函数的图象 市赛获奖

♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案：和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造高考高分！【助力高考】2022年高考备战数学专题复习精品资料第二章函数的概念与基本初等函数第10讲函数的图象★★★核心知识回顾★★★知识点一、描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．知识点二、图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝．(3)伸缩变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变),\s\do8(0<a<1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝．(4)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝．◆◆◆◆◆◆名师提醒◆◆◆1．关于对称的三个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．★★★高考典例剖析★★★考点一、作函数的图象例1：作出下列函数的图象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.解：(1)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象，如图①实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②实线部分．(3)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图③实线部分．♥♥♥♥♥♥方法技巧♥♥♥图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．♦♦♦跟踪训练♦♦♦1．（2022春•江阴市校级期中）设函数f（x）=（）|x-1|，x∈R。（1）请画出函数f（x）的大致图象；（2）若要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，试求实数k的取值范围．考点二、函数图象的辨识例2：（2022•新课标Ⅲ）函数y=-x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）=-4x3+2x=-2x（2x2-1），由f′（x）＞0得2x（2x2-1）＜0，得x＜-或0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得2x（2x2-1）＞0，得x＞或-＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）=-1+1+2=2＞0，排除A，B，故选：D．♥♥♥♥♥♥方法技巧♥♥♥函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．♦♦♦跟踪训练♦♦♦2．(2022·湖北百所重点学校联考)函数y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的图象大致是()3．已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()4．(2022·湖南长沙四县联考)函数f(x)＝eq\f(sinx,lnx＋2)的图象可能是()5．(2022·安徽“江南十校”联考)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是()考点三、函数图象的应用命题点①研究函数的性质例3：已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)解：(1)将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．♦♦♦跟踪训练♦♦♦6．(2022·沈阳一模)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则eq\f(n,m)＝________.命题点②解不等式例4：函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集为________________．解：当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，y＝cosx>0.当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))时，y＝cosx<0.结合y＝f(x)，x∈[0,4]上的图象知，当1<x<eq\f(π,2)时，eq\f(fx,cosx)<0.又函数y＝eq\f(fx,cosx)为偶函数，所以在[－4,0]上，eq\f(fx,cosx)<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以eq\f(fx,cosx)<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).♦♦♦跟踪训练♦♦♦7．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________．命题点③求参数的取值范围例4：已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，x>0，,2x，x≤0，))若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．解：作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示，由图可知k∈(0,1]．♥♥♥♥♥♥方法技巧♥♥♥(1)注意函数图象特征与性质的对应关系．(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题．♦♦♦跟踪训练♦♦♦8．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．9．已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是__________．☀☀☀☀感悟高考☀☀☀分析课程标准和近五年的高考试题，可以发现高考命题主要集中在：函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度，通过近五年考题的规律，可以预测2022年高考试题中，函数图象和函数性质的综合应用，仍会作为重点进行考查。★★★知能达标演练★★★一、选择题1．（2022•钦州三模）图甲中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律、对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述错误的是（）A．捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期B．由图可知，当捕食者数量增多的过程中，被捕食者数量先增多后减少C．捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图1乙描述D．捕食者的数量在第25年和30年之间数量在急速减少2．（2022•潍坊一模）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y=loga（|x|-1）的图象可以是（）A． B． C． D．3．函数f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)的图象大致为()4．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为()5．(2022·太原二模)函数f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的图象大致为()6．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解：式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)7．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()8．若函数f(x)＝eq\f(2－mx,x2＋m)的图象如图所示，则m的取值范围为()A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)9．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)图象的对称轴方程是()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－210．已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5，则方程f(x)＝g(x)的根的个数为()A．0 B．1C．2 D．311．（2022•福州二模）已知函数f（x）=ex-1-e1-x+1，直线l：mx-y-m+1=0（m∈R），则l与y=f（x）图象的交点个数可能为（）A．0 B．2 C．3 D．512．（2022•西宁模拟）函数f（x）=x-xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．13．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解：式为()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－114．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．015．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0二、填空题16.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝______.17．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为______________．18．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．19．(2022·银川调研)给定min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，b<a，))已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为__________．20．已知定义在R上的函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.21．函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和为________．22．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,，x>1，))若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________________________．23．对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a－b≥1，,a，a－b<1.))设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数g(x)＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是______．三、解答题24．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．25．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．♦♦♦详细参考答案♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造高考高分！【助力高考】2022年高考备战数学专题复习精品资料第二章函数的概念与基本初等函数第10讲函数的图象★★★核心知识回顾★★★知识点一、描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．知识点二、图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变),\s\do8(0<a<1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．◆◆◆◆◆◆名师提醒◆◆◆1．关于对称的三个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．★★★高考典例剖析★★★考点一、作函数的图象♦♦♦跟踪训练♦♦♦1．解：（1）f（x）=（）|x-1|=，则对应的图象如图：（2）要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，即不等式f（x+1）+f

（2x+1）≤-k有解即可，设g（x）=f（x+1）+f

（2x+1），则g（x）=（）|x|+（）|2x|=）=（）|x|+[（）|x|]2，设t=（）|x|，则0＜t≤1，则g（x）等价为t2+t=（t+）2-∈（0，2]，要使g（x））≤-k有解，则-k＞0，即k＜0，即实数k的取值范围是（-∞，0）．考点二、函数图象的辨识♦♦♦跟踪训练♦♦♦2．答案：D解：从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x≠0，且当x>0时，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函数在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上单调递减，在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上单调递增．由此可知应选D.3．答案：B解：方法一由y＝f(x)的图象知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,1，1<x≤2.))当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x<1，,2－x，1≤x≤2，))故y＝－f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x<1，,x－2，1≤x≤2.))图象应为B.方法二当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.4．答案：A解：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,lnx＋2≠0，))∴x>－2且x≠－1，故排除B，D，由f(1)＝eq\f(sin1,ln3)>0可排除C，故选A.5．答案：B解：y＝log2(|x|＋1)是偶函数，当x≥0时，y＝log2(x＋1)是增函数，其图象是由y＝log2x的图象向左平移1个单位得到，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项B满足．考点三、函数图象的应用命题点①研究函数的性质♦♦♦跟踪训练♦♦♦6．答案：9解：作出函数f(x)＝|log3x|的图象，观察可知0<m<1<n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，从图象分析应有f(m2)＝2，∴log3m2＝－2，∴m2＝eq\f(1,9).从而m＝eq\f(1,3)，n＝3，故eq\f(n,m)＝9.命题点②解不等式7．答案：[－1，＋∞)解：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．命题点③求参数的取值范围♦♦♦跟踪训练♦♦♦8．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为eq\f(1,2)，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).9．答案：(－1,0)∪(1，eq\r(2)]解：由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)>－x.在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图象，由图象可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，eq\r(2)]．★★★知能达标演练★★★一、选择题1．答案：C解：由已知中某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．可得捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，捕食者的数量在第25年和30年之间数量在急速减少，正确；由图可知，当捕食者数量增多的过程中，被捕食者数量先增多后减少，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图1乙描述，显然不正确；故选：C．2．答案：D解：由函数f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，故0＜a＜1．函数y=loga（|x|-1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜-1，函数y=loga（|x|-1）的图象，x＞1时是把函数y=logax的图象向右平移1个单位得到的，故选：D．3．答案：A解：因为f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除选项C，D；当0<x<π时，sinx>0，所以当0<x<π时，f(x)>0，排除选项B，故选A.4．答案：C解：由已知得a＝2，所以g(x)＝|log2(x＋1)|.函数y＝log2(x＋1)在(－1,0)上单调递增且y<0，在(0，＋∞)上单调递增且y>0，所以函数g(x)在(－1,0)上单调递减且g(x)>0，在(0，＋∞)上单调递增且g(x)>0，观察各选项，只有C符合．5．答案：D解：函数f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x＝1对称，排除B，C.取特殊值，当x＝eq\f(1,2)时，f(x)＝2lneq\f(1,2)<0，故选D.6．答案：A解：由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－eq\f(1,x)，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.7．解：由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．答案：C8．答案：D解：根据图象可知，函数图象过原点，即f(0)＝0，∴m≠0.当x>0时，f(x)>0，∴2－m>0，即m<2，函数f(x)在[－1,1]上是单调递增的，∴f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，f′(x)＝eq\f(2－mx2＋m－2x2－mx,x2＋m2)＝eq\f(m－2x2－m,x2＋m2)>0，∵m－2<0，∴只需要x2－m<0在[－1,1]上恒成立，∴(x2－m)max<0，∴m>1，综上所述，1<m<2，故选D.9．答案：A解：因为f(2x＋1)是偶函数，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝1.10．答案：C解：在平面直角坐标系内作出f(x)，g(x)的图象如图所示，由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．11．答案：C解：如图，函数f（x）在R上为增函数，且函数f（x）关于点（1，1）对称，而直线l：m（x-1）-y+1=0过定点（1，1），则l与y=f（x）图象的交点个数至少是1个或者是3个，故选：C．12．解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-x+xln|-x|=-x+xln|x|=-（x-xln|x|）=-f（x），则f（x）是奇函数，函数图象关于原点对称，排除A，D，f（x）=x（1-ln|x|），则f（e）=e（1-ln|e|）=e（1-1）=0，则f（1）=1-ln1=1＞0，则在[1，e]上不是增函数，排除B，故选：C．13．答案：D解：14．答案：B解：作出f(x)的图象，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确．15．答案：D解：函数f(x)的图象如图实线部分所示，且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数，又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.二、填空题16．答案：2解：∵由图象知f(3)＝1，∴eq\f(1,f3)＝1.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.17．答案：{x|x≤0或1<x≤2}解：画出f(x)的大致图象如图所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx≥0.))由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}．18．答案：(3，＋∞)解：如图，当x≤m时，f(x)＝|x|；当x>m时，f(x)＝x2－2mx＋4m在(m，＋∞)上为增函数，若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，则m2－2m·m＋4m<|m|.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.19．答案：(4,5)解：作出函数f(x)的图象，函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)．20．答案：0解：方程f(x)＝c有三个不同的实数根等价于y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，画出函数f(x)的图象(图略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根为0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.21．答案：6解：作出函数y＝ln|x－1|的图象，又y＝－2cosπx的最小正周期为T＝2，如图所示，两图象都关于直线x＝1对称，且共有6个交点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.22．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，＋∞))解：对任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.作出f(x)的图象如图实线部分所示，观察f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,，x>1))的图象可知，当x＝eq\f(1,2)时，函数f(x)max＝eq\f(1,4)，所以|k－1|≥eq\f(1,4)，解得k≤eq\f(3,4)或k≥eq\f(5,4).23．答案：[－2,1)解：解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4，x∈－∞，－2]∪[3，＋∞，,x2－1，x∈－2，3.))函数g(x)＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点转化为函数f(x)的图象和直线y＝－k恰有三个不同的交点．作出函数f(x)的图象如图所示，所以－1<－k≤2，故－2≤k<1.三、解答题24．解：(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3，x≤1或x≥3，,－x2＋4x－3，1<x<3，))∴f(x)的图象为：(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是单调减区间；(1,2]，[3，＋∞)是单调增区间．(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}．25．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．♦♦♦教师用书♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造高考高分！【助力高考】2022年高考备战数学专题复习精品资料第二章函数的概念与基本初等函数第10讲函数的图象★★★核心知识回顾★★★知识点一、描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．知识点二、图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变),\s\do8(0<a<1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．◆◆◆◆◆◆名师提醒◆◆◆1．关于对称的三个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．★★★高考典例剖析★★★考点一、作函数的图象例1：作出下列函数的图象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.解：(1)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象，如图①实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②实线部分．(3)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图③实线部分．♥♥♥♥♥♥方法技巧♥♥♥图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．♦♦♦跟踪训练♦♦♦1．（2022春•江阴市校级期中）设函数f（x）=（）|x-1|，x∈R。（1）请画出函数f（x）的大致图象；（2）若要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，试求实数k的取值范围．解：（1）f（x）=（）|x-1|=，则对应的图象如图：（2）要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，即不等式f（x+1）+f

（2x+1）≤-k有解即可，设g（x）=f（x+1）+f

（2x+1），则g（x）=（）|x|+（）|2x|=）=（）|x|+[（）|x|]2，设t=（）|x|，则0＜t≤1，则g（x）等价为t2+t=（t+）2-∈（0，2]，要使g（x））≤-k有解，则-k＞0，即k＜0，即实数k的取值范围是（-∞，0）．考点二、函数图象的辨识例2：（2022•新课标Ⅲ）函数y=-x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数过定点（0，2），排除A，B．函数的导数f′（x）=-4x3+2x=-2x（2x2-1），由f′（x）＞0得2x（2x2-1）＜0，得x＜-或0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得2x（2x2-1）＞0，得x＞或-＜x＜0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）=-1+1+2=2＞0，排除A，B，故选：D．♥♥♥♥♥♥方法技巧♥♥♥函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．♦♦♦跟踪训练♦♦♦2．(2022·湖北百所重点学校联考)函数y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的图象大致是()答案：D解：从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x≠0，且当x>0时，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函数在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上单调递减，在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上单调递增．由此可知应选D.3．已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()答案：B解：方法一由y＝f(x)的图象知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,1，1<x≤2.))当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x<1，,2－x，1≤x≤2，))故y＝－f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x<1，,x－2，1≤x≤2.))图象应为B.方法二当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.4．(2022·湖南长沙四县联考)函数f(x)＝eq\f(sinx,lnx＋2)的图象可能是()答案：A解：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,lnx＋2≠0，))∴x>－2且x≠－1，故排除B，D，由f(1)＝eq\f(sin1,ln3)>0可排除C，故选A.5．(2022·安徽“江南十校”联考)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大致是()答案：B解：y＝log2(|x|＋1)是偶函数，当x≥0时，y＝log2(x＋1)是增函数，其图象是由y＝log2x的图象向左平移1个单位得到，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项B满足．考点三、函数图象的应用命题点①研究函数的性质例3：已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)解：(1)将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．♦♦♦跟踪训练♦♦♦6．(2022·沈阳一模)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则eq\f(n,m)＝________.答案：9解：作出函数f(x)＝|log3x|的图象，观察可知0<m<1<n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，从图象分析应有f(m2)＝2，∴log3m2＝－2，∴m2＝eq\f(1,9).从而m＝eq\f(1,3)，n＝3，故eq\f(n,m)＝9.命题点②解不等式例4：函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集为________________．解：当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，y＝cosx>0.当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))时，y＝cosx<0.结合y＝f(x)，x∈[0,4]上的图象知，当1<x<eq\f(π,2)时，eq\f(fx,cosx)<0.又函数y＝eq\f(fx,cosx)为偶函数，所以在[－4,0]上，eq\f(fx,cosx)<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以eq\f(fx,cosx)<0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).♦♦♦跟踪训练♦♦♦7．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________．答案：[－1，＋∞)解：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．命题点③求参数的取值范围例4：已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，x>0，,2x，x≤0，))若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．解：作出函数y＝f(x)与y＝k的图象，如图所示，由图可知k∈(0,1]．♥♥♥♥♥♥方法技巧♥♥♥(1)注意函数图象特征与性质的对应关系．(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题．♦♦♦跟踪训练♦♦♦8．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为eq\f(1,2)，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).9．已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是__________．答案：(－1,0)∪(1，eq\r(2)]解：由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)>－x.在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图象，由图象可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，eq\r(2)]．☀☀☀☀感悟高考☀☀☀分析课程标准和近五年的高考试题，可以发现高考命题主要集中在：函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度，通过近五年考题的规律，可以预测2022年高考试题中，函数图象和函数性质的综合应用，仍会作为重点进行考查。★★★知能达标演练★★★一、选择题1．（2022•钦州三模）图甲中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律、对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述错误的是（）A．捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期B．由图可知，当捕食者数量增多的过程中，被捕食者数量先增多后减少C．捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图1乙描述D．捕食者的数量在第25年和30年之间数量在急速减少答案：C解：由已知中某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．可得捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，捕食者的数量在第25年和30年之间数量在急速减少，正确；由图可知，当捕食者数量增多的过程中，被捕食者数量先增多后减少，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图1乙描述，显然不正确；故选：C．2．（2022•潍坊一模）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y=loga（|x|-1）的图象可以是（）A． B． C． D．答案：D解：由函数f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，故0＜a＜1．函数y=loga（|x|-1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜-1，函数y=loga（|x|-1）的图象，x＞1时是把函数y=logax的图象向右平移1个单位得到的，故选：D．3．函数f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)的图象大致为()答案：A解：因为f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除选项C，D；当0<x<π时，sinx>0，所以当0<x<π时，f(x)>0，排除选项B，故选A.4．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为()答案：C解：由已知得a＝2，所以g(x)＝|log2(x＋1)|.函数y＝log2(x＋1)在(－1,0)上单调递增且y<0，在(0，＋∞)上单调递增且y>0，所以函数g(x)在(－1,0)上单调递减且g(x)>0，在(0，＋∞)上单调递增且g(x)>0，观察各选项，只有C符合．5．(2022·太原二模)函数f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的图象大致为()答案：D解：函数f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且图象关于x＝1对称，排除B，C.取特殊值，当x＝eq\f(1,2)时，f(x)＝2lneq\f(1,2)<0，故选D.6．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解：式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)答案：A解：由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－eq\f(1,x)，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.7．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()解：由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．答案：C8．若函数f(x)＝eq\f(2－mx,x2＋m)的图象如图所示，则m的取值范围为()A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)答案：D解：根据图象可知，函数图象过原点，即f(0)＝0，∴m≠0.当x>0时，f(x)>0，∴2－m>0，即m<2，函数f(x)在[－1,1]上是单调递增的，∴f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，f′(x)＝eq\f(2－mx2＋m－2x2－mx,x2＋m2)＝eq\f(m－2x2－m,x2＋m2)>0，∵m－2<0，∴只需要x2－m<0在[－1,1]上恒成立，∴(x2－m)max<0，∴m>1，综上所述，1<m<2，故选D.9．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)图象的对称轴方程是()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2答案：A解：因为f(2x＋1)是偶函数，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝1.10．已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5，则方程f(x)＝g(x)的根的个数为()A．0 B．1C．2 D．3答案：C解：在平面直角坐标系内作出f(x)，g(x)的图象如图所示，由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．11．（2022•福州二模）已知函数f（x）=ex-1-e1-x+1，直线l：mx-y-m+1=0（m∈R），则l与y=f（x）图象的交点个数可能为（）A．0 B．2 C．3 D．5答案：C解：如图，函数f（x）在R上为增函数，且函数f（x）关于点（1，1）对称，而直线l：m（x-1）-y+1=0过定点（1，1），则l与y=f（x）图象的交点个数至少是1个或者是3个，故选：C．12．（2022•西宁模拟）函数f（x）=x-xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-x+xln|-x|=-x+xln|x|=-（x-xln|x|）=-f（x），则f（x）是奇函数，函数图象关于原点对称，排除A，D，f（x）=x（1-ln|x|），则f（e）=e（1-ln|e|）=e（1-1）=0，则f（1）=1-ln1=1＞0，则在[1，e]上不是增函数，排除B，故选：C．13．函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解：式为()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1答案：D解：14．对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．0答案：B解：作出f(x)的图象，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确．15．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0答案：D解：函数f(x)的图象如图实线部分所示，且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数，又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.二、填空题16.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝______.答案：2解：∵由图象知f(3)＝1，∴eq\f(1,f3)＝1.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.17．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为______________．答案：{x|x≤0或1<x≤2}解：画出f(x)的大致图象如图所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx≥0.))由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}．18．已知函数f