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文档简介

课题：函数的最值教学目标通过对一些熟悉的函数的图像的观察、分析，理解函数的最大值、最小值的定义。会利用函数图像或单调性求函数的最值。体会数形结合的数学思想。教学重、难点重点：函数最值的定义与求法。难点：如何求一个具体函数的最值。教学方法：引导发现法教学用具：三角板教学过程复习提高、巩固旧知问题：1.单调函数的定义是什么？有怎样的图形特征？2.寻找函数单调区间或判断单调性有哪几种方法？3.用定义法证明单调性有哪几个步骤？创设情境、引入新知请几位学生画下列函数的图像：y=-x+1（2）y=-x+1,x>-1（3）y=-x+1,x>=-1（4）y=-x+1,x=-1,0,1（5）y=--x2-2(6)y=1/x00yx(1)0yx(2)-10yx(3)-100yx(4)0yx(5)0yx(6)观察以上图像，哪些函数有最大值？由此你能归纳出最大值的定义吗？（学生观察、比较，用自己的语言描述最大值的定义）（三）新课学习1.最大值、最小值的定义最大值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：对于I中任意的x，都有f(x)<=M；I中存在一个数x0使得f(x0)=M。则称M是函数y=f(x)的最大值，记作f(x)max=f(x0)=M最小值：设函数y=f(x)定义域为I，如果存在实数M满足：对于I中任意的x，都有f(x)>=M；I中存在一个数x0使得f(x0)=M。则称M是函数y=f(x)的最小值，记作f(x)min=f(x0)=M2.点拨与说明（1）函数最值的图形特征：函数的最大（小）值是函数图像上最高（低）点的纵坐标。（2）二次函数y=ax2+bx=c(a不为0)的最值：①a<0，当x=时，。②a>0，当x=时，。(3)若f(x)在[a,b]上为增函数，则f(x)min=f(a),f(x)max=f(b)；若f(x)在[a,b]上为减函数，则f(x)min=f(b),f(x)max=f(a)。(4)若f(x)值域为[a,b]，则f(x)min=a,f(x)max=b。3.求函数最值的方法根据以上的点拨与说明，我们要求函数的最值可以用什么方法？（1）图像法（2）二次函数法（3）单调性法（4）求值域法4.反复实践，认识升华课本例3教学。对应练习1：（1）函数y=-x2+2x的最大值为。（2）函数y=-x2+2x（2=<x=<3）的最大值为。说明：（1）分组讨论，合作交流完成。（2）思考两题的结果为什么不同。（3）当二次函数的定义域被限制时，如何求最值。课本例4教学说明：利用单调性求最值的解答题，单调性的理由要用定义法书写。对应练习2：求函数的最大值和最小值。（请两位成绩较好的学生板演，其他学生在下面做）五、课堂小结1.最值的定义及几何特征。2.求函数求最值的方法（1）图像法（2）二次函数法（3）单调性法（4）求值域法3.利用单调性求最值的解答题，单调性的理由要用定义法书写。六、作业：习题1.3A组5B组1、2七、板书设计：课题：函数

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