，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，此时f′(x)>0，f(x)单调递增；②当a≠0时，g(x)＝a(x－1)[x－(eq\f(1,a)－1)]，x∈(0，＋∞)x∈(1，eq\f(1,a)－1)时，g(x)<0，此时f′(x)>0，f(x)单调递增；x∈(eq\f(1,a)－1，＋∞)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，f(x)单调递减；③当a<0时，由eq\f(1,a)－1<0，当0<a<eq\f(1,2)时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，eq\f(1,a)－1)上单调递增，在(eq\f(1,a)－1，＋∞)上单调递减．22.(10分)解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.因为AD,CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得3