指数与指数运算

指数与指数运算知识点梳理根式的定义与性质根式的概念式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。根式的性质n0=;(na)=(n€N，且n>1)nan=,(n为大于1的奇数)nan==,(n为大于1的偶数)分数指数幂的意义m*规定：an=,(a>0,m,n€N且n>1)m-，一*规定：an==，(a>0,m,n€n且n>1)规定：0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂。有理数指数幂的运算性质rsrsr(1)aa=,(2)(a)=,(3)(ab)=题型衔接根式的化简与运算①•,61-333-30125②化简3a+4(1-a)4③若-1VxV2，求4x2-4x+1+2|x-2|*4'82根式与分数指数幂的互化与化简i!—[■—_-2_9r①(3忑a9/-(63a9"②3§)3X(3102)2：1'105条件因式的化简与求值1-1已知a2+a2=2(a>0)求：①a+a②a+a

指数函数与其性质知识点梳理a>1Ovav1图Ji—■定义域值域性过定点函数值的变化单调性奇偶性像质（一）指数函数的定义函数叫做指数函数，其中*是自变量，函数的定义域是R。（二）指数函数的图像和性质题型衔接（一）指数函数定义与其图像的应用①若函数尸=（｝-3a+3）/是指数函数，则a的值是。②如图是指数函数①y=a*②yb③y=cx④y=d的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是Aavb<1vcvdBbva<1vdvcC1vavbvcvdDavbv1vdvc（二）利用指数函数的性质比较大小TOC\o"1-5"\h\z2.53-0.1—0.2云0.33.11.8,1.8②0.7,0.7③1.6,0.9④若0VxV1,则2*（1）*02*的大小关系是。,,・（三）解指数不等式设0VaV1,解关于X的不等式a2*2-3*+2>a2*2++2-3指数函数的定义域与值域求下列函数的定义域，值域®y=2X@y=(身尸2+2奸8®y=(|f3"x指数型函数的单调性2讨论f(x)=厂一6x+17的单调性指数型函数的图像变换问题已知函数f(x)=2x的图像，如何变换f(x)的图像得到下列各函数的图像f(x-1)②f(|x|)③f(x)-1④-f(x)⑤If(x)-1I⑥f(-x)指数型函数的实际应用一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，为了保证交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/ml.问喝了少量酒的驾驶员至少过几小时后才能驾车(精确到1h)对数与对数运算知识点梳理（一）对数的概念①对数的定义：如果疽=凶则x叫做，记做x=,a叫做对数的底数，N叫做真数。常用对数：以10为底的对数，并把logi0N简记为。自然对数：以无理数e=2.71828…为底数的对数，并把logn简记为。e对数式与指数式之间的关系当a>0且awl时，b=Nox=logN.（二）对数的基本性质和没有对数。log1=；loga=。（a>。且aw1）对数恒等式：a10gaN=N（a>0且awl，N>0）（三）对数的运算性质如果a>0且awl，M>0，N>0则有小N①log（MN）=②log#=aaM③logMn=a（四）换底公式logb=譬杪（其中a>0且aw1，c>0且cW1,b>0）有关推论°alogca'logb-logba=，（bW1）logb・logbc・loga=，（bW1）③lognbm二④log]b=a⑤logbn=an题型衔接（一）由对数的概念求参数的取值X围①log（2i）（工+2）②log（2+1）（-3x+8）（二）指数式与对数式的互化TOC\o"1-5"\h\z—21①（7）=16②log327=-3（三）解对数方程一_2①log（.;2-1）=-1②log^x=--3③log2（log^x）=0④log3（lgx）=1（四）对数运算262lg2+lg3111①lg25+彳lg8+lg5・lg20+（lg2）②1—③log。云・log。歹・log<91+Alg0.36+Alg82253859已知log52=a，求2log,10+log,0.5的值⑤已知lg2=a,lg3=b用a,b表示典36⑥已知lgx+lgJ=2lg（x一2J）求log2亍的值（五）证明恒等式①已知3a=55=<15，求证：!+1=2②设a,b,c都是正数，且3"=4b=6'212证明一+云=一abc

对数函数与其性质知识点梳理（一）对数函数的概念：函数叫做对数函数，其中是自变量。（二）对数函数的图像与性质定义y=logx（a>0且a正1）底数a>10vav1像图定义域值域单调性共点性点函数值的特对称性函数y=logqx与y=log]x的图像关于对称a（三）对数型函数的单调性函数y=log.g（x）（a>0且a正1）的单调性当a>1时，y=logqg（x）的单调性与y=g（x）的单调性。当。vav1时，y=logqg（x）的单调性与y=g（x）的单调性。（四）指数函数与对数函数的关系对数函数y=logx（a>0且a正1）与指数函数yqX（a>0且a正1）互为。因此对数函数的定义域就是指数函数的，即为；对数函数的值域就是指数函数的，即为。反函数的性质i互为反函数的两函数的图像关于对称。ii若点（m,n）在原函数的图像上，则点必在其反函数的图像上。Hi原函数与其反函数的图像的交点必在直线上。

题型衔接与对数函数有关的定义域求函数f(x)=*l+lg(3X+1)的定义域.1—X对数函数的图像与底数的关系则右图中的曲线31对于对数函数y=logaX的图像，已知a值依次取点3，5，切，75③log35,log64④log20.3,log34则右图中的曲线对数函数相关的值域求下列函数的最值①y=log3(2X-1)x£[2,14]②y=log1(1—X)+log4(X+3)22与对数函数有关的单调性问题①求函数y=log[(X2+2X+2)的单调递增区间2

②讨论函数y=logx_2的单调性与对数函数相关的奇偶性问题①判断f(x)=log口罟的奇偶性并加以证明②若函数f(x)=log(x+、J；x2+2a2)是奇函数，求a的值。(七)解对数不等式％2xV旋。.](x-1)(八)利用对数函数与指数函数的关系解题①已知函数f(x)=2x+1,g(x)是旧)的反函数，则g(9)等于(A9B()②方程35113C513D=log1x的根的个数为个。3③已知函数f(x)=axA9B()②方程3511③已知函数f(x)=ax+b的图像过(1,7),其反函数的图像过点(4,0),ljf(x)的解析式是知识点梳理（一）幕函数的概念形如的函数称为幕函数，其中为常数，为自变量。（二）幕函数的图像特征幕函数在第一象限都有图像，都经过点（1,1）幕函数在第四象限没有图像当a>0时，幕函数经过原点，且图像在第一象限是递增趋势；a>1是呈凹递增，当0VaV1是呈凸递增。当aV0时，幕函数不经过原点，且在第一象限是递减趋势；1（三）常见幕函数y=x;y=『；y=『；y=/；y=x1题型衔接（一）由幕函数定义求参数的值24m—m2右幂函数y=（m+3m-17