西师版五下数教案

第一单元倍数与因数第1课时因数、倍数教学内容：西师版义务教育课程标准实验教科书五年级（下册）1—4页例题及相关练习。教学目标：1、让学生能够结合具体情境初步理解倍数的因数的含义，初步理解倍数和因数之间是相互依存的关系。2、依据倍数和因数的含义和已有的知识经验，自主探索找一个数倍数和因数的方法，并能总结它们各自的特点。3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。教学重难点：1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。2、自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.教具学具准备:1、一张写有自己学号的卡片。2、教师准备多媒体课件。教学过程：一、创设情境,导入新课。孩子们：看过或听过“韩信点兵”的故事吗？教师讲述故事：（秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信带兵1500名与楚军交战。苦战一场，楚军败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信也整兵返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本已十分疲惫，顿时队伍大哗。韩信马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌军不足五百，我众敌寡，定能败敌。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。交战不久，楚军大败而逃。）师：韩信厉害不？“韩信点兵”实际上也可以说是“点名”---数数，这里面可有大学问呢！想探究吗？（想）这节课我们将随着韩信点兵的故事进入第一单元的学习---倍数与因数。（板书课题）

二、师生合作，探究新知。1.揭示自然数的概念。在以前的学习中，你在哪里见到过因数或倍数这两个词儿吗？（生答）今天我们要认识的因数与在乘法算式中见过的因数可有区别了，乘法算式中的因数是乘号前后两个数在算式中的名称，而今天要认识的因数是指数与数之间的联系，什么样的数之间会有怎样的联系呢？看！这里有一群数，（板书:0和1、2、3、4、5……）平时咱们都叫它们什么数来着？（整数）。在数学王国里它们还有一个特殊的名字叫——自然数（板书），本单元我们将在非零自然数中研究数与数之间许多非常有趣的联系。首先，我们一起去认识一下因数与倍数吧！2.倍数与因数的意义。师：请看大屏幕。（出示例1）（1）同桌说一说：可以排成几排，每排几人？怎样列式？.（2）抽生汇报。（师板书算式）（3）选择一组算式揭示倍数和因数的概念。（板书）（4）请学生选择你喜欢的一组算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（5）谁也能列举一道乘法算式或除法算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（6）选择两个你最喜欢的数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？学生在下的善舱中.珞播两个他最喜欢的4t.北一说谁是静妁他■软，讲是淞的因-数？号2。I36552在下的善舱中.珞播两个他最喜欢的4t.北一说谁是静妁他■软，讲是淞的因-数？号2。I36552运考（注意强调倍数和因数都不能单独存在。）3.找一个数的因数和倍数。（1）找36的所有因数。师：咱们认识了因数与倍数，接下来一起去探寻一下找一个数的因数和倍数的方法吧！看，老师在板书你们说的这些算式时，是不是讲究了一定的方法，你能说说算式排列的特点吗?（很有序）那根据这些算式（指着黑板），你能很快说出36的所有因数吗?（学生说，老师板书）共同总结：怎样找出36所有因数呢?一对一对地找是好法，要使得不遗漏不重复，可以用乘法看哪两个整数相乘得这个数，或用整除的方法用这个数依次尝试除以1、2、3、4……看是否得到整数商，从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写或一对一对地写。（2）学生尝试找出18的所有因数。师：已经有一些找因数的经验了，你能独立找出18的所有因数吗？试一试！（3）抽生汇报。（4）观察并总结因数特点。师：通过找出36和18的所有因数，你对于一个数的因数有什么发现？揭示一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。（5）找一个数的倍数。师：孩子们学会了找一个数的因数的方法，会找一个数的倍数吗？先来解决这样一道题吧！（口答完成第3页试一试。）师：请同学们观察两个例子（指着板书），看看一个数的倍数有什么特点？（先独立思考，再把自己的发现告诉同桌）揭示一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。三、巩固练习。我们已完成了今天所学的新知识，孩子们学得如何，老师想让你们大显身手，表现一下你们的学习效果。1、想一想，说一说。请同学们用2、4、5、7、8、9、11、20、22、54、88中的一些数，运用今天所学的知识说一句话。2、下列说法对吗？为什么？（1）8是倍数，2是因数。 （）（倍数和因数都不能单独存在）（2）32是5的倍数。（）（32不能被5整数，所以32不是5的倍数。）（3）42能被7整除，42是7的倍数。（ ）（对）（4）1是所有非0自然数的因数。（ ）（对）3、游戏。看谁反应快游戏准备:学生按学号编成连续的自然数。（课前）游戏规则:凡是学号符合以下要求的,请站起来,看谁反应快？①谁的学号是30的因数？②谁的学号是6的倍数？③谁的学号是2的倍数？（借此激发学生后继学习兴趣的目的一一探寻2、3、5的倍数特征。）④谁的学号只有两个因数？（激发课外思考兴趣以及后继学习兴趣）

四、全课总结。师：这节课我们一起学习了“倍数与因数”，说说你的收获？五、回归课本。找到所学内容并勾画重要内容。六、课外作业布置：思考游戏中提出的问题。七、板书设计：自然致6,九6,九33的所有倍数;5的所有倍数;3方的所有因散w1,3包工1*3,12,4,9,4.18徜所有因数11,16,2,9.X6.第2课时2、5的倍数特征【教学目标】1、认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍数。2、经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。【教学重点】探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。【教学难点】理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。【教学准备】学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。【教学过程】一、设疑引入1、谈话引入教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到的生活中的自然数。教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220……教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？2、揭示课题教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。二、探究新知1、认识奇数和偶数（教学例1）教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数有哪些？（2,4,6,8,10……）2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。教师：观察2,4,6,8,10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道这样的数叫什么吗？（偶数）偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？（0能被2整除,0是偶数。）教师：偶数有一个好朋友,知道是什么数吗？（奇数）怎样的数是奇数？（不能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。）试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？16 21 34 58 70 87 92 99教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？（看这个数能不能被2整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。）2、探索2的倍数特征教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？（个位上是0,2，4,6，8）个位上是1,3,5，7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。（板书:2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8）3、探索5的倍数特征（教学例2）教师：5的最小倍数是多少？学生：是5。教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔细观察，你有什么发现？学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意写一个5的倍数验证一下。小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。（板书:5的倍数特征是:个位上是0或5）试一试（第5页）：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？5 12 20 35 39三、课堂活动（1）（第5页）第1题：涂色找规律。按要求完成后，观察到同时涂上红色和绿色的格子里的数是10的倍数，也就是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？（个位上是0）（2）（第6页）第2题：怎样才能走出迷宫？（3）猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？得出：四、课堂总结今天这节课我们学了什么?你怎样学会的?五、作业练习二第1，2，3题。第3课时3的倍数特征教学内容：西师版数学五（下）第6—7页，课堂活动及练习二第7题教学目标:1、让学生经历探索3的倍数的特征的过程,掌握3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数.2、让学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳、操作以及数学表达的能力。3、感受数学思维的严谨性,激发学生学习兴趣。教学重点:经历探索过程，掌握3的倍数的特征。教学难点:探索3的倍数的特征教学准备:表格、圆片、多媒体等教学过程:一、复习引入师：同学们，我们已经学了2和5的倍数特征，谁来说说2的倍数特征是怎样的？那5的倍数特征呢？我们要判断一个数是不是2或5的倍数，只需要看这个数的哪个部分就可以了？师：那3的倍数特征会是怎样的呢？谁能大胆的猜测一下？（学生表达自己的看法）预设一：生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。师：有意见吗？（生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如13、16、19都不是3的倍数。生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们就一起来探究3的倍数特征。揭示课题：3的倍数特征）（师：没有意见呀，请你算一算：13、26是3的倍数吗？24、60是3的倍数吗？那只看个位能不能确定一个数就是3的倍数？那3的倍数会有什么样的特征呢?今天我们就一起来探究3的倍数特征。揭示课题：3的倍数特征）预设二：生：每个数位上的数字加起来能被3整除，这个数就是3的倍数。师：你是怎么知道的呢？我们很多结论都是通过动手操作实践得出的，今天我们就通过动手操作来探究3的倍数特征。揭示课题：3的倍数特征）二、探究新知1、动手操作师：要探究3的倍数特征，你有什么好的方法？（生发表自己的意见）师：用一些数来观察、比较，发现它们的规律，这种方法很好，下面我们就一起来摆数找规律。请看，老师在这个数位表上摆了一个数，是多少？想想，每个数位上最多能摆几个圆片，最少呢？待会同学们在摆的时候可以任意选择圆片的总个数摆出一位数或两位数，摆好后我们还要填写这个表格。一边摆思考：为什么组成的数有的是3的倍数，有的不是，这里面有什么规律？（抽生汇报结果，学生说教师板书）师：有没有用3个圆片摆的？你摆的数是几？它是3的倍数吗？有没有用4个圆片摆的圆片个数（个）34569组成的数21，12，3022，31，40，1323，32，14，542，33，51，6036，63，72，18是否是3的倍数是否否是是师：观察表格，和小组的同学讨论，你有什么发现？（抽生汇报）生：圆片的个数是3的倍数，组成的数也是3的倍数，圆片的个数不是3的倍数，组成的数就不是3的倍数（生若观察不出，师引导：我们来看看，组成的数是3的倍数的，用的圆片是几个？3，6，9这些数是不是3的倍数？那组成的数不是3的倍数的，那么，我们就可以说……）师：还有什么发现？生：用的圆片个数就是组成的数各个数位上的数字之和师：你们听明白他的意思了吗？（生发表意见：①生：听明白了。师：那你说说他是什么意思？②生：不明白。师：那请这位同学来给我们解释一下吧）（生若不知道，师引导：请看看圆片的个数和组成的数之间有什么联系？若再不知道，师再引导：想想21我们是怎样摆的？生：个位上摆1个圆片，十位上摆2个圆片，一共用了3个圆片。师：个位上的一个圆片代表什么？十位上的两个圆片呢？个位上的1加上十位上的2,就是……，所以这个3（教师手指）除了可以是圆片的个数，还可以是什么？生：3既是圆片的个数又是21十位上的数字和个位上数字之和）师：你觉得什么样的数是3的倍数？（十位上和个位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）2、验证结论师：这位同学说十位上和个位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，是不是这样的呢？下面我们一起来找找100以内3的倍数①、请把方格中3的倍数圈起来②、和屏幕上和对一对，你圈对了吗？③、师抽生提问：你是怎样找到这些数的？④、验证：同桌的一个同学随意找一个3的倍数，另一个同学把这个数个位和十位上的数字加起来，看是否是3的倍数。⑤、汇报验证情况师：刚才我们验证了两位数是把个位和十位上的数字加起来是3的倍数的，这个数就是3的倍数，那3位数呢？你认为应该把哪些加起来？请你随便写几个3位数来验证？（学生写数验证，汇报。）那4位数呢？4、得出结论师：同学们，通过刚才我们摆一摆的实验和试一试的验证，你能用完整的话说说3的倍数特征是什么？（一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数）师：那么怎样判断一个数是不是3的倍数呢？（把这个数各个数位上的数字加起来，看是不是3的倍数）三、练习提升1、请你当裁判，下面这些数哪些是3的倍数？54、68、24、82、105、242、191、10022、课堂活动师：同学们学得真棒？如果我给你一些卡处，你能任选两张组成一个两位数，使这个两位数是3的倍数吗？（提问：为什么要这样选？）师：现在请你选择三张卡片，组成一个是3的倍数的3位数并验证3、请你在口填上一个数字，使这个数是3的倍数，比比哪些同学的填法多4口 □I1口3 84口学生填，教师提问：你是怎样找到的？四、课堂总结

同学们，我们这节课学习了什么？3的倍数有什么特征？判断一个数是不是3的倍数，你会怎么判断？出示：999问：同学们，这个数是不是3的倍数呢？你是怎样判断的？有没有更快的方法呢？（教师介绍“弃3”倍数法）第4课时合数、质数学习目标：1、掌握质数和合数的意义,了解1的特殊性。2、能判断一个数是质数还是合数数。重点：2、能判断一个数是质数还是合数数。重点：判断质数、合数的方法。难点：质数、合数同奇数、偶数的区别。教学过程：找出100以内的质数，熟记20以内的质2的因数：1，29的因数：1,3,92的因数：1，29的因数：1,3,912的因数：1,2,3,4,6,1229的因数：1,29只有1和它本身两个因数的数：2,11,29一、课前热身写出1—20各数的因数。1、质数和合数的意义1、找出每个数的所有因数1的因数：14的因数：1,2,411的因数：1,1115的因数：1,3,5,152、按因数的个数分类只有一个因数的数：1有两个以上因数的数：4,9,12,15像2,11,29-••只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。像4,9,12,15-••除1和它本身外本身还有别的因数的数，叫做合数。1既不是质数，也不是合数。二、活学活用下面的数哪些是质数，哪些是合数？3 5 1 10 18 29 37 482把合数写成质数相乘的形式三、问题导入把42写成质数相乘的形式方法一：“树枝”图式分解1、先把42分解成两个数相乘的形式，例如把42分解成6x7。2、7是质数，不需要再分解；6是合数，需要再分解，直到所有因数是质数为止。3、写出分解结果。合数后面写等号，然后把分解出的质数用连乘形式写在等号后面。42=2x3x7方法二：短除法分解。1、把要分解的数42写在短除号里。2、用42的质因数去除，一般从最小的质因数开始，直到商是质数为止。3、把除数和商写成相乘的形式。四、基础巩固把下面各数写成质数相乘的形式。36 48 54 68第5课时公因数、最大公因数学习内容：教科书第P12例1及课堂活动第1题，练习四1-3题。学习目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验学习重点：认识和理解公因数。学习难点：能找出最大公因数。学前准备：长30厘米、宽12厘米的长方形纸片学习过程：一、经历操作活动，认识公因数1、小组操作思考：（1）用长30厘米、宽12厘米的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？小组试试动手.小组合作交流：（1）先找出12和30的因数（2）出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。（3）1、2、3、6有什么共同的特征？教师导学：1、2、3、6既是12的因数，又是30的因数，所以它们是12和18的公因数，其中6是最大的一个公因数，叫做他们的最大公因数。二、自主探索，用短除的方法求最大公因数1、自主学习：自学并上台讲解怎么求两个数的最大公因数。（提示：除到什么时候就不用继续往下面除了）2、试一试：（1）找出6和12的公因数和最大公因数（2）7和9的最大公因数是多少？三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识1、课堂活动第1题2、练习四1-3题四、全课小结提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？引导：你还有什么疑问五、教学反思第6课时最小公倍数教学目标：1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。教学过程：一、再现原有知识结构1、用短除法求30与45的最大公因数独立完成，一人板演，集体订正。师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？二、构建新的知识结构1、揭示课题今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）2、明确意义师：你认为什么是最小公倍数？生1：两个数公有的最小的倍数。师：说的很好，你很会扩写。（生笑）生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。生说完师出示，齐读。3、探讨求法出示：求4与5的最小公倍数。师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？生1：用短除法。（师板书：短除法）师：oh,你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）其余学生露出惊奇与赞同的表情。师：你们认为他的方法怎样？生4：很简单。生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20,10X20=200,但它们的最小公倍数是20。师：看来你的方法不能完全成立。生3：很多时候我的方法是对的。师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？师：还有其他见解吗？生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）师：短乘法！我们还真实第一次听说,你能给大家讲讲吗？该生主动走上讲台,边板书边讲：如10与20都2得20与40,再乘3得60与120,（板书如下） 2X10 20 3X20 40 60 120生（很多）：永远求不出来。生6茫然师：你的方法很有创意，但是……生7：干脆先写出一个数的倍数,再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。师：行吗？生：行！师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。学生独立完成，一人板演。4的倍数：4、8、12、16、20……6的倍数：6、12、18、24、30……4与6的最小公倍数是12集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？学生独立完成，一人板演生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？小组讨论生：我们小组把4与6分解质因数，4=2X2,6=2X3,比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2,而用6去乘它缺少的2。师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台,边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2X2,6=2X3,所以4与6的最小公倍数应含有两个2,一个3,也就是2X2X3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2X2）X3或2X（2X3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）师：这么难的知识被你讲得形象生动,真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数,找出它们公有的质因数,再找出它们独有的质因数,然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数,下面就以小组为单位研究短除法。出示例2：小组合作完成,一组板演并讲解师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？三、巩固新的知识结构练习四第4题四、小结谈谈这节课的学习感受第二单元：分数第1课时分数的意义（1）【教学内容】教科书第P19页的例1以及相关的练习。【教学目标】1、理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。2、培养学生的分析能力和归纳概括能力。3、通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具准备】多媒体课件和视频展示台。【教学过程】一、复习引入师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？多媒体课件展示：等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。二、教学新课1、教学例1，理解单位“1”师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。师：这时，小华的爸爸又提出了问题。课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的1/4。师：老师也有个问题，刚才小华分出了1个月饼的1/4，这儿又分出了8个月饼的1/4，同学们看一看，这两个1/4表示的月饼数量一样吗？多媒体课件演示下面的月饼图：引导学生理解两个1/4代表的数量不一样。师：为什么会出现这种现象呢？引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4，而后一个1/4是8个月饼的1/4。课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。师：对。前一个1/4是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整体来平均分的。师：通过上面的研究，同学们有什么发现？引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。板书单位“1”的含义。师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几？这里是把谁看作一个整体？教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。2、理解并归纳分数的意义师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？其中的2份呢？其中的3份呢？学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的2/5……师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般把前一个“几份”说成是若干份。归纳并板书分数的意义，板书课题。说一说：4/7的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？5/6，7/8呢？3、说生活中的分数师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第19页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗？学生说生活中的分数。三、课堂小结（略）四、课堂作业1、第20页课堂活动第2题。2、练习六第1,2,3,4题。第2课时分数的意义（2）【教学内容】教科书第20页的例2、例3以及相关的练习。【教学目标】1、使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。2、培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。3、理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到学习的过程中来。【教具准备】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习准备1、1/3是把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份。3/4又表示什么呢？2、什么是分数？3、用200cm2的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？二、导入新课师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？生：除法。师：为什么用除法呀？生：因为要把200cm2的纸板平均分成8份。师：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与除法的关系。（板书课题）三、进行新课1、教学例2多媒体课件出示例2。师:一条花边长4m,把它平均分成5份布置学习园地，每份的长度是多少米？我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用分数表示每份的长度。（板书：用算式计算用分数表示）师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。学生讨论。师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？生：4・5。师：为什么？生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度?引导学生说出把1m平均分成5份，每份就是15m。4m中有4个1m,就有4个15m,就是45m。师：把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4・5,用分数表示是45,从中你发现了什么？让学生发现除法与分数是有联系的,4・5的结果就是4/5。师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做一做下面的题目就更清楚了。学生完成第20页例2下面的“议一议”,要求学生先填表,再说自己的发现。师：从中你知道了什么？指导学生说出：1・3=1/3；3・4=3/4。师：比较这几个式子,它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。师：你能利用除法与分数的联系,用分数表示除法算式的结果吗？生：能！引导学生完成第20页的试一试。在学生完成3+9=3/9；1+6=1/6；4+7=4/7的基础上，让学生完成a+7=()；a-b=(),逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。师：a+b=a/b表示什么意思呢？生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b/0”，你知道为什么要作这样的规定吗？指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为0，所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。2、教学例3师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题。课件出示第21页例3。师：从图中我们知道了些什么？引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？生：2+3。师：由分数与除法的关系，你能算出2+3是几分之几吗？生：2+3=2/3。师：为什么？生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道2+3=2/3。师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。学生讨论解答。(略)3、总结分数与除法的联系和区别师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。视频展示台上出示表格：四、课堂小结(略)五、课堂作业练习六第5，6，7，8，9题。第3课时真分数和假分数【教学内容】教科书第23页的例1以及相关的练习。【教学目标】1、认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。2、通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。3、通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体验。【教具准备】教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。【教学过程】一、复习引入出示练习：1、什么叫分数？2、在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。3/4 5/83、在直线上用点来表示下面的分数。1/5 5/5 8/5 3/5 6/5学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。二、探究新知师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻到数学书第23页例1，按题目的要求，以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。师：从中你发现了什么？引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆。师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？生：以1个圆为单位“1”。师：以1个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”，“一个多圆”说明了什么？引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”，涂色部分刚好一个圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。师：请把你的发现填写在表中：学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点？引导学生发现比1小的分数的分子小于分母。师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的分数叫做真分数）师：你还能说出几个真分数吗？引导学生说出几个真分数。师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点？引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比分母大。师：同样，我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。（板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数）师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？引导学生说出几个假分数。师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数和假分数）三、强化新知识视频展示台出示第23页中“试一试”第3题。1/2 1/4 5/4 3/44/4 3/2 7/4 8/4先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。师：观察这些分数，在数轴0~1这段距离上的分数是什么分数？在数轴1这个点上和数轴1~2这段距离上的分数又叫什么分数？生：数轴0~1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1~2这段距离上的分数都是假分数。师：从中你知道了什么？生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数。四、巩固练习师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。1、“试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。2、“试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整数。3、课堂活动。4、完成练习三的练习。五、总结这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？第4课时分数的大小比较【教学内容】教科书第24页例2及相关练习。【教学目标】1、理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。2、在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解。3、培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力。【教学准备】多媒体课件，每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片。【教学过程】一、复习准备1、用分数表示图中的阴影部分。2、填空。（1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。（2）3/4的分数单位是（），3/4里面有（）个1（）。（3）4/5里面有（）个15，3/5里面有（）个15。（4）7/10里面有7个1（），7/9里面有7个1（）。揭示课题：分数的大小比较。二、走进新课，探究新知1、教学例2比较3/5和3/4的大小。过程讲解:1.观察分数的特点3/5和3/4的分子相同，分母不同，是同分母分数。2.探究3/5和3/4的比较方法画图比较：画两条同样长的线段，按照分数的意义表示出3/5和3/4的长度。观察得出：3/5所表示的线段明显比3/4所表示的线段短，所以3/5<3/4.2、试一试：比较下面每组中两个分数的大小。6/706/11 2/302/5师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。板书：分母不同的两个分数，分母大的分数比较小。齐读一遍。三、巩固练习1、比较下面各组分数的大小。2/704/7 2/502/33/807/8 1/201/93/1007/10 2/2509/2511/25011/26 5/1305/112、判断并说明理由。6/17>5/17()2/1K2/97/9>7/8()9/10019/10四、课堂总结学习本课你有什么收获？有什么问题要问吗？五、作业完成练习二有关习题。第5课时分数的基本性质（1）【教学内容】教科书第27页例1及相关练习。【教学目的】1、理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。2、正确认识和理解变与不变的辩证关系。3、培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。【教学准备】教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。【教学过程】一、创设情境，引发思考多媒体展示教材主题图。师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。请看主题图，你发现了哪些数学信息？师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗？师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧！二、动手操作、导入新课1、分纸折纸，初步感受师：我们来做一个实验吧。师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成2份、4份、6份和8份。并用涂色的方法分别表示出1/2，2/4，3/6，4/8。（板书这4个分数）学生活动，一人折一张纸。师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？（小组合作，分工完成。）师：实验做完了，结果怎样？生1：我看到4张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。师：观察得很仔细！这说明了什么？生2：说明了4个分数一样大。师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？生：等号。（师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8）师：是这个意思吗？生：是。师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？生：正确。2、观察对比，概括分析师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同？有什么相同？生：分子分母都不同，但分数的大小相同。师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变？小组讨论后汇报。生1：从1/2到2/4是分子乘2，分母也乘2；从1/2到3/6是分子乘3，分母也乘3。生2：从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2。随学生的回答，多媒体演示：1/2=1X2/2X2=2/4；2/4=2X2/4X2=4/8。师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢？同桌讨论后汇报。生1：4/8到1/2是分子和分母同时除以4；3/6到1/2是分子和分母同时除以3。根据学生的回答多媒体演示：4/8=4・4/8+4=1/2；3/6=3・3/6+3=1/2。师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。3、概括分数的基本性质师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困难，可以看看书中第16页上是怎么说的。生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（教师根据学生的回答板书这句话）师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题：分数的基本性质）让学生齐读一遍。师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？生：相同的数。师：相同的数，指一些什么数？生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。师：性质中为什么要说“0除外”？生1：分子、分母同时乘0，分母就变成0了，而分数中分母是不能为0的。生2：同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。三、巩固练习（多媒体演示）1、判断（正确的画，错误的画X）。1/5=1+3/5+3=4/8（）12/8=12^6/18^6=2/3（）（3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（）2、找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。3、写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。4、独立完成练习四第1题，集体订正。四、课堂小结回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？第6课时分数的基本性质（2）【教学内容】教科书第28页例2及相关练习。【教学目标】1、能对分数的性质进行简单应用。2、感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。3、培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。【教具准备】视频展示台、多媒体课件。【教学过程】一、复习引入师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4，4/6相等的分数。（多媒体课件出示：4/2，4/8，2/3，10/12）生：和2/4相等的分数是4/8；和4/6相等的分数是2/3。师：能说说你的理由吗？生：我是根据分数的基本性质来选的。师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）［简评：充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。］二、教学新课1、把3/4化成分母是8而大小不变的分数师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第28页例2）师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流。学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。师：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的？生1：我把分母和分子都同时乘2，化成了6/8。师：为什么要分母和分子都乘2呢？生：因为要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2。师：为什么分子也要乘2呢？生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。师：你这样做的根据是什么？生：分数的基本性质。师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：3/4=3X2/4X2=6/8）师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？（说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法。以下按第二种情况设计。）生2：我还有一种做法。3/4=3・4,把被除数3和除数4同时乘2就变成了6・8,6+8=6/8。师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢？生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。（板书：用商不变的规律来化：3/4=3・4=（3X2）・（4X2）=6/8）师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。2、把15/24化成分母是8而大小不变的分数师（指板书）：同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗？生：能。师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢？抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。引导学生完成板书：分数的性质用分数的基本性质来化：3/4=3X2/4X2=6/8 15/24=15・3/24+3=5/8用商不变的规律来化：3/4=3+4=（3X2）・（4X2）=6/815/24=15・24=（15・3）・（24・3）=6/83、比较，汇报发现师：同学们用两种方法分别把34，1524化成了分母都是8而大小不变的分数。请同学们比较一下这些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内交流。学生讨论后汇报。引导学生发现两点：（1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。（2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同的分数。师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。4、完成第28页“试一试”把1/3，22/36化成分母是18而大小不变的分数。三、练习巩固练习八第2〜7题。四、总结本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？五、拓展练习第29页思考题。第7课时约分【教学内容】教科书第30页例1及相关的练习。【教学目标】1、知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。2、培养学生灵活运用知识的能力。3、通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学准备】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习准备1、口答：什么是公因数？什么是最大公因数？2、写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。3、什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？4、说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题）二、进行新课多媒体课件出示例1。师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？生：占全部卡片的30/50。师：你是怎样想的？引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。师：请同学们应用分数的基本性质，看能把30/50化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分数可能有：30/50=30・2/50+2=15/2530/50=30・5/50+5=6/10 30/50=30+10/50+10=3/5师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现15/25=6/10=3/5。师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。学生看书。师：书上的小朋友是把30/50化简成哪个分数呢？生：化简成35。师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把30/50化简成35的过程；不同的地方是：书写方式不一样。师：能解释一下后两种约分的过程吗？使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为3/5。师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观察一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都与30/50相等，因此把30/50化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即15/25，6/10和3/5），你能发现35与前两个分数有哪些地方不一样吗？使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了。师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？生：会。师：那么我们来试一试。引导学生做第30页的课堂活动。师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？试一试：把18/24，6/18，10/35化成最简分数。学生完成后集体订正。三、课堂小结(略)四、课堂作业练习九第4，5，6题。第8课时通分【教学内容】教科书第31页的例2及课堂活动，练习九中的相关练习。【教学目标】1、理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。2、经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、复习旧知，设疑激趣1、2/5里有()个1/5，4/5里有()个1/5。2、4/7=()/28 3/8=15/() 3/7=()/213、求下列每组中两个数的最小公倍数。12和187和96和30二、探究发现教师出示例2的情境图，学生说从图中得到的信息。师：一个工人1时检验了这箱产品的7/8，另一个工人1时检验了这箱产品的5/6，你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？生：不能。师：为什么？生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不一样大。师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。怎样比较异分母分数的大小呢？生：把它们转化成同分母分数来比。师：不错，在转化时需要注意什么？学生小组讨论，汇报。使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发生变化。师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这就要用到我们前面学习的分数的基本性质。下面研究这样一个问题：我们选择哪个数来做这两个分数的新分母呢？组织学生讨论发现：这个数应该既是8的倍数，又是6的倍数。师：像这种既是8的倍数又是6的倍数的数，我们把它叫做8和6的公倍数。（板书：公倍数）师：比较7/8和5/6时有困难，能说说为什么吗？生：7/8和5/6的分母不相同，不能直接比较。师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比较出它们的大小呢？学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。师：根据以前学过的什么知识来转化？生：分数的基本性质。（板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数）师：要把7/8和5/6转化成分母相同的分数，先要确定什么？生：先确定相同的分母。师：现在各小组先确定7/8和5/6的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。学生分小组讨论，汇报交流。教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。生1：我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母。我们是这样做的：7/8=7X6/8X6=42/48 5/6=5X8/6X8=40/48因为42/48>40/48,所以7/8>5/6。生2：我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母。我们是这样做的：7/8=7X3/8X3=21/24 5/6=5X4/6X4=20/24因为21/24>20/24,所以7/8>5/6。师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好？为什么？生1：我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以。生2：我认为选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这个转化过程在数学上称作什么呢？请大家自学课本第24页。生：运用了转化的思想。学生看书汇报。师（指板书）：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。把原来板书中的“一”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。师：这就是今天我们这节课学习的内容。（板书课题：通分）三、巩固应用1、第31页课堂活动。师：第一个图中的2/3通分转化成6/9，从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化？这说明了什么？生：说明了通分时，分数的大小不变。2、通分：2/7和5/11 3/10和7/20 5/9和4/15四、归纳梳理今天我们学习了什么？你学到了什么本领？五、拓展延伸师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？学生合作解决第32页思考题。教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图……）第9课时分数与小数（1）【教学内容】教科书第33页例1、例2及相关练习。【教学目标】1、理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。2、培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。3、通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。【教具准备】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习准备1、多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。2、（1）0.3里面有3个（）分之一，它表示（）分之（）。（2）0.12里面有12个（）分之一，它表示（）分之（）。（3）0.016里面有16个（）分之一，它表示（）分之（）。3、把下面各个分数写成除法算式。2/3 5/6 8/4师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互化。（板书课题）二、进行新课1、教学例1多媒体课件出示例1：把3/4，11/25，23/8化成小数。师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。师：用这个方法，自己选一个分数试一试。学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示：3/4=3+4=0.75 11/25=11+25=0.44 23/8=23+8=2.875师：能说一说怎样把分数化成小数吗？随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题？要求学生完成第34页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数。你能具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？随学生的回答板书：能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10。不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15。师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出来。师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？引导学生说出：我猜想分母只含质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。学生试后，肯定这个猜测是对的。［简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出原有知识对新知识学习的推动作用，用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化学生对分数化小数的理解，提高学生对分数化小数方法的掌握水平。］2、教学例2多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。师：怎样把这些小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几？0.85又是几分之几呢？师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？学生填后，问学生是怎样填的，引导学生说出0.4就是十分之四，0.8就是十分之八，0.85就是百分之八十五，1.125就是千分之一千一百二十五。师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？生：0.4是十分之四，把它写成分数就是4/10，化简后是2/5。（根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5。）师：这样想对不对？生：对。师：请同学们像他那样思考，把0.85，1.125化成分数。学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示：0.85=85/100=17/20 1.125=1125/1000=9/8师：你是怎样想的呢？生：我是这样想的，0.85表示百分之八十五，写成分数是85/100，把这个分数化简后是17/20。师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？学生回答略。师：你们赞成他们的想法吗？生：赞成。师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10,100,1000……的分数，能够化简的要化简。师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数,另一个同学迅速地把这个小数化成分数,看谁做得又快又对。［简评：强调前面的“经验”对新知识学习的影响,有效地运用原有经验来学习新知识；用对口令的方式,激发学生的学习兴趣,使课堂更加生动、有趣。］三、课堂小结（略）四、课堂作业练习十一第1，2，3题。第10课时分数与小数（2）【教学内容】教科书第233页例3及相关练习。【教学目标】1、通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与小数的互化。2、培养学生解决问题的灵活性。【教学准备】多媒体课件、视频展示台。【教学过程】一、复习引入1、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。3/4 7/8 4/9 8/15 3/202、说一说分数化小数的方法。3、把下面的小数化成分数。0.7 0.84 0.25 1.754、说一说小数化分数的方法。师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课我们就用这些方法来解决生活中的简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小数。（板书课题）二、进行新课1、教学例3多媒体课件出示例3。师：从题中你知道哪些信息？引导学生找出题中的条件和问题。师：要想知道哪棵树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了什么困难？引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？引导学生说出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法。教师随学生的回答板书：（1）把小数化成分数来比较；（2）把分数化成小数来比较。师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己试着做一做。学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较方法，然后分别抽学生把作业放到视频展示台上展示汇报。如：把小数化成分数后再比较：0.8=8/10=32/40 7/8=35/40 35/40>32/40师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分数的大小比较。师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的呢？抽学生的作业在视频展示台上展示：7/8=7+8=0.875 0.875>0.8师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。师：两种比较方法得到的结论一样吗？生：一样，都是苹果树要高一些。师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题有什么启发吗？引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努力做到灵活解题。师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？［简评：这个教学环节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪些方法可以解决这个问题”、“每种解决方法大致要经历哪些过程”这样三个问题进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生的学习主动性在解决问题的过程中得到充分的发挥，通过学生的主动学习来提高学生对知识的掌握水平。］2、解决问题师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一点的数学问题来解决。多媒体课件演示：6个小朋友在对话，小红说：“我身高0.98米。”小青说：“我身高9/10米。”小丽说：“我身高0.9米。”小娟说：“我身高93/100米。”小强说：“我身高1.03米。”小勇说：“我身高1.05米。”小朋友说的话用对话框显示出来，最后提出问题：“这6个小朋友，哪个最高？哪个最矮？”学生先独立思考，再合作交流解决问题。三、课堂小结这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？四、课堂作业练习十一第4，5题。有能力的学生可以完成思考题。第三单元长方体正方体第1课时长方体和正方体的认识【教学内容】教科书第38〜39页的例1、例2,课堂活动第1题和练习十二的第1,2题。【教学目标】1、通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征,认识长方体和正方体的展开图形。2、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。3、让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激发学生学习数学的兴趣。4、渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。【教学重点】长方体和正方体的特征。【教具学具】教具：多媒体课件,长方体、正方体直观图。学具：长方体、正方体纸盒或物品。【教学过程】一、创设情境、导入新课师：星期天老师去了一个新建的广场,很漂亮,你们想看看吗？（投影仪展示主题图）广场上有些什么建筑物、设施呢？生：广告箱。生：雕像座子。师：能说说它们是什么形状吗？生：有长方体也有正方体。师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？生1：注满这个水池需要多少水？生2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？生3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？……师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。（引入课题）二、探究学习1、摸一摸，认一认师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图）师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢？生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称）师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点。师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！2、探索特征师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？学生观察汇报：长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。正方体有6个面,每个面都是正方形，有12条棱,8个顶点。课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。师：长方体、正方体的面有什么特征吗？生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。学生讨论汇报：生1：我们是直接观察出来的。生2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？生：3组。师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相等。师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌看。学生汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。（边说边比划）师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗？师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。课件出示棱的名称，同桌相互指一指。课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。师：再想想：正方体的棱有什么特征？师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。（板书长方体、正方体的关系）3、小结师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？三、课堂活动第39页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。学生独立完成，集体订正。四、课堂练习1、练习十二第1题。学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。2、练习十二第2题。先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？五、课后操作小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。六、总结通过今天的讨论学习，你有什么收获？第2课时长方体和正方体的表面积（1）【教学内容】教科书第39页例3，第41页练习十二第5题。【教学目标】1、通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。2、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。【教学重点】熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图）。【教学难点】正方体的展开图。【教学准备】长方体和正方体纸盒。【教学过程】师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体