信息与通信第6章机械波课件

§6.1机械波的产生和传播§6.3平面简谐波波动方程§6.4波的能量§6.5惠更斯原理§6.6波的干涉§6.7驻波第6章机械波11/18/20221§6.1机械波的产生和传播第6章机械波11/9/机械振动简谐振动11/18/20222机械振动简谐振动11/9/20222toy11/18/20223toy11/9/20223一.机械波产生的条件----波源和媒介机械波源：作机械振动的物体弹性媒质：质元之间彼此有弹性力联系的物质§6-1机械波的产生和传播二.两类机械波----横波和纵波横波：质元的振动方向与波动的传播方向垂直11/18/20224一.机械波产生的条件----波源和媒介机械波源：作机械振动的横波的形成：传播方向振动方向11/18/20225横波的形成：传播方向振动方向11/9/20225纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）传播方向振动方向11/18/20226纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液注意2质元并未“随波逐流”，波的传播不是介质质元的传播。3“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动4某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播。1有些波既不是横波也不是纵波。如：水表面的波既非横波又非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动的。11/18/20227注意2质元并未“随波逐流”，波的传播不是介质质元的传播。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。6振动与波动的区别7判断质点振动方向传播方向t后的波形图技巧：迎着传播方向上坡向上振下坡向下振5同相位点----质元的振动状态相同。11/18/20228振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。6振三.波阵面和波射线波阵面(波面)：某一时刻振动相位相同的各点连成的面(同相面)波前：最前面的波面波射线(波线)：波的传播方向各向同性媒介中，波线与波面垂直11/18/20229三.波阵面和波射线11/9/20229球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。11/18/202210球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波在远离波源的球面波波面上四.周期、频率、波长、波速

波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-11/18/202211四.周期、频率、波长、波速波长：沿波的

周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.

频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.

波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.11/18/202212周期：波前进一个波长的距离所需要的时间①.周期、频率与介质无关，与波源的相同

波长、波速与介质有关。③.波在不同介质中频率不变。②.不同频率的同一类波在同一介质中波速相同注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！11/18/202213①.周期、频率与介质无关，与波源的相同③.波在不同介质中频率简谐波：简谐振动在弹性媒质中的传播所形成的波波动方程（波函数）：描述波动沿波线传播的解析表达式----波源和媒质中各质元作同频率的谐振动§6-3平面简谐波波动方程11/18/202214简谐波：波动方程（波函数）：----波源和媒质中各质元作同频一.平面简谐波的波动方程设波源在原点O作谐振动P点t

时刻的位移----平面简谐波的波动方程原点的振动状态传输到x处的P点需时间x/u1时间推迟法t-x/u时刻O点的位移11/18/202215一.平面简谐波的波动方程设波源在原点O作谐振动P点t时刻的点

P

比点O落后的相位点P振动方程2相位落后法P点t

时刻的相位o点t

时刻的相位11/18/202216点P比点O落后的相位点P振动方程2相位落后法----经波形沿波线传播了x的距离(1)波动方程反映了波形的传播和各质元的振动讨论：11/18/202217----经波形沿波线传播了x的距离(1)波动方质元的振动振动状态传输又质元相位11/18/202218质元的振动振动状态传输又质元相位11/9/202218(2)当x一定时(设为x’)令振动曲线则----x’处质点的谐振动11/18/202219(2)当x一定时(设为x’)令振动曲线则----x’处质

(3)当t一定时(设为t’)令则----t’

时刻波线上各质点的位移，即t’时刻的波形t’时刻的波形曲线11/18/202220(3)当t一定时(设为t’)令则----t’时刻波线上(4)波动方程的其他形式(5)波动沿x轴负向传播，波动方程为11/18/202221(4)波动方程的其他形式(5)波动沿x轴负向传播，波动方例1沿x轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程为

波长=36米，试求：(1)波动方程；(2)x=9米处质点的振动方程；(3)t=3秒时的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标解(1)设所求波动方程为11/18/202222例1沿x轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程为(2)x=9m时，其振动方程(3)

t=3s时，波形方程11/18/202223(2)x=9m时，其振动方程(3)t=3s时，波形波峰处有得----各波峰的位置坐标11/18/202224波峰处有得----各波峰的位置坐标11/9/202224例2下图为一平面余弦横波t=0时的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴正向传播.求:(1)a,b两点的振动方向;(2)0点的振动方程;(3)波动方程解：(1)由波形传播过程知a向下b向上(2)设0点振动方程为技巧：迎着传播方向上坡向上振下坡向下振11/18/202225例2下图为一平面余弦横波t=0时的波形，此波形以u=0.08又t=0时：(3)波动方程为

11/18/202226又t=0时：(3)波动方程为11/9/202226oyxu思考题tyo求O点的初相求振动的初相yx=0y11/18/202227oyxu思考题tyo求O点的初相求振动的初相yx=0y11Review沿x轴负向传播的波动方程为沿x轴正向传播的波动方程为11/18/202228Review沿x轴负向传播的波动方程为沿x轴正向传播例3一平面波以速度u=10m/s沿x轴反向传播，波线上A和B相距5cm，A点的振动方程为ya=2cos(2t+)。试分别以A和B为坐标原点列出波动方程，并求出B点振动速度的最大值解：以A为坐标原点的波动方程为令x=-0.05m，得到B点的振动方程11/18/202229例3一平面波以速度u=10m/s沿x轴反向传播，波线上A和以B点为坐标原点的波动方程为11/18/202230以B点为坐标原点的波动方程为11/9/202230例4波源在坐标原点0处,其振动表达式为,由波源发出波长为的平面波沿x轴的正方向传播，在距波源d处有一平面将波反射(无半波损失)。则在坐标x处反射波的表达式为什么?11/18/202231例4波源在坐标原点0处,其振动表达式为,11/9/2022解：波源发出的波动方程为反射至x处，又滞后在d处的振动方程11/18/202232解：波源发出的波动方程为反射至x处，又滞后在d处的振动方程1动能势能能量传播一.波的能量以纵波在细棒中传输为例§6-4波的能量波传播媒质弹性形变媒质质点振动取体积元ab原长为x,长度变化为y11/18/202233动能势能能量传播一.波的能量以纵波在细棒中传输为例§6-4体积元振动速度设体积元体积为V,质量为m=V1.振动动能设波动方程为11/18/202234体积元振动速度设体积元体积为V,质量为m=V1.体积元胁变：y/x

体积元所受弹性力体积元的弹性势能2.弹性势能11/18/202235体积元胁变：y/x体积元所受弹性力体积元的弹性势能即体积元总能量11/18/202236即体积元总能量11/9/202236(1)波传播时，任一体积元的动能、势能和总能量作同相的周期性变化(2)体积元在平衡位置时，动能、势能和总能量最大；位移最大时，三者均为零(3)体积元总能量不守恒，它不断从前面媒质吸收能量，又不断地将能量传递给后面媒质----能量传播讨论：11/18/202237(1)波传播时，任一体积元的动能、势能和总能量作同相的周期性二.波的能量密度能量密度：单位体积内的波动能量一周期内的平均值(平均能量密度)11/18/202238二.波的能量密度能量密度：单位体积内的波动能量一周期内的平均三.波的能流密度(波的强度)能流：单位时间内通过某一面积传播的能量一周期内平均值(平均能流)能流密度(波的强度)：通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流11/18/202239三.波的能流密度(波的强度)能流：单位时间内通过某一面积传播其中----介质的特性阻抗四.波的吸收波的吸收：波在传输过程中，强度和振幅衰减的现象定义:单位传输距离上，波幅衰减的相对值为吸收系数即设x=0时，A=A0，则有11/18/202240其中----介质的特性阻抗四.波的吸收波的吸收：波在传输过程球面波平面波一.惠更斯原理论述：媒质中波动传到的各点都可以看作是新的次波源，这些新波源发射的波称为子波，其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻的新波阵面§6-5惠更斯原理11/18/202241球面波平面波一.惠更斯原理§6-5惠更斯原理11/9/二.波的衍射、反射和折射1.衍射衍射：波传播过程中遇到障碍物而发生偏离原方向传播的现象11/18/202242二.波的衍射、反射和折射1.衍射衍射：波传播过程中遇到障碍物水波通过窄缝时的衍射11/18/202243水波通过窄缝时的衍射11/9/20224311/18/20224411/9/202244一.波的传播规律独立性：几列波在媒质中相遇时,各个波将保持本身特性(频率、波长、振动方向等)沿原方向继续传播，与未相遇一样叠加原理：在几列波相遇区域，任一质点的振动为各个波单独在该点引起的振动的合成§6-6波的干涉11/18/202245一.波的传播规律§6-6波的干涉11/9/202245细雨绵绵独立传播11/18/202246细雨绵绵独立传播11/9/202246

二.波的干涉干涉现象：波在媒质中叠加时，出现某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱或完全抵消的现象相干波的条件：频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定11/18/202247二.波的干涉相干波的条件：频率相同，振动方向相同，相位相同设两相干波源的振动表达式为：传输到P点时振动方程为P点的合振动为11/18/202248设两相干波源的振动表达式为：传输到P点时振动方程为P点的合振其中讨论:(1)空间某点

即空间每点有恒定的合振幅A----恒定11/18/202249其中讨论:即空间每点有恒定的合振幅A----恒定11/9/

(2)空间各点的不同，因此各点有不同的合振幅A由波的强度所以叠加波的强度为----空间各点的强度与有关，即随位置而变化，但是稳定的11/18/202250(2)空间各点的不同，因此各点有不同的合振幅A(3)当有(4)当有----强度最强----强度最弱11/18/202251(3)当有(4)当有----强度最强----强度最弱11/9(5)如果，波程差----半波长偶数倍有----半波长奇数倍有11/18/202252(5)如果，波程差----半例

两列相干平面简谐波沿x轴传播.波源S1和S2相距d=30m,S1为坐标原点,已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点.求两波的波长和两波源的最小位相差解：设S1、S2的初相位为1、2因x1和x2处为相邻干涉静止点，有11/18/202253例两列相干平面简谐波沿x轴传播.波源S1和S2相距d=同理相减得k=-2时，位相差最小11/18/202254同理相减得k=-2时，位相差最小11/9/202254一、驻波的形成

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.§6.7驻波11/18/202255一、驻波的形成振幅、频率、传播速度都相同的驻波的形成11/18/202256驻波的形成11/9/202256二.驻波的表达式设相向而行的两列相干波为合成波11/18/202257二.驻波的表达式设相向而行的两列相干波为合成波11/9/20讨论：(2)坐标为x处的质元作振幅为

的谐振动(1)驻波表达式中不含因子，即它不是波动，只是振动(3)波腹的位置：满足11/18/202258讨论：(2)坐标为x处的质元作振幅为相邻波腹的间距为(4)波节的位置：满足同样可得相邻波节的间距也为11/18/202259相邻波腹的间距为(4)波节的位置：满足同样可得相邻波节的间距(5)两相邻波节间各点振动相位相同，相邻两分段上各点振动相位相反(6)驻波能量在波腹和波节之间交替转移----无能量的定向传播----不是行波，只是一种特殊的振动形式11/18/202260(5)两相邻波节间各点振动相位相同，相邻两分段上各点振动相位三相位跃变（半波损失）

当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小波疏至波密媒质:反射点出现波节11/18/202261三相位跃变（半波损失）当波从波疏介

当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.波密

至波疏媒质:反射点出现波腹11/18/202262当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反入射波反射波解：入射波传播到x0点产生的振动为例

如图,已知入射波的方程为试求反射波的波动方程11/18/202263入射波反射波解：入射波传播到x0点产生的振动为例如图,已设反射波方程为因x0处入、反射波的相位差为可得11/18/202264设反射波方程为因x0处入、反射波的相位差为可得11/9/20另解：x0处反射时相位产生突变所以反射波在x0处的振动方程为反射波传播l距离至x处，滞后l/u时间入射波反射波11/18/202265另解：x0处反射时相位产生突变所以反射波在x11/18/20226611/9/202266四、振动的简正模式应满足，由此频率两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.11/18/202267四、振动的简正模式应满足两端固定的弦振动的简正模式

一端固定一端自由的弦振动的简正模式11/18/202268两端固定的弦振动的简正模式一端固定一端自由的§6.1机械波的产生和传播§6.3平面简谐波波动方程§6.4波的能量§6.5惠更斯原理§6.6波的干涉§6.7驻波第6章机械波11/18/202269§6.1机械波的产生和传播第6章机械波11/9/机械振动简谐振动11/18/202270机械振动简谐振动11/9/20222toy11/18/202271toy11/9/20223一.机械波产生的条件----波源和媒介机械波源：作机械振动的物体弹性媒质：质元之间彼此有弹性力联系的物质§6-1机械波的产生和传播二.两类机械波----横波和纵波横波：质元的振动方向与波动的传播方向垂直11/18/202272一.机械波产生的条件----波源和媒介机械波源：作机械振动的横波的形成：传播方向振动方向11/18/202273横波的形成：传播方向振动方向11/9/20225纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）传播方向振动方向11/18/202274纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液注意2质元并未“随波逐流”，波的传播不是介质质元的传播。3“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动4某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播。1有些波既不是横波也不是纵波。如：水表面的波既非横波又非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动的。11/18/202275注意2质元并未“随波逐流”，波的传播不是介质质元的传播。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。6振动与波动的区别7判断质点振动方向传播方向t后的波形图技巧：迎着传播方向上坡向上振下坡向下振5同相位点----质元的振动状态相同。11/18/202276振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。6振三.波阵面和波射线波阵面(波面)：某一时刻振动相位相同的各点连成的面(同相面)波前：最前面的波面波射线(波线)：波的传播方向各向同性媒介中，波线与波面垂直11/18/202277三.波阵面和波射线11/9/20229球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。11/18/202278球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波在远离波源的球面波波面上四.周期、频率、波长、波速

波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-11/18/202279四.周期、频率、波长、波速波长：沿波的

周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.

频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.

波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.11/18/202280周期：波前进一个波长的距离所需要的时间①.周期、频率与介质无关，与波源的相同

波长、波速与介质有关。③.波在不同介质中频率不变。②.不同频率的同一类波在同一介质中波速相同注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！11/18/202281①.周期、频率与介质无关，与波源的相同③.波在不同介质中频率简谐波：简谐振动在弹性媒质中的传播所形成的波波动方程（波函数）：描述波动沿波线传播的解析表达式----波源和媒质中各质元作同频率的谐振动§6-3平面简谐波波动方程11/18/202282简谐波：波动方程（波函数）：----波源和媒质中各质元作同频一.平面简谐波的波动方程设波源在原点O作谐振动P点t

时刻的位移----平面简谐波的波动方程原点的振动状态传输到x处的P点需时间x/u1时间推迟法t-x/u时刻O点的位移11/18/202283一.平面简谐波的波动方程设波源在原点O作谐振动P点t时刻的点

P

比点O落后的相位点P振动方程2相位落后法P点t

时刻的相位o点t

时刻的相位11/18/202284点P比点O落后的相位点P振动方程2相位落后法----经波形沿波线传播了x的距离(1)波动方程反映了波形的传播和各质元的振动讨论：11/18/202285----经波形沿波线传播了x的距离(1)波动方质元的振动振动状态传输又质元相位11/18/202286质元的振动振动状态传输又质元相位11/9/202218(2)当x一定时(设为x’)令振动曲线则----x’处质点的谐振动11/18/202287(2)当x一定时(设为x’)令振动曲线则----x’处质

(3)当t一定时(设为t’)令则----t’

时刻波线上各质点的位移，即t’时刻的波形t’时刻的波形曲线11/18/202288(3)当t一定时(设为t’)令则----t’时刻波线上(4)波动方程的其他形式(5)波动沿x轴负向传播，波动方程为11/18/202289(4)波动方程的其他形式(5)波动沿x轴负向传播，波动方例1沿x轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程为

波长=36米，试求：(1)波动方程；(2)x=9米处质点的振动方程；(3)t=3秒时的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标解(1)设所求波动方程为11/18/202290例1沿x轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程为(2)x=9m时，其振动方程(3)

t=3s时，波形方程11/18/202291(2)x=9m时，其振动方程(3)t=3s时，波形波峰处有得----各波峰的位置坐标11/18/202292波峰处有得----各波峰的位置坐标11/9/202224例2下图为一平面余弦横波t=0时的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴正向传播.求:(1)a,b两点的振动方向;(2)0点的振动方程;(3)波动方程解：(1)由波形传播过程知a向下b向上(2)设0点振动方程为技巧：迎着传播方向上坡向上振下坡向下振11/18/202293例2下图为一平面余弦横波t=0时的波形，此波形以u=0.08又t=0时：(3)波动方程为

11/18/202294又t=0时：(3)波动方程为11/9/202226oyxu思考题tyo求O点的初相求振动的初相yx=0y11/18/202295oyxu思考题tyo求O点的初相求振动的初相yx=0y11Review沿x轴负向传播的波动方程为沿x轴正向传播的波动方程为11/18/202296Review沿x轴负向传播的波动方程为沿x轴正向传播例3一平面波以速度u=10m/s沿x轴反向传播，波线上A和B相距5cm，A点的振动方程为ya=2cos(2t+)。试分别以A和B为坐标原点列出波动方程，并求出B点振动速度的最大值解：以A为坐标原点的波动方程为令x=-0.05m，得到B点的振动方程11/18/202297例3一平面波以速度u=10m/s沿x轴反向传播，波线上A和以B点为坐标原点的波动方程为11/18/202298以B点为坐标原点的波动方程为11/9/202230例4波源在坐标原点0处,其振动表达式为,由波源发出波长为的平面波沿x轴的正方向传播，在距波源d处有一平面将波反射(无半波损失)。则在坐标x处反射波的表达式为什么?11/18/202299例4波源在坐标原点0处,其振动表达式为,11/9/2022解：波源发出的波动方程为反射至x处，又滞后在d处的振动方程11/18/2022100解：波源发出的波动方程为反射至x处，又滞后在d处的振动方程1动能势能能量传播一.波的能量以纵波在细棒中传输为例§6-4波的能量波传播媒质弹性形变媒质质点振动取体积元ab原长为x,长度变化为y11/18/2022101动能势能能量传播一.波的能量以纵波在细棒中传输为例§6-4体积元振动速度设体积元体积为V,质量为m=V1.振动动能设波动方程为11/18/2022102体积元振动速度设体积元体积为V,质量为m=V1.体积元胁变：y/x

体积元所受弹性力体积元的弹性势能2.弹性势能11/18/2022103体积元胁变：y/x体积元所受弹性力体积元的弹性势能即体积元总能量11/18/2022104即体积元总能量11/9/202236(1)波传播时，任一体积元的动能、势能和总能量作同相的周期性变化(2)体积元在平衡位置时，动能、势能和总能量最大；位移最大时，三者均为零(3)体积元总能量不守恒，它不断从前面媒质吸收能量，又不断地将能量传递给后面媒质----能量传播讨论：11/18/2022105(1)波传播时，任一体积元的动能、势能和总能量作同相的周期性二.波的能量密度能量密度：单位体积内的波动能量一周期内的平均值(平均能量密度)11/18/2022106二.波的能量密度能量密度：单位体积内的波动能量一周期内的平均三.波的能流密度(波的强度)能流：单位时间内通过某一面积传播的能量一周期内平均值(平均能流)能流密度(波的强度)：通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流11/18/2022107三.波的能流密度(波的强度)能流：单位时间内通过某一面积传播其中----介质的特性阻抗四.波的吸收波的吸收：波在传输过程中，强度和振幅衰减的现象定义:单位传输距离上，波幅衰减的相对值为吸收系数即设x=0时，A=A0，则有11/18/2022108其中----介质的特性阻抗四.波的吸收波的吸收：波在传输过程球面波平面波一.惠更斯原理论述：媒质中波动传到的各点都可以看作是新的次波源，这些新波源发射的波称为子波，其后任一时刻这些子波的包络面就是该时刻的新波阵面§6-5惠更斯原理11/18/2022109球面波平面波一.惠更斯原理§6-5惠更斯原理11/9/二.波的衍射、反射和折射1.衍射衍射：波传播过程中遇到障碍物而发生偏离原方向传播的现象11/18/2022110二.波的衍射、反射和折射1.衍射衍射：波传播过程中遇到障碍物水波通过窄缝时的衍射11/18/2022111水波通过窄缝时的衍射11/9/20224311/18/202211211/9/202244一.波的传播规律独立性：几列波在媒质中相遇时,各个波将保持本身特性(频率、波长、振动方向等)沿原方向继续传播，与未相遇一样叠加原理：在几列波相遇区域，任一质点的振动为各个波单独在该点引起的振动的合成§6-6波的干涉11/18/2022113一.波的传播规律§6-6波的干涉11/9/202245细雨绵绵独立传播11/18/2022114细雨绵绵独立传播11/9/202246

二.波的干涉干涉现象：波在媒质中叠加时，出现某些地方振动始终加强，某些地方振动始终减弱或完全抵消的现象相干波的条件：频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定11/18/2022115二.波的干涉相干波的条件：频率相同，振动方向相同，相位相同设两相干波源的振动表达式为：传输到P点时振动方程为P点的合振动为11/18/2022116设两相干波源的振动表达式为：传输到P点时振动方程为P点的合振其中讨论:(1)空间某点

即空间每点有恒定的合振幅A----恒定11/18/2022117其中讨论:即空间每点有恒定的合振幅A----恒定11/9/

(2)空间各点的不同，因此各点有不同的合振幅A由波的强度所以叠加波的强度为----空间各点的强度与有关，即随位置而变化，但是稳定的11/18/2022118(2)空间各点的不同，因此各点有不同的合振幅A(3)当有(4)当有----强度最强----强度最弱11/18/2022119(3)当有(4)当有----强度最强----强度最弱11/9(5)如果，波程差----半波长偶数倍有----半波长奇数倍有11/18/2022120(5)如果，波程差----半例

两列相干平面简谐波沿x轴传播.波源S1和S2相距d=30m,S1为坐标原点,已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点.求两波的波长和两波源的最小位相差解：设S1、S2的初相位为1、2因x1和x2处为相邻干涉静止点，有11/18/2022121例两列相干平面简谐波沿x轴传播.波源S1和S2相距d=同理相减得k=-2时，位相差最小11/18/2022122同理相减得k=-2时，位相差最小11/9/202254一、驻波的形成

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊