构件承载能力稳定性课件

大纲要求:1.了解受弯构件的种类及应用；2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原理（难点），掌握梁的计算方法；3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。第1页/共82页大纲要求:1.了解受弯构件的种类及应用；2.了解受弯构件整体1§4.4受弯构件的弯扭失稳§4-4-1、梁的整体稳定的概念图所示的梁在弯矩作用下上翼缘受压，下翼缘受拉，使梁犹如受压构件和受拉构件的组合体。梁丧失整体稳定现象第2页/共82页§4.4受弯构件的弯扭失稳§4-4-1、梁的整体稳定的概2

对于受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面外方向屈曲，但腹板和稳定的受拉下翼缘对其提供了此方向连续的抗弯和抗剪约束，使它不可能在这个方向上发生屈曲。当外荷载产生的翼缘压力达到一定值时，翼缘板只能绕自身的强轴发生平面内的屈曲，对整个梁来说上翼缘发生了侧向位移，同时带动相连的腹板和下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转，这时我们称梁发生了整体的弯扭失稳或侧向失稳。梁中的最大弯矩称为临界弯矩，对应的最大弯曲应力称为临界应力。第3页/共82页对于受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面外方3

从稳定问题的分类来看，无初始缺陷的梁的稳定问题应属第一类稳定问题，当弯矩未达临界弯矩时，梁在弯矩作用的平面内发生弯曲，当达到临界弯矩时梁突然发生弯矩作用平面外的位移和扭转。当临界应力低于屈服点时，属于弹性弯扭失稳，可采用弹性稳定理论通过在梁失稳后的位置上建立平衡微分方程的方法求解。第4页/共82页从稳定问题的分类来看，无初始缺陷的梁的稳定问题应4原因：

受压翼缘应力达临应力，其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。XXYY11XXYY

梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。第5页/共82页原因：受压翼缘应力达临应力，其弱轴为1-1轴，但由54.4.2、梁的临界荷载（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。1．基本假定第6页/共82页4.4.2、梁的临界荷载（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时6MMZY2.纯弯曲梁的临界弯矩McrX’ZMXZZ’M图3XXYYX’Y’Y’图2Y’YZZ’图1z第7页/共82页MMZY2.纯弯曲梁的临界弯矩McrX’ZMXZZ’M图37

在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：YZZ’图1Y’YXMM第8页/共82页在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯8在x’z’

平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：XXYYX’Y’Y’图2第9页/共82页在x’z’平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：XX9由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为(参见构件的约束扭转，教科书4.2）：X’ZMXZZ’M图3第10页/共82页由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于10将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数的弯扭屈曲微分方程:梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：代入（d）式中，得：第11页/共82页将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数11使上式在任何z值都成立，则方括号中的数值必为零，即：上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcrβ称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2式中第12页/共82页使上式在任何z值都成立，则方括号中的数值必为零，即：上式12式中:Iy—梁对y轴(弱轴)的毛截面惯性矩，

It—梁毛截面扭转惯性矩;l1—梁受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点之间的距离);Wx—梁对x轴的毛截面模量;E、G—钢材的弹性模量及剪变模量;β—梁的侧扭屈曲系数，与荷载类型、梁端支承方式以及横向荷载作用位置等有关，见表4.3。第13页/共82页式中:第13页/共82页133.对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同荷载情况β值MMM荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘“－”用于荷载作用在上翼缘；“＋”用于荷载作用在下翼缘.说明第14页/共82页3.对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同荷载情况β值14由临界弯矩Mcr的计算公式和β值，可总结出如下规律:①梁的侧向抗弯刚度Ely、抗扭刚度Glt越大，临界弯矩Mcr越大;②梁受压翼缘的自由长度l1越大，临界弯矩Mcr越小;③荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩Mcr大。这是由于梁一旦扭转，作用于上翼缘的荷载对剪心S产生不利的附加扭矩，使梁扭转加剧，助长屈曲;而荷载在下翼缘产生的附加扭矩会减缓梁的扭转。④在横向荷载作用于形心的情况下，其临界弯矩都比纯弯曲时高。这是由于纯弯曲时梁所有截面弯矩均达到最大值，而横向荷载作用情况只跨中达最大值.第15页/共82页由临界弯矩Mcr的计算公式和β值，可总结出如下规律:第15页154.单轴对称截面工字

形截面梁的临界弯矩aSyoh1h2OXY单轴对称截面图4S--为剪切中心其中（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）第16页/共82页4.单轴对称截面工字

形截面梁的临界弯矩aSyoh1h2OX16剪切中心坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数值荷载类型跨中点集中荷载满跨均布荷载纯弯曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.0第17页/共82页剪切中心坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数值荷载17三、影响梁整体稳定的主要因素1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度；2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);3．荷载作用种类,荷载的类型；4．荷载作用位置；5．梁的支座情况,端部支承条件。四、提高梁整体稳定性的主要措施1.增加受压翼缘的宽度；2.在受压翼缘设置侧向支撑。8.梁的截面形式6.初始缺陷7.钢材强度第18页/共82页三、影响梁整体稳定的主要因素1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度；2．184.4.3整体稳定系数对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，其临界弯矩为：可改写为：第19页/共82页4.4.3整体稳定系数对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯19在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：式中A

梁的毛截面面积；

t1

梁受压翼缘板的厚度；

h

梁截面的全高度。第20页/共82页在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：式中A20

并以E=206103N／mm2及E／G=2.6代入临界弯矩公式，可以得到临界弯矩为：临界应力cr

为：式中Wx

按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。

第21页/共82页并以E=206103N／mm2及E／G21保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr

除以抗力分项系数R

，即：取梁的整体稳定系数b为：

有：第22页/共82页保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力22即：此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。由前面知：将Q235钢的fy

=235N／mm2代入第23页/共82页即：此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。由前面知：将Q2323得到稳定系数的近似值为：对于屈服强度fy

不同于235N／mm2的钢材，有：A、任意横向荷载作用下,轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁公式推广至单轴对称及不同荷载作用下稳定系数的计算对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数b的计算公式可以写为如下的形式：第24页/共82页得到稳定系数的近似值为：对于屈服强度fy不同于235N／m24式中b

工字形截面简支梁的等效弯矩系数,见附表15；b

截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取b=0，加强受压翼缘的工字形截面取b=0.8(2b1)，加强受拉翼缘的工字形截面取b=2b1；b=I1/(I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。

第25页/共82页式中b工字形截面简支梁的等效弯矩系数,见附表1525附表15工字形截面简支梁系数βb第26页/共82页附表15工字形截面简支梁系数βb第26页/共82页26B、轧制普通工字形简支梁D.双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁C.轧制槽钢简支梁第27页/共82页B、轧制普通工字形简支梁D.双轴对称工字形等截面（含H型钢27上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp=0.6fy

。因此，当cr>0.6fy

，即当算得的稳定系数b>0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正：

b=1.07-0.282/b1.0

进而用修正所得系数b

代替b作整体稳定计算。公式推广至弹塑性工作阶段时的修正第28页/共82页上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力28对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当y120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数b

可按下列近似公式计算：1．工字形截面

双轴对称时：

单轴对称时：4.4.4整体稳定系数b值的近似计算第29页/共82页对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当y120(235/292.T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴)

弯矩使翼缘受压时：

双角钢组成的T形截面

剖分T型钢板组成的T形截面弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于时第30页/共82页2.T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴)剖分T型钢301.不需要计算整体稳定的条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在下翼缘荷载作用在上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁,不论荷载作用在何处跨中无侧向支承点的梁l1/b1条件钢号4.4.5

整体稳定性的保证第31页/共82页1.不需要计算整体稳定的条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和313）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h第32页/共82页3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：bb0t1h0twt322、整体稳定计算

当截面仅作用Mx时：（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：第33页/共82页2、整体稳定计算当截面仅作用Mx时：第33页/共33当截面同时作用Mx、My时：

规范给出了一经验公式：第34页/共82页当截面同时作用Mx、My时：规范给出了一经验公式：34

压弯构件的整体失稳破坏有多种形式。单向压弯构件的整体失稳分为弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况，弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲;弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲。双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能。4.5压弯构件的稳定性及截面选择计算4.5.1压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第35页/共82页压弯构件的整体失稳破坏有多种形式。4.535第36页/共82页第36页/共82页36

目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类:

一类是按边缘纤维屈服准则方法，建立轴力和弯矩相关公式,来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。另一类是极限荷载计算方法，即采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。1.

压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象第37页/共82页目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法37(1)．按边缘纤维屈服准则的相关公式计算法

目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，即通过理论分析，建立轴力与弯矩的相关公式，并在大量数值计算和试验数据的统计分析基础上，对相关公式中的参数进行修正，得到一个半经验半理论公式。利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯矩的相关公式。第38页/共82页(1)．按边缘纤维屈服准则的相关公式计算法38参考轴心受压构件的初弯曲的影响,杆长中点总挠度为：实用计算公式的推导：由图6.3.11，式（6.18）可得到受横向荷载作用的压弯构件的中点最大挠度为：第39页/共82页参考轴心受压构件的初弯曲的影响,杆长中点总挠度为：实用计算公39由横向荷载产生的跨中弯矩为M，由N产生的弯矩为N·Vmax，因此跨中总弯矩为:第40页/共82页由横向荷载产生的跨中弯矩为M，由N产生的弯矩为N·Vmax，40上式中

称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。m称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。

对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中第41页/共82页上式中m称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以41压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数

第42页/共82页压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数第42页/共82页42规范对等效弯矩系数的取值作了以下规定：（1）无横向荷载但有端弯矩作用时：同向曲率取“＋”，反向曲率（有反弯点）取“－”（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时：（3）无端弯矩但有横向荷载作用时：2.悬臂构件1.框架柱和两端支承的构件第43页/共82页规范对等效弯矩系数的取值作了以下规定：（1）无横向荷载43

进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为正弦曲线，由式(6.3.18)可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为:

因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足:第44页/共82页进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初44

—压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数;——欧拉临界力;在上式中，令Mx=0，则式中的N即为有缺陷的轴心受压构件的临界力N0，得：式中A、W1x——压弯构件截面面积和最大受压纤维的毛截面模量。第45页/共82页—压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数;—45令：N0=φxNp，经整理得：将式（7-6）代入式（7-5），并考虑抗力分项系数得第46页/共82页令：N0=φxNp，经整理得：将式（7-6）代入式（7-5）46第47页/共82页第47页/共82页47

从概念上讲，上述边缘屈服准则的应用是属于二阶应力问题，不是稳定问题，但由于我们在推导过程中引入了有初始缺陷的轴心压杆稳定承载力的结果，因此上式就等于采用应力问题的表达式来建立稳定问题的相关公式。

相关公式（7.8）考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件（如冷弯薄壁型钢压弯构件），可以直接采用式(7.8)作为设计依据。第48页/共82页从概念上讲，上述边缘屈服准则的应用是属于二阶48(2)．极限荷载计算法（按最大强度准则）

计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内稳定承载力的解析解。

对实腹式构件来说．其平面内失稳的承载能力宜用塑性深入截面的最大强度准则．

上式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，与实腹式压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展.第49页/共82页(2)．极限荷载计算法（按最大强度准则）

计算压弯构件49

规范修订时，采用数值计算方法(逆算单元长度法)，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。图4.22绘出了翼缘为火焰切割边的焊接工字形截面压弯构件在两端相等弯矩作用下的相关曲线，其中实线为理论计算的结果。第50页/共82页规范修订时，采用数值计算方法(逆算单元长度法50

这些曲线如何用便于应用的公式来表达．是一个难题。经过多种方案比较，发现借用边缘屈服准则导出的相关公式的形式较为合适，即采用

对干不同的截面形式，虽然截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分布不同以及失稳方向的不同等，其计算曲线都将有很大的差异。很明显，包括各种截面形式的近200条曲线，很难用一个统一公式来表达。第51页/共82页这些曲线如何用便于应用的公式来表达．是一个难题51第52页/共82页第52页/共82页52

图7.3.4对绕强轴弯曲的焊接工字形截面偏心压杆，给出了采用数值方法的极限荷载理论相关曲线与公式（7.3.7）的比较，二者吻合较好。第53页/共82页图7.3.4对绕强轴弯曲的焊接工字形截面偏心压杆，53

对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算：第54页/共82页对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能54

实腹式压弯构件在丧失弯矩作用平面内的整体稳定之前，可能产生侧向弯曲变形，并伴随着绕扭转中心（剪切中心）轴扭转，也是是所谓丧失弯矩作用平面外的整体稳定或弯矩作用平面外屈曲。设计压弯构件时也应保证有丧失在弯矩作用平面外的稳定。

弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同——平面外弯扭屈曲。4.5.2

压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第55页/共82页实腹式压弯构件在丧失弯矩作用平面内的整体稳定之551.单向理想压弯构件在弯矩作用平面外的弹性屈曲

设有两端铰接双轴对称工形截面构件，两端承受轴心压力N和弯矩Mx＝Ne。则此理想压弯构件在弯矩作用平面外弹性屈曲时的临界力为：第56页/共82页1.单向理想压弯构件在弯矩作用平面外的弹性屈曲56

取出隔离体，建立平衡方程：引入边界条件：在z=0和z=l处，u==u==0联立求解，得到弯扭屈曲的临界力N和M的相关方程：NEy是绕截面弱轴弯曲屈曲的临界力:Nω是绕截面纵轴扭转屈曲的临界力:第57页/共82页取出隔离体，建立平衡方程：引入边界条件：在57

单轴对称工字形截面压弯构件的平面外弹性弯扭屈曲临界力:

由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的计算公式为：式中：i02=(Ix+Iy)/A+a2

第58页/共82页单轴对称工字形截面压弯构件的平面外弹性弯扭屈曲临582.

实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式

上述确定压弯构件弹性弯扭屈曲临界力的方法没有考虑构件内存在的残余应力和因之可能产生的非弹性变形，而考虑这些因家的计算方法又比较复杂，难以直接用于设计计算。因此，需要研究可供设计用的计算方法。在4.4.2节中已经讨论了受纯弯矩作用的双轴对称截面构件，其弹性弯扭屈曲的临界弯矩可由式(4-47)给出。以Nω

和NEy值代入上式后得第59页/共82页2.实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式59

在式(4·89)注意到式(4-93)所具有的Mcr、Ney和Nω之间的关系。则经过移项后。可写成N/Ney和M/Mcr之间的相关关系式:以Nω／NEy的不同比值代入上式，可以画出N／NEy和M／Mcrx之间的相关曲线如图所示:第60页/共82页在式(4·89)注意到式(4-93)所具有的60

这些曲线与Nω／NEy的比值有关，Nω／NEy值愈大．曲线愈外凸。对于钢结构中常用的双轴对称工宇形截面，其Nω／NEy总是大于1．0，如偏安全地取Nω／NEy=1，则上式成为:

上式是根据弹性工作状态的双轴对称截面导出的理论式经简化而得出的。理论分析和试验研究表明，它同样适用于弹塑性压弯构件的弯扭屈曲计算，而且对于单轴对称截面的压弯构件，只要用该单轴对称截面轴心压杆的弯扭屈曲临界力Ncr代替式中的Ney,相关公式仍然适用。第61页/共82页这些曲线与Nω／NEy的比值有关，Nω／NE61式中:

此即为规范GB

50017采用的单向压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算公式

在式中，用Ney=φyAfy,Mcrx=φbw1xfy代入，并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数、箱形截面的调整系数以及抗力分项系数后，就得到规范规定的压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为:第62页/共82页式中:此即为规范GB

50017采用的单向压弯构62（1）工字形（含H型钢）截面 双轴对称时：单轴对称时：βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为计算单元，取值同βmx

；第63页/共82页（1）工字形（含H型钢）截面βtx—等效弯矩系数，取平面外两63（2）T形截面（M绕对称轴x作用）①弯矩使翼缘受压时：双角钢T形截面：剖分T型钢和两板组合T形截面：

②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于时：第64页/共82页（2）T形截面（M绕对称轴x作用）②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽64注意：用以上公式求得的应φb≤1.0；当φb>0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；闭口截面φb=1.0。第65页/共82页注意：第65页/共82页653.

双向压弯实腹式构件的整体稳定计算

弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，双向压弯构件的整体失稳一定伴随着构件的扭转变形，其稳定承载力与N，Mx，My三者的比例有关，无法给出解析解，只能采用数值解。因为双向压弯构件当两个方向弯矩很小时，应接近轴心受压构件的受力情况，当某一方向的弯矩很小时，应接近单向压弯构件的受力情况。为了设计方便，并与轴心受压构件和单向压弯构件计算衔接，采用相关公式来计算。规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式工字形截面（含H形）和箱形（闭口）截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：第66页/共82页3.

双向压弯实腹式构件的整体稳定计算弯矩66

对于双轴对称截面(包括箱形截面)，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：及第67页/共82页对于双轴对称截面(包括箱形截面)，当弯矩作用在两个674.5.3格构式压弯构件的设计

截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节省材料，所以格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立支柱。截面的高度较大且有较大的剪力时，构件宜采用缀条连接。格构式压弯构件的端部或中间横隔的设置方法与轴心受压格构柱相同。对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式构件，且通常采用缀条柱。第68页/共82页4.5.3格构式压弯构件的设计截面高度68第69页/共82页第69页/共82页69一．弯矩绕实轴作用时的格构压弯柱整体稳定计算第70页/共82页一．弯矩绕实轴作用时的格构压弯柱整体稳定计算第70页/共8270

由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同;

其弯矩作用平面外的稳定性和实腹式闭合箱形截面压弯构件一样验算，但系数y应按换算长细比0x确定，而系数b应取1.0，且对弯矩项乘以系数0.7。第71页/共82页由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平71二．压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算（一）弯矩作用平面内稳定(N、Mx作用下：)第72页/共82页二．压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算第72页/共8272

因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳定计算公式为：第73页/共82页因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳定计算73（二）弯矩作用平面外稳定(N、Mx作用下：)弯矩作用平面外的整体稳定可不必计算，但应计算分肢的稳定性。这是因为格构式压弯构件两个分肢之间只靠缀件联系，而缀件只在平面内对两个分肢起联系作用，即当一个分肢倾向于在缀件平面内发生弯曲位移时，另一个分肢将通过缀件起牵制和支承作用；但缀件在其平面外的刚度很弱，当一个分肢倾向于向缀件平面外弯曲或屈曲侧移时，另一个分肢只能通过缀件给予很弱的牵制（对比实腹式构件，则能通过通长整体联系并有一定侧向刚度的腹板给予较大牵制，从而构件侧向屈曲时表现为发生整体弯扭变形）。第74页/共82页（二）弯矩作用平面外稳定(N、Mx作用下：)弯矩作用平面74

因此，当弯矩绕格构式压弯构件的虚轴作用时，要保证构件在弯矩作用平面外（即垂直于缀件平面）的整体稳定，主要是要求两个分肢在弯矩作用平面外的稳定都得到保证，亦即可用验算每个分肢的稳定来代替验算整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定。第75页/共82页因此，当弯矩绕格构式压弯构件的虚轴作用时，要75分肢按轴心受压构件计算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a（三）分肢稳定(N、Mx作用下：)

缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算。将缀条柱视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由内力平衡得：第76页/共82页分肢按轴心受压构件计算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy76

分肢计算长度：

1）缀材平面内（1—1轴）取缀条体系的节间长度；

2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。

对于缀板柱,进行缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心力N1(或N2)外，还应考虑由缀板的剪力作用引起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。在缀板平面内分肢的计算长度（分肢绕1-1轴)取缀板间净距。第77页/共82页分肢计算长度：对于缀板柱,进行缀板式压弯构773．缀材的计算

构件式压弯构件的缀材应按构件的实际剪力和按式

所得的剪力取两者中较大值计算，计算方法和格构式轴心受压构件缀材的计算相同。第78页/共82页3．缀材的计算

第78页/共82页781、整体稳定采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：三．双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算式中：

W1y—在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；其余符号同前。第79页/共82页1、整体稳定三．双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算式中：第79

2、分肢稳定

分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1aMy

分肢稳定按实腹式压弯构件计算，内力按以下原则分配：轴心压力N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比；弯矩My在两分肢间的分配与分肢对实轴y轴的惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比。第80页/共82页2、分肢稳定分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y80按实腹式压弯构件计算，分肢内力为：

上式适用于当My作用在构件的主平面时的情形，当My不是作用在构件的主轴平面而是作用在一个分肢的轴线平面(如图中分肢1的1—1轴线平面)，则My视为全部由该分肢承受。第81页/共82页按实腹式压弯构件计算，分肢内力为：上式适用81三、构造要求1、压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；2、分肢局部稳定同实腹柱。第82页/共82页三、构造要求第82页/共82页82大纲要求:1.了解受弯构件的种类及应用；2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原理（难点），掌握梁的计算方法；3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。第1页/共82页大纲要求:1.了解受弯构件的种类及应用；2.了解受弯构件整体83§4.4受弯构件的弯扭失稳§4-4-1、梁的整体稳定的概念图所示的梁在弯矩作用下上翼缘受压，下翼缘受拉，使梁犹如受压构件和受拉构件的组合体。梁丧失整体稳定现象第2页/共82页§4.4受弯构件的弯扭失稳§4-4-1、梁的整体稳定的概84

对于受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面外方向屈曲，但腹板和稳定的受拉下翼缘对其提供了此方向连续的抗弯和抗剪约束，使它不可能在这个方向上发生屈曲。当外荷载产生的翼缘压力达到一定值时，翼缘板只能绕自身的强轴发生平面内的屈曲，对整个梁来说上翼缘发生了侧向位移，同时带动相连的腹板和下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转，这时我们称梁发生了整体的弯扭失稳或侧向失稳。梁中的最大弯矩称为临界弯矩，对应的最大弯曲应力称为临界应力。第3页/共82页对于受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面外方85

从稳定问题的分类来看，无初始缺陷的梁的稳定问题应属第一类稳定问题，当弯矩未达临界弯矩时，梁在弯矩作用的平面内发生弯曲，当达到临界弯矩时梁突然发生弯矩作用平面外的位移和扭转。当临界应力低于屈服点时，属于弹性弯扭失稳，可采用弹性稳定理论通过在梁失稳后的位置上建立平衡微分方程的方法求解。第4页/共82页从稳定问题的分类来看，无初始缺陷的梁的稳定问题应86原因：

受压翼缘应力达临应力，其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。XXYY11XXYY

梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。第5页/共82页原因：受压翼缘应力达临应力，其弱轴为1-1轴，但由874.4.2、梁的临界荷载（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。1．基本假定第6页/共82页4.4.2、梁的临界荷载（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时88MMZY2.纯弯曲梁的临界弯矩McrX’ZMXZZ’M图3XXYYX’Y’Y’图2Y’YZZ’图1z第7页/共82页MMZY2.纯弯曲梁的临界弯矩McrX’ZMXZZ’M图389

在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：YZZ’图1Y’YXMM第8页/共82页在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯90在x’z’

平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：XXYYX’Y’Y’图2第9页/共82页在x’z’平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：XX91由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为(参见构件的约束扭转，教科书4.2）：X’ZMXZZ’M图3第10页/共82页由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于92将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数的弯扭屈曲微分方程:梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：代入（d）式中，得：第11页/共82页将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数93使上式在任何z值都成立，则方括号中的数值必为零，即：上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcrβ称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2式中第12页/共82页使上式在任何z值都成立，则方括号中的数值必为零，即：上式94式中:Iy—梁对y轴(弱轴)的毛截面惯性矩，

It—梁毛截面扭转惯性矩;l1—梁受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点之间的距离);Wx—梁对x轴的毛截面模量;E、G—钢材的弹性模量及剪变模量;β—梁的侧扭屈曲系数，与荷载类型、梁端支承方式以及横向荷载作用位置等有关，见表4.3。第13页/共82页式中:第13页/共82页953.对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同荷载情况β值MMM荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘“－”用于荷载作用在上翼缘；“＋”用于荷载作用在下翼缘.说明第14页/共82页3.对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同荷载情况β值96由临界弯矩Mcr的计算公式和β值，可总结出如下规律:①梁的侧向抗弯刚度Ely、抗扭刚度Glt越大，临界弯矩Mcr越大;②梁受压翼缘的自由长度l1越大，临界弯矩Mcr越小;③荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩Mcr大。这是由于梁一旦扭转，作用于上翼缘的荷载对剪心S产生不利的附加扭矩，使梁扭转加剧，助长屈曲;而荷载在下翼缘产生的附加扭矩会减缓梁的扭转。④在横向荷载作用于形心的情况下，其临界弯矩都比纯弯曲时高。这是由于纯弯曲时梁所有截面弯矩均达到最大值，而横向荷载作用情况只跨中达最大值.第15页/共82页由临界弯矩Mcr的计算公式和β值，可总结出如下规律:第15页974.单轴对称截面工字

形截面梁的临界弯矩aSyoh1h2OXY单轴对称截面图4S--为剪切中心其中（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）第16页/共82页4.单轴对称截面工字

形截面梁的临界弯矩aSyoh1h2OX98剪切中心坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数值荷载类型跨中点集中荷载满跨均布荷载纯弯曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.0第17页/共82页剪切中心坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数值荷载99三、影响梁整体稳定的主要因素1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度；2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);3．荷载作用种类,荷载的类型；4．荷载作用位置；5．梁的支座情况,端部支承条件。四、提高梁整体稳定性的主要措施1.增加受压翼缘的宽度；2.在受压翼缘设置侧向支撑。8.梁的截面形式6.初始缺陷7.钢材强度第18页/共82页三、影响梁整体稳定的主要因素1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度；2．1004.4.3整体稳定系数对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下，其临界弯矩为：可改写为：第19页/共82页4.4.3整体稳定系数对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯101在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：式中A

梁的毛截面面积；

t1

梁受压翼缘板的厚度；

h

梁截面的全高度。第20页/共82页在修订钢结构设计规范时，为了简化计算，引用：式中A102

并以E=206103N／mm2及E／G=2.6代入临界弯矩公式，可以得到临界弯矩为：临界应力cr

为：式中Wx

按受压翼缘确定的毛截面抵抗矩。

第21页/共82页并以E=206103N／mm2及E／G103保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力cr

除以抗力分项系数R

，即：取梁的整体稳定系数b为：

有：第22页/共82页保证梁不丧失整体稳定，应使梁受压翼缘的最大应力小于临界应力104即：此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。由前面知：将Q235钢的fy

=235N／mm2代入第23页/共82页即：此式即为规范中梁的整体稳定计算公式。由前面知：将Q23105得到稳定系数的近似值为：对于屈服强度fy

不同于235N／mm2的钢材，有：A、任意横向荷载作用下,轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁公式推广至单轴对称及不同荷载作用下稳定系数的计算对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数b的计算公式可以写为如下的形式：第24页/共82页得到稳定系数的近似值为：对于屈服强度fy不同于235N／m106式中b

工字形截面简支梁的等效弯矩系数,见附表15；b

截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取b=0，加强受压翼缘的工字形截面取b=0.8(2b1)，加强受拉翼缘的工字形截面取b=2b1；b=I1/(I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。

第25页/共82页式中b工字形截面简支梁的等效弯矩系数,见附表15107附表15工字形截面简支梁系数βb第26页/共82页附表15工字形截面简支梁系数βb第26页/共82页108B、轧制普通工字形简支梁D.双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁C.轧制槽钢简支梁第27页/共82页B、轧制普通工字形简支梁D.双轴对称工字形等截面（含H型钢109上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp=0.6fy

。因此，当cr>0.6fy

，即当算得的稳定系数b>0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正：

b=1.07-0.282/b1.0

进而用修正所得系数b

代替b作整体稳定计算。公式推广至弹塑性工作阶段时的修正第28页/共82页上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力110对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当y120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数b

可按下列近似公式计算：1．工字形截面

双轴对称时：

单轴对称时：4.4.4整体稳定系数b值的近似计算第29页/共82页对于受均布弯矩(纯弯曲)作用的构件，当y120(235/1112.T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴)

弯矩使翼缘受压时：

双角钢组成的T形截面

剖分T型钢板组成的T形截面弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于时第30页/共82页2.T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴)剖分T型钢1121.不需要计算整体稳定的条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在下翼缘荷载作用在上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁,不论荷载作用在何处跨中无侧向支承点的梁l1/b1条件钢号4.4.5

整体稳定性的保证第31页/共82页1.不需要计算整体稳定的条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和1133）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h第32页/共82页3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：bb0t1h0twt1142、整体稳定计算

当截面仅作用Mx时：（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：第33页/共82页2、整体稳定计算当截面仅作用Mx时：第33页/共115当截面同时作用Mx、My时：

规范给出了一经验公式：第34页/共82页当截面同时作用Mx、My时：规范给出了一经验公式：116

压弯构件的整体失稳破坏有多种形式。单向压弯构件的整体失稳分为弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况，弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲;弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲。双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能。4.5压弯构件的稳定性及截面选择计算4.5.1压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第35页/共82页压弯构件的整体失稳破坏有多种形式。4.5117第36页/共82页第36页/共82页118

目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类:

一类是按边缘纤维屈服准则方法，建立轴力和弯矩相关公式,来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。另一类是极限荷载计算方法，即采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。1.

压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象第37页/共82页目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法119(1)．按边缘纤维屈服准则的相关公式计算法

目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，即通过理论分析，建立轴力与弯矩的相关公式，并在大量数值计算和试验数据的统计分析基础上，对相关公式中的参数进行修正，得到一个半经验半理论公式。利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯矩的相关公式。第38页/共82页(1)．按边缘纤维屈服准则的相关公式计算法120参考轴心受压构件的初弯曲的影响,杆长中点总挠度为：实用计算公式的推导：由图6.3.11，式（6.18）可得到受横向荷载作用的压弯构件的中点最大挠度为：第39页/共82页参考轴心受压构件的初弯曲的影响,杆长中点总挠度为：实用计算公121由横向荷载产生的跨中弯矩为M，由N产生的弯矩为N·Vmax，因此跨中总弯矩为:第40页/共82页由横向荷载产生的跨中弯矩为M，由N产生的弯矩为N·Vmax，122上式中

称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。m称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。

对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中第41页/共82页上式中m称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以123压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数

第42页/共82页压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数第42页/共82页124规范对等效弯矩系数的取值作了以下规定：（1）无横向荷载但有端弯矩作用时：同向曲率取“＋”，反向曲率（有反弯点）取“－”（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时：（3）无端弯矩但有横向荷载作用时：2.悬臂构件1.框架柱和两端支承的构件第43页/共82页规范对等效弯矩系数的取值作了以下规定：（1）无横向荷载125

进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为正弦曲线，由式(6.3.18)可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为:

因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足:第44页/共82页进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初126

—压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数;——欧拉临界力;在上式中，令Mx=0，则式中的N即为有缺陷的轴心受压构件的临界力N0，得：式中A、W1x——压弯构件截面面积和最大受压纤维的毛截面模量。第45页/共82页—压力和弯矩联合作用下的弯矩放大因数;—127令：N0=φxNp，经整理得：将式（7-6）代入式（7-5），并考虑抗力分项系数得第46页/共82页令：N0=φxNp，经整理得：将式（7-6）代入式（7-5）128第47页/共82页第47页/共82页129

从概念上讲，上述边缘屈服准则的应用是属于二阶应力问题，不是稳定问题，但由于我们在推导过程中引入了有初始缺陷的轴心压杆稳定承载力的结果，因此上式就等于采用应力问题的表达式来建立稳定问题的相关公式。

相关公式（7.8）考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件（如冷弯薄壁型钢压弯构件），可以直接采用式(7.8)作为设计依据。第48页/共82页从概念上讲，上述边缘屈服准则的应用是属于二阶130(2)．极限荷载计算法（按最大强度准则）

计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内稳定承载力的解析解。

对实腹式构件来说．其平面内失稳的承载能力宜用塑性深入截面的最大强度准则．

上式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，与实腹式压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展.第49页/共82页(2)．极限荷载计算法（按最大强度准则）

计算压弯构件131

规范修订时，采用数值计算方法(逆算单元长度法)，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。图4.22绘出了翼缘为火焰切割边的焊接工字形截面压弯构件在两端相等弯矩作用下的相关曲线，其中实线为理论计算的结果。第50页/共82页规范修订时，采用数值计算方法(逆算单元长度法132

这些曲线如何用便于应用的公式来表达．是一个难题。经过多种方案比较，发现借用边缘屈服准则导出的相关公式的形式较为合适，即采用

对干不同的截面形式，虽然截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分布不同以及失稳方向的不同等，其计算曲线都将有很大的差异。很明显，包括各种截面形式的近200条曲线，很难用一个统一公式来表达。第51页/共82页这些曲线如何用便于应用的公式来表达．是一个难题133第52页/共82页第52页/共82页134

图7.3.4对绕强轴弯曲的焊接工字形截面偏心压杆，给出了采用数值方法的极限荷载理论相关曲线与公式（7.3.7）的比较，二者吻合较好。第53页/共82页图7.3.4对绕强轴弯曲的焊接工字形截面偏心压杆，135

对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算：第54页/共82页对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能136

实腹式压弯构件在丧失弯矩作用平面内的整体稳定之前，可能产生侧向弯曲变形，并伴随着绕扭转中心（剪切中心）轴扭转，也是是所谓丧失弯矩作用平面外的整体稳定或弯矩作用平面外屈曲。设计压弯构件时也应保证有丧失在弯矩作用平面外的稳定。

弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同——平面外弯扭屈曲。4.5.2

压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第55页/共82页实腹式压弯构件在丧失弯矩作用平面内的整体稳定之1371.单向理想压弯构件在弯矩作用平面外的弹性屈曲

设有两端铰接双轴对称工形截面构件，两端承受轴心压力N和弯矩Mx＝Ne。则此理想压弯构件在弯矩作用平面外弹性屈曲时的临界力为：第56页/共82页1.单向理想压弯构件在弯矩作用平面外的弹性屈曲138

取出隔离体，建立平衡方程：引入边界条件：在z=0和z=l处，u==u==0联立求解，得到弯扭屈曲的临界力N和M的相关方程：NEy是绕截面弱轴弯曲屈曲的临界力:Nω是绕截面纵轴扭转屈曲的临界力:第57页/共82页取出隔离体，建立平衡方程：引入边界条件：在139

单轴对称工字形截面压弯构件的平面外弹性弯扭屈曲临界力:

由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的计算公式为：式中：i02=(Ix+Iy)/A+a2

第58页/共82页单轴对称工字形截面压弯构件的平面外弹性弯扭屈曲临1402.

实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式

上述确定压弯构件弹性弯扭屈曲临界力的方法没有考虑构件内存在的残余应力和因之可能产生的非弹性变形，而考虑这些因家的计算方法又比较复杂，难以直接用于设计计算。因此，需要研究可供设计用的计算方法。在4.4.2节中已经讨论了受纯弯矩作用的双轴对称截面构件，其弹性弯扭屈曲的临界弯矩可由式(4-47)给出。以Nω

和NEy值代入上式后得第59页/共82页2.实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式141

在式(4·89)注意到式(4-93)所具有的Mcr、Ney和Nω之间的关系。则经过移项后。可写成N/Ney和M/Mcr之间的相关关系式:以Nω／NEy的不同比值代入上式，可以画出N／NEy和M／Mcrx之间的相关曲线如图所示:第60页/共82页在式(4·89)注意到式(4-93)所具有的142

这些曲线与Nω／NEy的比值有关，Nω／NEy值愈大．曲线愈外凸。对于钢结构中常用的双轴对称工宇形截面，其Nω／NEy总是大于1．0，如偏安全地取Nω／NEy=1，则上式成为:

上式是根据弹性工作状态的双轴对称截面导出的理论式经简化而得出的。理论分析和试验研究表明，它同样适用于弹塑性压弯构件的弯扭屈曲计算，而且对于单轴对称截面的压弯构件，只要用该单轴对称截面轴心压杆的弯扭屈曲临界力Ncr代替式中的Ney,相关公式仍然适用。第61页/共82页这些曲线与Nω／NEy的比值有关，Nω／NE143式中:

此即为规范GB

50017采用的单向压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算公式

在式中，用Ney=φyAfy,Mcrx=φbw1xfy代入，并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数、箱形截面的调整系数以及抗力分项系数后，就得到规范规定的压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为:第62页/共82页式中:此即为规范GB

50017采用的单向压弯构144（1）工字形（含H型钢）截面 双轴对称时：单轴对称时：βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为计算单元，取值同βmx

；第63页/共82页（1）工字形（含H型钢）截面βtx—等效弯矩系数，取平面外两145（2）T形截面（M绕对称轴x作用）①弯矩使翼缘受压时：双角钢T形截面：剖分T型钢和两板组合T形截面：

②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于时：第64页/共82页（2）T形截面（M绕对称轴x作用）②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽146注意：用以上公式求得的应φb≤1.0；当φb>0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；闭口截面φb=1.0。第65页/共82页注意：第65页/共82页1473.

双向压弯实腹式构件的整体稳定计算

弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，双向压弯构件的整体失稳一定伴随着构件的扭转变形