相似三角形优秀课件

相似三角形——选自北师大版八年级下册第四章第5节晴潇制作cqx014916相似三角形——选自北师大版八年级下册第四章第5节晴潇制作c知识目标：1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.

2.能根据相似比进行计算.

能力目标：1.能根据定义判断两个三角形是否相似。

2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用数学的能力.

情感目标：通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的数学思想,并领会特殊与一般的关系。教学目标晴潇制作cqx014916知识目标：教学目标晴潇制作cqx014916重点：相似三角形的定义及运用。难点：根据定义求线段长或角的度数。重难点晴潇制作cqx014916重点：相似三角形的定义及运用。重难点晴潇制作cqx014我们把形状相同的两个图形称为相似形。知识回顾对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比.1.什么是相似形？2.什么是相似多边形？晴潇制作cqx014916我们把形状相同的两个图形称为相似形。知识回顾对应角相等,对应相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF，读作△ABC相似于△DEF，其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,B与E,C与F相对应。相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出,大家可以吗?晴潇制作cqx014916相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'.∴△ABC∽△A'B'C'用符号语言表示：注：相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。晴潇制作cqx014916∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'.∴△A对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否相似？想一想晴潇制作cqx014916对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否相似？想一想B2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=？已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm，我们将相似三角形对应边的比称之相似比。(用字母k表示）2/3问题2FEDCA晴潇制作cqx014916B2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=？已知△ABCABA'B'C'6cm3cm注：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。问题3：△ABC∽△A'B'C'△ABC与△A'B'C'的相似比k1=?△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？晴潇制作cqx014916CABA'B'C'6cm3cm注：三角形的前后次序不同，所得议一议(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?

(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?晴潇制作cqx014916议一议(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

(2)两个直(1)两个全等三角形一定相似.

因为两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件.(2)两个直角三角形不一定相似.

因为虽然都是直角三角形,但也只能确定有一对角即直角相等,其他的两对角可能相等,也可能不相等,对应边也不一定成比例,所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.（请你说说为什么？）(3)两个等腰三角形不一定相似.

因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等,但另一边不固定,因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例,两底边的比不一定等于对应腰的比,因此不用再去讨论对应角满足什么条件,就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.

晴潇制作cqx014916(1)两个全等三角形一定相似.

因为两个全等三角形的

由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。晴潇制作cqx014916由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.晴潇

例1:如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m.在这个草坪的图纸上，这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度。解：草坪的形状与其图纸上的相应的形状相似，它们的相似比是2000:5=400:1.如果设其他两边的实际长度都是xcm,那么

x=3.5×400=1400(cm),1400cm=14m.所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.晴潇制作cqx014916例1:如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20解:(1)因为△ABC∽△ADE.

所以由相似三角形对应角相等,得

∠AED=∠ACB=40°

在△ADE中,∠AED+∠ADE+∠A=180°

即40°+∠ADE+45°=180°,

所以∠ADE=180°-40°-45°=95°.

例2:如图,已知△ABC∽△ADE,AE=5acm,EC=3acm,BC=bcm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求(1)∠AED和∠ADE的度数;(2)DE的长.(2)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应边成比例,得

即

所以晴潇制作cqx014916ADBEC解:(1)因为△ABC∽△ADE.

所以由相似三角形在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?图中有平行的线段吗？想一想晴潇制作cqx014916ADBEC在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?图中有平行的线段吗？课堂练习1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值。202248333010晴潇制作cqx014916课堂练习1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形相似,相似比为3∶1,已知斜边AB=5cm.求△的斜边上的长.求斜边上的高。ACBA'C'B'晴潇制作cqx0149162.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形小结1.相似三角形的定义及记法。2.特殊的三角形中,有的相似,有的不相似。3.利用相似比求线段长。晴潇制作cqx014916小结1.相似三角形的定义及记法。晴潇制作cqx014916作业：必做题：P130第1~3小题。选做题：某种三角形架子由钢条焊接而成。在这种三角形架子的设计图上，其三边长分别为4cm，3cm，5cm.现有两根钢条，一根长60cm,另一根长180cm,若用其中一根作为三角形架子的一边，在另一根上截取两段，作为三角形架子的另外两边，使做成的三角形架子与图纸上的形状相同，则共有几种不同的做法？（焊接用料忽略不计）晴潇制作cqx014916作业：必做题：P130第1~3小题。选做题：某种三角形架子由相似三角形——选自北师大版八年级下册第四章第5节晴潇制作cqx014916相似三角形——选自北师大版八年级下册第四章第5节晴潇制作c知识目标：1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.

2.能根据相似比进行计算.

能力目标：1.能根据定义判断两个三角形是否相似。

2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用数学的能力.

情感目标：通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的数学思想,并领会特殊与一般的关系。教学目标晴潇制作cqx014916知识目标：教学目标晴潇制作cqx014916重点：相似三角形的定义及运用。难点：根据定义求线段长或角的度数。重难点晴潇制作cqx014916重点：相似三角形的定义及运用。重难点晴潇制作cqx014我们把形状相同的两个图形称为相似形。知识回顾对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比.1.什么是相似形？2.什么是相似多边形？晴潇制作cqx014916我们把形状相同的两个图形称为相似形。知识回顾对应角相等,对应相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF，读作△ABC相似于△DEF，其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,B与E,C与F相对应。相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出,大家可以吗?晴潇制作cqx014916相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'.∴△ABC∽△A'B'C'用符号语言表示：注：相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。晴潇制作cqx014916∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'.∴△A对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否相似？想一想晴潇制作cqx014916对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否相似？想一想B2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=？已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm，我们将相似三角形对应边的比称之相似比。(用字母k表示）2/3问题2FEDCA晴潇制作cqx014916B2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=？已知△ABCABA'B'C'6cm3cm注：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。问题3：△ABC∽△A'B'C'△ABC与△A'B'C'的相似比k1=?△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？晴潇制作cqx014916CABA'B'C'6cm3cm注：三角形的前后次序不同，所得议一议(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?

(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?晴潇制作cqx014916议一议(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

(2)两个直(1)两个全等三角形一定相似.

因为两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件.(2)两个直角三角形不一定相似.

因为虽然都是直角三角形,但也只能确定有一对角即直角相等,其他的两对角可能相等,也可能不相等,对应边也不一定成比例,所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.（请你说说为什么？）(3)两个等腰三角形不一定相似.

因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等,但另一边不固定,因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例,两底边的比不一定等于对应腰的比,因此不用再去讨论对应角满足什么条件,就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.

晴潇制作cqx014916(1)两个全等三角形一定相似.

因为两个全等三角形的

由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。晴潇制作cqx014916由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.晴潇

例1:如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m.在这个草坪的图纸上，这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度。解：草坪的形状与其图纸上的相应的形状相似，它们的相似比是2000:5=400:1.如果设其他两边的实际长度都是xcm,那么

x=3.5×400=1400(cm),1400cm=14m.所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.晴潇制作cqx014916例1:如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20解:(1)因为△ABC∽△ADE.

所以由相似三角形对应角相等,得

∠AED=∠ACB=40°

在△ADE中,∠AED+∠ADE+∠A=180°

即40°+∠ADE+45°=180°,

所以∠ADE=180°-40°-45°=95°.

例2:如图,已知△ABC∽△ADE,AE=5acm,EC=3acm,BC=bcm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求(1)∠AED和∠ADE的度数;(2)DE的长.(2)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应边成比例,得

即

所以晴潇制作cqx014916ADBEC解:(1)因为△ABC∽△ADE.

所以由相似三角形在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?图