人教A版选择性必修第三册7.5 正态分布作业

【精挑】7.5正态分布作业练习一．单项选择（）1．理查德·赫恩斯坦（RichardJ.Herrnstein），美国比较心理学家和默瑞（CharlesMurray）合著《正态曲线》一书而闻名，在该书中他们指出人们的智力呈正态分布.假设犹太人的智力服从正态分布，从犹太人中任选一个人智力落在以上的概率为(附：若随机变量服从正态分布，则，（）A． B． C． D．2．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．3．在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布.且，，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（）A．2800 B．2180 C．1500 D．62304．某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩占近似服从正态分布，且．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（）A．100 B．125 C．150 D．1755．贵阳市一模考试中，某校高三1500名学生的数学成绩X近似服从正态分布，则该校数学成绩的及格人数可估计为（）（成绩达到90分为及格）（参考数据：）A．900 B．1020 C．1140 D．12606．若，则（）A． B．C． D．7．已知随机变量，，则（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.88．已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（）A．40 B．120 C．240 D．2809．某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩服从正态分布，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为（）〖参考数据〗：，，A．2300 B．3170 C．3415 D．46010．某校高三学生小李每天早晨7点下课后，从教室到学校餐吃早餐，步行4分钟，打饭所需时间(单位：分钟)服从正态分布，吃饭需要15分钟，而后步行4分钟返回教室.已知学校要求学生7：30开始在教室内上自习，则小李上自习不迟到的概率约为（）(保留至小数点后四位小数)参考数据：若随机变量，则，，.A．0.1657 B．0.8344 C．0.9773 D．0.998711．下列命题是真命题的个数为（）①若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为16；②回归方程为时，变量x与y具有负的线性相关关系；③随机变量X服从正态分布，，则；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知随机变量，有下列四个命题：甲：乙：丙：丁：如果只有一个假命题，则该命题为（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁13．设随机变量服从正态分布，且，则（）A．0.34135 B．0.3173 C．0.1586 D．0.158514．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．0.32 B．0.68 C．0.34 D．0.1615．设随机变量，则（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】分析：根据正态分布的对称性与原则求解即可.详解：解：根据正态分布的对称性与原则得：.所以从犹太人中任选一个人智力落在以上的概率为.故选：A.【点睛】本题考查正态分布的性质，是基础题.2．【答案】B【解析】分析：根据正态曲线的对称性，由的概率可求出．详解：解：因为随机变量服从正态分布，所以所对应的正态曲线关于对称，所以，．故选：．3．【答案】C【解析】分析：首先根据题意得到正态曲线的对称轴，再计算，即可得到答案.详解：由题知：学生的数学成绩服从正态分布所以，.所以，即数学成绩高于108分的学生占总人数的，所以王小雅同学的数学成绩在该区的排名大约是.故选：C【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点和曲线所表示的意义，属于简单题.4．【答案】D【解析】分析：由题意，成绩近似服从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，求得，进而可求解，得到答案.详解：由题意，成绩近似服从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，又由，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以该市某校有700人中，估计该校数学成绩不低于99分的人数为人，故选：D.【点睛】关键点点睛：该题主要考查了正态分布曲线的性质的应用，其中解答中熟练应用正态分布曲线的对称性，求得成绩不低于99分的概率是解答的关键.5．【答案】D【解析】分析：根据题意得，从而得到，故，再估计及格人数即可.详解：由题得，，∵，∴，∴，∵，∴该校数学成绩的及格率可估计为，所以该校及格人数为（人）.故选：D．【点睛】本题考查正态分布的性质，是基础题.6．【答案】A【解析】分析：根据正态分布，确定正态分布曲线的对称轴，充分利用对称性求解.选项A，B由，的大小关系可直接确定与的大小关系，选项C，D可利用正态分布曲线的对称性求解.详解：因为，所以正态分布曲线的对称轴为，有，为一实数，若，则，由，可得.故选项A正确，选项B错误.若，不妨设，当时，，当时，有，，两式相加得，.故选项C．D错误.故选：A.7．【答案】A【解析】分析：由有随机变量的分布函数图象关于对称，结合已知条件即可求；详解：由，知：随机变量的分布函数图象关于对称，∴；故选：A【点睛】本题考查了正态分布的对称性，利用随机变量的分布函数图象关于对称求概率，属于简单题；8．【答案】D【解析】分析：先利用正态分布的性质可求，再利用二项展开式的通项公式可求的系数.详解：根据正态曲线的性质可知，，解得，的展开式的通项公式为，，的展开式的通项公式为，，令两式展开通项之积的指数为，可得或，∴的展开式中的系数为，故选：D.【点睛】方法点睛：利用二项展开式计算指定项的系数时，注意利用通项公式和多项式的乘法判断出指定项的系数是有哪些项的系数相乘所得到的.9．【答案】A【解析】分析：根据正态分布定义，求得比赛成绩不小于90分的学生人数所占比例，即可得结果.详解：依题意知，所以则，所以比赛成绩不小于90分的学生人数约为故选：A10．【答案】C【解析】分析：由题意可知，小李打饭时间不超过分钟，所以小李上自习不迟到概率即为，由于打饭所需时间(单位：分钟)服从正态分布，所以由正态分布的性质可求得结果详解：解：由题意可知，小李打饭时间不超过分钟，所以小李上自习不迟到概率即为，因为打饭所需时间(单位：分钟)服从正态分布，所以，，所以，故选：C11．【答案】A【解析】分析：对于①，根据方差的性质计算可知①不正确；对于②，根据回归方程中的系数的符号可知②正确；对于③，根据正态曲线的对称性计算可知③不正确；对于④，根据两个随机变量的线性相关性强弱的结论可知④不正确.详解：对于①，因为，所以，所以①不正确；对于②，因为，所以变量x与y具有负的线性相关关系，所以②正确；对于③，因为，所以正态曲线的对称轴，所以，因为，所以，所以③不正确；对于④，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故④不正确.故选：A12．【答案】D【解析】分析：先判断乙．丙的真假性，然后判断甲．丁的真假性，由此确定正确选项.详解：由于乙．丙的真假性相同，所以乙．丙都是真命题，故，根据正态分布的对称性可知：甲：为真命题，所以丁为假命题.并且，.所以假命题的是丁.故选：D13．【答案】C【解析】详解：【命题意图】本题考查正态分布，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．因为服从正态分布，所以，所以．14．【答案】C【解析】分析：由正态分布