华中科技大学

附件6．数学与统计学院国际一流水平研究生课程简介(中英文各一份)课程名称：高等数值分析课程代码：课程类型：■一级学科基础课□二级学科基础课□其它：考核方式：考试教学方式：讲授适用专业：数学、统计学各专业适用层次：■硕士■博士开课学期：秋总学时：64学分：4先修课程要求：课程组教师姓名职称专业年龄学术方向黄乘明（负责人）教授计算数学46微分方程数值解李红教授计算数学55数值逼近张诚坚教授计算数学49微分方程数值解施保昌教授计算数学53计算流体课程负责教师教育经历及学术成就简介：1999年毕业于中国工程物理研究院北京应用物理与计算数学研究所计算数学专业，获理学博士，1999—2001年在中国科学院应用数学研究所从事博士后科研工作，2001—2003年在比利时Leuven大学计算机科学系从事研究工作(ResearchFellow)，2004年在华中科技大学被评为教授，2005年入选教育部新世纪优秀人才支持计划，2006年被聘为博士生导师，2007年起任美国SCI学术期刊《JournaloftheFranklinInstitute》副主编。近年来，主要从事微分方程数值解法研究，已主持多项国家自然科学基金项目研究。在《Numer.Math.》、《SIAMJ.Numer.Anal.》、《SIAMJ.Sci.Comput.》等国内外重要期刊发表论文70余篇，其中SCI论文40多篇。课程教学目标：在一个较高的层次上，讲授数值分析的基本内容：数值逼近，数值代数，数值积分以及偏微分方程的格子Boltzmann方法，使学生对数值分析有更深入的理解和认识。课程大纲：（章节目录）第一章数值逼近§1.1绪论§1.2拉格朗日插值§1.3差商与牛顿插值§1.4差分与等距节点的牛顿插值§1.5埃尔米特插值§1.6分段插值法§1.7三次样条插值§1.8内积空间§1.9最佳平方逼近§1.10正交多项式§1.11用正交函数系作最佳平方逼近第二章数值代数§2.1线性方程组的直接解法§2.2特殊线性方程组的快速解法§2.3线性方程组的经典迭代方法§2.4线性方程组的Krylov子空间方法§2.5非线性方程组的经典迭代方法§2.6非线性方程组的Newton型迭代法§2.7非线性方程组的快速迭代法第三章数值积分§3.1求积公式§3.2插值型求积§3.3牛顿—柯特斯公式§3.4复合牛顿—柯特斯公式§3.5埃米特求积公式§3.6理查森外推§3.7自动积分§3.8奇异积分§3.9基于广义傅里叶级数的函数逼近§3.10高斯求积§3.11契比晓夫积分§3.12勒让德积分第四章偏微分方程的格子Boltzmann方法§4.1偏微分方程和数值方法§4.2格子Boltzmann方法的发展及应用领域§4.3从连续Boltzmann方程到格子Boltzmann方程§4.4格子Boltzmann模型的平衡态分布函数与矩条件§4.5流体动力学的格子Boltzmann模型§4.6非线性对流扩散方程的格子Boltzmann模型§4.7外力（源项）处理§4.8初始条件§4.9几种常用的边界处理方法§4.10非平衡外推方法教材：R.Kress,NumericalAnalysis,Springer-Verlag,1998.AlfioQuarteroni,RiccardoSacco,FaustoSaleri,NumericalMathematics,Springer,2007SauroSucci,ThelatticeBoltzmannEquationforFluidDynamicsandBeyond,Oxford,OxfordPress,2001主要参考书：1.李红《数值分析》（第二版）华中科技大学出版社,2010年2．DavidKincaidandWardCheney,NumericalAnalysis:MathematicsofScientificComputing,ThirdEdition，ChinaMachinePress,2003.3.G.H.Golub,C.F.VanLoan,MatrixComputations,London：JohnsHopkinsUniversityPress,1996.4.郭照立，郑楚光，格子Boltzmann方法的原理及应用，北京：科学出版社，2009本课程达到国际一流水平研究生课程水平的标志：师资方面：本课程由计算数学专业的四位博士生导师分段讲授，他们都是计算数学领域的专家，学术上颇有造诣，且具有丰富的教学经验。教学内容方面：取材于数值分析中的经典内容再加上部分最新前沿课题介绍。教学方式方面：采用电子教案+板书推导+计算机实验演示，以求达到最佳教学效果。教材方面：采用国外英文数学名著作为教材。其它：CourseTitle：AdvancedNumericalAnalysisCourseCode：CourseType：■BasicCourseforthefirstdisciplinesExamination：FinalexaminationTeachingform：LecturingSubject：Mathematics，StatisticsObject：■Master■Ph.DSemester：AutumnTotalhours：64Credit：4Pre-courserequirements：LecturersPositionSubjectAgeInterestingfieldChengmingHuangProfessorComputMath46NumericalsolutionofDEsHongLiProfessorComputMath55NumericalapproximationChengjianZhangProfessorComputMath49NumericalsolutionofDEsBaochangShiProfessorComputMath53ComputationalfluiddynamicsBiographyofLecturerChengmingHuangreceivedhisB.S.andM.S.degreesbothinmathematicsfromXiangtanUniversity,Xiangtan,China,in1985and1991,respectively.HereceivedhisPh.D.degreeinmathematicsfromChinaAcademyofEngineeringPhysics,Beijing,China,in1999.HeworkedasapostdocattheInstituteofAppliedMathematics,ChineseAcademyofSciencesfromAugust1999toAugust2001.Thenheheldatwo-yearresearchfellowpositionatUniversityofLeuven,Belgium.Since2004,hehasbeenafullprofessorattheSchoolofMathematicsandStatistics,HuazhongUniversityofScienceandTechnology.In2005,hewasselectedintotheProgramofNewCenturyExcellentTalentsinUniversity,StateEducationMinistryofChina.Since2007,hehasservedasanassociateeditoroftheJournaloftheFranklinInstitute.Hiscurrentinterestsareinthenumericalsolutionoftime-dependentdifferentialequations.HewastheprincipalinvestigatorofseveralNSFC-fundedgrants.Hehaspublishedmorethan70peer-reviewedpapers,ofwhichmorethan40papersareindexedbySCI.Aimsofthecourse：Thiscourseisintendedforfirst-yeargraduatestudents.Itconsistsoffourparts:numericalapproximation,numericalalgebra,numericalintegrationandthelatticeBoltzmannmethodforpartialdifferentialequations.Themaingoalofthecourseistoprovideinsightintonumericalanalysisratherthanmerelytoprovidenumericalalgorithms.Syllabusforthecourse：Chapter1NumericalApproximations§1.1Introduction§1.2LagrangeInterpolation§1.3DividedDifferencesandNewtonInterpolation§1.4DifferencesandNewtonInterpolationwithEquidistantPoints§1.5HermiteInterpolation§1.6PiecewiseInterpolationMethods§1.7CubicSplineInterpolation§1.8Inner-ProductSpaces§1.9LeastSquareApproximation§1.10OrthogonalPolynomial§1.11LeastSquareApproximationBasedonOrthogonalFunctionSystemChapter2NumericalAlgebra§2.1DirectMethodsforLinearSystems§2.2FastAlgorithmsforSpecialLinearSystems§2.3ClassicalIterativeMethodsforLinearSystems§2.4KryloveSubspaceMethodsforLinearSystems§2.5ClassicalIterativeMethodsforNonlinearSystems§2.6Newton-typeIterativeMethodsforNonlinearSystems§2.7FastIterativeAlgorithmsforNonlinearSystemsChapter3NumericalIntegration§3.1QuadratureFormulae§3.2InterpolatoryQuadrature§3.3Newton-CotesFormulae§3.4CompositeNewton-CotesFormulae§3.5HermiteQuadratureFormulae§3.6RichardsonExtrapolation§3.7AutomaticIntegration§3.8SingularIntegration§3.9ApproximationofFunctionsbyGeneralizedFourierSeries§3.10GaussianIntegrationandInterpolation§3.11ChebyshevIntegrationandInterpolation§3.12LegendreIntegrationandInterpolationChapter4LatticeBoltzmannmethodforpartialdifferentialequations§4.1Partialdifferentialequationsandnumericalmethods§4.2DevelopmentandapplicationsoflatticeBoltzmannmethod§4.3FromBoltzmannequationtolatticeBoltzmannequation§4.4Equilibriumdistributionfunctionandmomentconditions§4.5LatticeBoltzmannmodelsforfluiddynamics§4.6LatticeBoltzmannmodelsfornonlinearconvection-diffusionequations§4.7Treatmentofforce(source)term§4.8Initialconditions§4.9Somecommonboundarytreatmentmethods§4.10Non-equilibriumextrapolationmethodTextbooks：R.Kress,NumericalAnalysis,Springer-Verlag,1998.AlfioQuarteroni,RiccardoSacco,FaustoSaleri,NumericalMathematics,Sp