人教版八年级数学上册《公式法》基础练习

《公式法》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）以下多项式不可以使用平方差公式的分解因式是（）2222222﹣49n2A．﹣m﹣nB．﹣16x+yC．b﹣aD．4a2．（5分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）2﹣222﹣2a）A．（a+14a）B．（a+1+2a）（a+1C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）23．（5分）以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+94．（5分）若4x2+（k﹣1）x+9能用完整平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣115．（5分）以下代数式，能用完整平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣x+D．x2+2x﹣1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）44．6．（5分）因式分解：16x﹣y＝7．（5分）若M?（y2+3x）＝y4﹣9x2，则多项式M应是．8．（5分）把a2﹣16分解因式，结果为．9．（5分）假如x2+ax+9＝（x+3）2，那么a的值为．22．10．（5分）因式分解4x+12xy+9y＝三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，此中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①＝，S②＝；2）S①与S②之间有如何的大小关系？请你解说此中的道理；3）请你利用上述发现的结论计算式子：20182﹣20172．第1页（共7页）12．（10分）多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完整平方公式以外，还有立方和公式与立方差公式以下：立方和公式：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；立方差公式：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．依据以上资料，请达成以下问题：（1）因式分解：a9+b9＝；（2）因式分解：a6﹣b6＝；（3）已知：a+b＝3，ab＝1，求a6+b6的值．13．（10分）（1）计算：972﹣32；2）已知a＝﹣13.6，b＝3.6，求代数式a2+2ab+b2的值．14．（10分）因式分解：1）x2﹣6x+9；22）m﹣n+（m﹣n）．15．（10分）第2页（共7页）《公式法》基础练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）以下多项式不可以使用平方差公式的分解因式是（）22B．﹣16x22222﹣49n2A．﹣m﹣n+yC．b﹣aD．4a【剖析】利用平方差公式的构造特色判断即可．【解答】解：﹣m2﹣n2不可以利用平方差公式分解，应选：A．【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握平方差公式是解本题的重点．2．（5分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（A．（a2+1﹣4a）2C．（a+1）2（a﹣1）2

）B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）2﹣1）2D．（a【剖析】原式利用平方差公式，以及完整平方公式分解即可．2222【解答】解：原式＝（a+1+2a）（a+1﹣2a）＝（a+1）（a﹣1），应选：C．【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．3．（5分）以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【剖析】能用平方差公式分解因式的式子特色是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号同样，不可以用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不可以用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号同样，不可以用平方差公式分解因式，故C选项错误；222D选项正确．D、﹣x+9＝﹣x+3，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故应选：D．【评论】本题考察用平方差公式分解因式的式子特色，两平方项的符号相反．4．（5分）若4x2+（k﹣1）x+9能用完整平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．﹣13或11D．13或﹣11【剖析】利用完整平方公式的构造特色判断即可求出k的值．第3页（共7页）【解答】解：∵4x2+（k﹣1）x+9能用完整平方公式因式分解，k﹣1＝±12，解得：k＝13或﹣11，应选：D．【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．5．（5分）以下代数式，能用完整平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+xy+y2C．x2﹣x+D．x2+2x﹣1【剖析】直接利用完整平方公式分解因式即可得出答案．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），不可以用完整平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2+xy+y2，不可以用完整平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2﹣x+＝（x﹣）2，能用完整平方公式分解因式，故此选项正确；、x2+2x﹣1，不可以用完整平方公式分解因式，故此选项错误；应选：C．【评论】本题主要考察了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题重点．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）因式分解：16x4﹣y4＝（4x2+y2）（2x+y）（2x﹣y）．【剖析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：16x4﹣y4＝（4x2+y2）（4x2﹣y2）＝（4x2+y2）（2x+y）（2x﹣y）．故答案为：（4x2+y2）（2x+y）（2x﹣y）．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，娴熟应用平方差公式是解题重点．7．（5分）若M?（y2+3x）＝y4﹣9x2，则多项式M应是y2﹣3x．【剖析】依据因式分解﹣公式法即可获得结论．【解答】解：∵y4﹣9x2＝（y2﹣3x）（y2+3x），M＝y2﹣3x，故答案为：y2﹣3x．【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握因式分解的方法是解题的重点．8．（5分）把a2﹣16分解因式，结果为（a+4）（a﹣4）．第4页（共7页）【剖析】利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．故答案是：（a+4）（a﹣4）．【评论】考察了因式分解﹣运用公式法．可以运用平方差公式分解因式的多项式一定是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．9．（5分）假如x2+ax+9＝（x+3）2，那么a的值为6．【剖析】直接利用完整平方公式分解因式得出答案．【解答】解：x2+ax+9＝（x+3）2＝x2+6x+9．故答案为：6．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，正确应用公式是解题重点．10．（5分）因式分解22＝（2x+3y）2．4x+12xy+9y【剖析】直接利用公式法分解因式得出答案．22【解答】解：4x+12xy+9y＝（2x+3y）2．故答案为：（2x+3y）2．【评论】本题主要考察了公式法分解因式，正确应用公式是解题重点．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，此中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①＝a2﹣b2，S②＝（a+b）（a﹣b）；2）S①与S②之间有如何的大小关系？请你解说此中的道理；3）请你利用上述发现的结论计算式子：20182﹣20172．【剖析】（1）依据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；2）依据（1）得出的结果即可直接得出答案；3）依据（2）的公式进行计算即可．第5页（共7页）【解答】解：（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），（2）依据（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；同样的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；3）20182﹣20172＝（2018+2017）（2018﹣2017）4035×14035．【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，重点是依据所给出的图形列出相应的代数式，找出它们之间的规律．12．（10分）多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完整平方公式以外，还有立方和公式与立方差公式以下：立方和公式：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；立方差公式：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3．如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．依据以上资料，请达成以下问题：1）因式分解：a9+b9＝（a+b）（a2﹣ab+b2）（a6﹣a3b3+b6）；（2）因式分解：a6﹣b6＝（a﹣b）（a+b））（a4+a2b2+b4）；（3）已知：a+b＝3，ab＝1，求a6+b6的值．【剖析】依据已知条件中的公式分解即可．【解答】解：（1）因式分解：a9+b9＝（a3）3+（b3）3＝（a3+b3）（a6﹣a3b3+b6）＝（a+b）226336（a﹣ab+b）（a﹣ab+b）；（2）因式分解：a6﹣b6＝（a2）3﹣（b2）3＝（a2﹣b2）（a4+a2b2+b4）＝（a﹣b）（a+b））（a4+a2b2+b4）；（3）∵a+b＝3，ab＝1，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7，a6+b6═（a2+b2）（a4﹣a2b2+b4）＝[（a+b）2﹣2ab][（a2+b2）2﹣2a2b2﹣a2b2]＝7×（493×1）＝322．2263364224）．故答案为：（a+b）（a﹣ab+b）（a﹣ab+b）；（a﹣b）（a+b））（a+ab+b【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关第6页（共7页）键．13．（10分）（1）计算：972﹣32；2）已知a＝﹣13.6，b＝3.6，求代数式a2+2ab+b2的值．【剖析】（1）利用平方差公式计算可得；2）依据完整平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝（97+3）×（97﹣3）＝100×94＝9400；2）当a＝﹣13.6，b＝3.6时，原式＝（a+b）2＝（﹣13.6+3.6）2＝（﹣10）2100．【评论】本题主要考察因式分解﹣运用公式法，解题的重点是掌握完整平方公式和平方差公式．14．（10分）因式分解：1）x2﹣6x+9；2）m2﹣n2+（m﹣n）．【剖析】（1）直接运用完整