材料力学讲义1128T10

材料力学讲授:顾志荣同济大学航空航天与力学学院

顾志荣第十一章强度理论

材料力学第十一章强度理论

一为什么需要强度理论及强度理论的概念二常用的强度理论及其相当应力三强度理论的选用第十一章强度理论

一为什么需要强度理论及强度理论的概念1、基本变形下强度条件的建立（拉压）（弯曲）（剪切）（扭转）（正应力强度条件）（剪应力强度条件）式中为极限应力为极限应力（通过试验测定）基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？因为(1)构件内的应力状态比较简单单向应力状态纯剪应力状态(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？它的强度条件是：σx≤[σ]、σy≤[σ]吗？τx≤[τ]、τy≤[τ]不是！实践证明：(1)强度与σ、τ均有关，相互影响例：易剪断不易剪断就象推动某物一样：易动不易动（2）强度与σx、σy、σz(σ1﹑σ2﹑σ3)间的比例有关σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3

单向压缩，极易破坏三向均有受压，极难破坏石材那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？不行！！因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种；(2)实验无穷无尽，不可能完成；(3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现．怎么办？长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的．无论应力状态多么复杂，材料在常温﹑静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是断裂，另一种是屈服。两种强度度失效形形式(1)屈服（流流动）：材料破坏前发发生显著的塑塑性变形，破破坏断面粒子较光光滑，且多发发生在最大剪剪应力面上，例如低碳碳钢拉、扭，，铸铁压。(2)断裂材料无明显的的塑性变形即即发生断裂，，断面较粗糙糙，且多发生生在垂直于最最大正应力的的截面上，如如铸铁受拉、、扭，低温脆脆断等。３、强度理论的概概念何谓强度理论论？根据材料在不不同应力状态态下强度失效效共同原因的假说，，利用单向拉拉伸的实验结结果，建立复杂应力状态态下的强度条条件，这就是是强度理论。第十一章强强度理论二常用的的强度理论及及其相当应力力关于断裂的强度理理论最大拉应力理理论（第一强强度理论）最大拉应变理理论（第二强强度理论）关于屈服的强度理理论最大切应力理理论（第三强强度理论）形状改变比能能理论（第四四强度理论））莫尔理论1常用的强度理理论最大拉应力理理论（第一强强度理论）无论材料处于于什么应力状状态,只要发生脆性性断裂,都是由于微元元内的最大拉拉应力达到了了一个共同的的极限值。关于于断裂裂的的强强度度理理论论123=b最大大拉拉应应力力理理论论最大大拉拉应应力力理理论论断裂裂条条件件强度度条条件件将设设计计理理论论中中直直接接与与许许用用应应力力[σσ]比较较的的量量,称称之之为为相相当当应应力力σri即局限限性性：：1、未未考考虑虑另另外外二二个个主主应应力力影影响响，，2、对对没没有有拉拉应应力力的的应应力力状状态态无无法法应应用用，，3、对对塑塑性性材材料料的的破破坏坏无无法法解解释释，，4、无无法法解解释释三三向向均均压压时时，，既既不不屈屈服服、、也也不不破破坏的的现现象象。。实验验表表明明：：此理理论论对对于于大大部部分分脆脆性性材材料料受受拉拉应应力力作作用用，，结果果与与实实验验相相符符合合，，如如铸铸铁铁受受拉拉、、扭扭。。最大大拉拉应应变变理理论论（（第第二二强强度度理理论论））无论论材材料料处处于于什什么么应应力力状状态态,只要要发发生生脆脆性性断断裂裂,都是是由由于于微微元元内内的的最最大大拉拉应应变变（（线线变变形形））达达到到简简单单拉拉伸伸时时材材料料的的极极限限应应变变值值。。关于于断裂裂的的强强度度理理论论123最大大拉拉应应变变理理论论=b最大大拉拉应应变变理理论论断裂裂条条件件强度度条条件件实验验表表明明：：此理理论论对对于于一一拉拉一一压压的的二二向向应应力力状状态态的的脆脆性材材料料的的断断裂裂较较符符合合，，如如铸铸铁铁受受拉拉压压比比第第一一强强度度理理论论更接接近近实实际际情情况况。。即局限限性性：：1、第第一一强强度度理理论论不不能能解解释释的的问问题题，，未未能能解解决决，，2、在在二二向向或或三三向向受受拉拉时时，，似乎乎比比单单向向拉拉伸伸时时更更安安全全，，但但实实验验证证明明并并非非如如此此。。关于屈服的的强度度理论论最大切切应力力理论论（第三三强度度理论论）无论材材料处处于什什么应应力状状态,只要发发生屈屈服,都是由由于微微元内内的最最大切切应力力达到到了某某一共共同的的极限限值。。123=s屈服条件强度条条件实验表表明：：此理论论对于于塑性性材料料的屈屈服破破坏能能够得得到较为满满意的的解释释。并并能解解释材材料在在三向向均压压下不不发生生塑性变变形或或断裂裂的事事实。。局限性性：2、不能能解释释三向向均拉拉下可可能发发生断断裂的的现象象，3、不适适用于于脆性性材料料的破破坏。。1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。无论材材料处处于什什么应应力状状态,只要发发生屈屈服,都是由由于微微元的的形状状改变变比能能达到到一个个共同同的极极限值值。形状改改变比比能理论论（第四四强度度理论论）123关于屈屈服的的强度度理论论=s屈服条条件强度条条件无论材材料处处于什什么应应力状状态,只要发发生同同一种种破坏坏形式式,都是由由于同同一种种因素素引起起。123r复杂应力状态态相当应力状态态[]已有简单拉压试验资料强度理论强度条件2.相当应力及其其表达式相当应力表达达式：例题：已知：铸铁构件上危险点的应力力状态。铸铁拉拉伸许用应力[]=30MPa。试校核该点的强度。。解：首先根据材料料和应力状态确定破坏坏形式，选择强度理论论。r1=max=1[]其次确定主应应力脆性断裂，最最大拉应力准准则1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0结论：强强度是安安全的。。例题已知：和试写出最大切应应力理论和形形状改变变比能理论的的表达式式。解：首先先确定主主应力3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0对于最大大切应力力理论r3=1-3=对于形状状改变比比能理论论r4=

2＋42=

2＋32第十一章章强度度理论三强强度理论论的选用用1、选用强强度理论论时要注注意：破破坏原因因与破坏坏形式的的一致性性，理论论计算与与试验结结果要接接近，一一般第一、第第二强度度理论，，适用于于脆性材材料（拉拉断）第三、第第四强度度理论，，适用于于塑性材材料（屈屈服、剪剪断）2、材料的的破坏形形式与应应力状态态有关，，也与速速度、温温度有关关.同一种材材料在不不同情况况下，破破坏形式式不同,强度理论论也应不不同.如铸铁：单向受拉拉时，脆脆性拉断断第一、第二强度理论三向均压压时，产产生屈服服破坏第三、第四强度理论3、如果考考虑材料料存在内内在缺陷陷如裂纹纹，须利利用断裂裂力学中中的脆性性断裂准准则进行行计算。。低碳钢：：单向受拉拉时，产产生塑性性变形第一、第二强度理论三向均拉拉时，产产生断裂裂破坏第三、第四强度理论已知铸铁铁构件上上危险点点处的应应力状态态，如图图所示。。若铸铁铁拉伸许许用应力力为［σ］＋＝30MPa，试校核核该点处处的强度度是否安安全。231110(单位MPa)第一强度度理论例题某结构上上危险点点处的应应力状态态如图所所示，其其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为为钢，许许用应力力［σ］＝160MPa。试校核核此结构构是否安安全。τσ第三强度度理论第四强度度理论例题图示为一一矩形截截面铸铁铁梁，受受两个横横向力作作用。（1）从梁表表面的A、B、C三点处取取出的单单元体上上，用箭箭头表示示出各个个面上的的应力。。

（2）定性地地绘出A、B、C三点的应应力圆。。

（3）在各点点的单元元体上，，大致地地画出主主平面的的位置和和主应力力的方向向。（（4）试根据据第一强强度理论论，说明明（画图图表示））梁破坏坏时裂缝缝在B、C两点处的的走向。。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159一工字形截面梁受力如图所示，已知F=80KN,q=10KN/m,许用应力。试对梁的强度作全面校核。zybac作用点－距中性轴最远处；作用面上作用面上作用点－中性轴上各点；都较大的作用面上、都比较大的点。分析：1、可能的的危险点点：300126159zybacb（单向应应力状态态）a（平面应应力状态态）c（纯剪应应力状态态）全面校核核2、危险点点的应力力状态：：(-)5852075(-)(+)(+)756520AB2m2mFCFq1m1mDE解：（1）求支座座反力并作内内力图作剪力图图、弯矩矩图。（2）确定危危险截面面危险截面可能是截面或：（3）确定几何何性质300126159zya对于翼缘和和腹板交界界处的a点:（4）对C截面强度校校核300126159zyba最大正应力力在b点:但所以仍在工工程容许范范围内,故认为是安安全的.对于a点:aa按第三和第第四强度理理论校核:r4=

2＋32所以C截面强度足足够。（5）对D截面强度校校核300126159zyba最大正应力力在b点:对于a点:a按第三和第第四强度理理论校核:r4=

2＋32对于c点:300126159zybaccc按第三和第第四强度理理论校核:所以D截面强度足足够。水管在寒冬冬低温条件件下，由