椭圆双曲线抛物线综合测试题

椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合要求的）1设双曲线y2x21的一个焦点为(0,2)，则双曲线的离心率为( ).m2A2B2C6D222椭圆x2y21的左、右焦点分别为F1,F2，素来线经过F1交椭圆于A、B两点，则167ABF2的周长为（）A32B16C8D43两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是6，则椭圆x2y21的离心率为（）2a2b2A313C5D13B3324设F1、F2是双曲线x2y21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，24则PF1F2的面积为（）A42B83C24D485P是双曲线x2y2=1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y21和(x5)2y2=4916上的点，则|PM||PN|的最大值为（）A6B7C8D96已知抛物线x24y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A(3,2)，则|PA||PM|的最小值为（）A101B102C101D1027一动圆与两圆x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线8若双曲线x2y21(a0,b0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心a2b2率为（）A2B3C5D29抛物线yx2上到直线2xy0距离近来的点的坐标（）35A,24

B(1,1)C

39(2,4),D2410已知c是椭圆x2y21(ab0)的半焦距，则bc的取值范围（）a2b2aA(1,)B(2,)C

(1,2)D(1,2]11方程mxny20与mx2ny21(m0,n0,mn)表示的曲线在同一坐标系中图象可能是（）yyyyoxoxAB

oxoxCD12若AB是抛物线y22px(p0)的动弦，且|AB|a(a2p)，则AB的中点M到y轴的近来距离是（）A1aB111112pCapDa－p22222二填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且F1PF2=60o，SPFF=123，离心率为2，则双曲线方程的标准方程为．1214已知椭圆x2y21与双曲线x2y21(m,n,p,qR,mn)，有共同的焦点F1、mnpqF2，点P是双曲线与椭圆的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．15已知抛物线x22py(p0)上一点A(0,4)到其焦点的距离为17，则p=．4x2y2=1a2的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为．16已知双曲线2a23三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求适合以下条件的双曲线的标准方程：⑴焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为5；4⑵极点间的距离为6，渐近线方程为y3x.218．（12分）在平面直角坐标系中，已知两点A(3,0)及B(3,0)．动点Q到点A的距离为10，线段BQ的垂直均分线交AQ于点P．⑴求|PA||PB|的值；⑵写出点P的轨迹方程．19．（12分）设椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与a2b2x轴垂直的直线l与椭圆订交，其中一个交点为M(2,1)．⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的一个极点为B(0,b)，直线BF2交椭圆于另一点N，求F1BN的面积．20．（12分）已知抛物线方程x24y，过点P(t,4)作抛物线的两条切线PA、PB，切点为A、B．⑴求证：直线AB过定点(0,4)；⑵求OAB（O为坐标原点）面积的最小值．21．（12分）已知双曲线x2y21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在a2b2双曲线的右支上，且|PF1|=3|PF2|．⑴求双曲线离心率e的取值范围，并写出e获取最大值时，双曲线的渐近线方程；43，且PF1?PF2=0，求双曲线方程．⑵若点P的坐标为(10,10)5522．（12分）已知O为坐标原点，点F、T、M、P1满足OF=(1,0)，OT(1,t)，FMMT，PM1⊥FT，PT1∥OF．⑴求当t变化时，点P1的轨迹方程；⑵若P2是轨迹上不同样于P1的另一点，且存在非零实数使得FP1FP2，求证：11=1.|FP1||FP2|参照答案1A提示：依照题意得222=m2=4eca2b2cab=2=，∴m，∴aa2b22=2．应选．11Aa222B提示：ABF2的周长=|AF1||AF2|+|BF1||BF2|=4a=16.应选B．3C提示：依照题意得ab53，b2，∴c=5，∴ec=5．，解得aab6a34C提示：∵P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，|PF1|－|PF2|=2，解得|PF1|=8，|PF2|=6，又|F1F2|=2c=10，∴yPF1F2是直角三角形，SPF1F2=186=24.CP2应选．MN5D提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，|PM||PF|+1，F1OF2x1|PN||PF2|2，2题图∴|PM||PN|≤|PF1|+1—（|PF2|2）|PF1|—|PF2|+3=2a+3=9.6A提示：设d为点P到准线y1的距离，F为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形结合得，|PA||PM|=d－1+|PA|=|PA|+|PF|－1≥|AF|－1=101．应选A．7C提示：设圆x2y21的圆心为O(0,0)，半径为1，圆x2y28x120的圆心为O1(4,0)，O为动圆的圆心，r为动圆的半径，则|OO1||OO|=(r2)(r1)=1，所以依照双曲线的定义可知．应选C．b8C提示：设其中一个焦点为F(c,0)，一条渐近线方程为yx，依照题意得a|bc|ca2b2b2=2a，化简得b2a，∴e=a2=1=14=5．应选b2aa1aC．B提示：设P(x,x2)为抛物线yx2上随意一点，则点P到直线的距离为d|2xx24|=|(x1)23|，∴当x1时，距离最小，即点P(1,1)．应选B．552b2c22bc≤b2c2b2c2=2，则bc≤2，10D提示：由于bcaa2a2a又bca，则bc＞1.应选D．a11C提示：椭圆与抛物线张口向左．12D提示：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，结合抛物线的定义和相关性质，则AB的中点M到y|AF|pp轴的距离为x1|BF|p，显然当AB过焦点时，x2=22=|AF||BF|222其值最小，即为1a－1p．应选D．22二填空题13x2y21提示：设双曲线方程为x2y21，∵ec2，∴c2a．∵412a2b2aSPFF=123，∴|PF1|×12|PF2|=48.2|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosF1PF2，解得c216，∴a2=4，2cb2=12.14mp提示：依照题意得|PF1||PF2|2m，解得|PF1|mp，|PF1||PF2|2p|PF2|mp．∴|PF1|?|PF2|=mp．151提示：利用抛物线的定义可知4(p)=17，p=1．22421623236，∴c22，∴ec233提示：依照题意得a，aa．33三解答题17解：⑴由于焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为x2y21(a0,b0)，a2b2a2b2c2x2y2∴2b12，解得a8，b6，c10，∴双曲线的标准方程为1．64365a4⑵设以y3x2y2x为渐近线的双曲线的标准方程为，249①当0时，24=6，解得9，此时所求的双曲线的标准方程为x2y2491；814②当0时，29=6，解得1y21．，此时所求的双曲线的标准方程为x29418解：⑴由于线段BQ的垂直均分线交AQ于点P，∴|PB|=|PQ|，∴|PA||PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=10；⑵由⑴知|PA||PB|=10（常数），又|PA||PB|=10＞6=|AB|，∴点P的轨迹是中心在原点，以A,B为焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中2a10,2c6，所以椭圆的轨迹方22程为xy1．211，解得a24，19解：⑴∵l⊥x轴，∴F2(2,0)，依照题意得a2b2a2b22b22∴所求椭圆的方程为：x2y21．42⑵由⑴可知B(0,2)，∴直线BF2的方程为yyx2x2，∴x2y2，421解得点N的纵坐标为2，∴SF1BN=SF1F2NSF1BF2=1(22)22=8．323320解：⑴设切点A(x1,y1)，B(x2,y2)，又y1x，2则切线PA的方程为：yy111y1；2x1(xx1)，即y2x1x切线PB的方程为：yy211x2xy2，又由于点P(t,4)是切线x2(xx2)，即y22PA、PB的交点，∴41y1，1y2，x1t4x2t22∴过A、B两点的直线方程为41txy，即1txy40，22∴直线AB过定点(0,4)．1txy4022tx16=0，∴x1x22t，x1x216．⑵由2x2，解得x4y∴SOAB=14|x1x2|=2(x1x2)24x1x2=24t64≥16.2当且仅当t0时，OAB（O为坐标原点）面积的最小值21解：⑴∵|PF1|－|PF2|=2a，|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，由题意得|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，∴4a≥2c，∴c≤2，又由于e1，∴双曲线离心率ea的取值范围为(1,2]．故双曲线离心率的最大值为2.⑵∵PF1?PF2=0，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2，即10a24c2，即b23a2，1609024316060又由于点P10)在双曲线上，∴2525(10,a2b2=1，∴a2a2=1，55解得a24，b26，∴所求双曲线方程为；x2y2=1.a2b222解⑴设P1(x,y)，则由FMMT得点M是线段FT中点，∴M(0,t)，则t2PM1=(y)，又由于FT=(2,t)，PT1=(1x,ty)，x,2t(t∵PM⊥FT，∴2xy)0，①12∵PT1∥OF，∴(1x)?0(ty)?1=0，即ty②由①和②消去参数得y24x．⑵证明