华师大九年级下册数学全册教案

华师大版初中初中九年级的的下册的的数学全册优选优选授课设计华师大版初中初中九年级的的下册的的数学全册优选优选授课设计130/130华师大版初中初中九年级的的下册的的数学全册优选优选授课设计九年级数学下册授课设计(华师大版)授课内26.1二次函数本节共需1课时主备人：容本课为第1课时授课目经过详细问题引入二次函数的看法；标在解决问题的过程中领悟二次函数的意义．授课重经过详细问题引入二次函数的看法，在解决问题的过程中领悟二次点函数的意义．授课难怎样建立数学模型点教具准

教课设计每生一份

课型

新授课备授课过初备统复备程2（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm）是多少？（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为ycm2,则y与x的关系是。情境创（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，若是将设其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是否是函数？为何？若是是，它是我们学过的函数吗？，1、请你结合学习一次函数看法的经验，赐予上三个函数下个定义．2、概括：二次函数的看法研究新3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，知给出常数a、b、c的取值范围，重申a0。4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。例1．m取哪些值时，函数y(m2)2mx(m1)是以x为自变mx量的二次函数？实践与解析若函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数，须满足的条件是：m2m0．研究1解若函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数，则m2m0．解得m0，且m1．因此，当m0，且m1时，函数y(m2m)x2mx(m1)是二次函数．研究若函数y(m2m)x2mx(m1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2．写出以下各函数关系，并判断它们是什么种类的函数．2（1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；2实践与（2）写出圆的面积y（cm）与它的周长x（cm）研究23）某种存储的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的2面积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．1．以下函数中，哪些是二次函数？（1）yx20（2）y(x2)(x2)(x1)2（3）yx21x（4）yx22x3应用2．当k为何值时，函数y(k1)xk2k1为二次函数？与拓展3．已知正方形的面积为y(cm2)，周长为x（cm）．请写出y与x的函数关系式；判断y可否为x的二次函数．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．2(1)求盒子的表面积S（cm）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积回顾与反思形如yax2bxc的函数只有在a0的条件下才是二次函数．小结课堂作业：与作业习题26·11～3家庭作业：《数学同步导学下》P1随堂演练授课后记：授课内二次函数的图象与性质

本节共需7课时容（1）

主备人：本课为第1课时授课目会用描点法画出二次函数yax2的图象，概括出图象的特点及函数标的性质．授课重经过画图得出二次函数特点点授课难识图能力的培养点教具准坐标小黑板一块课型新授课备授课过程情境导入

初备统复备我们已经知道，一次函数y2x1，反比率函数3y3的图象分别yxx是、，那么二次函数yx2的图象是什么呢？（1）描点法画函数yx2的图象前，想一想，列表时怎样合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值怎样？2）观察函数yx2的图象，你能得出什么结论？实践与研究1

例1．在同素来角坐标系中，画出以下函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同样点？（1）y2x2（2）y2x2共同点：都以y轴为对称轴，极点都在坐标原点．不同样点：y2x2的图象张口向上，极点是抛物线的最低点，在对称轴的左侧，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．2x2的图象张口向下，极点是抛物线的最高点，在对称轴的左侧，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．注意点：在列表、描点时，要注意合理灵便地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，所以，要用圆滑曲线按自变量从小到大或从大到小的序次连接．例3．已知正方形周Ccm，面Scm2．（1）求S和C之的函数关系式，并画出象；（2）依照象，求出S=1cm2，正方形的周；（3）依照象，求出C取何，S≥4cm2．2468⋯⋯解析此是二次函数用，解要注意自量的取范；画象，自量C的取在取范内．解（1）由意，得S1C2(C0)．16践与列表：研究2描点、，象如26．2．2．（2）依照象得S=1cm2，正方形的周是4cm．（3）依照象得，当C≥8cm，S≥cm2．注意点：（1）此象原点空心点．（2）横、字母中的字母C、S，不要地写成x、y．（3）在自量取范内，象抛物的一课堂小结：经过本节课的学习你有哪些收获？小结与课堂作业：作业课本P4习题1～4家庭作业：《数学同步导学九下》P4随堂演练授课后记：授课内26．2二次函数的图象与性质

本节共需7课时容（2）

主备人：本课为第2课时授课目会画出yax2k这类函数的图象，经过比较，认识这类函数的性标质．授课重经过画图得出二次函数性质点授课难识图能力的培养点教具准投影仪，胶片．课型新授课备授课过初备统复备程同学们还记得一次函数y2x与y2x1的图象的关系吗？情境导你能由此推测二次函数yx2与yx21的图入象之间的关系吗？，那么yx2与yx22的图象之间又有何关系？．例1．在同素来角坐系中，画出函数y2x2与2x22的象．解列表．x⋯-3-2-10123⋯⋯188202818⋯⋯20104241020⋯描点、，画出两个函数的象，如26．2．3所示．回与反思：当自量x取同一数，践与两个函数的函数之有什么关系？反响在象上，相的两个点之的地址又有什么关研究1系？研究察两个函数，它的张口方向、称和点坐有那些是同样的？又有哪些不同样？你能由此出函数y2x2与y2x22的象之的关系？实践与研究2

例2．在同素来角坐标系中，画出函数yx21与yx21的图象，并说明，经过怎样的平移，能够由抛物线yx21获取抛物线yx21．回顾与反思抛物线yx21和抛物线yx21分别是由抛物线yx2向上、向下平移一个单位获取的．研究若是要获取抛物线yx24，应将抛物线yx21作怎样的平移？课堂小结：本节课你的收获有哪些？（函数yax2k与yax2图像的关系。）课堂作业：小结一条抛物线的张口方向、对称轴与y1x2与作业2同样，极点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．家庭作业：《数学同步导学九下》P7随堂演练授课后记：授课内26．2二次函数的图象与性质本节共需7课时主备人：容（3）本课为第3课时授课目会画出ya(xh)2这类函数的图象，经过比较，认识这类函数的性标质．．授课重经过画图得出二次函数性质点授课难识图能力的培养点教具准投影仪，胶片．课型新授课备授课过初备统复备程我们已经认识到，函数yax2k的图象，可以由函数yax2的图象上下平移所得，那么函数情境导1(x2)2的图象，可否也能够由函数y1x2平y入22移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？例1．在同素来角坐系中，画出以下函数的象．y1x2，y1(x2)2，y1(x2)2，并指出它222的张口方向、称和点坐．解列表．践与-x⋯-3-10123⋯2研究1⋯202⋯⋯028⋯⋯820⋯描点、，画出三个函数的象，如26．2．5所示．它的张口方向都向上；称分是y、直x=-2和直x=2；点坐分是（0，0），（-2，0），（2，0）．研究抛物y1(x2)2和抛物y1(x2)2分22是由抛物y1x2向左、向右平移两个位获取2的．若是要获取抛物y1(x4)2，将抛物21x2作怎的平移？21．画图填空：抛物线y(x1)2的张口，对称轴是，极点坐标是，它能够看实践与作是由抛物线y2向平移个单位获取的．x研究22．在同素来角坐标系中，画出以下函数的图象．y2x2，y2(x3)2，y2(x3)2，并指出它们的张口方向、对称轴和极点坐标．回顾与反思：1、二次函数y1(x2)2与y1x2图像之间的22关系。2、关于抛物线y1(x2)2，当x时，2函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数获取小结最值，最值y=．与作业课堂作业1．不画出图象，请你说明抛物线y5x2与5(x4)2之间的关系．2．将抛物线yax2向左平移后所得新抛物线的极点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值．家庭作业：《数学同步导学九下》P9随堂演练授课后记授课内26．2二次函数的图象与性质

本节共需7课时容（4）

主备人：本课为第4课时授课目1．掌握把抛物线yax2平移至ya(xh)2+k的规律；标授课重点授课难点教具准备授课过程情境导入

2．会画出ya(xh)2+k这类函数的图象，经过比较，认识这类函数的性质．经过画图得出二次函数性质识图能力的培养投影仪，胶片．课型新授课初备统复备由前面的知识，我们知道，函数y2x2的图象，向上平移2个单位，能够获取函数y2x22的图象；函数y2x2的图象，向右平移3个单位，能够获取函数y2(x3)2的图象，那么函数2x2的图象，怎样平移，才能获取函数y2(x3)22的图象呢？实践与研究1

例1．在同素来角坐标系中，画出以下函数的图象．y1x2，y1(x1)2，y1(x1)22，并指222出它们的张口方向、对称轴和极点坐标．解（1）列表：略2）描点：3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．观察：它们的张口方向都向，对称轴分别为、、，极点坐标分别为、、．请同学们达成填空，并观察三个图象之间的关系．研究你能说出函数ya(xh)2+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的张口方向、对称轴和极点坐标吗？实践与张口方向对称极点坐标ya(xh)2+k轴研究2填表：回顾与反思：小结与作业

二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数ya(xh)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可依照顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．其他，图象的平移与平移的序次没关．课堂作业：把抛物线yx2bxc向上平移2个单位，再向左平移4个单位，获取抛物线yx2，求、bc的值．家庭作业：《数学同步导学九下》P12随堂演练授课后记本节共需7课授课内26．2二次函数的图象与性质时（5）主备人：容本课为第5课时授课目1．能经过配方把二次函数yax2bxc化成ya(xh)2+k的形式，进而确定张口方向、对称轴和极点坐标；标2．会利用对称性画出二次函数的图象．授课重点授课难点教具准备授课过程情境导入

经过画图得出二次函数性质识图能力的培养、配方法多媒体课件（几何画板4.06）课型新授课初备统复备由前面的知识，我们知道，函数y2x2的图象，向上平移2个单位，能够获取函数y2x22的图象；函数y2x2的图象，向右平移3个单位，能够获取函数y2(x3)2的图象，那么函数2x2的图象，怎样平移，才能获取函数y2(x3)22的图象呢？实践与研究1

例1．经过配方，确定抛物线y2x24x6的张口方向、对称轴和极点坐标，再描点画图．解y2x24x62(x22x)62(x22x11)62(x1)2162(x1)28所以，抛物线张口向下，对称轴是直线x=1，极点坐标为（1，8）．由对称性列表：注意点：（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性获取；（2）描点画图时，要依照已知抛物线的特点，一般先找出极点，并用虚线画对称轴，此后再对称描点，最后用圆滑曲线按次连接各点．研究：关于二次函数yax2bxc，你能用配方法求出它的对称轴和极点坐标吗？例2．已知抛物线yx2(a2)x9的极点在坐实践与标轴上，求a的值．研究2解析极点在坐标轴上有两种可能：（1）极点在x轴上，则极点的纵坐标等于0；（2）极点在y轴上，则极点的横坐标等于0．回顾与反思：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数ya(xh)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可依照极点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．其他，图象的平移与平移的序次没关．小结课堂作业：与作业1．当a0时，求抛物线yx22ax12a2的极点所在的象限．已知抛物线yx24xh的极点A在直线y4x1上，求抛物线的极点坐标．家庭作业：《数学同步导学九下》P14随堂演练授课后记授课内26．2二次函数的图象与性质

本节共需7课时容（6）

主备人：本课为第6课时授课目1．会经过配方求出二次函数yax2bxc(a0)的最大或最小值；标2．在实质应用中领悟二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实责问题中的最大或最小值．会经过配方求出二次函数yax2bxc(a0)的最大或最小值；授课重点授课难在实质应用中领悟二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函点数的性质求实责问题中的最大或最小值．教具准投影仪，胶片．课型新授课备授课过初备统复备程情境导入

在实质生活中，我们经常会遇到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元销售，一天可销出约100件．该店想经过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经过市场检查，发现这类商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这类商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每日的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数10x2100x2000．那么，此问题可概括为：自变量x为何值时函数y获取最大值？你能解决吗?例1．求以下函数的最大值或最小值．（1）y2x（2）yx

22

3x5；3x4．解析因为函数y2x23x5和x23x4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．可经过配方法实现。实践与（解：（1）二次函数y2x23x5研究13时，函数y2x249．当x3x5有最小值是48（2）二次函数yx23x4当x3时，函数yx23x4有最大值是2）4研究试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数yx22x3的最大值或最小值．例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系以下表：x（元）130150实践与y（件）7050研究2若日销售量y是销售价x的一次函数，要获取最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？解析日销售利润=日销售量×每件产品的利润，所以主若是正确表示出这两个量．回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求极点，极点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．课堂作业：如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别小结作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设与作业DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．家庭作业：《数学同步导学九下》P18随堂演练授课后记授课内26.2二次函数的图象与性

本节共需7课时容质（7）

主备人：本课为第7课时授课目会依照不同样的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式标授课重会依照不同样的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式点授课难在实质应用中领悟二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次点函数的性质求实责问题中的实责问题教具准投影仪，胶片．课型新授课备授课过初备统复备程一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有同样个数的独立条件才能求出函数关情境导系式．比方：我们在确定一次函数ykxb(k0)入的关系式时，平时需要两个独立的条件：确定反比k(k0)的关系式时，平时只要要一个例函数yxbxc(a条件：若是要确定二次函数yax20)的关系式，又需要几个条件呢？例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞极点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？解析如图，以AB的垂直均分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的极点在原点，对称轴是y轴，张口向下，所以可设它的函数关系式是实践与yax2(a0)．此时只要抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式研究1由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入yax2(a0)，得所以a15．4所以，函数关系式是y15x2．4实践与研究2

例2．依照以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的极点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的极点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．解析（1）依照二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式；（2）依照已知抛物线的极点坐标，可设函数关系式为a(x1)23，再依照抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）依照抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为ya(x3)(x5)，再依照抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）依照已知抛物线的极点坐标（3，-2），可设函数关系式为a(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入ya(x3)22，即可求出a的值．小结与作业

回顾与反思：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可依照题目中的条件灵便选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设以下三种形式：（1）一般式：yax2bxc(a0)，给出三点坐标可利用此式来求．（2）极点式：ya(xh)2k(a0)，给出两点，且其中一点为极点时可利用此式来求．课堂作业：依照以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式．已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的极点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．家庭作业：《数学同步导学九下》P21随堂演练授课后记授课内26.3实践与研究本节共需4课时（1）主备人：容本课为第1课时教课目标教课重点授课难点教具准备授课过程情境导入

会结合二次函数的图象解析问题、解决问题，在运用中领悟二次函数的实质意义．会依照不同样的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式在实质应用中领悟二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实责问题中的实责问题投影仪，胶片．课型新授课初备统复备生活中，我们会遇到与二次函数及其图象相关的问题，比方在2004雅典奥运会的赛场上，好多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其他方面的运用吗？例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y1x22x5，问此运动员把铅球推出1233多远？解如图，铅球落在x轴上，则y=0，所以，1x22x50．1233实践与解方程，得x110,x22（不合题意，舍去）．研究1所以，此运动员把铅球推出了10米．研究此题依照已知条件求出了运动员把铅球推出的实质距离，若是创立其他一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面5m，3铅球落地址距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．实践与研究2

例2．如图26．3．2，公园要建筑圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状同样的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．（1）若不计其他要素，那么水池的半径最少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）同样，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）解析这是一个运用抛物线的相关知识解决实责问题的应用题，第一必定将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们能够求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可依照题目中的条件灵便选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设以下三种形式：（1）一般式：yax2bxc(a0)，给出三点坐标可利用此式来求．小结k(a0)，给出两（2）极点式：ya(xh)2点，且其中一点为极点时可利用此式来求．与作业课堂作业：在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球可否投中？家庭作业：《数学同步导学九下》P24随堂演练授课后记授课内

本节共需4课时26.3实践与研究（2）主备人：容

本课为第2课时授课目让学生进一步体验把实责问题转变成相关二次函数知识的过程．学会标用数学的意识授课重会依照不同样的条件，利用二次函数解决生活中的实责问题点授课难在实质应用中领悟二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函点数的性质求实责问题中的实责问题教具准投影仪，胶片．课型新授课备授课过初备统复备程二次函数的相关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常有的问题：某情境导广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x入米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获取的设计费最多，并求出这个花销．你能解决它吗？近似的问题，我们都能够经过建立二次函数的数学模型来解决．实践与研究1

例1．某化薪资料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场检查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每日还要支出其他花销500元（天数不足一节气，按整天计算）。设销售单价为x元，日均盈利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成ya(xb)24acb2的形式，写出极点坐标；2a4a在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时间均盈利最多，是多少？解析若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克盈利为（x-30）元，进而可列出函数关系式。略解：y2x2260x65002(x65)21950。极点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为65元时，日均盈利最多，是1950元。例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获取更好的效益，公司准备拿出必然的资本做广告．依照经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系以下表：X（十万元）012y11．51．8（1）求y与x的函数关系式；（2）若是把利润看作是销售总数减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）若是投入的年广告费为10～30万元，问广告实践与费在什么范围内，公司获取的年利润随广告费的增大而增大？研究2解（1）设二次函数关系式为yax2bxc。c1由表中数据，得abc1.5。4a2bc1.8a110。所以所求二次函数关系式为解得b35c1y1x23x1105（2）依据题意，得S10y(32)xx25x10。（3）Sx25x10(x5)265。因为1≤24x≤3，所以当1≤x≤2。5时，S随x的增大而增大。．回顾与反思：（数学应企图识问题以及将实责问题转变成数学问题时，应该注意的事项等。）课堂作业：小结某旅社有客房120间，当每间房的日租金为元时，每日都客满，旅社装修后，要提高租金，与作业经市场检查，若是一间客房日租金增加5元，则客房每日出租数会减少6间，不考虑其他要素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？家庭作业：《数学同步导学九下》P27随堂演练授课后记授课内本节共需4课时26.3实践与研究（3）主备人：容本课为第3课时授课目（1）会求出二次函数yax2bxc与坐标轴的交点坐标；标（2）认识二次函数yax2bxc与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．授课重（1）会求出二次函数yax2bxc与坐标轴的交点坐标；点（2）认识二次函数yax2bxc与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．授课难认识二次函数yax2bxc与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．点教具准备授课过程情境导入

投影仪，胶片．课型新授课初备统复备给出三个二次函数：（1）yx23x2；（2）x2x1；（3）yx22x1．它们的图象分别为-观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么相关吗？其他，可否利用二次函数yax2bxc的图象找寻方程ax2bxc0(a0)，不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的解？实践与研究1

例1．画出函数yx22x3的图象，依照图象回答以下问题．（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x22x30有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解图象如图26．3．4，（1）图象与x轴的交点坐标为-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x=-1或x=3时，y=0，x的取值与方程x22x30的解同样．（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当-1＜x＜3时，y＜0．例2．（1）已知抛物线y2(k1)x24kx2k3，当k=时，抛物线与x轴订交于两点．（2）已知二次函数y(a1)x22ax3a2的图象的最低点在x轴上，则a=．（3）已知抛物线yx2(k1)x3k2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且2217，则k的值是．解析（1）抛物线y2(k1)x24kx2k3与轴订交于两点，相当于方程2(k1)x24kx2k30有两个不相等的实数根，即根的鉴识式⊿＞0．2实践与研究2

例3．已知二次函数yx2(m2)xm1，（1）试说明：无论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？解析：（1）要说明无论m取任何实数，二次函数yx2(m2)xm1的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程x2(m2)xm10有两个不相等的实数根，即⊿＞0．（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程x2(m2)xm10有两个负实数根，所以一定吻合条件①⊿＞0，②x1x20，③x1x20．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程x2(m2)xm10有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，所以必定吻合条件①⊿＞0，②x1x20．小结与作业

回顾与反思1）二次函数图象与x轴的交点问题常经过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再依照交点的坐标写出不等式的解集．课堂作业：1、函数ymx2x2m（m是常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2已知二次函数yx2axa2．（1）说明抛物线yx2axa2与x轴有两个不同样交点；（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；（3）a取何值时，两点间的距离最小？家庭作业：《数学同步导学九下》P31随堂演练授课后记授课内

本节共需4课时26.3实践与研究（4）主备人：容

本课为第4课时授课目标授课重点授课难点教具准备授课过程情境导入

掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．一元二次方程及二元二次方程组的图象解法一元二次方程及二元二次方程组的图象解法投影仪，胶片．课型新授课初备统复备上节课的作业第5题：画图求方程x2x2的解，你是怎样解决的呢？我们来看一看两位同学不同样的方法．甲：将方程x2x2化为x2x20，画出x2x2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．乙：分别画出函数yx2和yx2的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．实践与研究1

例1．利用函数的图象，求以下方程的解：（1）x22x30；（2）2x25x20．解析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简略，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要早先画好一条抛物线yx2的图象，再依照待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解（1）在同素来角坐标系中画出函数yx2和y2x3的图象，如图26．3．5，获取它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程x22x30的解为–3，1．（2）解题略例2．利用函数的图象，求以下方程组的解：3yx(1)22；2yxy3x6（2）x2．实践与y2x研究2解析（1）能够经过直接画出函数y1x3和yx2的图象，获取它们的交点，22进而获取方程组的解；（2）也能够同样解决．当1≤x≤2。5时，S随x的增大而增大。．回顾与反思：一般地，求一元二次方程ax2bxc0(a0)的近似解时，可先将方程ax2bxc0化为x2bxc0，此后分别x2和yaa画出函数ybxc的图象，得出交a点，交点的横坐标即为方程的解．课堂作业：1．利用函数的图象，求以下方程的解：小结（1）x23x10（2）2与作业2x2x10332．利用函数的图象，求以下方程组的解：yx；（2）（1）(x1)2y5yx6yx22x家庭作业：

．《数学同步导学九下》P34随堂演练授课后记授课内第二十六章小结与复习本节共需2课时主备人：容本课为第1课时1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实责问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。授课目标（4）会经过配方法确定抛物线的张口方向、对称轴和极点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵便求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次函数的相关知识解决实质生活中的问题能写出实责问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的授课重性质。点会经过配方法确定抛物线的张口方向、对称轴和极点坐标和最值授课难会经过配方法确定抛物线的张口方向、对称轴和极点坐标和最值会用点二次函数的相关知识解决实质生活中的问题教具准投影仪，胶片．课型复习课备授课过初备统复备程一、知识构造：复习建构二、注意事项：复习题组

在学习二次函数时，要重视数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都表现了数形结合的思想。1．已知函数ymxm2m，当m=时，它是二次函数；当m=时，抛物线的张口向上；当m=时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．2．抛物线yax2经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为．3．抛物线y(k1)x2k29，张口向下，且经过原点，则k=．4．点A（-2，a）是抛物线yx2上的一点，则a=；A点关于原点的对称点B是；A点关于y轴的对称点C是；其中点B、点C在抛物线yx2上的是．5．若二次函数yx2bxc的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为．典例探究

例1某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这类商品每日的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．（1）写出商场卖这类商品每日的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）若是商场要想每日获取最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例2阅读下面的文字后，解答问题．有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a)、B(1,-2)、、，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨别的文字．（1）依照现有信息，你可否求出题目中二次函数的解析式?若能，写出求解过程，若不能够请说明原由；（2）请你依照已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个合适的条件，把原题补充完满课堂小结：谈一下学习本章应该注意的问题有那些？课堂作业：1已知二次函数yx2bx1的图象经过点（3，2）。（1）求这个二次函数的关系式；小结（2）画出它的图象，并指出图象的极点坐标；与作业（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。2已知抛物线yax24axt与x轴的一个交点为A（-1，0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。家庭作业：《数学同步导学九下》P37训练牢固授课后记第28章圆授课目的：使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等看法，让学生深刻认识圆中的基本看法。OA要点难点：1、要点：圆中的基本看法的认识。2、难点：同等弧看法的理解。授课过程：一、圆是怎样形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是怎样形成的。如右图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形。同学们想一想，怎样在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思虑圆的地址是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的地址由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）二、圆的基本元素问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反响这个学校学生的上学方式。如图28.1.2,线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AB为直径，.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，︵︵︵︵分别记为BC、BAC，其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。A结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。BOC三、课堂练习：1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、说出右图中的圆心解、优弧、劣弧。5、直径是圆中最长的弦吗？为何？四、小结：本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从详细的图形中对这些元素加以鉴识。五、作业：1、如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？、经过A、B两点的圆的几个？它们的圆心都在哪里？3、长方形的四个极点在认为圆心，认为半径的圆上。4、如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC6cm，求OD的长。5、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，试说明AD=BC。授课目的：使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。要点难点：1、要点：由实验获取同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。授课过程：一、由问题引入新课：要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，能够发现，两个圆都是互相重合的。若是沿着随意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完满重合。由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不但是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。二、新课图、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。图垂直于弦的直径均分弦，而且均分弦所对的两条弧。AOBAOB，ABAB，。AB=AB实质上，AOB确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，若是圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题：在同一个圆中，若是弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦可否相等呢？

CO在同一个圆中，若是弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧可否相等呢？ABD图、如图，若是在图形纸片上随意画一条垂直于直径CD的弦实验2︵︵AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、AC与CB，你能发现什么结论？显然，若是CD是直径，AB是⊙O中垂直于直径的弦，那么APBP，AC=BC，AD=BD。请同学们用一句话加以概括。（垂直于弦的直径均分弦，而且均分弦所对的两条弧）2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思虑：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同样颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图28.1.5，在⊙O中，ACBC，145，求2的度数。3、课堂练习：P38练习1、2、3三、课堂小结本节课我们经过实验获取了圆不但是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出好多圆的好多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，若是弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，若是弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。（4）垂直于弦的直径均分弦，而且均分弦所对的两条弧。四、作业Ｐ42习题28.11、2、3、4、5授课目的：使学生知道什么样的角是圆周角，认识圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特点；并能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特点解决相关问题，同时，经过对圆心角和圆周角关系的研究，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，进而获取新知。要点难点：1、要点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特点。2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步获取其他知识，运用所获取的知识解决问题。授课过程：一、认识圆周角以以下列图，同学们能找到圆心角吗？它拥有什么样的特点？（极点在圆心，两边与圆订交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特其他角，它的名称叫做圆周角。终归什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们能够经过谈论概括怎样判断一个角是否是圆周角。（极点在圆上，两边与圆订交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。二、圆周角的度数研究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90的圆周角所对的弦是否是直径？如图28.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上随意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想一想看，∠ACB会是怎么样的角？为何呢？启示学生用量角胸怀出ACB的度数，此后让同学们再画几个直径AB所对的圆周角，并测量出它们的度数，经过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90（或直角），进而给出慎重的说明。证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB.又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°.所以，无论点C在⊙O上哪处（除点A、B），∠ACB总等于90°，即2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是建立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径三、研究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系C在圆周上的地址，看看圆周角的度数有没有变化.你发现其中有什么规律图吗？AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们能够发现，圆周角的度数没有变化.而且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。由上述操作能够猜想：在一个圆中，一条弧所对的随意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。O和圆周角的极点C，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外面。OA＝OC，所以∠A＝∠C，而∠AOB是△OAC的外角，所以∠C＝1∠AOB.2对（2）、（3），有同样的结论.（让同学们把推导的过程写出来），由以上的猜想和推导能够获取：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。思虑：1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为何？2、你能找出右图中相等的圆周角吗？3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的地址吗？你有什么简捷的方法？AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．图5、在中，一条弧所的心角和周角分（x＋）°和（x－）°，求条2100530弧所的心角和周角的度数.四、小本我一同研究了同或等中，一条弧所的周角等于条弧所的心角的一半；由个一步获取：同或等中，同弧或等弧所的周角相等，都等于弧所的心角的一半；相等的周角所的弧相等；半或直径所的周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的周角所的弦是的直径等，希望同学通复，住些知，并能做到灵便用他解决相关。四、作:Ｐ5228.16、7授课目：使学生能用数量关系来判断点与的地址关系,掌握不在一条直上的三点确定一个,能画出三角形的外接,求出特别三角形的外接的半径,浸透方程思想。要点点：1、要点：用数量关系判断点和的地址关系,用尺作三角形的外接,求直角三角形、等三角形和等腰三角形的半径。2、点：运用方程思想求等腰三角形的外接半径。授课程：一、用数量关系来判断点和的地址关系同学看奥运会的射比？射的靶子是由多成的，射的成是由中靶子不同样地址所决定的；右是一位运射10子在靶上留下的印迹。你知道个运的成？同学算一算。（中最里面的的成10，依次9、8、⋯、环）这一现象表现了平面上的点与圆的地址关系，怎样判断点与圆的地址关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图28.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也建立，即图若点A在⊙O内OAr若点A在⊙O上OAr若点A在⊙O外OAr思虑与练习1、⊙O的半径r5cm，圆心O到直线的AB距离dQ、R三点，且有PD4cm，QD4cm，RD

OD3cm。在直线AB上有P、4cm。P、Q、R三点关于⊙O的位置各是怎么样的？2、RtABC中，

C

90，CD

AB，

AB

13，

AC

5，对

C点为圆心，

60为13半径的圆与点

A、B、D的地址关系是怎样的？二、不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思虑：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。从以上的图形能够看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直均分线上。经过A、B、C三点可否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的地址，半径决定圆的大小），所以要点的问题是定其加以和半径。如图28.2.4，若是A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段ABBCBC的垂直均分线上，而经过、两点所画的圆的圆心在线段的垂直均分线上，此时，这两条垂直均分线必然订交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，即可画出经过A、B、C三点的圆．思虑：若是A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为何？即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个极点能够画一个圆，而且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直均分线的交点，它到三角形三个极点的距离相等。思虑：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，可否必然能够画一个圆经过这四点？请举例说明。三、例题讲解例1、如图，已知RtABC中，C90，若AC5cm，CBC12cm，求ABC的外接圆半径。B例1A例2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。例3、如图，等腰ABC中，ABAC13cm，BC10cm，求ABC外接圆的半径。四、小结本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的地址关系和不在同素来线上的三点确定一个圆，求解了特别三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这类方法，意会其思想。五、作业54习题28.21、2、3、4授课目的：使学生掌握直线与圆的地址关系，能用数量来判断直线与圆的地址关系。要点难点：用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的地址关系即是授课要点又是授课难点。授课过程：一、用搬动的看法认识直线与圆的地址关系1、同学们也许看过海上日出，如右图中，若是我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种地址关系。2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上搬动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？二、数量关系判断直线与圆的地址关系从以上的两个例子，能够看到，直线与圆的地址关系只有以下三种，以以下列图所示：若是一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离相切切线，这个公共点叫做切点．若是一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆订交时这条直线叫做圆的割线．怎样用数量来表现圆与直线的地址关系呢？图如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中能够看出：若dr直线l与⊙O相离；若dr直线l与⊙O相切；若dr直线l与⊙O订交；所以，若要判断圆与直线的地址关系，必定对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。三、练习与例题练习1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的地址关系。练习2、已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离.练习3、若是⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的地址关系？例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EF与小圆相切于点C，ED交小圆于点G，设大圆的半径为10cm，EF8cm，求小圆的半径r和EG的的长度。三、小结本节课我们学习了直线与圆的地址关系，当我们判断直线与圆的地址关系时，应该用数量关系（圆心到直线的距离）来表现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，进而判断是哪一种关系。若dr直线l与⊙O相离；若dr直线l与⊙O相切；若dr直线l与⊙O订交；四、作业55习题28.25、6、7切线（一）授课目的：1、使学生掌握切线的鉴识方法，并能初步运用它解决相关问题；2、经过切线鉴识方法的学习，培养学生观察、解析、概括问题的能力；授课要点和难点：切线的鉴识方法是要点；而方法的理解及实质运用是难点．授课过程设计：一、从学生已有的知识构造提出问题1、复习、回顾直线与圆的三种地址关系．2、依照几何画板所示图形，请学生判断直线和圆的地址关系．学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？依照学生的回答，连续提出问题：怎样界定直线与圆可否只有一个公共点？（画板演示）教师指出，依照切线的定义能够鉴识一条直线是否是圆的切线，但有时使用定义鉴识很不方便，为此我们还要学习鉴识切线的其他方法．(板书课题)二、师生共同商议、发现结论1、由上面的复习，我们能够把上节课所学的切线的定义作为鉴识切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．2、自然，我们还可以够由上节课所学的用圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断直线与圆可否相切，即：当dr时，直线与圆的地址关系是相切．以此作为鉴识切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．3、连续观察复习时的图形，如图，圆心O到直线l的距离d等于半径r，直线l是⊙O的切线，这时我们来观察直线l与⊙O的地址，O能够发现：（1）直线l经过半径OA的外端点A；（2）直线l垂直于l半径OA．这样我们就获取了从地址上来判断直线是圆的切线的方A法3——地址关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4、思虑：现在，随意给定一个圆，你能不能够作出圆的切线？应该怎样作？请学生回顾作图过程，切线l是怎样作出来的?它满足哪些条件?引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生连续思虑：这两个条件缺少一个行不能够?（学生画出反例图）（图1）（图2）（图3）图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．最后引导学生解析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，可是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这类形式．三、应用定理，增强训练例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，而且AB＝OA，?OBA=45?，直线AB是⊙O的切线吗？为何？OD例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，?BAD＝?B＝ABOCBA30?，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为何？解析：欲证BD是⊙O的切线，因为BD过圆上点D，若连接OD，则BD过半径OD的外端，所以只要证明BD⊥OD，因OA＝OD，?BAD＝?B，易证BD⊥OD．教师板演，给出解答过程及格式．课堂练习：课本49页练习1－4四、小结提问：这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题?在学生回答的基础上，教师总结：主要学习了切线的鉴识方法，重视解析了方法3建立的条件，在应用方法3时，重视两个条件缺一不能够．鉴识一条直线是圆的切线，有三种方法：依照切线定义判断，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；依照圆心到直线的距离来判断，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；依照直线的地址关系来判断，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，说明一条直线是圆的切线，经常需要作辅助线，若是已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．五、部署作业授课目的：经过研究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时经过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能专内心的性质解决问题。要点难点：1、要点：切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。2、难点：三角形的内心及其半径的确定。授课过程：一、牢固上节课学习的知识请同学们回顾一下，怎样判断一条直线是圆的切线？圆的切线拥有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是BAC的均分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为何？解：连接OE，过O作OFAC，垂足为F点

CFPOABE因为AB是⊙O的切线所以OEAB又因为PA是BAC的均分线，OFAC所以OFOE所以AC是⊙O的切线二、研究从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等以及这一点与圆心的连线均分两条切线的夹角BOP问题1、从圆外一点能够作圆的几条切线？请同学们画一画。A、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为何？、切线长的定义是什么？经过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：从圆外一点能够引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线均分两条切线的夹角。在解决以上问题时，激励同学们用不同样的看法、不同样的知识来解决问题，它既能够用书上阐述的对称的看法解决，也能够用从前学习的其他知识来解决问题。三、对以上研究获取的知识的应用思虑：右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知PA12cm，P70，（1）求PEF的周长；（2）求EOF的度数。解：（1）连接PA、PB、EF是⊙O的切线所以PAPB，EAEQ，FQFB所以PEF的周长

AEOPQFBOEEPPFFBPAPB24cm（2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线所以PAOA，PBOB，EFOQAEOQEO，QFOBFO所以AOB180P110图所以1EOFAOB552四、三角形的内切圆提示：画圆必定确定其地址和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必定与三角形的三边都相切。△ABC中，倘如有一圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等，怎样找到这个圆的圆心和半径呢？等待同学们想过此后再阐述怎样确定圆心和半径。

图我们知道，角均分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等的点在这个角的均分线上。所以，圆心就是△ABC的角均分线的交点，而半径是这个交点到边的距离。依照上述所阐述的，同学们只要分别作BAC、CBA的均分线，他们的交点I就是圆心，过I点作IDBC，线段ID的长度就是所要画的圆的半径，所以以I点为圆心，ID长为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角均分线的交点，它到三角形三边的距离相等。问题：三角形的内切圆有几个？一个圆的外切圆三角形可否只有一个？例题：△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长。解：因为⊙O与△ABC的三边都相切所以AEED，BEBF，CDCF设AEx。BFy，CDzxy5z9则zx6解得：x1，y4，z5

CDFOABE即AE1cm，Bf4cm，CD5cm五、课堂练习Ｐ51练习1、2、3六、小结、切线长定理：从圆外一点能够引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心连线均分两条切线的夹角。、三角形的内切的内心是三角形三条角均分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。七、作业55习题10、11、12授课目的：使学生认识圆与圆地址关系的定义，掌握用数量关系来鉴识圆与圆的地址关系。要点难点：用数量关系鉴识圆与圆的地址关系是本节课的授课要点，又是本节课的授课难点。授课过程：一、认识生活中相关圆与圆的地址关系的一些图形在现实生活中，圆与圆有不同样的地址关系，以以下列图所示：圆与圆的地址关系除了以上几种外，还有其他的地址关系吗？我们怎样判断圆与圆的地址关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以获取解决。二、用公共点的个数阐述两圆的地址关系请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币看作另一个圆，在纸上搬动这枚硬币，观察两圆的地址关系和公共点的个数。外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心同样，这两个圆还可以够叫做同心圆。若是两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切外切，（5）又叫做内切。若是两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆订交三、用数量关系鉴识两圆的地址关系思虑：若是两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）d为9，你能确定他们的地址关系吗？若圆心距d分别为8、6、4、2、1、0时，它们的地址关系又怎样呢？利用以上的思虑题让同学们画图或想象，概括出两圆的地址关系与圆心距、两圆的半径拥有什么关系。（1）两圆外离dRr；（2）两圆外切dRr；（3）两圆外离RrdRr；（4）两圆外离dRr；（5）两圆外离0dRr；为了使学生对两圆的地址关系用数量关系表现有更深刻的理解以及更牢的记忆，教师可有以下数轴的形式让学生加以理解。要判断两圆的地址关系，重要紧抓住两个特别点，即外切和内切两点，当圆心距恰好等于两圆的半径和时，两圆外切，等于两圆的半径差时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆订交，大于两圆半径和时，两圆外离，小于两圆半径差时，两圆内含。四、例题与练习例1、已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径。解析：两圆相切，有可能两圆外切，也有可能两圆内切，所以⊙B的半径就有两种情况。解设⊙B的半径为R．1）若是两圆外切，那么d＝10＝4＋R，R＝6．2）若是两圆内切，那么d＝｜R－4｜＝10，R＝－6（舍去），R＝14．所以⊙B的半径为6cm或14cm例2、两圆的半径的比为2:3，内切时的圆心距等于8cm，那么这两圆订交时圆心距的范围是多少？解：设其中一个圆的半径为2r，则另一个圆的半径为3r因为内切时圆心距等于8所以3r2r8所以r8当两圆订交时，圆心距的取值范围是8d40(cm)练习：课本Ｐ54练习1、2、3五、小结就好象鉴识点与圆、直线与圆的地址关系同样，这节课我们同样也用数量关系来表现圆与圆的地址关系。在鉴识圆与圆的地址关系时，关系式比很多，也难于忘记，若是同学们能够掌握老师上课时讲的用数轴来表现圆与圆的地址关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更简单。六、作业55习题8、9授课目的：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，经过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识研究问题获取新知的能力。要点难点：1、要点：弧长和扇形面积公式，正确计算弧长和扇形的面积。2、难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。授课过程：一、发现弧长和扇形的面积的公式1、弧长公式的推导。°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们简单看出这段铁轨是圆周长的1，4图所以铁轨的长度l≈23100＝157.0（米）.4问题：上面求的是90的圆心角所对的弧长，若圆心角为n，怎样计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180、90、45、1、n所对的弧长。等待同学们计算达成，与同学们一同总结出弧长公式（这里要点是1圆心角所对的弧长是多少，进而求出n的圆心角所对的弧长。）弧长的计算公式为练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。2、扇形的面积。如图28.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思想同样，要求扇形的面积，应思虑圆心角为1的扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。若是设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为Snr2nrr1lr36018022.Snr2S1lr所以扇形面积的计算公式为360或2练习:1、若是扇形的圆心角是280°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；22、扇形的面积是它所在圆的面积的3，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________二、例题讲解例1如图28.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇图形的面积和周长．（π≈3.14）解：因为n＝°，r＝10厘米，所以扇形面积为60=52.33(平方厘米)；扇形的周长为lnr603.1410＝30.47（厘米）。2r20180180例2、右图是某工件形状，圆弧BC的度数为60，AB6cm，点B到点C的距离等于AB，CBBAC30，求工件的面积。AO解：因为BC的度数为60，BAC30所以点A在BC所在的圆上，设这个圆的圆心为O点连接OA、OB、OC、BC所以BOC60所以BOC是等边三角形因为AB=BC所以AOB也是等边三角形所以四边形AOCB是菱形那么OA∥BC，则SABCSBOC所以S工件=S扇形BOC60626(cm)2360三、小结本节课我们共同探望了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算相关问题，在计算力求正确无误。四、作业62习题28。31、2授课目的：经过实验知道圆锥的侧面积张开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。要点难点：圆锥的侧面张开图，计算圆锥的侧面积和全面积。授课过程：一、由详细的模型认识圆锥的侧面张开图，认识圆锥各个部分的名称把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生简单看出，圆锥的侧面张开图是一个扇形。

图如图28.3.6，我们把圆锥底面圆周上的随意一点与圆锥极点的连线叫做圆锥的母线，连接极点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h就是圆锥的高。问题：圆锥的母线有几条？二、圆锥的侧面积和全面积问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面张开，获取一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面张开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？圆锥的底面周长就是其侧面张开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面张开图扇形的半径。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。三、例题讲解例１、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．解圆锥的侧面张开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以S侧＝1/2×πr×a＝πra；S底＝πr2；S＝πra＋π2r2．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra，全面积为πra＋πr2例2、已知：在RtABC中，C90，AB13cm，BC5cm，求以AB为轴旋转一周所获取的几何体的全面积。解析：以AB为轴旋转一周所获取的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，所以求全面积就是求两个圆锥的侧面积。解：过C点作CDAB，垂足为D点因为三角形ABC是RtABC，C90，AB13cm，BC5cm，A所以AC12cmDC60120B底面周长为21313所以S全11205112021020(cm)22132131310202答：这个几何体的全面积为(cm)。四、课堂练习：P62练习1、2五、小结本节课我们认识了圆锥的侧面张开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积张开图时，应知道圆锥的底面周长就是其侧面张开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其侧面张开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、正确。六、作业Ｐ62习题3、4第27章证明单元要点解析．经过详细例子，使学生领悟证明的必要性；弄清推理证明需要的依照，掌握推理证明的方法，能用综合法证明的格式；认识定义，命题、定理的含义，能说出命题的题设和结论，会写出一道命题的抗命题，知道原命题正确，而它的抗命题不用然正确的事实。．应用推理证明的方法进一步研究等腰三角形等详细几何图形的性质定理和判判断理，并能应用这些定理证明其他的命题。．重视证明定理的过程性授课，力求经过研究详细几何图形的性质定理和判判断理，培养学生的逻辑思想能力，在证明过程中重申步步要有依照。．掌握三角形，梯形的中位线定理，并能应用定理解决相关问题，在证明这两个定理时，让学生领悟“转变”的数学思想。．经过实例，领悟反证法的含义，由详细的例子，理解反例的作用，知道用反例证明一个命题是错误的命题。要点、难点与要点要点：．熟练掌握初中阶段学过的公义、定义、等式、不等式的性质，因为这些是逻辑推理证明的依照。．从详细图形的判判断理和性质定理的证明过程中，培养学生的逻辑思想能力，拓宽同学解决问题的思路。．能够应用所学定理进行相关问题的证明，培养同学应用知识解决问题的能力。．使学生理解证明的基本要求，有条理地阐述自己的想法，推理必定有依照，表述必定条理清楚。难点：．用推理证明研究详细几何图形时，引导学生增加合适的辅助线，使命题获取证明；．证明命题时，有条理地阐述自己看法，正确地推理和表述。．学生逻辑思想能力的培养。要点：“巧妇难为无米之炊”，所以在本章的授课活动中，第一要让同学熟记所学过的公定理、定义等，学生只有掌握了这些基本的事实，才能在证明命题过程中思路开拓，对付自如；其二是证明思路的引导，正确阐述自己的看法。做到步步有依照；其三是正确表述。

理、§27．1证明的再认识【授课目的】：使学生理解推理证明是判断猜想正确与否的重要手段，明确推理证明所要依照的公义，掌握证明的方法，培养学生逻辑推理能力。【要点