山东省聊城市五校2022届高三上学期期末联考 省一等奖

山东省聊城市五校2022届高三上学期期末联考数学试题一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则等于（）A.B.C.D.2．等差数列的前项和是，若，，则的值为（）.60C3．在△ABC中，，则k的值是 （） A．5 B．－5 C． D．4．对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l （） A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线5．若（其中），则函数的图象 （） A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称6．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆则该椭圆的离心率为 （） A． B． C． D．7．将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A..D.8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为A．B．C．D．9．下列命题中正确的是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．“”是“”的充分不必要条件C．为直线，，为两个不同的平面，若⊥，⊥，则∥D．命题“”的否定是“”10．某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A.当时，该命题不成立B.当时，该命题成立C.当时，该命题成立D.当时，该命题不成立11．如果函数的图象在处的切线l过点（），并且l与圆C：则点（a,b）与圆C的位置关系是 （） A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不能确定12．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①②③中满足“倒负”变换的函数是A．①②B．①③C．②③D．只有①第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把正确答案填入答案卷上）13．设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于．14.直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，，则直线的方程为；15.若实数x，y满足的最小值是。16．函数－１的图象恒过定点A，若点A在上，其中的最小值为。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）17．（12分）已知函数 （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角A、B、C的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。18.(12分）如图，在多面体中，面，，且，为中点。（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。19.（12分）在数列中，已知.（1）求数列、的通项公式；（2)设数列满足，求的前n项和20.（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（12分）如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.22.（14分）已知函数（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）说明是否存在实数使的图象与无公共点.

2022-2022学年度第一学期期末高三数学试题（理科）参考答案一、选择题：BAACBDACCDDB二、填空题：13.14.三、解答题：17.(1)时，最小正周期为(2),,①,②由①②知，18.解：（1）找BC中点G点，连接AG，FG∴F，G分别为DC，BC中点∴FG∴四边形EFGA为平行四边形∴∵AE∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G为BC中点且AC=AB=BC∴AGBC∴AG平面BCD∴EF平面BCD（2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系则设平面CEF的法向量为，由得平面ABC的法向量为则∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为19.解：（1）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.∵,∴.（2）由（Ⅰ）知，，（n）∴.∴，①于是②两式①-②相减得=.∴.20.（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了eq\f(100,40)=小时，要耗油(eq\f(1,128000)×403－eq\f(3,80)×40+8)×=（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了eq\f(100,x)小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(eq\f(1,128000)x3－eq\f(3,80)x+8)·eq\f(100,x)=eq\f(1,1280)x2+eq\f(800,x)－eq\f(15,4)(0＜x≤120)， h(x)=(0＜x≤120)，令h(x)=0得x=80， 当x∈(0,80)时，h(x)＜0,h(x)是减函数；当x∈(80,120)时，h(x)＞0,h(x)是增函数, ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.2521．解：（1）由题意，知设椭圆的左焦点为F1，则|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，同时|P2F|+|P3F∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F（2）由题意，F（1，0），设l的方程为整理，得因为l过椭圆的右焦点，设，则令由于22.解：（1）函数的定义域是（1，+）当a=1时，，所以在为减函数在为增