年高考一轮复习第课直线与平面理科随堂练 优秀奖

第八章简单的几何体第21课直线与平面（3）理科随堂练------空间的垂直关系一、选择题1、若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（）A、B、C、D、2、已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④若，则。上述判断正确的是（）A、①②③B、②③④C、①③④D、②④3、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（A、 B、 C、 D、4、在直二面角α—l—β中，直线aα,直线bβ,a、b与l斜交，则（）A、a不和b垂直，但可能a∥b B、a可能和b垂直，也可能a∥bC、a不和b垂直，a也不和b平行 D、a不和b平行，但可能a⊥b5、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（A、BD∥平面CB1D1B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D、异面直线AD与CB1所成的角为60°6、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A、若与所成的角相等，则B、若，，则C、若，则D、若，，则二、填空7、在直四棱柱中，当底面四边形满足条件_______时，有（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况）8、设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：①若，，则是的垂心②若两两互相垂直，则是的垂心③若，是的中点，则④若，则是的外心其中正确命题的序号是9、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________（填序号）①X、Y、Z是直线②X、Y是直线，Z是平面③Z是直线，X、Y是平面④X、Y、Z是平面三、解答10、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。11、如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。12、如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。（Ⅰ）试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的，D1Q在平面上的射影垂直于，并证明你的结论。参考答案：1、2、3、C解析：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1·A1A=h·AO1,可得A1H4、C解析：如图，在l上任取一点P，过P分别在α、β内作a′∥a，b′∥b,在a′上任取一点A，过A作AC⊥l，垂足为C，则AC⊥β,过C作CB⊥b′交b′于B，连AB，由三垂线定理知AB⊥b′，∴△APB为直角三角形,故∠APB为锐角。5、D6、D7、8、①②③④9、②③解析：①是假命题，直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例，②③是真命题，④是假命题，平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例。10、（1）证明：如图，∵ABC—A1B1C1∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°。又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1。∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B。（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连结C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求。事实上，∵C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF。11、证明：（1）如图，取EC中点F，连结DF。∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC。∴DB⊥AB，EC⊥BC。∵BD∥CE，BD＝CE＝FC，则四边形FCBD是矩形，DF⊥EC。又BA＝BC＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE＝DA。（2）取AC中点N，连结MN、NB，∵M是EA的中点，∴MNEC。由BDEC，且BD⊥平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DM⊥MN。∵DE＝DA，M是EA的中点，∴DM⊥EA．又EAMN＝M，∴DM⊥平面ECA，而DM平面BDM，则平面ECA⊥平面BDM。（3）∵DM⊥平面ECA，DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA。12、解法1：（Ⅰ）连AC，设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点，连结OG，因为PC∥平面，平面∩平面APC＝OG，故OG∥PC，所以OG＝PC＝。又AO⊥BD,AO⊥BB1，所以AO⊥平面，故∠AGO是AP与平面所成的角。在Rt△AOG中，tan∠AGO＝，即m＝。所以，当m＝时，直线AP与平面所成的角