


下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第二章函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数(3)1.已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(2)<f(3),则实数a的取值范围是________.答案:a>12.函数f(x)=eq\r(log\s\do9(\f(1,2))(x-1))的定义域为________.答案:(1,2]3.函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是________.答案:(2,2)4.幂函数y=f(x)的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2,-\f(1,8))),则满足f(x)=27的x的值是________.答案:eq\f(1,3)解析:设f(x)=xα,则(-2)α=-eq\f(1,8),∴α=-3,∴f(x)=x-3.由f(x)=x-3=27,得x=eq\f(1,3).5.设a=log36,b=log510,c=log714,则a、b、c的大小关系为________.答案:a>b>c解析:a=1+eq\f(1,log23),b=1+eq\f(1,log25),c=1+eq\f(1,log27),考查函数y=log2x,有0<log23<log25<log27,所以a>b>c.6.如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y=logeq\s\do9(\f(\r(2),2))x,y=xeq\s\up6(\f(1,2)),y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为________.答案:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(1,4)))解析:由条件得,2=logeq\s\do9(\f(\r(2),2))x,2=xeq\s\up6(\f(1,2)),所以xA=eq\f(1,2),xB=4,于是xC=4,所以yC=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(4)=eq\f(1,4),所以点D的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(1,4))).7.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是________.答案:[0,1]解析:由题意,a=0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0,,Δ=4-4a≥0,))所以0≤a≤1.8.已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lgx|,0<x≤10,,-\f(1,2)x+6,x>10,))若a、b、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是________.答案:(10,12)解析:不妨设a<b<c,则由f(a)=f(b)ab=1,再根据图象易得10<c<12.9.已知函数f(x)=xeq\s\up6(\f(1,-n2+2n+3))(n=2k,k∈Z)的图象在[0,+∞)上是递增的,解不等式f(x2-x)>f(x+3).解:由条件知,eq\f(1,-n2+2n+3)>0,解得-1<n<3.由于n=2k,k∈Z,所以n=0,2.当n=0,2时,f(x)=xeq\s\up6(\f(1,3)),所以f(x)在R上为单调递增函数,由f(x2-x)>f(x+3),得x2-x>x+3,解得x<-1或x>3,所以不等式的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞).10.已知函数f(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(x,27)))(log33x),x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,27),\f(1,9))),求函数f(x)的最大值和最小值.解:f(x)=(log3x-3)(log3x+1)=(log3x)2-2log3x-3.令log3x=t,∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,27),\f(1,9))),∴t∈[-3,-2],∴g(t)=t2-2t-3=(t-1)2-4在t∈[-3,-2]上是减函数,∴fmax(x)=g(-3)=12,fmin(x)=g(-2)=5.11.函数y=logax(x>1,a>1)图象上有A、B、C三点,横坐标分别为m、m+2、m+4.(1)求△ABC的面积S=f(m);(2)判断S=f(m)的单调性和值域.解:(1)S△ABC=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C=eq\f(1,2)[logam+loga(m+2)]×2+eq\f(1,2)[loga(m+2)+loga(m+4)]×2-eq\f(1,2)[logam+loga(m+4)]×4=2loga(m+2)-logam-loga(m+4)=logaeq\f((m+2)2,m(m+4)).又logam>0,∴m>1.故S=f(m)=logaeq\f((m+2)2,m(m+4))(m>1).(2)由f(m)=logaeq\f((m+2)2,m(m+4))=loga[1+eq\f(4,m(m+4))],∵1+eq\f(4,m(m+4))在(1,+∞)上为减函数,又a>1,故f(m)在(1,+∞)上为减函数.下面求值域:∵m>1,∴m(m+4)=m2+4m=(m+2)2-4>5,则0<eq\f(4,m(m+4))<eq\f(4,5),从而有1<1+eq\f(4,m(m+4))<eq\f(9,5).又a>1,∴0<logaeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度黑龙江省高校教师资格证之高等教育法规题库练习试卷B卷附答案
- 一级建造师机电工程管理与实务案例分析知识点小抄
- 现代汉语语境下的传统文化探讨试题及答案
- 【道法】历久弥新的思想理念(教案)-2024-2025学七年级道德与法治下册(统编版)
- (高清版)DB12∕T 689-2016 机动车维修服务规范
- 医院检验工作总结5
- 座谈会 商会代表发言稿
- 2025年游戏账号借出电子合同模板
- 专升本思政思考框架试题及答案
- 2024年图书管理员考试真实案例试题及答案
- 中华文明史(山东联盟)智慧树知到答案2024年青岛理工大学
- 数据治理与数据中台建设方案
- 银证电话自动转帐协议书(三)
- AQ/T 2076-2020 页岩气钻井井控安全技术规范(正式版)
- 钢结构工程施工计算书及相关图纸
- 国开2024年《化工单元操作技术》形考作业1-4试题
- 台湾省2024年中考数学试卷(含答案)
- 冠脉介入进修汇报
- 2024年陪诊师准入理论考核试题
- 沪教牛津八下Unit-3-Fishing-with-Birds2市公开课一等奖省赛课微课金奖课
- 2024年京福铁路客运专线安徽有限责任公司招聘笔试冲刺题(带答案解析)
评论
0/150
提交评论