湘教八年级数学下册112直角三角形性质与判定二教案

湘教版八年级数学下册1.1.2直角三角形的性质与判断二授课设计湘教版八年级数学下册1.1.2直角三角形的性质与判断二授课设计湘教版八年级数学下册1.1.2直角三角形的性质与判断二授课设计小学英语、英语课件、英语授课设计、小学英语试题、英语导教学设计、英语单词短语直角三角形的性质与判断授课目的1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，若是一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，掌握直角三角形的性质“直角三角形中，若是一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”2、经历“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”性质的发现过程。掌握直角三角形的性质，会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。3、领悟从“一般到特别”的思想方法和“逆向思想”方法，培养逆向思想能力。重点：直角三角形性质“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”。难点：直角三角形性质的应用授课过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言表达。Rt?ABC中，∠C=90°，D是AB的中点∠A+∠B=90°CD=AD=BD=1ABB2D2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形AC1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。二、研究学习（出示ppt课件）按要求画图：1、（1）画∠MON，使∠MON=30°；(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO，PK有什么关系；在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE，OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？2、研究直角三角形中，若是有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为何等于斜边的一半。如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，若是∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？

CB30°DA小学英语、英语课件、英语授课设计、小学英语试题、英语导教学设计、英语单词短语证明：取线段AB的中点D，连接CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线.则有：CD=1AB=BD因为∠A+∠B=90°，且∠A=30°，21则∠B=60°，所以△CBD为等边三角形，于是得：BC=CD=BDAB.2在直角三角形中，若是一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有其余方法呢？（让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明）A（1）延长BC到D，使CD=BC，连接AD30°2）将△ABC沿AC对折，获取轴对称图形△ADC。这样构成等边△ADB你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？

D60°BC可证得：AB=DC=2BC，即：BC=1AB22、上面定理的逆定理[来1）把“结论”和“条件”互换，怎么表达？2）证明抗命题的正确性：如图，在Rt△ABC中，若是BC=1AB，那么∠A等于多少？2解：取线段AB的中点D，连接CD，即CD为Rt△ABC斜边上的中线，C则有：1，又1，所以，22BA即：△BDC为等边三角形，于是∠B=60°.D而∠A+∠B=90°，所以∠A=30°.于是获取：逆定理在直角三角形中，若是一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.三、知识应用（出示ppt课件）例1在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，如图.该船若是保持航向不变，有触暗礁的危险吗？北解析：轮船在航行过程中，若是与A岛的距离向来大于20海里，则轮船就不会触暗礁.303解：过A点作AD⊥OB，垂足为D.60°D东小学英语、英语课件、英语授课设计、小学英语试题、英语导教学设计、英语单词短语303海里，∠AOD=30°.在Rt△AOD中，AO=于是：AD=1AO=1×303≈25.98（海里）>20海里A22所以轮船不会触礁.2、在?ABC中，∠B=30°，DE是AB的垂直均分线交BC于点D，AD均分∠BAC，

EBCD已知AB=8cm，求AC长。解析：由∠B=30°，AC就等于AB的一半吗？注意：先要判断?ABC是直角三角形，再用定理计算。解：∵DE是AB的垂直均分线∴BD=AD，∠B=∠BAD=30°又∵AD均分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，即:∠BAC=2∠B