人教A版选择性必修第二册5.3.2 函数的极值与最大（小）值作业

试卷第=page88页，总=sectionpages1111页试卷第=page1414页，总=sectionpages1111页【优编】5.3.2函数的极值与最大（小）值练习一．单项选择1．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）A． B． C． D．2．已知函数，且，则下列叙述正确的是（）A． B．C． D．3．已知函数，，若存在，使成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．设为整数，对于任意的正整数，，则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．设函数的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A． B．C． D．6．设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（）A． B． C． D．7．已知三次函数的图象如图，则不正确的是（）A．B．C．若，则D．的解集为8．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，的“新驻点”分别为，，那么，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．11．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A． B．C． D．12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）．A． B． C． D．13．若，恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．14．已知函数，若函数有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A． B． C．2 D．15．已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A． B．C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】由的导数为，由，可得切线的斜率大于0，不存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直；由的导数，由，可得存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直；由的导数为，由，可得不存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直；由的导数为，由，可得不存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直.故选：B.2．【答案】B【解析】根据题意，函数，其导数，在区间上，，函数为增函数，若，则，故选：B．3．【答案】A【解析】因函数，，则，令，，则，令，，，即函数在单调递增，而，，即存在，使得，当时，，当时，，即有在上递增，在上递减，于是得时，取得最大值，即，由得，显然时，有，必有，反之，若，则有，假定不成立，当有时，由知，，，即与矛盾，当有时，，即与矛盾，综合得假定不成立是错的，从而有成立，也必有成立，于是得，即，因存在，使成立，则有，所以实数的取值范围为.故选：A4．【答案】B【解析】当时，，时，，，当时，，故，不等式两边取对数得，即，（*）设函数，，，当时，，单调递减，即时，，即，所以，由（*）可知，，即，则的最小整数是.故选：B5．【答案】C【解析】由的图象知:当时，单调递减，，当时，单调递增，，当时，单调递减，，由选项各图知：选项C符合题意，故选：C.6．【答案】B【解析】解：是定义在上的可导函数，可以令，，，，，为增函数，正数，所以，所以.故选：B7．【答案】C【解析】解：由图可知，在上单调递减且为上凸函数，（2）（3），故A正确；由图可知，．1分别为的两个极值点，，，则，故B正确；由，得，取，可得，则，可得，则极大值，故C错误；由，得或，即或，得或．的解集为，，，故D正确．故选：C．8．【答案】D【解析】，则由，即，所以，则由，即设，则，则在上单调递增.,所以函数有唯一零点在内，即,则由，即，则又，则，即所以故选：D9．【答案】B【解析】函数在区间内有意义，则，设则，(1)当时，是增函数，要使函数在区间内单调递增，需使在区间内内单调递增，则需使，对任意恒成立,即对任意恒成立；因为时，所以与矛盾，此时不成立.(2)当时，是减函数，要使函数在区间内单调递增，需使在区间内内单调递减，则需使对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以，又，所以.综上，的取值范围是故选：B10．【答案】C【解析】由，得，因为函数的图象在处的切线与直线垂直，所以，则，所以，对，即,①当时，显然.②当时，恒成立.令，则.时，恒成立.所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在内的最小值为，故.③当时，恒成立.当时，显然，由②知，因为，所以由得.令，显然在单调递增，又，，所以存在使得，即.当时，，，单调递增；当时，，，单调递减，所以在内的最大值为，故.综合①②③可知，故实数的最大值为3.故选：C11．【答案】D【解析】由函数的图象可知：在和上单调递增，在上单调递减，所以当时，；当时，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集为：，故选：D.12．【答案】A【解析】由在上恒成立得在上恒成立，令，即，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，则实数的取值范围为.故选：A.13．【答案】A【解析】，，令，则，而成立，当时，，即在上递增，当时，于是有当时，恒有，当时，由得，有，有，即在上递减，当时，，即成立，不符合题意，综上：，所以实数的取值范围为.故选：A14．【答案】A【解析】依题意可知的图象与的图象有两个公共点，画出的图象与的图象如下图所示，由