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3因为g1=0,gx0,故g'1=0,而g'xg'1=a1,得a1若因为g1=0,gx0,故g'1=0,而g'xg'1=a1,得a1若a=1，贝Ug'x1^.当0vxv1时,xg'v0,gx单调递减；当x>1时,g'x>0,gx单调递增•所以x=1是gx的极小值点,=0(2)由题意知F(-1,0)•设Q(-3,t),P(m,n),则uurOQ3,tuu,PFuiruur1m,n,OQgPF33mtn,iunuurOPm,n,PQ3m,tn,uuiuuu由OPgPQ1得-3m2mtnn21，又由(1)知m2+n2=2，故3+3m-tn=0uuiruuuuuruuu所以OQgPF0，即OQPF又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线1过C的左焦点F.解：(1)fx的定义域为0,+等价于g设gx=ax-a-lnx，贝等价于g综上，a=1(2)由(1)知f2xxxxInx,f'(x)2x2Inx设hx2x2Inx,则h'(x)21x当x0,1时，h'xv0；当x1，+时，h'x>0,所以hx在0,1单调递减，在1-，+单2222调递增:曾又he21>0,h-v0,h10,所以hx在0,1有唯一零点X0,在1，+有唯一零点1，且当222x0,X。时，hx>0;当xX°,1时，hxv0，当X1,+时，hX>0.因为f'xhx，所以x=X0是f(x)的唯一极大值点由f'x00得Inx02x01),故fx0=x0(1x0)1由x00,1得f'x0v4因为x=X0是血)在(0,1)的最大值点，由e10,1,f'e10得12fx0>fee所以e2vfx0v2-222•解:(1)设P的极坐标为,M的极坐标为1>0，由题设知OP=,0M1cos由OMgOP=16得C2的极坐标方程=4cos2因此C2的直角坐标方程为x2y24x(2)设点B的极坐标为b,B>0,由题设知0A=2,B=4cos，于是△oab面积1S=2OAgBgsinAOB4cossinsin2当=-12时，S取得最大值2+3所以△OAB面积的最大值为23•解:(1)aba5b5ab5a5bb6(2)因为b32a3b3aba4b44abb22a3ba33a2
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