XX省专用学年高中物理第十二章机械波第节波长频率和波速讲义含解析新人教选修

XX省专用学年高中物理第十二章机械波第节波长频次和波速讲义含分析新人教版选修XX省专用学年高中物理第十二章机械波第节波长频次和波速讲义含分析新人教版选修PAGEXX省专用学年高中物理第十二章机械波第节波长频次和波速讲义含分析新人教版选修第3节波长、频次和波速1.在颠簸中，振动相位老是同样的两个相邻质点间的距离，叫做波长。2．在颠簸中，各个质点的振动周期或频次是同样的，它们都等于波源的振动周期或频次，这个周期或频次也叫做波的周期或频次。3．机械波的波速由介质的性质决定，不同样频次的同种性质的机械波在同样介质中流传速度相等。4．波长、频次和波速之间的关系：v＝eq\f(λ,T)＝λf。一、波长、周期和频次1．波长(1)定义：在颠簸中，振动相位老是同样的两个相邻质点间的距离。平常用eq\a\vs4\al(λ)表示。(2)特色：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。2．周期和频次(1)定义：波上各质点的振动周期(或频次)。(2)规律：在颠簸中，各个质点的振动周期(或频次)是同样的，它们都等于波源的振动周期(或频次)。(3)关系：周期T和频次f互为倒数，即f＝eq\f(1,T)。二、波速1．定义波速是指波在介质中流传的速度。2．特色(1)机械波在介质中的流传速度是由介质自己的性质决定的，不同样频次的机械波在同样的介质中流传速度相等(选填“相等”或“不相等”)。(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质，频次不变，波速改变。3．波长、频次和波速之间的关系：v＝eq\f(λ,T)＝λf。1．自主思虑——判一判(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。(×)(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。(×)(3)振动在介质中流传一个波长的时间是一个周期。(√)(4)频次越大的机械波在介质中流传得越快。(×)2．合作研究——议一议(1)有人以为：“由公式v＝λf知，波的频次越高，波速越大。”这类说法正确吗？提示：不正确。机械波的流传速度只与介质自己的性质和温度相关，与波的频次没关。(2)v＝eq\f(λ,T)与v＝eq\f(x,t)有何差别和联系？提示：波的流传是匀速的，波速计算能够用v＝eq\f(x,t)计算，只可是当t＝T时，x＝λ而已。v＝eq\f(λ,T)仅合用于波的流传问题，而v＝eq\f(x,t)既合用于波，又合用于物体的运动等状况。对波长和波速的理解1．对波长的理解(1)对于波长的定义：“相邻”和“振动相位老是同样”是波长定义的重点，两者缺一不能够。(2)对于波长与周期：质点达成一次全振动，波向前流传一个波长，即波在一个周期内向前流传一个波长。可推知，质点振动eq\f(1,4)周期，波向前流传eq\f(1,4)波长；反之，相隔eq\f(1,4)波长的两质点的振动的时间间隔是eq\f(1,4)个周期。并可依此类推。2．对波速的理解(1)波速的实质：波的流传速度即波形的平移速度。(2)波从一种介质进入其余一种介质，波源没变，波的频次不会发生变化；介质的变化致使了波速和波长的改变。(3)波速和波长、频次的决定要素及关系：物理量决定要素关系周期和频次取决于波源，而与v、λ无直接关系v＝λf或v＝eq\f(λ,T)波长波长λ则只取决于v和T，只需v、T此中一个发生变化，λ值必定发生变化波速取决于介质的物理性质。它与T、λ无直接关系[典例][多项选择]如图，一列简谐横波沿x轴正方向流传，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。对于该简谐波，以下说法正确的选项是()A．波长为2mB．波速为6m/sC．频次为1.5HzD．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过均衡地点[分析]由图像可知简谐横波的波长为λ＝4m，A项错误；波沿x轴正向流传，t＝0.5s＝eq\f(3,4)T，可得周期T＝eq\f(2,3)s、频次f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，波速v＝eq\f(λ,T)＝6m/s，B、C项正确；t＝0时辰，x＝1m处的质点在波峰，经过1s＝eq\f(3,2)T，必定在波谷，D项错误；t＝0时辰，x＝2m处的质点在均衡地点，经过2s＝3T，质点必定经过均衡地点，E项正确。[答案]BCE波长的三种确立方法(1)依据定义确立：①在颠簸中，振动相位老是同样的两个相邻质点间的距离等于一个波长。②波在一个周期内流传的距离等于一个波长。(2)依据波的图像确立：①在波的图像上，振动位移老是同样的两个相邻质点间的距离为一个波长。②在波的图像上，运动状态(速度)老是同样的两个相邻质点间的距离为一个波长。③在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。(3)依据公式λ＝vT来确立。1．对于波长，以下说法正确的选项是()A．机械振动在一个周期内流传的距离就是一个波长B．在波形图上位移同样的相邻两质点间的距离等于一个波长C．在波形图上速度同样的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动状况老是同样的两质点间的距离等于一个波长分析：选A机械振动的质点在一个周期内向远处流传一个圆满的波形，故A正确；在一个圆满波形上，只有位移老是同样的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B错误；速度同样的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以C错误；振动状况老是同样的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D错误。2．一列简谐横波沿x轴正向流传，传到M点时波形以以下图，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频次f为()A．A＝1m，f＝5HzB．A＝0.5m，f＝5HzC．A＝1m，f＝2.5HzD．A＝0.5m，f＝2.5Hz分析：选D由图像能够直接读出该波的振幅A＝0.5m；经0.6s，N点开始振动，说明波在0.6s内向前流传了6m，所以波的流传速度为v＝eq\f(x,t)＝eq\f(6m,0.6s)＝10m/s，由图像知波长为4m，所以周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4m,10m/s)＝0.4s，f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz，故D正确，A、B、C错误。3．图甲为一列简谐横波在某一时辰的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时辰开始计时的振动图像。以下说法正确的选项是()A．该波沿＋x方向流传，波速为1m/sB．质点a经4s振动的行程为4mC．此时辰质点a的速度沿＋y方向D．质点a在t＝2s时速度为零分析：选D由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8s，且t＝0时质点b沿＋y方向运动，依据振动和颠簸的关系，波沿－x方向流传，质点a沿－y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4s振动的行程s＝eq\f(t,T)·4A＝1m，选项B错误；质点a在t＝2s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D正确。波的多解问题1．波的周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。(2)空间的周期性：波的流传距离Δx与波长λ的关系不明确。2．流传方向的双向性造成多解(1)波的流传方向不确立。(2)质点振动方向不确立。3．解决波的多解问题的注意事项(1)质点抵达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由均衡地点开始振动，则有起振方向相反的两种可能。(3)只告诉波速，不指明波的流传方向，应试虑沿两个方向流传的可能。(4)只给出两时辰的波形，则有多次重复出现的可能。(5)当题目中有限光条件时，多解可能变成有限个解或单解。[典例]一列简谐横波由质点A向质点B流传。已知A、B两点相距4m，这列波的波长大于2m而小于20m。以以下图表示在波的流传过程中A、B两质点的振动图像。求波的流传速度。[分析]由振动图像读出T＝0.4s分析图像可知：t＝0时，质点A位于y轴正方向最大位移处，而质点B则经过均衡地点向y轴负方向运动。所以A、B间距4m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ则λ＝eq\f(16,4n＋3)m，此中n＝0、1、2、…因为这列波的波长大于2m而小于20m所以n有0、1两个可能的取值，即λ1＝eq\f(16,3)m，λ2＝eq\f(16,7)m因v＝eq\f(λ,T)，所以v1＝eq\f(40,3)m/s或v2＝eq\f(40,7)m/s。[答案]eq\f(40,3)m/s或eq\f(40,7)m/s解决波的多解问题的一般思路(1)第一考虑双向性，若题目未见告波的流传方向或没有其余条件表示，应第一按波流传的可能性进行讨论。(2)对设定的流传方向，确立Δt和T的关系，一般先确立最简单的状况，即一个周期内的状况，此后在此基础上加nT。(3)应注意题目能否有限制条件，若有的题目限制波的流传方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，增强多解意识，仔细分析题意。(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们能够针对不同样题目选择此中一种方法求解。1．手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其余质点振动形成简谐波沿绳水平流传，表示以以下图。绳上有另一质点P，且O、P的均衡地点间距为L。t＝0时，O位于最高点，P的位移恰巧为零，速度方向竖直向上，以下判断正确的选项是()A．该简谐波是纵波B．该简谐波的最大波长为2LC．t＝eq\f(T,8)时，P在均衡地点上方D．t＝eq\f(3T,8)时，P的速度方向竖直向上分析：选C振动方向与流传方向垂直，故该简谐波是横波，A错误；依据“下坡上”判断，P距离O的近来距离L＝eq\f(1,4)λ，所以最大波长等于4L，B错误；经过eq\f(1,4)T，P位于波峰，所以eq\f(1,8)T时，P在均衡地点上方，C正确；在eq\f(3,8)T时，P正在从波峰向均衡地点运动，速度方向竖直向下，D错误。2．[多项选择]一列简谐横波沿x轴正方向流传，振幅为A。t＝0时，均衡地点在x＝0处的质点位于y＝0处，且向y轴负方向运动；此时，均衡地点在x＝0.15m处的质点位于y＝A处。该波的波长可能等于()A．0.60mB．0.20mC．0.12mD．0.086m分析：选AC以以下图，因为x＝0处的质点地点在原点，且振动方向沿y轴负向，x＝0.15m处的质点在正向最大振幅处，进而分析出两点间均衡地点的距离可能是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2,3…)，即Δx＝0.15m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ，则n＝eq\f(0.15m,λ)－eq\f(1,4)。当λ＝0.60m时，n＝0，故A正确；当λ＝0.20m时，n＝eq\f(1,2)，故B错误；当λ＝0.12m时，n＝1，C正确；当λ＝0.086m时，n≈1.49，故D错误。3.以以下图，位于原点O处的波源在t＝0时辰，从均衡地点(在x轴上)开始沿y轴正方向做周期T＝0.4s，振幅A＝3cm的简谐振动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向流传，当均衡地点坐标为(6m,0)的质点P刚开始振动时波源恰巧位于波谷。(1)质点P在开始振动后的Δt＝2.5s内经过的行程是多少？(2)该简谐横波的最大波速是多少？分析：(1)因为质点P从均衡地点开始振动，并且Δt＝2.5s＝6T＋eq\f(1,4)T质点P在开始振动后的Δt＝2.5s内经过的行程s＝6×4A＋A＝25A＝75cm。(2)设该简谐横波的波速为v，OP间的距离为Δx，由题意可得Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ＝6m(n＝0,1,2，…)所以v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(60,4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，波速最大为vm＝20m/s。答案：(1)75cm(2)20m/s1．[多项选择]对于公式v＝λf，以下说法中正确的选项是()A．v＝λf合用于全部波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同样介质中流传时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是6m的声波为波长是3m的声波流传速度的2倍分析：选AC公式v＝λf合用于全部波，不论是机械波仍是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频次f没关，所以B、D错误；对同一列波，其频次由振源决定，与介质没关，C正确。2．周期为2.0s的简谐横波沿x轴流传，该波在某时辰的图像以以下图，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()A．沿x轴正方向流传，波速v＝20m/sB．沿x轴正方向流传，波速v＝10m/sC．沿x轴负方向流传，波速v＝20m/sD．沿x轴负方向流传，波速v＝10m/s分析：选B质点P沿y轴负方向运动，依据振动方向与波的流传方向的关系，可判断该波沿x轴正方向流传。由波的图像可知λ＝20m，依据v＝eq\f(λ,T)得波速v＝10m/s。选项B正确。3．用手握住较长软绳的一端连续上下颤动，形成一列简谐横波。某一时辰的波形以以下图。绳上a、b两质点均处于波峰地点。以下说法正确的选项是()A．a、b两点之间的距离为半个波长B．a、b两点振动开始时辰相差半个周期C．b点达成全振动次数比a点多一次D．b点达成全振动次数比a点少一次分析：选D由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时辰相差一个周期，知选项A、B错误；由波是向右流传的，知选项C错误，D正确。4．以以下图，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向流传的机械波。若在这两种介质中波的频次及流传速度分别为f1、f2和v1、v2，则()A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2分析：选C因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频次都同样，即T1＝T2，f1＝f2，由波速公式v＝eq\f(x,t)得v1＝eq\f(L,\f(3,2)T)＝eq\f(2L,3T)，v2＝eq\f(L,3T)，则v1＝2v2，C对。5.以以下图，一列简谐横波沿x轴正方向流传，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5s(T＞0.5s)时的波形，能正确反应t3＝7.5s时波形的是以下中的()分析：选DT＞0.5s且波沿x轴正向流传。Δt＝eq\f(T,4)，T＝2s。t3＝7.5s＝3eq\f(3,4)T，故t3＝7.5s时波形应为D。6.一列沿x轴正方向流传的简谐横波，t＝0时辰的波形如图中实线所示，t＝0.2s时辰的波形如图中的虚线所示，则()A．质点P的运动方向向右B．波的周期可能为0.27sC．波的频次可能为1.25HzD．波的流传速度可能为20m/s分析：选C质点P不能够能沿波的流传方向挪动，选项A错误；波沿x轴正方向流传，由两个时辰的波形可知，0.2s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,4)))T，明显，将0.27s代入，k不能够能为非负整数，选项B错误；频次1.25Hz，对应的周期为0.8s，代入上式可得k＝0，所以选项C正确；波速v＝eq\f(24\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(1,4))),0.2)m/s，将20m/s代入，k不能够能为非负整数，选项D错误。7.[多项选择]一列简谐横波在某时辰的波形以以下图，此时辰质点P的速度为v，经过1.0s它的速度大小、方向第一次与v同样，