流动湍流及其控制的数值模拟研究课件

流动湍流及其控制的数值模拟唐国宁2005．11．30流动湍流及其控制的数值模拟唐国宁1内容提要流动湍流研究的简要回顾湍流控制的一般方法直接数值模拟的常用方法流动湍流控制的数值模拟结果内容提要流动湍流研究的简要回顾2(一)流动湍流研究的简要回顾层流流体质点的运动轨迹光滑而有规则湍流是一种有结构、不规则、多尺度的随机流动(一)流动湍流研究的简要回顾层流流体质点的运动轨迹光滑而有3最早由雷诺圆管实验,人们认识到湍流的随机性

1894年,O.Reynolds首次将湍流流动分解为平均量与脉动量之和，并由此导出湍流的统计方程．最早由雷诺圆管实验,人们认识到湍流的随机性4雷诺平均方程

脉动方程

雷诺应力

雷诺平均方程雷诺应力5封闭湍流统计方程的方法叫湍流模式

代数涡黏模式、涡黏模式（包括线性和非线性），代数应力模式和雷诺应力模式（或称二价矩模式）20世纪初，一些杰出的流体力学家相继对涡黏系数提出各种流体力学模型，如Taylor(1921年)的涡模型，Prandtl(1925年)的混合长度模型和Vonkaman(1930年)相似模型等.考虑连续介质不规则运动的特点－－运动的多尺度性。导致产生描述多尺度的谱概念和谱方法，并最终产生了Kolmogorov的局部各向同性的通用谱（即-5/3谱）封闭湍流统计方程的方法叫湍流模式6近50年来，大量的物理实验和数值模拟使得人们对湍流本质的认识越来越深入，人们注意到湍流并不是完全随机的，而是有某种相干结构，湍流是一种有结构的不规则多尺度流动．实验和数值模拟表明：无论是简单还是复杂湍流，都存在一定的大涡结构。湍流中大涡拟序结构对湍流生成和发展有主宰作用，因此抑制或消除大涡结构可能抑制整体的湍流强度，甚至使流动层流化，这是近代湍流和降噪的主要思想近50年来，大量的物理实验和数值模拟使得人们对湍流本质的认识7湍流的有结构、不规则、多尺度流动导致了研究湍流的困难．最好的湍流模型就是N-S方程湍流的直接数值计算也存在局限性。为了能模拟最小尺度的涡，计算网格的分辨率要足够高,而计算区域的尺寸应足以容纳最大的涡，因此三维计算域的网格点数具有，例如当Re=5000时,三维计算域的网格点数至少有2.1*10**8,由于计算机内存的限制，目前直接数值模拟只能研究低雷诺数湍流Re<5000.湍流的有结构、不规则、多尺度流动导致了研究湍流的困难．8从20世纪以来，科学家虽然对湍流的不规则性进行了深入的理论探讨，以Kolmogorov为代表的莫斯科学派和以Taylor、batchelor为代表的剑桥学派对湍流有杰出的贡献，但是认真考察一百多年的湍流文献，人们发现推动湍流研究的理论屈指可数。可以称做奠基性的理论只有Kolmogorov的局部各向同性湍流理论。从20世纪以来，科学家虽然对湍流的不规则性进行了深入的理论探9（二）湍流控制的一般方法

在流体力学领域，对流体流动的控制就是要使壁湍流和无剪切流动发生有益的变化，例如使转捩延迟或提前；抑制或增强湍流；防止或促进分离等。产生有用的结果是：使阻力减少、升力增加、混合增强和抑制流动引起的噪声。迄今人们提出了许多湍流控制方法，有主动控制和被动控制两大类，主要控制方法有：（二）湍流控制的一般方法在流体力学领域，对流体流动的控制就10壁面的抽吸或注入。添加聚合物、表面话化剂、纤维、微型水泡。用磁场控制流场。电磁力控制流场。化学反应改变流场温度或流体密度。改变流场几何参数．如在壁面开小尺度的纵向糟或肋条，使壁面振荡等。多孔壁。在壁面中嵌入物体。流动湍流及其控制的数值模拟研究课件11D型柱体绕流D型柱体绕流12L型槽形肋条控制L型槽形肋条控制13壁面的吹吸壁面的吹吸14（三）直接数值模拟常用方法湍流的数值模拟方法有两种：大涡模拟直接数值模拟

.（三）直接数值模拟常用方法湍流的数值模拟方法有两种：15大涡模拟的基本思想是把包括脉动在内的湍流的瞬时运动通过某种滤波方法分解为大尺度运动和小尺度运动两部分。大尺度运动（大涡）强烈依赖于初始条件，其形态与强度因平均流动的不同而不同。大涡与平均运动之间有强烈的相互作用，它直接由平均运动提供能量，反过来又对平均运动有强烈的影响，大部分的质量、动量和能量的输运是由大涡运动引起。大尺度量要通过数值求解运动微分方程计算出来．根据经典的湍流统计理论，认为小尺度运动（小涡）是完全随机的，与平均运动和流场的边界形状几乎没有关系，因此对小尺度运动用建立模型进行模拟。小尺度对大尺度运动的影响在运动方程中表现为类似于雷诺应力项，称为亚格子雷诺应力.大涡模拟的基本思想是把包括脉动在内的湍流的瞬时运动通过某种滤16湍流的直接数值模拟就是数值求解完整的、三维非定常的Navier-Stokes方程组，计算包括脉动运动在内的湍流所有瞬时流动量在三维流场中的时间演化．最早的直接数值模拟工作开始于上个世纪70年代。到目前为止，在现有的计算能力限制下，直接数值模拟还只能计算中等雷诺数以下且具有简单几何边界条件的湍流流动，网格可达到512＊512＊512。在这种情况下，数值模拟完全可以代替物理实验。湍流的直接数值模拟就是数值求解完整的、三维非定常的Navie17对于湍流的直接数值模拟，数值方法主要有有限元法、有限体积法、高阶有限差分法和谱方法等。对于直槽道湍流的直接模拟，由于其边界简单，通常采用谱方法谱方法具有以下优点：1）精度高．2）具有准确的空间微分．谱方法的缺点是只适用简单的几何边界，不适合的边界条件不仅不能达到预期目的，还会导致计算失败．对于湍流的直接数值模拟，数值方法主要有有限元法、有限体积法、18Navier-Stokes方程及其离散化Navier-Stokes方程及其离散化19二维N-S方程的解二维N-S方程的解20

采用Adams-Bashforth-Crank-Nicolson(ABCN)方法得到离散化的N-S方程采用Adams-Bashforth-Crank-Nic21伪谱方法解离散N-S方程

(1)在求解区分解成个网格点，格点间隔为，格点坐标为(2)确定的初始分布.

初始的速度场必须满足连续性方程(不可压缩条件)和一定的能谱.伪谱方法解离散N-S方程(1)在求解区22引入流函数.速度分量用流函数表示为在波数空间流函数的实部和虚部分别为

引入流函数.速度分量用流函数表示为23将能量平均地分配给每一个模式,则在波数空间将能量平均地分配给每一个模式,则24(3)将函数u(x,y,t),v(x,y,t),p(x,y,t)等场量展开成Fourier级数.离散点(j,k)(在物理空间点)上函数u(x,y,t)的值分别为(3)将函数u(x,y,t),v(x,y,t),p(x,y,25函数u(x,y,t),在谱空间的分量为函数u(x,y,t),在谱空间的分量为26（4）求场量的空间导数

（4）求场量的空间导数27(4)混淆误差修正.对于线性微分方程，谱方法的精度取决于谱展开的精度，即谱截断误差。对于非线性微分方程，有限项谱展开的非线性项会产生附加的误差，这种误差在谱方法中称为混淆误差（aliasingerror）

(4)混淆误差修正.28假设，在离散点上的函数值分别等于假设，在离散点上的函29他们的乘积是在物理空间中离散点上的值，这时就有高波数的成分混在乘积中。令在谱空间的分量

为他们的乘积是在物理30流动湍流及其控制的数值模拟研究课件31常用的一种消除混淆误差的方法成为“3/2规则”，具体做法是将函数在Fourier空间中的展开的系数进行延拓到原来的3/2倍，延拓后的函数的

Fourier系数有M=3N/2项，延拓按以下的规则-赋值

常用的一种消除混淆误差的方法成为“3/2规则”，具体做法是将32以延拓的谱系数求出延拓后函数在物理空间中的离散值以延拓的谱系数求出延拓后函数在物理空间中的离散值33然后在物理空间求乘积在谱空间得到类似的乘积公式

可以证明当时然后在物理空间求乘积34当求得后,将范围内的值赋值给,从而求得在谱空间的值,再经过逆Fourier变换后,就可以求出当求得后,将范围内的值35（６）先在谱空间解方程求出压强，然后类似解方程求出速度（６）先在谱空间解方程36（四）流动湍流控制的数值模拟结果

2003年2004年管曙光先后在chaos和PRE上发表两篇流动湍流控制的文章,他采用的方法是全局钉扎和局域钉扎负反馈控制方法,我们的工作就是在此基础上完成.下面介绍我们的两个工作

（四）流动湍流控制的数值模拟结果2003年2004年管37(1)用移动控制器控制流动湍流

N-S方程控制方案两种目标态：层流态

空间周期态

(1)用移动控制器控制流动湍流N-S方程38控制器放置：有控制信号注入的网格点称为控制器，在这个工作中，控制器是均匀分布在计算区内，并且对两个速度分量都加控制，总控制器个数为初始能量分布初始能量系统自然演化5个时间单位后才对系统进行控制

控制器放置：有控制信号注入的网格点称为控制器，在这个工作中，39参考态（自由演化）参考态（自由演化）40静态控制器控制湍流，目标态是周期态(a)(b)(a)是与t的关系曲线,(b)t=50是时刻的涡度等值线图.(c)(d)(c)是与t的关系曲线,(d)t=80是时刻的涡度等值线图静态控制器控制湍流，目标态是周期态(a)(b)41用运动控制器控制湍流．选控制器为参照系，N-S方程为控制器运动速度用运动控制器控制湍流．选控制器为参照系，N-S方程为42移动控制器控制湍流，目标态是周期态(a)(b)(a)是与t的关系曲线,(b)t=50是时刻的涡度等值线图.(c)(d)(c)是与t的关系曲线,(d)t=80是时刻的涡度等值线图移动控制器控制湍流，目标态是周期态(a)(b)43控制效率的分析涡度差控制差控制差随时间变化暂态时间控制开始时刻是的时刻

控制效率的分析44运动控制器控制效果描述．目标态是层流态.(a)是随ln(M)变化的关系曲线.(b)是随ln(M)变化的关系曲线运动控制器控制效果描述．目标态是层流态.(a)是45静态控制与移动控制暂态比较(a)目标态为层流态情况下的与ln(M)关系曲线(b)目标态为周期态情况下的与ln(M)关系曲线．(c)与移动速度关系曲线()静态控制与移动控制暂态比较(a)目标态为层流态情况下的与46（２）用间歇反馈控制流动湍流N-S方程控制方案(全局钉扎)目标态：空间周期态（２）用间歇反馈控制流动湍流N-S方程47初始能量分布与前一种方法相同,速度场的初始能量为控制差

初始能量分布与前一种方法相同,速度场的初始能量为48无间歇全局钉扎反馈控制的控制差随时间t变化曲线无间歇全局钉扎反馈控制的控制差随时间t变化曲线49无间歇反馈控制存在间歇反馈控制方案式中是间歇周期.是整数,是时间步长,定义工作时间比率为无间歇反馈控制存在50间歇反馈控制.控制参数(a)控制差随时间变化.(b)涡度等值线图间歇反馈控制.控制参数51间歇反馈控制湍流.(a)固定控制参数,t=50时刻的涡度控制差与工作比率关系曲线.(b)(c)(d)t=50涡度差等值线图,控制参数(b)(c)(d)间歇反馈控制湍流.(a)固定控制参数,t=50时刻的52速度分量展开成Fourier级数式中为模式(m,n)的振幅,显然每一种模式有四种类型a,b,c,d速度分量展开成Fourier级数53由不可压缩条件可得由不可压缩条件可得54方程右边最后一项是对模式相互作用的简化将N-S方程简化为模式振幅方程方程右边最后一项是对模式相互作用的简化将N-S方程简化为模式55结论在使用相同数量控制器和相同控制强度的情况下，用运动控制器控制流动湍流的效率比用静态控制器的效率高，表现在控制精度相同的情况下，前一种方法用的时间较少（两倍）．在相同控制时间情况下，前一种方法得到控制精度高（控制差小）间歇反馈控制比全时控制效率高．在相同的控制时间下，间歇反馈可以获得跟更高的控制精度．结论在使用相同数量控制器和相同控制强度的情况下，用运动控制器56谢谢!谢谢!57流动湍流及其控制的数值模拟唐国宁2005．11．30流动湍流及其控制的数值模拟唐国宁58内容提要流动湍流研究的简要回顾湍流控制的一般方法直接数值模拟的常用方法流动湍流控制的数值模拟结果内容提要流动湍流研究的简要回顾59(一)流动湍流研究的简要回顾层流流体质点的运动轨迹光滑而有规则湍流是一种有结构、不规则、多尺度的随机流动(一)流动湍流研究的简要回顾层流流体质点的运动轨迹光滑而有60最早由雷诺圆管实验,人们认识到湍流的随机性

1894年,O.Reynolds首次将湍流流动分解为平均量与脉动量之和，并由此导出湍流的统计方程．最早由雷诺圆管实验,人们认识到湍流的随机性61雷诺平均方程

脉动方程

雷诺应力

雷诺平均方程雷诺应力62封闭湍流统计方程的方法叫湍流模式

代数涡黏模式、涡黏模式（包括线性和非线性），代数应力模式和雷诺应力模式（或称二价矩模式）20世纪初，一些杰出的流体力学家相继对涡黏系数提出各种流体力学模型，如Taylor(1921年)的涡模型，Prandtl(1925年)的混合长度模型和Vonkaman(1930年)相似模型等.考虑连续介质不规则运动的特点－－运动的多尺度性。导致产生描述多尺度的谱概念和谱方法，并最终产生了Kolmogorov的局部各向同性的通用谱（即-5/3谱）封闭湍流统计方程的方法叫湍流模式63近50年来，大量的物理实验和数值模拟使得人们对湍流本质的认识越来越深入，人们注意到湍流并不是完全随机的，而是有某种相干结构，湍流是一种有结构的不规则多尺度流动．实验和数值模拟表明：无论是简单还是复杂湍流，都存在一定的大涡结构。湍流中大涡拟序结构对湍流生成和发展有主宰作用，因此抑制或消除大涡结构可能抑制整体的湍流强度，甚至使流动层流化，这是近代湍流和降噪的主要思想近50年来，大量的物理实验和数值模拟使得人们对湍流本质的认识64湍流的有结构、不规则、多尺度流动导致了研究湍流的困难．最好的湍流模型就是N-S方程湍流的直接数值计算也存在局限性。为了能模拟最小尺度的涡，计算网格的分辨率要足够高,而计算区域的尺寸应足以容纳最大的涡，因此三维计算域的网格点数具有，例如当Re=5000时,三维计算域的网格点数至少有2.1*10**8,由于计算机内存的限制，目前直接数值模拟只能研究低雷诺数湍流Re<5000.湍流的有结构、不规则、多尺度流动导致了研究湍流的困难．65从20世纪以来，科学家虽然对湍流的不规则性进行了深入的理论探讨，以Kolmogorov为代表的莫斯科学派和以Taylor、batchelor为代表的剑桥学派对湍流有杰出的贡献，但是认真考察一百多年的湍流文献，人们发现推动湍流研究的理论屈指可数。可以称做奠基性的理论只有Kolmogorov的局部各向同性湍流理论。从20世纪以来，科学家虽然对湍流的不规则性进行了深入的理论探66（二）湍流控制的一般方法

在流体力学领域，对流体流动的控制就是要使壁湍流和无剪切流动发生有益的变化，例如使转捩延迟或提前；抑制或增强湍流；防止或促进分离等。产生有用的结果是：使阻力减少、升力增加、混合增强和抑制流动引起的噪声。迄今人们提出了许多湍流控制方法，有主动控制和被动控制两大类，主要控制方法有：（二）湍流控制的一般方法在流体力学领域，对流体流动的控制就67壁面的抽吸或注入。添加聚合物、表面话化剂、纤维、微型水泡。用磁场控制流场。电磁力控制流场。化学反应改变流场温度或流体密度。改变流场几何参数．如在壁面开小尺度的纵向糟或肋条，使壁面振荡等。多孔壁。在壁面中嵌入物体。流动湍流及其控制的数值模拟研究课件68D型柱体绕流D型柱体绕流69L型槽形肋条控制L型槽形肋条控制70壁面的吹吸壁面的吹吸71（三）直接数值模拟常用方法湍流的数值模拟方法有两种：大涡模拟直接数值模拟

.（三）直接数值模拟常用方法湍流的数值模拟方法有两种：72大涡模拟的基本思想是把包括脉动在内的湍流的瞬时运动通过某种滤波方法分解为大尺度运动和小尺度运动两部分。大尺度运动（大涡）强烈依赖于初始条件，其形态与强度因平均流动的不同而不同。大涡与平均运动之间有强烈的相互作用，它直接由平均运动提供能量，反过来又对平均运动有强烈的影响，大部分的质量、动量和能量的输运是由大涡运动引起。大尺度量要通过数值求解运动微分方程计算出来．根据经典的湍流统计理论，认为小尺度运动（小涡）是完全随机的，与平均运动和流场的边界形状几乎没有关系，因此对小尺度运动用建立模型进行模拟。小尺度对大尺度运动的影响在运动方程中表现为类似于雷诺应力项，称为亚格子雷诺应力.大涡模拟的基本思想是把包括脉动在内的湍流的瞬时运动通过某种滤73湍流的直接数值模拟就是数值求解完整的、三维非定常的Navier-Stokes方程组，计算包括脉动运动在内的湍流所有瞬时流动量在三维流场中的时间演化．最早的直接数值模拟工作开始于上个世纪70年代。到目前为止，在现有的计算能力限制下，直接数值模拟还只能计算中等雷诺数以下且具有简单几何边界条件的湍流流动，网格可达到512＊512＊512。在这种情况下，数值模拟完全可以代替物理实验。湍流的直接数值模拟就是数值求解完整的、三维非定常的Navie74对于湍流的直接数值模拟，数值方法主要有有限元法、有限体积法、高阶有限差分法和谱方法等。对于直槽道湍流的直接模拟，由于其边界简单，通常采用谱方法谱方法具有以下优点：1）精度高．2）具有准确的空间微分．谱方法的缺点是只适用简单的几何边界，不适合的边界条件不仅不能达到预期目的，还会导致计算失败．对于湍流的直接数值模拟，数值方法主要有有限元法、有限体积法、75Navier-Stokes方程及其离散化Navier-Stokes方程及其离散化76二维N-S方程的解二维N-S方程的解77

采用Adams-Bashforth-Crank-Nicolson(ABCN)方法得到离散化的N-S方程采用Adams-Bashforth-Crank-Nic78伪谱方法解离散N-S方程

(1)在求解区分解成个网格点，格点间隔为，格点坐标为(2)确定的初始分布.

初始的速度场必须满足连续性方程(不可压缩条件)和一定的能谱.伪谱方法解离散N-S方程(1)在求解区79引入流函数.速度分量用流函数表示为在波数空间流函数的实部和虚部分别为

引入流函数.速度分量用流函数表示为80将能量平均地分配给每一个模式,则在波数空间将能量平均地分配给每一个模式,则81(3)将函数u(x,y,t),v(x,y,t),p(x,y,t)等场量展开成Fourier级数.离散点(j,k)(在物理空间点)上函数u(x,y,t)的值分别为(3)将函数u(x,y,t),v(x,y,t),p(x,y,82函数u(x,y,t),在谱空间的分量为函数u(x,y,t),在谱空间的分量为83（4）求场量的空间导数

（4）求场量的空间导数84(4)混淆误差修正.对于线性微分方程，谱方法的精度取决于谱展开的精度，即谱截断误差。对于非线性微分方程，有限项谱展开的非线性项会产生附加的误差，这种误差在谱方法中称为混淆误差（aliasingerror）

(4)混淆误差修正.85假设，在离散点上的函数值分别等于假设，在离散点上的函86他们的乘积是在物理空间中离散点上的值，这时就有高波数的成分混在乘积中。令在谱空间的分量

为他们的乘积是在物理87流动湍流及其控制的数值模拟研究课件88常用的一种消除混淆误差的方法成为“3/2规则”，具体做法是将函数在Fourier空间中的展开的系数进行延拓到原来的3/2倍，延拓后的函数的

Fourier系数有M=3N/2项，延拓按以下的规则-赋值

常用的一种消除混淆误差的方法成为“3/2规则”，具体做法是将89以延拓的谱系数求出延拓后函数在物理空间中的离散值以延拓的谱系数求出延拓后函数在物理空间中的离散值90然后在物理空间求乘积在谱空间得到类似的乘积公式

可以证明当时然后在物理空间求乘积91当求得后,将范围内的值赋值给,从而求得在谱空间的值,再经过逆Fourier变换后,就可以求出当求得后,将范围内的值92（６）先在谱空间解方程求出压强，然后类似解方程求出速度（６）先在谱空间解方程93（四）流动湍流控制的数值模拟结果

2003年2004年管曙光先后在chaos和PRE上发表两篇流动湍流控制的文章,他采用的方法是全局钉扎和局域钉扎负反馈控制方法,我们的工作就是在此基础上完成.下面介绍我们的两个工作

（四）流动湍流控制的数值模拟结果2003年2004年管94(1)用移动控制器控制流动湍流

N-S方程控制方案两种目标态：层流态

空间周期态

(1)用移动控制器控制流动湍流N-S方程95控制器放置：有控制信号注入的网格点称为控制器，在这个工作中，控制器是均匀分布在计算区内，并且对两个速度分量都加控制，总控制器个数为初始能量分布初始能量系统自然演化5个时间单位后才对系统进行控制

控制器放置：有控制信号注入的网格点称为控制器，在这个工作中，96参考态（自由演化）参考态（自由演化）97静态控制器控制湍流，目标态是周期态(a)(b)(a)是与t的关系曲线,(b)t=50是时刻的涡度等值线图.(c)(d)(c)是与t的关系曲线,(d)t=80是时刻的涡度等值线图静态控制器控制湍流，目标态是周期态(a)(b)98用运动控制器控制湍流．选控制器为参照系，N-S方程为控制器运动速度用运动控制器控制湍流．选控制器为参照系，N-S方程为99移动控制器控制湍流，目标态是周期态(a)(b)(a)是与t的关系曲线,(b)t=50是时刻的涡度等值线图.(c)(d)(c)是与t的关系曲线,(d)t=80是时刻的涡度等值线图移动控制器控制湍流，目标态是周期态(a)(b)100控制效率的分析涡度差控制差控制差随时间变化暂态时间控制开始时刻是的时刻

控制效率的分析101运动控制器控制效果描述．目标态是层流态.(a)是随ln(M)变化的