精选名校 新北师大版数学七年级下册《两条直线的位置关系》公开课课件

两条直线的位置关系（2）第二章相交线与平行线垂直两条直线的位置关系（2）第二章相交线与平行线垂直一、复习回顾1、同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行2、相交线与平行线的定义：一、复习回顾1、同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行23、对顶角：有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。注意:(1)两条直线相交；(2)有公共顶点；(3)互为反向延长线。

ABCDO21对顶角性质:对顶角相等3、对顶角：有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对4、余角

与

补角的定义如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角.余角、补角与角位置无关，只跟它们数量有关

只要和为900的两角即互余。只要和为1800的两角即互补。4、余角与补角的定义如果两个角的和是900，那么同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.余角与补角的性质同角或等角的余角相等.两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：BACDO1234?两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：B1.观察下面三个图形，你能找出其中的相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？引入课题1.观察下面三个图形，你能找出其中的相交的线吗？它们有什么特定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.olm通常用“⊥”表示两直线垂直。1、垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条ABCDo右图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD直线m和n垂直记作：m⊥n注意

“⊥”是垂直的记号“”是图形中垂直（或直角）的标记垂直的表示方法读作：直线AB与直线CD垂直于点O读作：直线m与直线n垂直于点OmnoABCDo右图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD直线（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？课本41页做一做2、垂线的画法（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？012345678910012345012345012345678910012345012345用三角尺作两条互相垂直的直线思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？01234试讨论一下，有几种画法？ABCD在方格纸上画两条垂直的直线试讨论一下，有几种画法？ABCD在方格纸上画两条垂直的直线你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?试试看!1、折叠长方形纸片的一个角2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合。3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直垂线的折法你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?试试看!1、折折一折1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？AaBa2、你能折出过点B并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？折一折1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，在下列两个图中，分别过点A作a的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。AA利用直尺和三角尺画垂直的基本要点是：一靠：靠已知直线二过：过已知点（通常又叫做定点）三画：眼三角板的一边或刻度线的边缘画线在下列两个图中，分别过点A作a的垂线，您能作出来吗？每个图中（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.平面内结论成立的前提条件有存在性只有唯一性3、垂线的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.平面内如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足。(线段PO叫做点P到直线l的垂线段)A、B、C在直线l上，比较线段PO，PB，PC的长短，你发现了什么？PABCOl(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简称为：垂线段最短）3、垂线的性质如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足lAB如图，过点A作a的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。4、点到直线的距离定义：一个点到一条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离。lAB如图，过点A作a的垂线，垂足为B点，线段AB你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？垂线段最短垂直性质的实际应用OP你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说练一练1、判断（1）一条直线的垂线只能画一条（）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）√××√练一练1、判断√××√2、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄∟2、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车3、点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为A.6B.8C.大于6的数D.不大于6的数【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即为不大于6的数.3、点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=4、如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，则∠AOD为（）A、180°－2αB、180°－αC、90°＋αD、2α－90°12ABCDOB4、如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，则∠AOD为1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°【解析】选B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.思维拓展1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点2.（郴州·中考）如图，直线l1与l2相交于点O，，若，则∠β等于________【解析】注意解题步骤M2.（郴州·中考）如图，直线l1与l2相交于点O，M3.（西安·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36° B．54°C．64°D．72°【解析】选B.∵OC⊥OD

∴∠COD=90°，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.（西安·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠

观察下图，如果把街道近似地看做直线，那么哪些街道互相平行？哪些互相垂直？练一练观察下图，如果把街道近似地看做直线，那么哪些街道互相随堂练习(课本P43)找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）ABCDOABCDEO随堂练习(课本P43)找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）ABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD⊥BC,CD⊥CE,CD⊥BEAD⊥BC,AD⊥CE,AD⊥BEABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD课堂小结垂线的表示方法；垂线的基本性质；点到直线的距离。垂直定义；

垂线的多种画法；课堂小结垂线的表示方法；垂线的基本性质；点到直线的距离。垂直精选名校新北师大版数学七年级下册《两条直线的位置关系》公开课课件考点梳理自主测试考点一

直角三角形的性质1.直角三角形的两锐角互余.2.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.考点二

直角三角形的判定1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形.2.有两角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,则该三角形是直角三角形.4.勾股定理的逆定理:如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.考点梳理自主测试考点一直角三角形的性质考点梳理自主测试1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是(

)A.3,4,5 B.6,8,10 D.5,12,13答案:C2.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF的度数为(

)A.30° B.40° C.25° D.35°答案:C考点梳理自主测试1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的考点梳理自主测试3.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=

.

答案:44.已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为

.考点梳理自主测试3.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1

勾股定理【例1】

如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.解:设CD长为x

cm,由折叠得△ACD≌△AED.∴AE=AC=6

cm,∠AED=∠C=90°,DE=CD=x

cm.在Rt△ABC中,AC=6

cm,BC=8

cm,∴EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm.在Rt△DEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2.∴x2+42=(8-x)2,解得:x=3.∴CD的长为3

cm.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1勾股定理∴EB=A命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练有一块直角三角形的绿地,量得两直角边的长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练有一块直角三角形的绿命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2

勾股定理的逆定理【例2】

如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,CD=13,CB=12,求四边形ABCD的面积.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2勾股定理的逆定理命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3

勾股定理的实际应用【例3】

如图,铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距14km,C,D为两村庄(可看为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=8km,CB=6km,现要在铁路上建一个土特产收购站E,使C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?分析:因为DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,在AB上找一点可构成两个直角三角形,我们可想到通过勾股定理列方程进行求解.解:设E站应建在距A站x

km处.根据勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解得:x=6.所以E站应建在距A站6

km处.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3勾股定理的实际应用命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4

直角三角形性质的综合应用【例4】

已知,在△ABC中,AB=AC,过点A的直线α从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ,直线α交BC边于点P(点P不与点B、点C重合),△BMN的边MN始终在直线α上(点M在点N的上方),且BM=BN,连接CN.(1)当∠BAC=∠MBN=90°时,①如图a,当θ=45°时,∠ANC的度数为

;

②如图b,当θ≠45°时,①中的结论是否发生变化?说明理由.(2)如图c,当∠BAC=∠MBN≠90°时,请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系,不必证明.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4直角三角形性质的综命题点1命题点2命题点3命题点4分析:在(1)中,①由AB=AC,∠BAC=∠MBN=90°,θ=45°,可得AN垂直平分BC,同理可得BC垂直平分AN,因此AC=CN,所以有∠ANC=θ=45°;②求角的度数,一般要想办法把它放到直角三角形中进行,因此可分别过B,C两点作MN的垂线,用三角形全等作为桥梁找到解决问题所需要的边角关系;(2)根据②的思路得出结论.命题点1命题点2命题点3命题点4分析:在(1)中,①由AB=命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)①45°;②不变.理由:过B,C分别作BD⊥AP于点D,CE⊥AP于点E.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠EAC=90°.∵BD⊥AE,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠ABD=∠EAC.又AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°,∴△ABD≌△CAE,∴AD=CE,BD=AE.∵BD是等腰直角三角形NBM斜边上的高,∴BD=DN,∠BND=45°,∴DN=BD=AE,∴DN-DE=AE-DE,即NE=AD=EC.∵∠NEC=90°,∴∠ANC=45°.命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)①45°;②不变.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4两条直线的位置关系（2）第二章相交线与平行线垂直两条直线的位置关系（2）第二章相交线与平行线垂直一、复习回顾1、同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行2、相交线与平行线的定义：一、复习回顾1、同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行23、对顶角：有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。注意:(1)两条直线相交；(2)有公共顶点；(3)互为反向延长线。

ABCDO21对顶角性质:对顶角相等3、对顶角：有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对4、余角

与

补角的定义如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角.余角、补角与角位置无关，只跟它们数量有关

只要和为900的两角即互余。只要和为1800的两角即互补。4、余角与补角的定义如果两个角的和是900，那么同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.余角与补角的性质同角或等角的余角相等.两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：BACDO1234?两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：B1.观察下面三个图形，你能找出其中的相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？引入课题1.观察下面三个图形，你能找出其中的相交的线吗？它们有什么特定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.olm通常用“⊥”表示两直线垂直。1、垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条ABCDo右图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD直线m和n垂直记作：m⊥n注意

“⊥”是垂直的记号“”是图形中垂直（或直角）的标记垂直的表示方法读作：直线AB与直线CD垂直于点O读作：直线m与直线n垂直于点OmnoABCDo右图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD直线（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？课本41页做一做2、垂线的画法（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？012345678910012345012345012345678910012345012345用三角尺作两条互相垂直的直线思考：如何判断你所作的两条直线互相垂直？01234试讨论一下，有几种画法？ABCD在方格纸上画两条垂直的直线试讨论一下，有几种画法？ABCD在方格纸上画两条垂直的直线你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?试试看!1、折叠长方形纸片的一个角2、沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合。3、展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直垂线的折法你能用一张长方形的纸折出两条互相垂直的折痕吗?试试看!1、折折一折1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？AaBa2、你能折出过点B并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，你能折出几条？折一折1、你能折出过点A并与折痕a互相垂直的直线吗？如果能，在下列两个图中，分别过点A作a的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。AA利用直尺和三角尺画垂直的基本要点是：一靠：靠已知直线二过：过已知点（通常又叫做定点）三画：眼三角板的一边或刻度线的边缘画线在下列两个图中，分别过点A作a的垂线，您能作出来吗？每个图中（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.平面内结论成立的前提条件有存在性只有唯一性3、垂线的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.平面内如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足。(线段PO叫做点P到直线l的垂线段)A、B、C在直线l上，比较线段PO，PB，PC的长短，你发现了什么？PABCOl(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简称为：垂线段最短）3、垂线的性质如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足lAB如图，过点A作a的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。4、点到直线的距离定义：一个点到一条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离。lAB如图，过点A作a的垂线，垂足为B点，线段AB你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？垂线段最短垂直性质的实际应用OP你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说练一练1、判断（1）一条直线的垂线只能画一条（）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）√××√练一练1、判断√××√2、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄∟2、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车3、点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为A.6B.8C.大于6的数D.不大于6的数【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即为不大于6的数.3、点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上三点，且PA=4、如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，则∠AOD为（）A、180°－2αB、180°－αC、90°＋αD、2α－90°12ABCDOB4、如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，则∠AOD为1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°【解析】选B.∠AOC=∠BOD=45°，∠COE=∠AOC+∠AOE=135°.思维拓展1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点2.（郴州·中考）如图，直线l1与l2相交于点O，，若，则∠β等于________【解析】注意解题步骤M2.（郴州·中考）如图，直线l1与l2相交于点O，M3.（西安·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36° B．54°C．64°D．72°【解析】选B.∵OC⊥OD

∴∠COD=90°，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.3.（西安·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠

观察下图，如果把街道近似地看做直线，那么哪些街道互相平行？哪些互相垂直？练一练观察下图，如果把街道近似地看做直线，那么哪些街道互相随堂练习(课本P43)找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）ABCDOABCDEO随堂练习(课本P43)找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）ABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD⊥BC,CD⊥CE,CD⊥BEAD⊥BC,AD⊥CE,AD⊥BEABCDEAC⊥BC,AC⊥CE,AC⊥BECD课堂小结垂线的表示方法；垂线的基本性质；点到直线的距离。垂直定义；

垂线的多种画法；课堂小结垂线的表示方法；垂线的基本性质；点到直线的距离。垂直精选名校新北师大版数学七年级下册《两条直线的位置关系》公开课课件考点梳理自主测试考点一

直角三角形的性质1.直角三角形的两锐角互余.2.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.考点二

直角三角形的判定1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形.2.有两角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,则该三角形是直角三角形.4.勾股定理的逆定理:如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.考点梳理自主测试考点一直角三角形的性质考点梳理自主测试1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是(

)A.3,4,5 B.6,8,10 D.5,12,13答案:C2.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF的度数为(

)A.30° B.40° C.25° D.35°答案:C考点梳理自主测试1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的考点梳理自主测试3.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=

.

答案:44.已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为

.考点梳理自主测试3.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1

勾股定理【例1】

如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.解:设CD长为x

cm,由折叠得△ACD≌△AED.∴AE=AC=6

cm,∠AED=∠C=90°,DE=CD=x

cm.在Rt△ABC中,AC=6

cm,BC=8

cm,∴EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm.在Rt△DEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2.∴x2+42=(8-x)2,解得:x=3.∴CD的长为3

cm.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1勾股定理∴EB=A命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练有一块直角三角形的绿地,量得两直角边的长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.命题点1命题点2命题点3命题点4变式训练有一块直角三角形的绿命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2

勾股定理的逆定理【例2】

如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,CD=13,CB=12,求四边形ABCD的面积.命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2勾股定理的逆定理命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3

勾股定理的实际应用【例3】

如图,铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距14km,C,D为两村庄(可看为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已