学校用转化法解决问题的策略

44/44用转化法解决问题的策略(1)教材苏教版六年级数学教科书71页内容。教学目标1．使学生初步学着运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，依照问题特点确定具体的转化方法。2．在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化法在解决问题时的价值。3．积存解决问题的经验，增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。教学重点感受“转化”策略的价值，能用“转化”的策略解决问题。教学难点能用“转化”的策略解决问题。教具预备多媒体课件教学过程一、课前热身，预伏“转化”1．脑筋急转弯游戏。2．送给学生一句话(课件出示)：什么是解题?解题确实是把题目转化为差不多解决过的题。师：这是前苏联一位闻名的数学家讲的，这句话道出了数学解题常用的方法——转化。就让我们记住这句话进入今天的学习。(评析：脑筋急转弯游戏和送给学生的一句话中都蕴含着转化的思想，在创设情境中，让学生初步感知转化)二、观看交流，明确转化策略1．多媒体出示图片(像花瓶的图形)，让学生比一比两个图形面积大小。师：你会求出它的面积吗?可不能不要紧，当我们遇到难题时，能够先放一放，从简单的入手。多媒体出示第二幅图。(例1的左半图)师：这幅图的面积你会求吗?指名讲方法，并演示。师：把原来的图形转化为我们熟悉的长方形，再求面积就简单多了。这确实是解决问题的策略。(板书：解决问题的策略)2．师：用这种策略能解决我们刚才解决不了的问题吗?(多媒体出示例1的右半图)学生动笔画一画，动手剪一剪，也能够和小组内的同学交流自己的方法。展示学生方法。3．师：再让你比较这两幅图形的面积大小，你会吗?事实上，这确实是我们课本的例1，尽管是新知，但是通过大伙儿的探究与努力，已不再是难题。看一看我们课本是如何样解决的?学生自学例1。多媒体演示过程。师：这确实是解决问题的一种重要策略——转化(板书：转化)(评析：通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会不管在过去依旧现在，转化差不多上解决问题的有效方法。事实上学生在平常学习数学的过程中，在不自觉中就经常使用转化策略，这些差不多上感悟策略的宝贵资源。在学生探究解决问题时，教师依照数学知识发生形成的过程，设计具有内在联系和一定梯度的数学问题，并引导学生通过自己的积极思维，沿着“问题系列”拾级而上)三、回忆转化实例，感受转化价值1．引导：事实上，在以往的学习中，我们早就运用转化这种策略了，只只是当时大伙儿不明白它的名称而已，现在你能回忆一下，我们曾经运用转化的策略解决过哪些数学问题呢?2．学生充分列举。3．指名汇报。(学生汇报时，用多媒体演示)4．小结：转化是一种常见的，也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生的问题时，你会如何样想?(评析：引导学生总结回忆在过去的学习中，曾经运用转化的策略解决过的问题，从策略的角度重新建立相关知识的联系，从而使学生逐步深化对转化策略的认识。设计丰富的实例，有助于学生更清晰地体会往常解决一个新问题时，通常差不多上想方法把它转化成熟悉的、曾经解决过的问题。从策略的高度引导学生认识相关知识的联系，充分利用学生已有的知识经验，深化对转化策略的体验)四、运用策略，体验“转化”师：小孩们，看来转化这种策略还真是蛮好的，想动笔试一试，感受转化的好处吗?出示“试一试”中的算式，提问，这题能够如何样计算?点拨：我们还能够借助什么策略来尝试解决问题?当学生讲出画图时，课件显示一个正方体。引导学生讲出如何在其中分不表示出1/2，1/4，1/8，1/16。(多媒体同步演示)引导：看图想一想，能够把这一算式转化成如何样的算式计算?可提示：能不能依照空白部分求出涂色部分?拓展：计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=？小组讨论。小结：利用画图，就能够更加灵活地转化。(评析：教学时采纳小组合作讨论的方法，为更多的同学提供观看和自主探究的空间。在经历了大量的回忆和讨论之后，学生能够发觉：通常我们能够将新的问题转化为熟悉的、能够解决的问题，把特不规的问题转化为常规的问题等。既充分考虑了学生的思维进展水平，又便于学生实实在在地掌握转化的策略)五、解决问题，灵活“转化”1．练一练1。指导完成“练一练”。出示方格纸上的两个图形，让学生考虑如何样计算右边图形的周长比较简便。学生自主转化后交流并小结：能够把那个图形转化成长方形计算周长。提问：假如每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米?2．练习十四第二题：用分数表示图中的涂色部分。先独立看图填空，再交流是如何样想到转化的方法的，以及分不是如何样转化的?(要求讲清旋转、平移的路径)多媒体着重演示第3小题的转化方法。(同意有不同的思路)3．练习十四。第一题出示问题文字，指导学生理解。提问：想借助什么策略来解决?(转化)如何样才能灵活转化?（画图)明确图中每一排的点分不表示每一轮参加竞赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场竞赛。单场淘汰制确实是每场竞赛都要淘汰1支球队。然后用多媒体演示画图过程。提问：假如不画图，有更简便的计算方法吗?可提示：最后赛出冠军时，剩下几支球队?讲明要淘汰多少支球队?拓展：假如有64支球队，产生冠军一共要竞赛多少场?提问：这时，借助画图来转化，方便吗?小结：转变角度，也能够更加灵活地转化。因此，我们要随机应变。(评析：借助直观图，启发学生发觉转化的具体方法，为具有不同层次的思维水平的学生设置了必要的台阶，也充分反映了化抽象为具体的解题策略。教师问题的设计也有助于学生体会运用转化的策略灵活变换考虑问题的角度，能手找到简洁的解题方法)六，故事启迪，领悟转化技巧1．爱迪生求灯泡容积的故事。先让学生读故事的前半部分，自己想一想，假如是你，你会如何办?2．总结。小结：解决数学问题时，常常离不开转化。复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，未知转化为已知。(评析：通过讲述爱迪生巧用转化的策略来求灯泡的容积那个故事，联系所学知识，也进一步激发了学生的课后探求欲，调动学习的积极性，同时又巩固了转化策略)总评本课内容是六年级下册第六单元《解决问题的策略》的第一课时，是在学生差不多学习了画图，列表，列举，倒推，替换和假设等解决问题策略的基础上进行教学的。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，是指把一个数学问题变更为另一类差不多解决的，或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略，转化的关键是要能依照具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法。事实上转化的策略对学生来讲并不陌生，在往常的学习中差不多多次使用过，学生具备一定的基础。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的进展。本课教学设计中教者立足学生已有的知识水平，紧紧抓住新旧知识的结合点，引导学生主动参与学习，自主探究、合作交流，重视培养学生猎取新知的能力和猎取知识的思维过程。本节教学设计以图形面积问题中的转化为线索，同时涉及体积问题，有序引导学生回忆并结合课件激发学生再现当时解决问题的过程，凸现了内容的情趣化和生活化；给足学生自主探究的空间，在探究的过程中，通过引导学生开展观看、猜想、操作、推理、交流等数学活动以培养学生的实践能力、制造能力、合作精神。用转化法解决问题的策略(2)一、直观演示，在强烈对比中引出转化策略1．考考你的视力。出示图(1)，教师问：考考你的视力，这两个图形的面积相等吗?通过直观观看，学生专门容易能够比较出左边图形比右边图形多了一个半圆的面积。出示图(2)，提问：同学们再认真观看一下，这两个图形的面积相等吗?(假如有困难，教师能够启发考虑：这两个图形的面积能够利用公式进行计算吗?我们用数方格的方法能求出它们的面积吗?最终引导出两种转化成长方形的思路。)交流反馈，课件动态演示转化的过程，并板书相应的转化方法：平移、旋转。明确：这两个图形都能够转化成为长5格、宽4格的长方形，因此它们的面积是相等的。2．初步感受转化作用。教师：刚才我们差不多上把这两个图形转化成长方形进行比较的，想一想，什么缘故要如此转化呢?如此转化有什么好处?交流中明确：由于这是两个不规则图形，因此不能直接用公式求出面积，用数方格的方法又太苦恼了，把它们转化成长方形后，特不容易比较出它们的大小。(板书：复杂+简单)揭示课题：刚才同学们在解决那个问题时，事实上用到了数学上一种重要的策略——转化。(板书课题：解决问题的策略——转化)[心理学考虑]有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的。六年级学生在以往数学学习过程中都积存了许多“转化”的体验，但这种体验差不多上处于无意识的状态。只有合理呈现学习素材，才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此，在课的一开始，便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图(1)，“考考你的视力，这两幅图的面积相等吗?”学生专门容易直观分出大小。然后再出示图(2)，提问：“它们的面积相等吗?”学生有了刚才的学习体验，就会积极开动脑筋，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。如此以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜亮生动，专门快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。二、回忆整理，在复习旧知中感受转化策略1．图形面积、体积方面的应用。(1)回忆有关公式推导过程。启发考虑：事实上在我们小学时期的数学学习中，比如讲一些图形面积公式、体积公式的推导，就常常用到转化的策略，你们能想起来吗?(学生先独立考虑，然后在小组里讨论。教师巡视，指导交流。)反馈交流。(依照学生的回答，课件相机呈现平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算公式和圆柱、圆锥体积计算公式的推导过程。)(2)再次感受转化策略的作用。回忆：我们在推导平行四边形、三角形和梯形面积计算公式时，是先明白哪个图形的面积计算公式的?接下来我们是如何研究图形之间面积关系的?我们又是把哪些图形转化成平行四边形的(三角形、梯形)?长方体、圆柱和圆锥的体积计算公式呢?感受：在刚才应用转化策略推导出这些公式时，你们发觉它们都有什么共同的特点?明确：转化前这些问题差不多上我们面临的新问题，而我们差不多上把它转化成曾经学习过的旧知识。(板书：新问题+旧知识)应用：2．图形周长、内角和方面的应用。讲述：在求周长、内角和等问题时，我们也要用到转化的策略。想一想：你有什么方法求出树叶和硬币的周长?如何样求出三角形的内角和?明确：化曲为直，把曲线转化成线段来进行测量周长。把三角形的三个内角和转化为一个平角。练习：计算下面左边两个图形的周长，求出右边图形的内角和。师生交流：刚才我们回忆了一些关于图形中运用转化策略的问题，那关于转化这一策略，现在你有什么样的体会?(板书：复杂+简单)3．数与计算方面的应用。教师：从某种意义上来讲，学习数学确实是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，而且在数与计算方面也常用到这一策略。想一想：在学习认数和计算时，哪些地点用到过转化的策略呢?先让学生在小组整理回忆，然后师生互动交流。(举例讲明：如小数乘法是转化为整数乘法，分数除法是转化为分数乘法来进行计算的，等等。)练习：计算1/2+1/4+1/3+1/16。先让学生试算，然后出示图片。提问：你能运用转化的策略来解决这一问题吗?引导学生交流算法，明确把加法计算转化为减法计算的过程。(板书：数+形)[心理学考虑]结构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化策略的理解不能仅仅依靠直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断进展的过程。因此，教学时应该加强对知识的学习进行系统分类，以逐步建构学生对转化策略的深层理解。以上教学设计中要紧从3个层面让学生经历转化策略的形成过程：(1)图形面积、体积方面的应用；(2)图形周长、内角和方面的应用；(3)数与计算方面的应用。在转化策略的形成过程中，遵循学生的心理规律，逐步深入展开：首先，让学生经历直观的单一图形的转化(即考考你的视力)；接着，让学生经历了形与形之间的转化(即在面积和体积计算公式推导、求周长和内角和中的应用)；然后，又让学生经历了数与计算方面的转化(即数与形的转化)。不同层面的转化策略，思维含量是不一样的，分类让学生经历转化策略的形成过程，符合学生“感知——表象——抽象”的认知规律。在学生学习过程中，还针对性地设计了一些练习题，这些习题的练习，突出了教学的重点，分散了教学的难点，增强了教学的有效性。三、实践应用，在解决问题中体验转化策略1．关注生活。教师：刚才我们回忆了往常学习过程中经历转化的一些例子。在我们的实际生活也常常要用到这一策略。举例：如何用转化的策略求一张纸的厚度，一枚硬币的体积，一个灯泡的容积。(学生探究、交流、汇报。)2．实践应用。出示：有16支足球队参加竞赛，竞赛以单场淘汰制(即每场竞赛淘汰1支球队)进行。数一数，一共要进行多少场竞赛后才能产生冠军?假如不画图，有更简便的计算方法吗?引导：单场淘汰制确实是一场竞赛就会淘汰一支球队，因为最终只有一支球队是冠军，就需要淘汰16—1=15支球队，因此竞赛的场数也确实是16—1=15(场)。追问：假如是64支球队参加竞赛，一共要进行多少场竞赛?假如一共有n支球队呢?比较画图与列式计算的方法，你觉得哪种方法更为简便?之因此简便确实是因为我们应用了什么样的策略?[心理学考虑]转化策略在实际生活中应用得特不广泛，但转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。因此，在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维需要，丰富了对转化策略的认知，培养了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的紧密联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。四、拓展提升，在总结反思中提升转化策略全课总结：今天我们一起学习了什么知识?你最大的收获是什么?(转化的策略能够把复杂的问题变得简单，能够把新的问题变成差不多学习过的旧知识，还能够把数转化为形……这也确实是转化的价值所在。)反思提升：(出示3句话)“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”——思想家老子“假如讲我看得比不人更远些，那是因为我站在巨人的肩上。”——科学家牛顿“什么叫解题?解题确实是把题目转化为差不多解过的题。”——众多的数学家围绕这3句话，从今天学习转化策略的角度，你能明白它们的含义吗?用转化法解决问题的策略(3)一、教学例1，揭示“转化”的策略1．出示师：这是什么图形?(长方形)图中每个小方格的面积差不多上l平方厘米。如何求出那个长方形的面积?(5×4=20(平方厘米))2．出示师：你能求出那个图形的面积吗?如何样考虑?(把左边的三角形剪下来，平移到右边去，使原来的图形转化成一个长方形)演示转化过程。(板书：转化)师：转化成的那个长方形与原来的图形面积有什么关系?(面积相等)(评析：用较为简单的图形过渡，把它转化为面积相等的长方形。孕伏转化的策略，使学生初步感受转化的作用)3．出示例1的两幅图，(作业纸)

师：这两个图形你们学过吗?我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么方法来比较它们面积的大小呢?(1)同桌讨论。(数方格，转化(割补))(2)动手操作?(3)交流自己所用的转化方法，鼓舞学生采纳多种转化的方法：(假如有学生提出“数方格”，则提示他们进一步想——想不完整的方格如何处理)重点让学生讲一讲如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形。然后课件演示。师：你是如何样进行转化的?(第一幅图：先割下上面的半圆，再将那个半圆向下平移5格，就转化成了5×4的长方形了；第二幅图：先把下半部分凸出来的两个半圆割下来，再绕直径的上端旋转180度，补到图形上半部分凹到里面去的地点，因此那个图形也转化成5×4的长方形)师：转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于20格)师：你如何想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变)(板书：复杂→简单)(4)总结评价。师小结：刚才我们为了比较两个图形的面积，先把它们转化成长方形，这确实是我们今天要学习的解决问题的策略——转化。(板书：解决问题的策略)(评析：转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题，或者把复杂的问题化为简单的问题，利用动画使转化的过程更加直观，更加便于理解，学生动手操作亲躯体验了转化的好处)二、回忆转化实例，感受转化的价值1．回忆以往转化的经验。师：事实上在我们往常的学习中，差不多多次运用过转化的策略，想一想，在哪些地点用到了这种策略?(可适当提示不同领域的转化)生可能会讲：a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。(平行四边形→长方形；三角形、梯形→平行四边形；圆→长方形；圆柱→长方体；圆锥→圆柱)b、计算中用过数的转化(异分母分数加减法→同分母分数加减法；小数乘除法→整数乘除法；分数除法→分数乘法)C、简便计算中用过的式的转化。2、初步感受“转化”的价值。师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(化繁为简、化难为易，化陌生的新问题为熟悉的问题)板书：新问题→熟悉的问题师：以后你再遇到一个陌生的问题时，你会如何样想呢?(评析：学生曾经多次运用转化的策略学习新知识，引导学生对这些过程进行回忆，从策略的角度重建相关知识的联系，有利于他们理解转化的共同点)三、运用转化的策略练习，学会一些转化的技巧师：我们一起来看看下面几个问题，看看能不能用转化策略来解决这些问题。(要求学生考虑如何转化，突出运用转化策略的关键)(一)图形的转化。1．面积计算中的转化。74页练习十四第2题。用分数表示图中的涂色部分，再求涂色部分的面积。师：刚才大伙儿用了什么策略?(转化)(评析：等积转化是图形转化中最常见的一种，通过一组题目的练习让学生认识到转化的前提是对图形组成的分析)2．周长计算中的转化。(1)求下图的周长。师：谁来指一指表示那个图形的周长包括哪些线段的长度?(学生指)右上方那些线段的长度并不明白，如何办呢?(把横向的线段移到最上边，纵向的线段移到最右边，就能明白他们的长度的和)课件演示。现在能求出周长吗?师：图形转化时什么没有变?(周长没有变)因此这种图形转化属于“等周转化”。(2)练习：74页练习十四第3题。(作业纸)求下面图形的周长。师：第三个图形如何办?(量)至少要量几条线段的长度呢?(评析：等周转化在计算图形的周长时常常用到，练习中让学生考虑“求周长时至少要量几条线段的长度”是一个有价值的问题，能促使学生灵活运用所学的知识)(二)数形转化1．教学试一试。出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16观看算式，你有什么发觉?相邻的两个分数有什么关系?师：你会算吗?如何样算?(先通分)师：通分确实是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。师：事实上，假如将那个算式转化为图形，更为有味。(逐步出示图形，表示算式)观看图与算式，求那个算式的和确实是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积)因为用1减去空白部分确实是涂色部分，因此算式的和能够转化为1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。2．延伸：再加上1/32、1/64，学生直接讲结果。师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能如此转化吗?这些加数有什么特征?3．制造：同学们，你能制造出一个像如此的算式吗?小结：数形结合有助于考虑，能够关心我们想到合理的转化方法。(三)式的转化。1．师：上面运用数与形的转化得到的结果也能够通过式的转化得到。(先加上一个1/16，再减去1/16)2．师：我们往常所学习的简便计算，实际上差不多上对一些算式进行转化、练习：(1)1.25÷1/8(2)16－2.54－7.46(3)9÷0.25(4)(5l×11×l9)÷(57×77×17)小结：对一些算式进行转化，能够起到简便计算的效果。(四)在解决实际问题的过程中运用转化的策略练习十四第1题。1．数形结合展示竞赛过程，得到结果。2．(引导学生由“淘汰”进行考虑)师：什么叫单场淘汰制?每进行一场竞赛就会淘汰——支球队，每淘汰一支球队就得进行一场竞赛。因此竞赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也确实是一共要淘汰16－1=15支球队，因此竞赛的场数也确实是16－1=15(场)。追问：假如有64支球队按照如此的规则进行竞赛，一共要进行多少场竞赛?假如一共有n支球队呢?师：那个地点所做的是计数对象的转化。(评析：先通过一般的方法让学生得到结果，再应用转化的方法使思路简化，不仅对所得结果深信不疑，而且使思维更具灵活性)四、拓展练习，提升转化的技能1．求阴影部分的面积。(引导学生通过旋转将阴影部分转化成圆的四分之一)2．下图中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。AZ=6厘米，DC=13厘米，求阴影部分面积的和。(将三角形ADE旋转到三角形GFE的位置，则所求的面积被转化为直角三角形BEG的面积)(评析：教者在课的末尾安排了两道较难的题目，看似专门难，转化后又特不简单。转化前，山穷水尽疑无路，转化后，柳暗花明又一村，这正是转化策略的魅力所在!)五、全课总结，形成转化意识通过今天的学习，你有什么收获?数学家认为：解题确实是把新题目转化为差不多解过的题。学习数学的过程确实是不断转化的过程。将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。因此，掌握转化的策略，对学好数学至关重要。(总评：教者通过精心选择的题组讲明了多种多样的转化：包括数的转化(式的转化、运算的转化等)和形的转化(等积转化、等周转化等)。讲明了转化策略应用的广泛性，同时也讲明了转化策略实施的方法和所要达到的目的，以及与之协同使用的其他数学思想和数学方法。教学中学生不仅学会了一些转化的方法，也让学生体验到了转化的魅力，增强了学好数学的自信心。例题和习题的量及难度都比较大，假如材料的编排再有所改进，则可能效果会更好。)用转化法解决问题的策略(4)教学目标:1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形.2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决那个问题时的价值。3.进一步积存解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心.教学重点:感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。教学难点：会用“转化”的策略解决问题。设计理念：本节课突出“四性”：即现实性、趣味性、考虑性、开放性、交互性，以激发学生的兴趣和考虑。又以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学意识，培养学生的探究精神和创新能力为核心理念而设计的一堂课。为今后更高层次的创新而奠定基础。设计思路：分析本节课，纵观全程，既把平移，旋转运用到图形等积变化的问题中，又蕴涵探究图形面积公式的转化，还有计算小数乘法的和分数除法时的转化，还有数量关系之间的转化等。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。基于此，因此采纳以下步骤解决。一.创设情境，感知策略。二.合作交流，探究策略。三.拓展运用，提升策略。教师预备：电子白板课件、白板互动平台教学过程预设：一、观看交流，明确转化的策略分不出示两组图片1、出示第一组：你能比较这两个图形面积的大小吗？生：第2个图形面积大。师：什么缘故：生：这两个图形的高和宽是相同的，但第一个图形比第二个图形少了下面半个圆的面积。2、出示第二组：那这两个图形呢？（让学生推测。）你是如何比较的？讲给同桌听一听。学生汇报。汇报时，可能有：（1）数方格的方法，问：你觉得这种方法有如何样？（苦恼、不准确）（2）变成长方形进行比较。如何样把它们变成长方形的？第一个图形：上面半圆向下平移5格。第二个图形：下半部分凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分不按顺时针和逆时针方向旋转180度。〈设计意图：现在学生想象会发生困难，充分利用电子白板的功能能化解难点，突出了感受“转化”策略这一重点，提高效益。〉教师在电子白板上将图形平移、旋转、拼合，图形的变化过程迅速呈现在学生眼前，学生清晰直观地感受到了，从而化解了理解上的障碍。师：图形变化的过程中，它们的面积变了吗？现在能够准确推断面积大小吗？师：你明白你刚才比较时运用了什么策略吗？是用的转化的策略解决问题教师板书转化，将课题补全（用转化的策略解决问题）3、小结：你什么缘故要把原来的图形转化成长方形呢？（原来图形复杂，难以比较，转化后图形简单了便于比较。）看来，在解决如此的问题时，转化是一种专门巧妙的策略。二、回忆转化实例，感受转化的价值师引导：在以往的学习中，我们曾经就运用转化的策略解决过一些问题，回忆一下。同桌交流。学生充分列举，教师媒体配合演示并板书。预设一：推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。预设二：推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。预设三：推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。预设四：计算小数乘法时转化成整数乘法预设五：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。〈设计意图：图形面积公式探究过程中，转化前后的各种对应关系，是难点也是关键处。交互式电子白板提供了多种性能的书写笔，教师不需要使用键盘而在白板上能够直接书画和操作，方便了教学。师生一起边找边画边批注，再加上一些简单的书写，既回忆了这些知识本身的难点，又示范了如何进行探究图形面积公式的转化，更凸现了会用“转化”的策略这一本课重点。另外回忆计算法则的转化时，让学生直接在白板上举例，学生获得了一个实践参与的机会，而且有利于教师清晰明了地了解了学生的思维和所存在的不足，更有的放矢地进行教学，充分体现了交互、参与的新课程理念。〉师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者差不多解决过的问题。）转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时我们就能够把新问题转化成熟悉或差不多解决的问题。三、分层练习，运用转化的策略师：下面我们就用转化的策略解决一些题目。第一次：空间与图形的领域1、练一练1（课本练习十四第二题）用分数表示图中的涂色部分〈设计意图：通过第一个图形让学生感受到原来的图形的涂色部分无法直接用某一个分数，而通过白板将图形换色、移动、旋转，发觉图中的专门关系进行转化，能够发觉涂色部分是整个圆的二分之一；第二个图形进行巩固刚才的转化意识。第三个图形中的涂色部分是难点，受思维定势的阻碍，学生误认为能够旋转得到9/16，教师要把此作为促使学生反思的好材料，利用白板进行即时分割、平移、转化，特不是刷新和局部放大、以及保存痕迹的独特功能，专门好地关心学生考虑、辨析错在何处，在错误辨析中加深对转化策略运用时要保证“变中不变”的本质的理解。〉2、练一练2（课本练一练）先出示后，让学生计算左边长方形的周长，右边那个图形的周长如何样计算呢？指名指周长发觉边较多，转化成什么图形能够使计算简便？如何样转化？指名操作〈设计意图：教师利用电子白板即时变色，突出周长的概念；同时在保留平移前的痕迹的同时演示平移的过程，如此幸免了由于过程发生变化，原先的图形脑子里不储存，缺乏对比讲服力不强的弊端〉刚才我们解决那个问题的策略是什么？（复杂——简单）3、练一练3（练习十四第三题）〈设计意图在第2张图形中，教师利用电子白板即时变色后再移动，突出周长的概念；第3张图形中，让学生在电子白版上实际操作图形，并利用白板回溯和重现操作过程和细节的功能，师生一起对学生的操作过程动态和细节在屏幕上评讲、纠正，一目了然，提高学生的学习兴趣以及参与和交互的积极性；第四张图形的难点是拼合后的周长概念，教师利用电子白板即时变色，能够方便地解决。〉第二次数与代数的领域4、试一试：1/2+1/4+1/8+1/16这道题我们往常差不多上通分然后按顺序求和的。还有不同的转化吗？（能够化小数求和）你对这种转化有什么看法？（化小数反而苦恼）看右边正方形图。观看图能够把这一算式转化成什么算式来计算？图中那一部分表示这几个数的和？空白部分是大正方形的几分之几？能不能依照空白部分求出涂色部分？小组交流。〈设计意图：利用数转化为图形来解决问题对学生来讲是史无前例的，因此即使算式和图形静态放在一起，学生也是无从下手的，针对这一难点，利用白板软件中复制副本、层等的特点将图形和数字组合在一起拖动，巧妙地暗示了其中的联系，学生在轻松自然学会用“转化”的策略解决问题。〉小结：要求阴影部分的和能够从空白部分着想，看来用转化的思想解决问题也能够从反面入手。我们要善于从不同的角度灵活地分析问题，换个角度考虑，你就会有全新的收获。5、练一练4（课本练习十四1）每一排的点分不表示每一轮参加竞赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场竞赛。淘汰制是指每场竞赛都要淘汰1支球队。〈设计意图：运用白板软件中的拉幕功能，让学生依照示意图的逐步提示，领会淘汰制的含义，通过图示找到被淘汰的队伍有15个。）假如64个球队呢？100个呢？有更简单的计算方法吗？（师板书：产生冠军，确实是要淘汰多少支队伍？）什么缘故16-1确实是求的竞赛的场数？〈设计意图：引导学生将这题的解题方法转化为求被淘汰的队伍的个数，只要去掉一个冠军确实是要打的场数。〉四、故事启迪，领悟转化的技巧1、数学家爱迪生求灯泡的容积的故事（幻灯片）有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分惊诧，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“为必这么复杂呢？”爱迪生微笑着讲，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，确实是我们所需要的容积。”“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞速地跑进实验室，不到1分钟，没有通过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。听了那个故事，你明白了什么道理？〈设计意图：利用音频等丰富多彩的媒体，使原本单调的内容变得更为生动有味〉2、总结：多位数学家讲过：“什么叫解题？解题确实是把题目转化为差不多解过的题。今天我们学习了用转化的策略解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化策略，才能正确解题。用转化法解决问题的策略(6)教学内容苏教版课标本第十二册71—72页的例l、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1—3题。教学目标：1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能依照题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。3．使学生进一步积存运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。教学难点：灵活运用“转化”的策略解决问题。教学预备：多媒体课件、作业纸。教学过程：一、教学例1，揭示“转化”的策略1．出示师：这是什么图形?(长方形)图中每个小方格的面积差不多上l平方厘米。如何求出那个长方形的面积?(5×4=20(平方厘米))2．出示师：你能求出那个图形的面积吗?如何样考虑?(把左边的三角形剪下来，平移到右边去，使原来的图形转化成一个长方形)演示转化过程。(板书：转化)师：转化成的那个长方形与原来的图形面积有什么关系?(面积相等)(评析：用较为简单的图形过渡，把它转化为面积相等的长方形。孕伏转化的策略，使学生初步感受转化的作用)3．出示例1的两幅图，(作业纸)

师：这两个图形你们学过吗?我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么方法来比较它们面积的大小呢?(1)同桌讨论。(数方格，转化(割补))(2)动手操作?(3)交流自己所用的转化方法，鼓舞学生采纳多种转化的方法：(假如有学生提出“数方格”，则提示他们进一步想——想不完整的方格如何处理)重点让学生讲一讲如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形。然后课件演示。师：你是如何样进行转化的?(第一幅图：先割下上面的半圆，再将那个半圆向下平移5格，就转化成了5×4的长方形了；第二幅图：先把下半部分凸出来的两个半圆割下来，再绕直径的上端旋转180度，补到图形上半部分凹到里面去的地点，因此那个图形也转化成5×4的长方形)师：转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于20格)师：你如何想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变)(板书：复杂→简单)(4)总结评价。师小结：刚才我们为了比较两个图形的面积，先把它们转化成长方形，这确实是我们今天要学习的解决问题的策略——转化。(板书：解决问题的策略)(评析：转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题，或者把复杂的问题化为简单的问题，利用动画使转化的过程更加直观，更加便于理解，学生动手操作亲躯体验了转化的好处)二、回忆转化实例，感受转化的价值1．回忆以往转化的经验。师：事实上在我们往常的学习中，差不多多次运用过转化的策略，想一想，在哪些地点用到了这种策略?(可适当提示不同领域的转化)生可能会讲：a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”(平行四边形→长方形；三角形、梯形→平行四边形；圆→长方形；圆柱→长方体；圆锥→圆柱)b、计算中用过数的转化(异分母分数加减法→同分母分数加减法；小数乘除法→整数乘除法；分数除法→分数乘法)C、简便计算中用过的式的转化。2、初步感受“转化”的价值。师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(化繁为简、化难为易，化陌生的新问题为熟悉的问题)板书：新问题→熟悉的问题师：以后你再遇到一个陌生的问题时，你会如何样想呢?(评析：学生曾经多次运用转化的策略学习新知识，引导学生对这些过程进行回忆，从策略的角度重建相关知识的联系，有利于他们理解转化的共同点)三、运用转化的策略练习，学会一些转化的技巧师：我们一起来看看下面几个问题，看看能不能用转化策略来解决这些问题。(要求学生考虑如何转化，突出运用转化策略的关键)(一)图形的转化。1．面积计算中的转化。74页练习十四第2题。用分数表示图中的涂色部分，再求涂色部分的面积。师：刚才大伙儿用了什么策略?(转化)(评析：等积转化是图形转化中最常见的一种，通过一组题目的练习让学生认识到转化的前提是对图形组成的分析)2．周长计算中的转化。(1)求下图的周长。师：谁来指一指表示那个图形的周长包括哪些线段的长度?(学生指)右上方那些线段的长度并不明白，如何办呢?(把横向的线段移到最上边，纵向的线段移到最右边，就能明白他们的长度的和)课件演示。现在能