山东省乐陵一中2022届高三上学期期末数学复习训练 市赛获奖

山东省乐陵一中2022—2022上学期高三数学期末复习训练四（不等式与函数B）1.已知M是△ABC内的一点，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\r(3)，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为eq\f(1,2)，x，y，则eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值是()A．20B．18C2.“x≥3”是“(x－2)eq\r(x2－2x－3)≥0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件3.已知A、B是△ABC的两个内角，若psinA<sin(A＋B)，q：A∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.定义在R上的函数f(x)对∀x1，x2∈R，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，若函数f(x＋1)为奇函数，则不等式f(1－x)<0的解集为()A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，1)5.若A为不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))表示的平面区域，则a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为()A．9eq\r(13)B．3eq\r(13)\f(7,2)\f(7,4)6.设f(x)＝x3＋x，x∈R，当0≤θ≤eq\f(π,2)时，f(msinθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(－∞，0)C．(－∞，eq\f(1,2))D．(－∞，1)7.已知x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x＋y≤4,ax＋by＋c≤0))且目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则eq\f(a＋b＋c,a)＝________.8.若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则eq\f(a2,x)＋eq\f(b2,y)≥eq\f(a＋b2,x＋y)，当且仅当eq\f(a,x)＝eq\f(b,y)时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝eq\f(2,x)＋eq\f(9,1－2x)(x∈(0，eq\f(1,2)))的最小值为________．9.设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.10.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．11.在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥eq\f(1,2500)av2(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d≥eq\f(a,2).(1)当d＝eq\f(a,2)时，求机动车车速的变化范围；(2)设机动车每小时流量Q＝eq\f(1000v,a＋d)，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．BAACDD7、－28、259.[解析](1)解：由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝exx∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减2(1－ln2＋a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈由(1)知当a>ln2－1时，g′(x)最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增．于是当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)>0.即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.10.[解析](1)由f(x)的图象经过P(0,2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，∴f′(－1)＝6，且－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－2b＋c＝6，,－1＋b－c＋2＝1.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b－c＝3，,b－c＝0.))解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)因为f′(x)＝3x2－6x－3，令3x2－6x－3＝0，即x2－2x－1＝0，解得x1＝1－eq\r(2)，x2＝1＋eq\r(2).当x<1－eq\r(2)或x>1＋eq\r(2)时，f′(x)>0，当1－eq\r(2)<x<1＋eq\r(2)时，f′(x)<0，故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，1－eq\r(2))内是增函数，在(1－eq\r(2)，1＋eq\r(2))内是减函数，在(1＋eq\r(2)，＋∞)内是增函数．11.[解析](1)由eq\f(a,2)＝eq\f(1,2500)av2得，v＝25eq\r(2)，∴0<v≤25eq\r(2).(2)由v≤25eq\r(2)时，Q＝eq\f(1000v,\f(3,2)a)，Q是v的一次函数，v＝25eq\r(2)时，Q最大为eq\f