全等三角形的判定

..12．２三角形全等的判定〔1学习过程：一、学习准备1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角．二、合作探究探究一：先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?1．只给一个条件〔一组对应边相等或一组对应角相等,画出的两个三角形一定全等吗？只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°,一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．探究二：给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有种可能．即：．先任意画出一个△A'B'C',使A'B'＝AB,B'C'＝BC,C'A'＝CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?结论：〔简称：三、例题讲解例l,如下图△ABC是一个钢架,AB＝AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD．尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C',使∠B'A'C'=∠BAC．想一想,∠B'A'C'和∠BAC为什么相等？四、巩固练习教科书P37练习1教科书P37练习2五、当堂清1.如图,中,,,则由""可以判定〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上答案都不对2.下列结论错误的是〔Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等,那么这两个三角形也全等3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架,已知,,下列判断不正确的是〔<第3题><第4题>〔第5题A．B．C．D．4.如图,中,,,,则________,__________．5．如图,在△ABC中,∠BAC＝60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,则∠BAE的度数为__________．6.如图,AB=DE,AC=DF,BF=EC,△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．一、选择题1．如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是〔A．120°B．125°C．127°D．104°<1><2><3>2．如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,则下面的结论中不正确的是〔A．△ABC≌△BADB．∠CAB=∠DBAC．OB=OCD．∠C=∠D二、填空题3．在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1．4．如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF．欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用"SSS"证明________≌_________得到结论．三、解题题5．如图,在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC,求证：①AB∥CD；②AD∥BC．6．如图,已知AB=CD,AC=BD,求证：∠A=∠D．7．如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF．请推导下列结论：〔1∠D=∠B；〔2AE∥CF．11．２三角形全等的判定〔2学习目标1.探索三角形全等的"边角边"的条件,理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用"边角边"证明两个三角形全等,进而证明线段或角相等.一、学习准备1．全等三角形的性质？2．"SSS"的内容是什么？二、合作探究探究3：已知任意△ABC,画△A'B'C',使A'B'＝AB,A'C'＝AC,∠A'＝∠A．把画好的△A'B'C',剪下放在△ABC上,观察这两个三角形是否全等结论：两边和分别相等的两个三角形全等．<可以简写成"边角边"或"">例2,如图,有—池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD＝CA,连接BC并延长到E,使CE＝CB．连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?思考："两边及其中一边的对角对应相等"的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?三、巩固练习教材P39练习1教材P39练习2四、当堂清1．如图所示,BD、AC相交于点O,若OA=OD,用"SAS"说明△AOB≌△DOC,还需要的条件是<>A．AB=CDB．OB=OCC．∠A=∠DD．∠AOB=∠DOC2．如图所示,D是BC的中点,AD⊥BC,那么下列说法错误的是<>A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．AD是△ABC的高D．△ABC一定是等边三角形3．如图,AB=CD,要使△ABD≌△ACD,应添加的条件是__________________<添加一个条件即可>4．如图,点C、D在线段AB上,PC=PD,∠1=∠2,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,所添加的条件为____________,你得到的一对全等三角形是_________≌_________．5．如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED=________．6．已知：如图,AB∥CD,AB=CD．求证：△ABD≌△CDB11．２三角形全等的判定〔2一、选择题1．如图,在和中,已知,,根据〔SAS判定,还需的条件是〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．以上三个均可以2．下面各条件中,能使△ABC≌△DEF的条件的是〔Ａ．AB＝DE,∠A＝∠D,BC＝EFＢ．AB＝BC,∠B＝∠E,DE＝EFC．AB＝EF,∠A＝∠D,AC＝DFＤ．BC＝EF,∠C＝∠F,AC＝DF3．如图,相交于点,,．下列结论正确的是〔第3题第4题A．．B．C．D．4．如图,已知,,．下列结论不正确的有〔．A．B．C．AB=BCD．二、填空题5．如图,已知,垂足为,,垂足为,,,则＝___________．第5题第6题6．如图,已知,,,经分析．此时有．7．如图所示,AB,CD相交于O,且AO＝OB,观察图形,图中已具备的另一相等的条件是________,联想到SAS,只需补充条件________,则有△AOC≌△________．8．如图所示,有一块三角形镜子,小明不小心破裂成1、2两块,现需配成同样大小的一块．为了方便起见,需带上________块,其理由是__________．三、解答题9．如图,已知在中,,．2134求证：,213412.2三角形全等的判定〔3学习目标1.探索三角形全等的"角边角"和"角角边"的条件2.应用"角边角"和"角角边"证明两个三角形全等,进而证明线段或角相等.一、学习准备1．复习尺规作图<1>作线段AB等于已知线段a,<2>作∠ABC,等于已知∠α2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'＝AB,∠A'＝∠A,∠B'＝∠B<即使两角和它们的夹边对应相等>．把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?结论：两角和分别相等的两个三角形全等〔可以简写成"角边角"或""．例题讲解：例3如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C．求证：AD=AE．例4在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?结论：两角和分别相等的两个三角形全等〔可以简写成"角角边"或""．再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形全等．现在为止,判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?结论：三、当堂清1.满足下列用哪种条件时,能够判定ΔABC≌ΔDEF〔<A>AB=DE,BC=EF,∠A=∠E<B>AB=DE,BC=EF∠A=∠D<C>∠A=∠E,AB=DF,∠B=∠D<D>∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是〔〔A带①去〔B带②去〔C带③去〔D带①和②去3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据"AAS"来判定全等,那么一定也可以依据"ASA"来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是〔A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③4.图中全等的三角形是〔A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如图,AC⊥BC于C,DE⊥AC于E,AD⊥AB于A,BC=AE．若AB=5,则AD=___________．6、.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证：AB=AD12.2三角形全等的判定〔3一、选择题1．若按给定的三个条件画一个三角形,图形惟一,则所给条件不可能是〔Ａ．两边一夹角Ｂ．两角一夹边Ｃ．三边Ｄ．三角2．在△△中,已知,,要判定这两个三角形全等,还需要条件〔A．B．C．D．3．如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是〔A、甲乙B、甲丙C、乙丙D、乙4．对于下列各组条件,不能判定的一组是〔ABCDＡ．,,ABCDＢ．,,Ｃ．,,Ｄ．,,5．在和中,已知,,在下列说法中,错误的是〔Ａ．如果增加条件,那么〔Ｂ．如果增加条件,那么〔Ｃ．如果增加条件,那么〔Ｄ．如果增加条件,那么〔ABABEFCD6.,,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是〔写出一个即可．7.如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是AE=1,CF=2,则EF长三、解答题8．如图,点分别在上,且,．求证：．9.如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证：AB=AD12.2三角形全等的判定〔4学习目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握"斜边、直角边",利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等一、学前准备判定两个三角形全等的方法有哪些?二、自主探究探究5：任意画出一个Rt△ABC,使／C＝90°,再画一个Rt△A'B'C',使B'C'＝BC,A'B'＝AB,把画好的Rt△A'B'C'剪下,放到Rt△ABC上,看看它们是否全等．结论：分别相等的两个直角三角形全等〔简写成"斜边,直角边"或""．注意两点：一是"HL"是仅适用于Rt△的特殊方法。二是应用"HL"时,虽只有两个条件,但必须先有两个Rt△的条件讲解例题三、巩固练习教科书第43页练习1教科书第43页练习2四、当堂清1.判断题①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。〔②两直角边对应相等的两个直角三角形全等。〔③两边对应相等的两个直角三角形全等。〔④两锐角对应相等的两个直角三角形全等。〔2.下列说法正确的是〔A．面积相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个直角三角形全等D．有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等3.如图,已知MB=ND,AB=CD下列添加的条件中,哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是〔A．∠AMB=∠CNDB.∠AMB=∠CND=90°C．AM=CND．BM∥DN4.如图已知AB=CD,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AE=CF,则图中全等的三角形有<>A．1对B．2对C．3对D．4对5.如图△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC〔全等吗？6.已知：如图,AO⊥AC,BO⊥BC,A、B为垂足,OA=OB,〔1求证：BC=AC〔2将△BOC平移到下图所示△BEF位置,根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一条证明题吗？你所编的题目还能得出什么结论？12.2三角形全等的判定〔4