届湖南省衡阳市八中高三第二次月考数学模拟试题

衡阳市八中2022届高三第二次月考试卷数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.幂函数的图像经过点，则的值为（）A..4C 2．若集合，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．在中，若，则是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形无法确定4．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（）A、y=cos2xB、y=|sin2x|C、y=|cosx|D、y=|sinx|5．函数的零点所在的一个区间为（）6.函数y=x+cosx的大致图象是（）7．定义在的函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．8．若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是（）A(1,2022)B(1,2022)C(2,2022)D[2,2022]二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9．已知向量，，，若∥，则=。10．若，且,则.11.设实数，，，则三数由小到大排列是．12．已知则=13．直线相切于点（2，3），则b的值为:.14.在中，且所对的边分别为若则实数x的取值范围是。15.设表示不超过实数的最大整数，如，.则在坐标平面内满足方程的点所构成的图形的面积为.三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题12分）已知.（1）若，求向量与的夹角；（2）若与的夹角为，求的值.17．（本题12分）已知函数(1)求函数的单调增区间；(2)已知角满足，，求的值。18．（本题12分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(1)求cosC的值。(2)若,且a+b=9,求c的值.19.（本题13分）某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌。已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌。将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工。设制作课桌的工人为x名。(1)分别用含x的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间；(2)当x为何值时，完成此项工作的时间最短？20．（本题13分）．已知函，其图像过点。(1) 求的值；(2)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值。21．（本题13分）己知．(1)若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；(2)当时，证明函数只有一个零点；(3)若的图象与轴交于两点，中点为，求证：

衡阳市八中2022届高三第二次月考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.9．510．11．b<a<c12．13．-1514．15．12三、解答题：本大题共6小题，满分75分．16．（12分）(1)(2)（12分）(1)(2)19.（13分）20．(13分)21．【解析】(Ⅰ)依题意：在上递增，对恒成立即对恒成立，只需当且仅当时取，的取值范围为……………4分(Ⅱ)当时，，其定义域是时，当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，函数取得最大值，其值为当时，即函数只有一