2020届高考数学二轮复习专题《数列中的新定义问题》

题

项处)体会题意，在新环境法＋

列{中，N*

}n

＝义b(k)＝(－k1nn

n(1)若bn，nb(n1

k)

2

(n

k)

k＝,列{

}n

n项n列{n}

““”将其进行使“(k)”{}的nn中的((2)出a与ann1){}nn∈*

k∈N*

2＝ann

＋

2

{}Jn

(1)若数{}“J型”且a＝，a＝求n228n(2)若数{}“J“n4nnn122nnn122列{}n列{

}{

}{

}n

k，记n－＝a＋(nN*nn＋nn＋

)数：b≤，n＋且{

c

}n

列{

}n

H(k)”(1)若数{n}

前为＝n

2

：{a}

为H(k)数列；(2)若数{

}n

为H(1)数＝＝－1＝数列{112

}n(3)若数{

}n

为H(2)数：{

}n

(2020·徐)列{

}n

S，N*有n)Snn

＋＝(n＋m)(S)”的数列{mn

}n

(1)试{}{}

nn－，b＝n1，N*n(2)已知数列{}

若

2017

＝018，求数{n}

列{

}n

为前项和为S若对任意n∈*，n有S＝－(k且k∈*n＋

)“(k)数列”．(1)若数{

}n

(1)数列”，求数{

}n

(2)是否存在数列{}

“P(k“P＋2)数列”？{

}n

的k的值；若不(3)若数{n}

aa(2)数列”，＝，设＝＋2n23nnntnnnnntnn

nn(2020·苏)意N*x＋仍为nn＋2n列{}列{}

(1)己＝2n

n

(n∈*

)，判

{

}n

(2)若数{

}n

＝3＝对于任意N*，39有b<b成nn1列{

}n

b2＋3＋－1数s，t＝2＋－1(16)(2019·南京三列{}

Srtr<，使得＝，S＝rnrt列{a}

M(r，t)数列”．(1)若首项为公差列{n}

“Mrr求(2)已知数列{

}n

为列{a}

M(rr)数列”r≤求列{

}n

M(rt，(－,，求证r为t1(1)1；(2)①或；………11………11(出q的值…11r(1)因为{a}M(rr)数列，所以S2r，且S＝rnrrr(r－1)由S＝2rr＋＝rr＞所以(r－1)＝－(*)；rrr1)由S＝r，r＋＝r，因r＞以(2－1)－2r(**)；(于r，组(*)，(**))(*)和**)解得r＝3－

(程*)(**))(i)若＝，＝.因{}M(r2r)数列，所r1t1n以＝r(*)，2rar(**)，11(*)和**)，得＝且，矛盾，所以q11分(讨论＝1的形(ii)≠1为{}Mr2r以S＝r，且S＝rnr2r

(1－qr)－r)12r(*)，＝r(**)，由(*)和**)，得qr＝－q－q…………………当rq＝－当r＝2当时，或q8分r、值){}M(r，t)数列，－,0)Stnr＝r，t(1－qr)a(1－t)－qrt＝tr，两式作商，得，r－q－q－q－

r＝t－

t

)……分(……分(证明rlnalnlnalnlnalnalnalnalna(i)若r为偶数，为奇则r(1－||rt(1||t

为rt,|r＜1,|t＞以r(1－r)＜t(1＋qt与r|r)t(1＋|t立)

)分(证明r为t为奇(ii)r，则r|rt(1－qt数y＝x(1－

)，＜a，则y－a

xxln当x＞时1－

x＞－

xln＞以－

x)(∞)为rt以r||rt(1－t)与r|r)t(1－|t

)立.……盾)(iii)若r为奇，t为奇则r|rt(1＋qt

)数y＝x(1＋

)，＜a，则y＋a

xxln.(x＝＋

xln，则)a

xln(2xln)，gx)＝，得x＝－.因为a＞，ln＜，2当x＞－gx，则(x)在区间∞)2′()＜()在区())g)a.min＞1所以(x)0gx在(min∞)恒y＝(1＋a

x0＜a＜在(0∞)上r＜……………以r(1＋r)＜t(1＋t

与r(1－|rt(1－qt)矛盾，所以假设不成.分(证明r，t盾)若r列{}M(1n列”r，t数.论)

分(由①推证过程，导于r、d的方程组；出r、比q＝1的得qr；将r＝1,,得q的证r为，t为奇数时，导出矛盾；证r，均为偶数时证r为，t为偶数，也导出矛盾；r，为nnnnnn{}n

作评1(n∈N*为常数列{}nn＋n调＋b＋…1n＋则b是_________94{}－，n∈*，n1{}为“放飞”数列．已知正项数列n

bb＝991

则是_______．892{}足≥a≥2)，则称数列{}nn－＋1n列{}，b＝4，且数数列n1是_A，a，，…，定{}”：122－a－，133()：，…的通项公＝2n123n前3项；

＋，出ΔA()列a，，得ΔA12()列，列(ΔA)的所有项1于且a＝＝求1992{}n称{}“n(1)已知数列{}，2，＝an1＋n{}n列{}n(2)已知数列{}且a∈Z(n∈*n1n

求{}n(2020·苏)已知列