不等式与线性规划 专题课件

第一篇小考点抢先练，基础题不失分不等式与线性规划全国名校高考数学二轮复习优质学案专题汇编（附详解）第一篇小考点抢先练，基础题不失分不等式与线性规划全国名校高明晰考情1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点.2.题目难度：中低档难度.明晰考情核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练考点一不等关系与不等式的性质要点重组不等式的常用性质(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1).核心考点突破练考点一不等关系与不等式的性质要点重组不等式的常用性质核心1.若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是A.若a＞b，则ac2>bc2B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2√解析B中，∵a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0.故a2＞ab＞b2，B正确.答案解析1.若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是√解析B中，2.(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b解析∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.√∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，答案解析2.(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log3.(2017·山东)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是√答案解析3.(2017·山东)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式解析方法一∵a＞b＞0，ab＝1，∵a>b>0，ab＝1，∴a>1，0<b<1，解析方法一∵a＞b＞0，ab＝1，∵a>b>0，ab＝1方法二∵a＞b＞0，ab＝1，方法二∵a＞b＞0，ab＝1，答案②答案②考点二不等式的解法方法技巧

(1)解一元二次不等式的步骤一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式Δ)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集).(2)可化为

＜0(或＞0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解.(3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解.考点二不等式的解法方法技巧(1)解一元二次不等式的步骤5.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{x＋3，－x2＋3x＋6}，则不等式f(x－1)<2的解集为A.{x|x<－1} B.{x|x>4}C.{x|x<－1或x>4} D.{x|x<0或x>5}√答案解析5.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x解析画出y＝x＋3与y＝－x2＋3x＋6的图象如图所示，故f(x)的图象如图中的粗线部分所示，由f(x)<2，作出直线y＝2，数形结合得x<－1或x>4，则由不等式f(x－1)<2，可得x－1<－1或x－1>4，得x<0或x>5，故选D.解析画出y＝x＋3与y＝－x2＋3x＋6的图象如图所示，故6.已知x∈(－∞，1]，不等式1＋2x＋(a－a2)·4x>0恒成立，则实数a的取值范围为答案解析√6.已知x∈(－∞，1]，不等式1＋2x＋(a－a2)·4x不等式与线性规划专题课件解析∵关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，{x|x＜0或1＜x＜2}∴b＝－2a，解得x＜0或1＜x＜2.答案解析解析∵关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，{答案解析答案解析当x＞1时，f(x)＝

是减函数，∴f(x)＜f(1)＝0；当x＞1时，f(x)＝是减函数，∴f(x)＜考点三基本不等式(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等.(2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致.考点三基本不等式(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定又因为a2＋2b2＝6，√答案解析又因为a2＋2b2＝6，√答案解析√解析由两圆恰有三条公切线知，两圆外切，可得a2＋4b2＝9，当且仅当a2＝2b2时取等号.答案解析√解析由两圆恰有三条公切线知，两圆外切，当且仅当a2＝2b√答案解析√答案解析不等式与线性规划专题课件解析∵a，b∈R，ab＞0，4答案解析解析∵a，b∈R，ab＞0，4答案解析考点四简单的线性规划问题方法技巧

(1)求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求.(2)常见的目标函数①截距型：z＝ax＋by；②距离型：z＝(x－a)2＋(y－b)2；考点四简单的线性规划问题方法技巧(1)求目标函数最值的一A.6

B.19

C.21

D.45√答案解析A.6B.19C.21D.45√答案解析画出可行域如图中阴影部分所示(含边界)，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21.故选C.解析画出可行域如图中阴影部分所示(含边界)，z取得最大值，答案解析A.15

B.13

C.3

D.2√答案解析A.15B.13C.3D.2解析画出约束条件所表示的可行域，如图(阴影部分含边界)所示，直线在y轴上的截距最大，此时z1取得最大值，直线在y轴上的截距最小，此时z1取得最小值，解析画出约束条件所表示的可行域，如图(阴影部分含边界)所示此时最大值为z1＝3＋3×4＝15；此时最小值为z1＝2＋3×0＝2，所以目标函数z＝|x＋3y|的最大值为15.此时最大值为z1＝3＋3×4＝15；此时最小值为z1＝2＋3A.4

B.9

C.10

D.12x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C.√答案解析A.4B.9C.10D.12x2＋yA.12

B.11

C.7

D.8√答案解析A.12B.11C.7D.8√答案解解析满足条件的不等式组所表示的平面区域为如图所示的△ABC及其内部，其中A(6，－1)，B(0，1)，C(－2，－1)，①当z＝2x＋y(x≥0)时，目标函数线经过点A(6，－1)时，z取最大值，zmax＝11；②当z＝－2x＋y(x＜0)时，目标函数线经过点C(－2，－1)时，z取最大值，zmax＝3.综上可知，z＝2|x|＋y的最大值为11，故选B.解析满足条件的不等式组所表示的平面区域为如图所示的△ABC1.若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是易错易混专项练答案解析√1.若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0对任意正整解析当n为奇数时，要满足2n(1－a)＜3n－1恒成立，当n为偶数时，要满足2n(a－1)＜3n－1恒成立，解析当n为奇数时，要满足2n(1－a)＜3n－1恒成立，当易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域内的点(x，y)与(3，－2)两点间距离的平方，通过数形结合可知，当(x，y)为直线x＋y＝2与y＝1的交点(1，1)时，(x－3)2＋(y＋2)2取得最小值，为13.13答案解析易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域内的点(x，y)与(4答案解析4答案解析解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，当直线z＝ax＋by(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4，6)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即2a＋3b＝6，解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所解题秘籍

(1)不等式恒成立或有解问题能分离参数的，可先分离参数，然后通过求最值解决.(2)利用基本不等式求最值时要灵活运用两个公式：①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号；②a＋b≥

(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时取等号.注意公式的变形使用和等号成立的条件.(3)理解线性规划问题中目标函数的实际意义.解题秘籍(1)不等式恒成立或有解问题能分离参数的，可先分离1.若x＞y＞0，m＞n，则下列不等式正确的是A.xm＞ym

B.x－m≥y－n答案123456789101112高考押题冲刺练√1.若x＞y＞0，m＞n，则下列不等式正确的是答案123452.已知a>0，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，则A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0√答案解析123456789101112解析取a＝2，b＝4，则(a－1)(b－1)＝3＞0，排除A；则(a－1)(a－b)＝－2＜0，排除B；(b－1)(b－a)＝6＞0，排除C，故选D.2.已知a>0，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，A.(－3，1)∪(3，＋∞) B.(－3，1)∪(2，＋∞)C.(－1，1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，3)√解析f(1)＝3.答案解析123456789101112解得－3<x<1或x>3.A.(－3，1)∪(3，＋∞) B.(－3，1)∪(2，4.下列函数中，y的最小值为4的是答案123456789101112B.y＝log3x＋4logx3D.y＝ex＋4e－x√4.下列函数中，y的最小值为4的是答案123456789105.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为√答案解析1234567891011125.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB＝解析由题意设BC＝x(x>1)米，AC＝t(t>0)米，依题意知AB＝AC－0.5＝t－0.5(米)，在ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos60°，即(t－0.5)2＝t2＋x2－tx，123456789101112解析由题意设BC＝x(x>1)米，AC＝t(t>0)米，1A.5

B.29

C.37

D.49解析如图，由已知得平面区域Ω为△MNP内部及边界.∵圆C与x轴相切，∴b＝1.显然当圆心C位于直线y＝1与x＋y－7＝0的交点(6，1)处时，|a|max＝6.∴a2＋b2的最大值为62＋12＝37.故选C.√123456789101112答案解析A.5B.29C.37D.49解析√解析在平面直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B(1，1)时有最大值3，当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点A(a，a)时有最小值3a，123456789101112答案解析√解析在平面直角坐标系中作出不等式组所表示的12345678.若对任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恒成立，则实数a的取值范围为A.(－∞，1] B.[1，＋∞)C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1]解析不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)对任意的x，y∈R恒成立等价于不等式x2＋(y－3)x＋y2－3y＋3a≥0对任意的x，y∈R恒成立，所以Δ＝(y－3)2－4(y2－3y＋3a)＝－3y2＋6y＋9－12a＝－3(y－1)2＋12(1－a)≤0对任意的y∈R恒成立，所以1－a≤0，即a≥1，故选B.√123456789101112答案解析8.若对任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y123456789101112解析函数f(x)的定义域为(－1，1)且在(－1，1)上单调递增，f(－x)＝－f(x)，答案解析123456789101112解析函数f(x)的定义域为(123456789101112解析∵a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6，答案解析123456789101112解析∵a－3b＋6＝0，∴a答案解析1234567891011121答案解析1234567891011121123456789101112123456789101112123456789101112由图知，当直线z＝3x－2y过点A时，z取得最小值，123456789101112由图知，当直线z＝3x－2y过(－∞，6]123456789101112答案解析(－∞，6]123456789101112答案解析则由题意知实数a的取值范围是a≤6.解析画出满足不等式组的平面区域，123456789101112则由题意知实数a的取值范围是a≤6.解析画出满足不等式组的第一篇小考点抢先练，基础题不失分不等式与线性规划全国名校高考数学二轮复习优质学案专题汇编（附详解）第一篇小考点抢先练，基础题不失分不等式与线性规划全国名校高明晰考情1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点.2.题目难度：中低档难度.明晰考情核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练考点一不等关系与不等式的性质要点重组不等式的常用性质(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(2)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥1).核心考点突破练考点一不等关系与不等式的性质要点重组不等式的常用性质核心1.若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是A.若a＞b，则ac2>bc2B.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2√解析B中，∵a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0.故a2＞ab＞b2，B正确.答案解析1.若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是√解析B中，2.(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b解析∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.√∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，答案解析2.(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log3.(2017·山东)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是√答案解析3.(2017·山东)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式解析方法一∵a＞b＞0，ab＝1，∵a>b>0，ab＝1，∴a>1，0<b<1，解析方法一∵a＞b＞0，ab＝1，∵a>b>0，ab＝1方法二∵a＞b＞0，ab＝1，方法二∵a＞b＞0，ab＝1，答案②答案②考点二不等式的解法方法技巧

(1)解一元二次不等式的步骤一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式Δ)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集).(2)可化为

＜0(或＞0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解.(3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解.考点二不等式的解法方法技巧(1)解一元二次不等式的步骤5.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{x＋3，－x2＋3x＋6}，则不等式f(x－1)<2的解集为A.{x|x<－1} B.{x|x>4}C.{x|x<－1或x>4} D.{x|x<0或x>5}√答案解析5.用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x解析画出y＝x＋3与y＝－x2＋3x＋6的图象如图所示，故f(x)的图象如图中的粗线部分所示，由f(x)<2，作出直线y＝2，数形结合得x<－1或x>4，则由不等式f(x－1)<2，可得x－1<－1或x－1>4，得x<0或x>5，故选D.解析画出y＝x＋3与y＝－x2＋3x＋6的图象如图所示，故6.已知x∈(－∞，1]，不等式1＋2x＋(a－a2)·4x>0恒成立，则实数a的取值范围为答案解析√6.已知x∈(－∞，1]，不等式1＋2x＋(a－a2)·4x不等式与线性规划专题课件解析∵关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，{x|x＜0或1＜x＜2}∴b＝－2a，解得x＜0或1＜x＜2.答案解析解析∵关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，{答案解析答案解析当x＞1时，f(x)＝

是减函数，∴f(x)＜f(1)＝0；当x＞1时，f(x)＝是减函数，∴f(x)＜考点三基本不等式(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等.(2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致.考点三基本不等式(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定又因为a2＋2b2＝6，√答案解析又因为a2＋2b2＝6，√答案解析√解析由两圆恰有三条公切线知，两圆外切，可得a2＋4b2＝9，当且仅当a2＝2b2时取等号.答案解析√解析由两圆恰有三条公切线知，两圆外切，当且仅当a2＝2b√答案解析√答案解析不等式与线性规划专题课件解析∵a，b∈R，ab＞0，4答案解析解析∵a，b∈R，ab＞0，4答案解析考点四简单的线性规划问题方法技巧

(1)求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求.(2)常见的目标函数①截距型：z＝ax＋by；②距离型：z＝(x－a)2＋(y－b)2；考点四简单的线性规划问题方法技巧(1)求目标函数最值的一A.6

B.19

C.21

D.45√答案解析A.6B.19C.21D.45√答案解析画出可行域如图中阴影部分所示(含边界)，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21.故选C.解析画出可行域如图中阴影部分所示(含边界)，z取得最大值，答案解析A.15

B.13

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D.2√答案解析A.15B.13C.3D.2解析画出约束条件所表示的可行域，如图(阴影部分含边界)所示，直线在y轴上的截距最大，此时z1取得最大值，直线在y轴上的截距最小，此时z1取得最小值，解析画出约束条件所表示的可行域，如图(阴影部分含边界)所示此时最大值为z1＝3＋3×4＝15；此时最小值为z1＝2＋3×0＝2，所以目标函数z＝|x＋3y|的最大值为15.此时最大值为z1＝3＋3×4＝15；此时最小值为z1＝2＋3A.4

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D.12x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C.√答案解析A.4B.9C.10D.12x2＋yA.12

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D.8√答案解析A.12B.11C.7D.8√答案解解析满足条件的不等式组所表示的平面区域为如图所示的△ABC及其内部，其中A(6，－1)，B(0，1)，C(－2，－1)，①当z＝2x＋y(x≥0)时，目标函数线经过点A(6，－1)时，z取最大值，zmax＝11；②当z＝－2x＋y(x＜0)时，目标函数线经过点C(－2，－1)时，z取最大值，zmax＝3.综上可知，z＝2|x|＋y的最大值为11，故选B.解析满足条件的不等式组所表示的平面区域为如图所示的△ABC1.若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是易错易混专项练答案解析√1.若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0对任意正整解析当n为奇数时，要满足2n(1－a)＜3n－1恒成立，当n为偶数时，要满足2n(a－1)＜3n－1恒成立，解析当n为奇数时，要满足2n(1－a)＜3n－1恒成立，当易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域内的点(x，y)与(3，－2)两点间距离的平方，通过数形结合可知，当(x，y)为直线x＋y＝2与y＝1的交点(1，1)时，(x－3)2＋(y＋2)2取得最小值，为13.13答案解析易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域内的点(x，y)与(4答案解析4答案解析解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，当直线z＝ax＋by(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4，6)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即2a＋3b＝6，解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所解题秘籍

(1)不等式恒成立或有解问题能分离参数的，可先分离参数，然后通过求最值解决.(2)利用基本不等式求最值时要灵活运用两个公式：①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号；②a＋b≥

(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时取等号.注意公式的变形使用和等号成立的条件.(3)理解线性规划问题中目标函数的实际意义.解题秘籍(1)不等式恒成立或有解问题能分离参数的，可先分离1.若x＞y＞0，m＞n，则下列不等式正确的是A.xm＞ym

B.x－m≥y－n答案123456789101112高考押题冲刺练√1.若x＞y＞0，m＞n，则下列不等式正确的是答案123452.已知a>0，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，则A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0√答案解析123456789101112解析取a＝2，b＝4，则(a－1)(b－1)＝3＞0，排除A；则(a－1)(a－b)＝－2＜0，排除B；(b－1)(b－a)＝6＞0，排除C，故选D.2.已知a>0，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，A.(－3，1)∪(3，＋∞) B.(－3，1)∪(2，＋∞)C.(－1，1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，3)√解析f(1)＝3.答案解析123456789101112解得－3<x<1或x>3.A.(－3，1)∪(3，＋∞) B.(－3，1)∪(2，4.下列函数中，y的最小值为4的是答案123456789101112B.y＝log3x＋4logx3D.y＝ex＋4e－x√4.下列函数中，y的最小值为4的是答案123456789105.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为√答案解析1234567891011125.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB＝解析由题意设BC＝x(x>1)米，AC＝t(t>0)米，依题意知AB＝AC－0.5＝t－0.5(米)，在ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos60°，即(t－0.5)2＝t2＋x2－tx，123456789101112解析由题意设BC＝x(x>1)米，AC＝t(t>0)米，1A.5

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D.49解析如图，由已知得平面区域Ω为△MNP内部及边界.∵圆C与x