初中数学教学课件：多边形及其内角和 镶嵌(人教版八年级上册) 公开课一等奖课件

11.3多边形及其内角和11.4课题学习镶嵌11.3多边形及其内角和1.了解多边形内角和与外角和的探究过程;2.掌握多边形内角和与外角和定理;3.掌握镶嵌的条件;4.感受数学知识在实际生活中的应用.1.了解多边形内角和与外角和的探究过程;图中有你认识的多边形吗？

新课导入图中有你认识的多边形吗？新课导入图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？三角形

长方形

六边形

四边形

八边形

一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？三角形长方形六边形四边形八边形一顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角顶点内角边可表示为：ABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形.等边三角形正方形正五边形正六边形在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形对角线对角线对角线———连结多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE读出图中所有的对角线对角线对角线对角线———连结多边形不相邻的两个顶点的线段.画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235

你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.0259

你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？太难画了！你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2…边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形计算规律三角形四边形五BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF1E

ABCDO180°×5–360°=540°EABCDO180°×5–360°=540°

ABCDE4×

180°-180°O=540°ABCDE4×180°-180°O【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°∠A+∠C=180°【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D十二边形的内角和是

.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加

.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有_____个内角.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是

边形.1800°180°六十十二边形的内角和是.1800°180

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？6EBCD12345

A五边形外角和五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=五个平角-五边形内角和=5×180°如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

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5F

nn个平角-n边形内角和=n×180°在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.

仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？正方形正三角形正六边形正方形正三角形正六边形啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?

用边长相同的正五边形能否铺满地面？啊!拼不了啦,为什么123∠1+∠2+∠3=?用边长铺满地面满足的条件:能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为（）

360°铺满地面满足的条件:360°1.什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°.能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形.1.什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面,关键2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形正三角形和正六边形60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°正三角形和正六边形60°×4+120°=360°正方形和正八边形能否铺满地面?正三角形和正十二边形能否铺满地面?正方形和正八边形能否铺满地面?正三角形和正十二边形能否铺满地135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形135°+135°+90°=360°150°+150°+60°=360°135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正方形和正六边形能否铺满地面？【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.正方形和正六边形能否铺满地面？【解析】正方形和正六边形不能铺1．（茂名中考）下列命题是假命题的是A．三角形的内角和是180°．B．多边形的外角和都等于360°．C．五边形的内角和是900°．D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．答案：选C1．（茂名中考）下列命题是假命题的是答案：选C2．（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）.A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能答案：选D2．（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的3．（肇庆中考）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形答案：选Ｃ3．（肇庆中考）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是______边形.【解析】由多边形的内角和公式可得:（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形.答案：十4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是______5、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数.【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x,4x,5x度由四边形的内角和等于360度可得：120+3x+4x+5x=36012x=240x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60,80,100度.5、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D6.探究：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？13214326.探究：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能镶嵌成平面图案。132132132132132132132132132∵∠1+∠因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°14321432143214321432所以任意四边形能镶嵌成平面图案。因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214323.任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和为360°.1.n边形内角和=(n－2)·180°；n边形的外角和等于360°.

通过本课时的学习，需要我们掌握：3.任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.2.镶嵌成平面图小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您初中数学教学课件：多边形及其内角和镶嵌(人教版八年级上册)公开课一等奖课件初中数学教学课件：多边形及其内角和镶嵌(人教版八年级上册)公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一11.3多边形及其内角和11.4课题学习镶嵌11.3多边形及其内角和1.了解多边形内角和与外角和的探究过程;2.掌握多边形内角和与外角和定理;3.掌握镶嵌的条件;4.感受数学知识在实际生活中的应用.1.了解多边形内角和与外角和的探究过程;图中有你认识的多边形吗？

新课导入图中有你认识的多边形吗？新课导入图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？三角形

长方形

六边形

四边形

八边形

一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形,又称为多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？三角形长方形六边形四边形八边形一顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角顶点内角边可表示为：ABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形.等边三角形正方形正五边形正六边形在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形对角线对角线对角线———连结多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE读出图中所有的对角线对角线对角线对角线———连结多边形不相邻的两个顶点的线段.画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235

你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.0259

你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？太难画了！你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2…边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形计算规律三角形四边形五BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF1E

ABCDO180°×5–360°=540°EABCDO180°×5–360°=540°

ABCDE4×

180°-180°O=540°ABCDE4×180°-180°O【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°∠A+∠C=180°【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D十二边形的内角和是

.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加

.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有_____个内角.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是

边形.1800°180°六十十二边形的内角和是.1800°180

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？6EBCD12345

A五边形外角和五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=五个平角-五边形内角和=5×180°如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

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nn个平角-n边形内角和=n×180°在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.

仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？正方形正三角形正六边形正方形正三角形正六边形啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?

用边长相同的正五边形能否铺满地面？啊!拼不了啦,为什么123∠1+∠2+∠3=?用边长铺满地面满足的条件:能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为（）

360°铺满地面满足的条件:360°1.什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°.能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形.1.什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面,关键2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形正三角形和正六边形60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°正三角形和正六边形60°×4+120°=360°正方形和正八边形能否铺满地面?正三角形和正十二边形能否铺满地面?正方形和正八边形能否铺满地面?正三角形和正十二边形能否铺满地135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形135°+135°+90°=360°150°+150°+60°=360°135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正方形和正六边形能否铺满地面？【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.正方形和正六边形能否铺满地面？【解析】正方形和正六边形不能铺1．（茂名中考）下列命题是假命题的是A．三角形的内角和是180°．B．多边形的外角和都等于360°．C．五边形的内角和是900°．D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．答案：选C1．（茂名中考）下列命题是假命题的是答案：选C2．（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）.A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能答案：选D2．（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的3．（肇庆中考）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形答案：选Ｃ3．（肇庆中考）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是______边形.【解析】由多边形的内角和公式可得:（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形.答案：十4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是______5、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数.【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x,4x,5x度由四边形的内角和等于360度可得：120+3x+4x+5x=36012x=240x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60,80,100度.5、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D6.探究：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？13214326.探究：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能镶嵌成平面图案。132132132132132132132132132∵∠1+∠因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°14321432143214321432所以任意四边形能镶嵌成平面图案。因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214323.任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和为360°.1.n边形内角和=(n－2)·180°；n边形的外角和等于360°.

通过本课时的学习，需要我们掌握：3.任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.2.镶嵌成平面图小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您初中数学教学课件：多边形及其内角和镶嵌(人教版八年级上册)公开课一等奖课件初中数学教学课件：多边形及其内角和镶嵌(人教版八年级上册)公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借