直线与平面的位置关系测试题

直线与平面的位置关系测试题直线与平面的位置关系测试题直线与平面的位置关系测试题xxx公司直线与平面的位置关系测试题文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度直线与平面的位置关系测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果a和b是异面直线，AB是它们的公垂线，直线c∥AB，那么c与a和b这两条直线交点的个数是（） C.最多1个 D.最多2个2.若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（）A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过b的平面3.四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，则这个四棱锥中，互相垂直且异面的棱的对数为（） 4.空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AC、BD是空间四边形的对角线，那么有（）＝（AC＋BD） ＞（AC＋BD）＜（AC＋BD） D.以上三种情况都有可能5.已知a、b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°,过空间任一点作直线l,使l与a,b所成角均为50°,这样的l有___________条.（） 、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面APB所成的角的余弦值是（）A B.C. D.7.矩形ABCD，已知AB＝AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起到△A′BE的位置，使A′C＝A′D，则A′C与平面BEDC所成角的正切值是（） B.C. D.8.设α、β表示平面，a表示直线，且直线a不在平面α或β内，并有①α∥β；②a⊥α；③a⊥β.以其中任意两个为条件，另一个为结论，可构造出三个命题，其中正确命题的个数是（） 9.如图，AB是圆的直径，C是圆周上一点，PC垂直于圆所在平面，若BC=1，AC=2，PC=1，则P到直线AB的距离为（） C. D.10.平面α∩平面β=CD,P为这两个平面外一点，PA⊥α于A，PB⊥β于B，若PA=2，PB=1，AB=，则二面角α—CD—β的大小为（）° °° °二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为___________.12.平面α∥平面β，它们之间的距离是８，点A、D∈α，点B∈β，点C是点D在β上的射影，且AD＝20，AB＝10，则BC的最大值是__________.13.把等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高线AD折成一个二面角，此时∠BAC=60°,那么此二面角的大小为___________.14.已知下列命题：①两两相交的三条直线确定一个平面；②过平面外一点，有且仅有一个平面与这个平面垂直；③平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；④两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面；⑤过两异面直线外一点，有且仅有一个平面与这两异面直线平行.其中错误的命题序号是__________.三、解答题(本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题10分)已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC的中点.(1)求证AB1∥平面C1DB；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.16.(本小题10分)Rt△ABC的斜边AB在平面α内，AC、BC与平面α所成角分别为30°和45°，求△ABC所在平面与α所成的锐二面角.17.(本小题12分)(1)∠CAD的余弦值；(2)直线AB与平面CAD所成角的正弦值.18.(本小题12分)如图，Rt△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC.（1）求证：点S与斜边AC中点D的连线SD⊥面ABC；（2）若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC.参考答案一、1．C2．C3．C4．C5．C6．C二、°°14.①②③④⑤三、15.(1)证明：连结B1C交BC1于E∵三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱∴侧面BCC1B1是矩形，则E是B1C的中点，连结DE∵D是AC中点，∴DE∥AB1又DE平面BDC1，AB1平面BDC1，∴AB1∥平面BC1D(2)解：∵三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱，∴侧面A1ACC1⊥底面ABC又D是AC的中点，则BD⊥AC∴BD⊥侧面A1ACC1而C1D平面A1ACC1，∴BD⊥DC1则在Rt△BDC1中，BD＝，AC＝4，BC1＝＝10，DE＝BE＝BC1＝5又由（1）知，DE∥AB1，则∠DEB就是异面直线AB1与BC1所成的角在△DEB中，有cosDEB＝∴AB1与BC1所成角余弦值为.16.解：作CC′⊥面α,C′为垂足，作C′D⊥AB，连结CD.∴CD⊥AB,∴∠CDC′是所求二面角的平面角.由CC′⊥α可知∠CAC′=30°，∠CBC′=45°，设CC′=h，在Rt△CC′A和Rt△CC′B中，AC=2h，BC=h，又AC⊥BC，∴AB=,CD=(AC·BC):AB=h∴sinCDC′=且∠CDC′为锐角，∴∠CDC′=60°∴△ABC所在平面与α所成的二面角为60°17.解：(1)作CE⊥AB于E，作ED⊥AD于D，连CD∵二面角α—AB—β是直二面角∴CE⊥平面β又∵DE⊥AD，∴AD⊥CD则cosCAD＝·＝cosDAE·cosCAE＝．（2）作EM⊥CD于M，连AM∵AD⊥CD，AD⊥DE，∴AD⊥平面CED∴平面ACD⊥平面ECD而EM平面CDE，∴EM⊥平面ACD∠EAM就是AB与平面