2012工程硕士《数理统计》复习题

PAGEPAGE6《数理统计》复习题X1f(x) 1

x2

(0)试用矩法和极大似然法估计其中的未知参数。解：（1）矩法EXEX2x2f(x)dx2x022( )xe

1 x2e2dx2d( 2d( 0 22 2

2(( )d20[xe

22]

e2dx2x20

x2 10 21DXEX2E2X22令DXS2得： 2S（2）极大似然法x2

1n 2n 1 i 1 xL e

n

2 ii1i1lnLnln12

n x2ii1dlnd

n

2n x23 i12nxii12nxii1d2kg10只，得重量分别为（单位：kg）：2.15, 1.85, 1.90, 2.05, 1.95, 2.30, 2.35, 2.50, 2.25, 1.90经验表明，同一批鸡的重量服从正态分布N(,2)，试判断关于这一批鸡的重量的假设：H：2； H0

2.18（=0.1）。解：H0

：2；H1

：2.18X2.12S20.0451S0.2124查表得：t (9)1.38300.90接受域为：(,Xt (n1

S即(,2.2179)n1X2.12A,接受H。0成绩区间[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)成绩区间[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]351049674818,σ2)}F(x)为学生考试成绩的分布函数（ =0.05）。解：H0：F(x)∈{N(μ,σ2)}；H1：F(x){N(μ,σ2)}ˆX74.175，ˆ2171.695，ˆ13.1031[0,40)3(,-2.61)0.0045270.919.892[40,50)5[-2.61,-1.84)0.0283535.674.413[50,60)10[-1.84,-1.08)0.1072221.444.664[60,70)49[-1.08,-0.32)0.234446.8851.225[70,80)67[-0.32,0.44)0.295559.175.966[80,90)48[0.44,1.21)0.216943.3853.117[90,100]18[1.21,+∞)0.113122.6214.32∑2001200213.57序号成绩区间频数fi序号成绩区间频数fi标准化区间pnpiif2inpi20

i n13.57npi1 i2(mr1)

(4)9.488因为20

12 (mr1

0.95所以拒绝H ，即不可以认为学生成绩服从N(74.175,171.695)。0在稳定生产的情况下，某厂生产的灯管使用寿命X ~N(a,

2)。现观察S20XS

497。试求：（1）a95%的置信区间；（2）290%的置信区间。解：（1）a的1置信区间为(Xt12

(n

~nS ,Xtn12

~Sn(n1) Sn(1599,2065)。n~n其中：t 12

(n1)

0.975

2.0930，t 12

(n

S 233。(n(n 2 (n1)S（2）2的1的置信区间为( , )即。2 (n1 2(n1 12 22(n1)

10.117，2 (n1)

(19)30.144。 0.052

0.95127.5秒的时间间隔里到达某个计数器的由某块放射性物质放射出的质点数，共观察了2611次，得到下表：j01234567891010j572033835255354082731394527160j是

是在一次观察中到达的质点数为j的观察次数。问在7.5j秒中到达计数器的质点数X是否服从泊松分布（0.05）？解：H0

:F(x)F0

(x);H1

:F(x)F0

(x)其中F(x)为X的分布函数，F0(x)是参数为的泊松分布的分布函数。x

110 jn jpnpjpnpj j j2/npj j

2611

3.870570.02085854.4659.6612030.0807210.76195.5323830.15619407.82359.6935250.2015526.09523.9145350.19494508.99562.3454080.1509393.96422.5462730.09732254.10293.3171390.0538140.48137.548450.0260367.9629.809270.011229.2224.9510160.00656217.1314.94Σ2611126112624.212100j0

j n2624.21261113.21j2(mr1)

11)

(9)16.919因为20

12 (mr1)1

0.95 0.95所以，接受H0，即可以认为在7.5秒中到达计数器的质点数X是服从参数为3.87的泊松分布。xxiyixiyi15016017018019020056.958.361.664.668.171.321022023024025026074.177.480.282.686.489.7xiyiyxiyiF0.05)；x0

225（kg）时y0

的0.95置信区间；y（60，80）x0.05)？X205lxx

14300Y72.6，lyy

1323.82，lxy

4347（1）lxy0.3040lxxy10.280.3040x（2）SR

ˆ2l 1325488xxS l Se yy

2.2712SF R 5818.7249S0 S /(n2)e查表得F1

(1,n2)4.96F0

F

n2)所以可以认为Y与x的线性相关关系显著。（3）0

10.280.304022578.68Sn2Sn2e

0.4766t (n2)t0.9752.228112111(x0nx)2lxx(x)0

S11(x0n11(x0nx)2ln 1

1.122 xx故所求的预测区间为（77.56，79.80）。1 1（4）xˆYˆ*uˆ)

(600.47661.9610.28)166.630.30401 b 1 21 1x ˆYˆ*uˆ)

0.47661.9610.28)226.270.30402 b 2 2为了把观测值x（166.63,226.27）内。班级班级ij甲738982438073656247956077乙8878489154857477507865769680丙68805593727187426168537915N(a1

,2、N(a2

,2)、N(a2

,2)，试问三个班级的考试平均成绩有无显著差异（

=0.05）？解：H：aa a；H：a、a、

不全相等0 1 2 3 1 1 2 3经计算得：x70.5n1

S227411x 74.3nS2 2 2

2903x 64.9n3

S250813x13nxn i ii1

70.0S 3ei1

nS210725i