自动控制原理第七章1课件

第七章状态空间分析与设计第七章状态空间分析与设计1§7.1引言

1、古典控制理论：

五十年代末形成了完整的体系1）把系统当作“黑箱”，不反映黑箱内系统内部结构和内部变量，只反映外部变量，即输入输出间的因果关系；2）传递函数为基础，研究系统外部特性，属于外部描述，不完全描述；3）主要采用频域法，建立在根轨迹和奈奎斯特判据等基础之上的；4）局限性：局限于线性定常系统，不适合非线性和时变系统G(s)Y(s)U(s)是分析方法而不是最佳的综合方法，试凑法为主，满足性能指标为目的，无法设计出最优的系统，针对某个性能指标，设计方案多样局限于单输入单输出系统（SISO系统）无法考虑系统的初始条件（传递函数的定义）只能研究确定性的系统，不适合随机系统§7.1引言1、古典控制理论：五十年代末形成了完整的体2既适合线性定常系统，也适合非线性及系统2、现代控制理论：不断发展中1）越来越复杂的系统，古典控制理论不能胜任，于50年代末60年代初出现了现代控制理论，建立在古典控制理论基础上。2）时域法，状态空间为基础，深入系统内部，是内部描述，完全描述；3）分段描述：将输入输出间关系分成两段来描述第一段：输入引起系统内部状态的变化－－－状态方程第二段：内部状态引起系统输出的变化－－－输出方程4）优点（相对于古典控制）：状态变量，内部变量外部变量外部变量分析综合方法，可实现最优控制考虑了初始条件，系统状态可以由初始条件和输入来刻划既适合确定性的系统，也适合随机系统既适合SISO系统，也适合MIMO系统既适合线性定常系统，也适合非线性及系统2、现代控制理论：不断3一、基本概念

状态：指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。状态可以理解为系统记忆，t=to时刻的初始状态能记忆系统在t<to时的全部输入信息。（信息的集合）状态变量：指足以完全描述系统运动状态的最小个数的一组变量。

完全描述：如果给定了t=to时刻这组变量值，和t>=to时输入的时间函数，那么，系统在t>=to的任何瞬间的行为就完全确定了。最小个数：意味着这组变量是互相独立的。减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。§7.2状态空间模型

一、基本概念状态变量：指足以完全描述系统运动状态的最小个数的4状态空间：以状态变量为坐标轴所构成的n维空间。在某一特定时刻，状态向量是状态空间的一个点。状态轨迹：以为起点，随着时间的推移，在状态空间绘出的一条轨迹。状态向量：把这几个状态变量看成是向量 的分量，则称为状态向量。记作：或：状态空间：以状态变量5状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为状态方程。反映系统中状态变量和输入变量的因果关系，也反映每个状态变量对时间的变化关系。方程形式如下：其中n是状态变量个数，r是输入变量个数；是线性或非线性函数。通式为：状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为状态方程6将通式化为矩阵形式有：其中：将通式化为矩阵形式有：其中：7输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之间的函数关系。反映系统中输出变量与状态变量和输入变量的因果关系。方程形式如下：其中n是状态变量个数，r是输入变量个数，m是输出变量个数，是线性或非线性函数。通式为：输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之间的函8将通式化为矩阵形式有：其中：将通式化为矩阵形式有：其中：9(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。(1)为描述系统方便，经常用代表一个系统。[说明]：动态方程或状态空间表达式：将状态方程和输出方程联立，就构成动态方程或状态空间表达式。一般形式如下：其中：A、B、C、D矩阵含义同上。(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。10(3)定常系统：A,B,C,D各元素与时间无关；时变系统：A,B,C,D中的各元素一部分或全部是时间的函数；

定常系统；时变系统(5)系统输出与状态的区别：系统输出：希望丛系统中测得的信息，物理上可以量测到；系统状态：描述系统内部行为的信息，物理上不一定可观测。(4)非线性系统状态空间表达式：和是x与u的某类非线性函数。可以用线性系统来近似（关于线性化方法，自己看教材P29）(3)定常系统：A,B,C,D各元素与时间无关；(5)系11常用符号：[系统动态方程的模拟结构图图]：模拟结构图：注:负反馈时为－注：有几个状态变量，就建几个积分器积分器比例器加法器常用符号：[系统动态方程的模拟结构图图]：模拟结构图：注:负12二、状态空间表达式的建立1、由系统物理机理建立动态方程2、由微分方程建立动态方程3、由传递函数建立动态方程（系统实现问题）4、由结构图建立动态方程二、状态空间表达式的建立1、由系统物理机理建立动态方程13[状态变量的选取]：建立状态空间表达式的前提系统储能元件的输出系统输出及其各阶导数１、从系统物理机理建立动态方程：1、RLC电网络系统。2、机械运动系统。[例子]：[状态变量的选取]：建立状态空间表达式的前提系统储能元件的输14电路如图1所示。请建立该电路以电压u1,u2为输入量，uA为输出量的状态空间表达式。[例]L2uAu1u2+_+_i1i2R2R1图1L1[解]：1)选择状态变量两个储能元件L1和L2，可以选择i1和i2为状态变量，且两者是独立的。电路如图1所示。请建立该电路以电压u1,u2为输入量，uA为152）根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：整理得：u1u2+_+_i1i2R2R12）根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：整理得：u163）状态空间表达式为：3）状态空间表达式为：17[例]R-C-L网络如图2所示。e(t)-输入变量，-输出变量。试求其状态空间描述[解]：1.)确定状态变量两个储能元件C和L，故选和为状态变量，组成状态向量x=[]R1LucuR2R2ciciL图2[例]R-C-L网络如图2所示。e(t)-输入182.)根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：将代入上式，消去中间变量，并整理得：所以状态方程为：R1ucLuR2R2ciciL2.)根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：将19右电路图可知:所以输出方程为：所以系统各矩阵为：右电路图可知:所以输出方程为：所以系统各矩阵为：20[例]试列出在外力f作用下，以质量的位移为输出的动态方程。[解]：该系统有四个独立的储能元件。取状态变量如下：质量块受力图如下：则有：及：[例]试列出在外力f作用下，以质量21则有：及：将所选的状态变量代入上式并整理出状态方程得：输出方程：状态方程：则有：及：将所选的状态变量代入上式并整理出状态方程得：输出方22写成矩阵形式：úúúúûùêêêêëéúûùêëé=432100100001xxxxy写成矩阵形式：úúúúûùêêêêëéúûùêëé=4321232、由微分方程写动态方程线性定常系统的状态空间表达式为在经典控制理论中,控制系统的时域模型为：解决问题:选取适当的状态变量,并由定出相应的系数矩阵A、B、C、D.两类问题：1、微分方程中不包含输入函数的导数项2、微分方程中包含输入函数的导数项2、由微分方程写动态方程线性定常系统的状态空间表达式为在经典24微分方程形式:微分方程中不包含输入函数的导数项2.）将上两边对t求导，化为状态变量的一阶微分方程组.1.）选择状态变量.若给定初始条件则系统行为被完全确定故选择为系统的一组状态变量。输出及其各阶导数令:微分方程形式:微分方程中不包含输入函数的导数项2.253.）化为向量矩阵形式：状态方程为:输出方程为:3.）化为向量矩阵形式：264.）画模拟结构图：

4.）画模拟结构图：275.）说明：状态变量是输出y及y的各阶导数系统矩阵A特点：主对角线上方1个元素为1，最下面一行为微分方程系数的负值，其它元素全为0，友矩阵或相伴矩阵。（注意：不要和逆阵中的伴随阵混淆）5.）说明：28[例]

设系统输入-输出微分方程为下式，求其状态空间表达式。[解]：若选，可导出系数矩阵A，B，C

模拟结构图[例]设系统输入-输出微分方程为下式，求其状态空间表达式29微分方程中包含输入函数的导数项微分方程形式：状态变量选择原则：使导出的一阶微分方程组右边不出现u的导数项。分析：如果仍按照微分方程中不包含输入函数的导数项的方法，将输出及输出的各阶导数选为状态变量，则得到的状态方程的模拟结构图如下，微分方程中包含输入函数的导数项微分方程形式：分析：30将该图进行等效变换，就是说，输入u的n阶导数经n个积分器后，以u的倍数形式，进入系统。则状态方程中就可以避免出现u的导数项。有下图：…将该图进行等效变换，就是说，输入u的n阶导数经n个积分器后，31自动控制原理第七章1课件321.）选择状态变量根据上图，可以这样选择状态变量:式中系数是待定系数.整理(2)式得:由结构图可以看出:1.）选择状态变量式中系数33联立(3)式和(4)式，即可求得状态空间表达式为：输出方程:状态方程:A仍然是友矩阵从中可以看出，状态空间表达式中不含有u的各阶导数了2.）求思路:由式(2)可以看出，将y表示成u的各阶导数和x的形式，并代入原始微分方程式(1)中，根据u及其各阶导数的系数相等的原则求解：联立(3)式和(4)式，即可求得状态空间表达式为：输出方程:34由式(2)可以得到下式：在结构图中增加一个中间变量：令由式(5)和式(6)可求得：(7)由式(2)可以得到下式：在结构图中增加一个中间变量：令由式(35将式(5)和式(7)代入原始微分方程式(1)中，根据左右等式中u及其各阶导数的系数相等的原则可得到：为便于记忆，将上式写成：将式(5)和式(7)代入原始微分方程式(1)中，根据左右等式36[例2]系统输出-输入微分方程为下式，求其状态空间表达式。[解]：系数:按(8)式求得：[例2]系统输出-输入微分方程为下式，求其状态空间表达式。37写出状态空间表达式:说明：这种形式很繁琐，需要记忆的东西太多。

解决方法：一般将微分方程转换为传递函数，由传递函数来实现。状态方程：输出方程：写出状态空间表达式:说明：状态方程：输出方程：383、由传递函数列写状态空间表达式传递函数的实现方式：1）直接分解2）串联分解3）并联分解例：已知系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为时域方程3、由传递函数列写状态空间表达式传递函数的实现方式：例：已知39自动控制原理第七章1课件404、由结构图求动态方程［例］：结构图如下：［关键］：将积分部分单独表述出来，对结构图进行等效变换等效变换如下：x1x2x34、由结构图求动态方程［例］：结构图如下：［关键］：将积分部41图中有三个积分环节，三阶系统，取三个状态变量如上图：则有：写成矩阵形式：等效变换如下：图中有三个积分环节，三阶系统，取三个状态变量如上图：写成矩阵42自动控制原理第七章1课件43§7.3状态方程求解

（时间响应）线性定常连续系统的状态方程为：，给定初值 和输入，要求确定状态变量的未来的变化。即求出 ----时间响应。

频域法时域法§7.3状态方程求解（时间响应）线性定44一.频域解法状态方程

——预解矩阵

一.频域解法——预解矩阵45输出方程

零状态：

∴——传函矩阵，为闭环系统的极点，即为闭环特征方程的特征根。

输出方程零状态：∴——传函矩阵，为闭环462）MIMO系统，多输入对多输出，故引入传递函数阵G(s)，G(s)是一个矩阵，可以表征多个输入对系统输出的影响；1）SISO系统，一输入对一输出，用传递函数G(s)描述，G(s)是一个元素；[说明]：1）dim(G(s))=m×r，其中dim(·)表示·的维数。m是输出维数，r是输入维数。2）G(s)的每个元素的含义：表示第i个输出中，由第j个输入变量所引起的输出和第j个输入变量间的传递关系。3）同一系统，不同的状态空间表达式对应的G(s)是相同的。2）MIMO系统，多输入对多输出，故引入传递函数阵G(s)47自动控制原理第七章1课件48自动控制原理第七章1课件49二.时域解法

状态方程定义为矩阵指数函数，和A一样也是n×n阶方阵二.时域解法

状态方程定义为矩阵指数函数，和A一50状态转移矩阵线性定常系统的状态转移矩阵——频——时这里用到了拉氏变换的卷积性质:若状态转移矩阵线性定常系统的状态转移矩阵——频——时这里用到了51[例]：若，求：[解]：[例]：若52说明1：状态转移矩阵必须满足以下两个条件，不满足则不是状态转移矩阵。1）状态转移矩阵初始条件：2）状态转移矩阵满足状态方程本身：说明2：对于线性定常系统来说，状态转移矩阵就是矩阵指数函数本身。说明3：状态转移矩阵的物理意义：从时间角度看，状态转移矩阵使状态向量随着时间的推移不断地作坐标变换，不断地在状态空间中作转移，故称为状态转移矩阵说明1：状态转移矩阵必须满足以下两个条件，不满足则不是状态转53状态转移矩阵的性质1、对于线性定常系统：

说明：此性质的含义是，从t0到t0的转移，相当于不转移，转移后的状态转移矩阵仍是它自己。2、对于线性定常系统：

3、对于线性定常系统：传递性说明：此性质表明，从t0到t2的转移可以分为两步：先从t0转移到t1，再从t1转移到t2。不变性状态转移矩阵的性质1、对于线性定常系统：说明：此性质的含义是544、对于线性定常系统：可逆性说明：此性质表明，状态转移过程在时间上可以逆转。说明：由性质1、3证明5、对于线性定常系统：分解性说明：由去证明。6、对于线性定常系统：4、对于线性定常系统：可逆性说明：此性质表明，状态转移过程在55例．已知系统的状态矢量

输入为

求

解：例．已知系统的状态矢量输入为求解：56零输入分量零输入分量57零状态分量零状态分量58输出方程的解

零状态响应脉冲响应矩阵输出方程的解零状态响应脉冲响应矩阵59作业：3,4,6,8,9,15,19作业：60第七章状态空间分析与设计第七章状态空间分析与设计61§7.1引言

1、古典控制理论：

五十年代末形成了完整的体系1）把系统当作“黑箱”，不反映黑箱内系统内部结构和内部变量，只反映外部变量，即输入输出间的因果关系；2）传递函数为基础，研究系统外部特性，属于外部描述，不完全描述；3）主要采用频域法，建立在根轨迹和奈奎斯特判据等基础之上的；4）局限性：局限于线性定常系统，不适合非线性和时变系统G(s)Y(s)U(s)是分析方法而不是最佳的综合方法，试凑法为主，满足性能指标为目的，无法设计出最优的系统，针对某个性能指标，设计方案多样局限于单输入单输出系统（SISO系统）无法考虑系统的初始条件（传递函数的定义）只能研究确定性的系统，不适合随机系统§7.1引言1、古典控制理论：五十年代末形成了完整的体62既适合线性定常系统，也适合非线性及系统2、现代控制理论：不断发展中1）越来越复杂的系统，古典控制理论不能胜任，于50年代末60年代初出现了现代控制理论，建立在古典控制理论基础上。2）时域法，状态空间为基础，深入系统内部，是内部描述，完全描述；3）分段描述：将输入输出间关系分成两段来描述第一段：输入引起系统内部状态的变化－－－状态方程第二段：内部状态引起系统输出的变化－－－输出方程4）优点（相对于古典控制）：状态变量，内部变量外部变量外部变量分析综合方法，可实现最优控制考虑了初始条件，系统状态可以由初始条件和输入来刻划既适合确定性的系统，也适合随机系统既适合SISO系统，也适合MIMO系统既适合线性定常系统，也适合非线性及系统2、现代控制理论：不断63一、基本概念

状态：指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。状态可以理解为系统记忆，t=to时刻的初始状态能记忆系统在t<to时的全部输入信息。（信息的集合）状态变量：指足以完全描述系统运动状态的最小个数的一组变量。

完全描述：如果给定了t=to时刻这组变量值，和t>=to时输入的时间函数，那么，系统在t>=to的任何瞬间的行为就完全确定了。最小个数：意味着这组变量是互相独立的。减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。§7.2状态空间模型

一、基本概念状态变量：指足以完全描述系统运动状态的最小个数的64状态空间：以状态变量为坐标轴所构成的n维空间。在某一特定时刻，状态向量是状态空间的一个点。状态轨迹：以为起点，随着时间的推移，在状态空间绘出的一条轨迹。状态向量：把这几个状态变量看成是向量 的分量，则称为状态向量。记作：或：状态空间：以状态变量65状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为状态方程。反映系统中状态变量和输入变量的因果关系，也反映每个状态变量对时间的变化关系。方程形式如下：其中n是状态变量个数，r是输入变量个数；是线性或非线性函数。通式为：状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为状态方程66将通式化为矩阵形式有：其中：将通式化为矩阵形式有：其中：67输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之间的函数关系。反映系统中输出变量与状态变量和输入变量的因果关系。方程形式如下：其中n是状态变量个数，r是输入变量个数，m是输出变量个数，是线性或非线性函数。通式为：输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之间的函68将通式化为矩阵形式有：其中：将通式化为矩阵形式有：其中：69(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。(1)为描述系统方便，经常用代表一个系统。[说明]：动态方程或状态空间表达式：将状态方程和输出方程联立，就构成动态方程或状态空间表达式。一般形式如下：其中：A、B、C、D矩阵含义同上。(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。70(3)定常系统：A,B,C,D各元素与时间无关；时变系统：A,B,C,D中的各元素一部分或全部是时间的函数；

定常系统；时变系统(5)系统输出与状态的区别：系统输出：希望丛系统中测得的信息，物理上可以量测到；系统状态：描述系统内部行为的信息，物理上不一定可观测。(4)非线性系统状态空间表达式：和是x与u的某类非线性函数。可以用线性系统来近似（关于线性化方法，自己看教材P29）(3)定常系统：A,B,C,D各元素与时间无关；(5)系71常用符号：[系统动态方程的模拟结构图图]：模拟结构图：注:负反馈时为－注：有几个状态变量，就建几个积分器积分器比例器加法器常用符号：[系统动态方程的模拟结构图图]：模拟结构图：注:负72二、状态空间表达式的建立1、由系统物理机理建立动态方程2、由微分方程建立动态方程3、由传递函数建立动态方程（系统实现问题）4、由结构图建立动态方程二、状态空间表达式的建立1、由系统物理机理建立动态方程73[状态变量的选取]：建立状态空间表达式的前提系统储能元件的输出系统输出及其各阶导数１、从系统物理机理建立动态方程：1、RLC电网络系统。2、机械运动系统。[例子]：[状态变量的选取]：建立状态空间表达式的前提系统储能元件的输74电路如图1所示。请建立该电路以电压u1,u2为输入量，uA为输出量的状态空间表达式。[例]L2uAu1u2+_+_i1i2R2R1图1L1[解]：1)选择状态变量两个储能元件L1和L2，可以选择i1和i2为状态变量，且两者是独立的。电路如图1所示。请建立该电路以电压u1,u2为输入量，uA为752）根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：整理得：u1u2+_+_i1i2R2R12）根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：整理得：u763）状态空间表达式为：3）状态空间表达式为：77[例]R-C-L网络如图2所示。e(t)-输入变量，-输出变量。试求其状态空间描述[解]：1.)确定状态变量两个储能元件C和L，故选和为状态变量，组成状态向量x=[]R1LucuR2R2ciciL图2[例]R-C-L网络如图2所示。e(t)-输入782.)根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：将代入上式，消去中间变量，并整理得：所以状态方程为：R1ucLuR2R2ciciL2.)根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：将79右电路图可知:所以输出方程为：所以系统各矩阵为：右电路图可知:所以输出方程为：所以系统各矩阵为：80[例]试列出在外力f作用下，以质量的位移为输出的动态方程。[解]：该系统有四个独立的储能元件。取状态变量如下：质量块受力图如下：则有：及：[例]试列出在外力f作用下，以质量81则有：及：将所选的状态变量代入上式并整理出状态方程得：输出方程：状态方程：则有：及：将所选的状态变量代入上式并整理出状态方程得：输出方82写成矩阵形式：úúúúûùêêêêëéúûùêëé=432100100001xxxxy写成矩阵形式：úúúúûùêêêêëéúûùêëé=4321832、由微分方程写动态方程线性定常系统的状态空间表达式为在经典控制理论中,控制系统的时域模型为：解决问题:选取适当的状态变量,并由定出相应的系数矩阵A、B、C、D.两类问题：1、微分方程中不包含输入函数的导数项2、微分方程中包含输入函数的导数项2、由微分方程写动态方程线性定常系统的状态空间表达式为在经典84微分方程形式:微分方程中不包含输入函数的导数项2.）将上两边对t求导，化为状态变量的一阶微分方程组.1.）选择状态变量.若给定初始条件则系统行为被完全确定故选择为系统的一组状态变量。输出及其各阶导数令:微分方程形式:微分方程中不包含输入函数的导数项2.853.）化为向量矩阵形式：状态方程为:输出方程为:3.）化为向量矩阵形式：864.）画模拟结构图：

4.）画模拟结构图：875.）说明：状态变量是输出y及y的各阶导数系统矩阵A特点：主对角线上方1个元素为1，最下面一行为微分方程系数的负值，其它元素全为0，友矩阵或相伴矩阵。（注意：不要和逆阵中的伴随阵混淆）5.）说明：88[例]

设系统输入-输出微分方程为下式，求其状态空间表达式。[解]：若选，可导出系数矩阵A，B，C

模拟结构图[例]设系统输入-输出微分方程为下式，求其状态空间表达式89微分方程中包含输入函数的导数项微分方程形式：状态变量选择原则：使导出的一阶微分方程组右边不出现u的导数项。分析：如果仍按照微分方程中不包含输入函数的导数项的方法，将输出及输出的各阶导数选为状态变量，则得到的状态方程的模拟结构图如下，微分方程中包含输入函数的导数项微分方程形式：分析：90将该图进行等效变换，就是说，输入u的n阶导数经n个积分器后，以u的倍数形式，进入系统。则状态方程中就可以避免出现u的导数项。有下图：…将该图进行等效变换，就是说，输入u的n阶导数经n个积分器后，91自动控制原理第七章1课件921.）选择状态变量根据上图，可以这样选择状态变量:式中系数是待定系数.整理(2)式得:由结构图可以看出:1.）选择状态变量式中系数93联立(3)式和(4)式，即可求得状态空间表达式为：输出方程:状态方程:A仍然是友矩阵从中可以看出，状态空间表达式中不含有u的各阶导数了2.）求思路:由式(2)可以看出，将y表示成u的各阶导数和x的形式，并代入原始微分方程式(1)中，根据u及其各阶导数的系数相等的原则求解：联立(3)式和(4)式，即可求得状态空间表达式为：输出方程:94由式(2)可以得到下式：在结构图中增加一个中间变量：令由式(5)和式(6)可求得：(7)由式(2)可以得到下式：在结构图中增加一个中间变量：令由式(95将式(5)和式(7)代入原始微分方程式(1)中，根据左右等式中u及其各阶导数的系数相等的原则可得到：为便于记忆，将上式写成：将式(5)和式(7)代入原始微分方程式(1)中，根据左右等式96[例2]系统输出-输入微分方程为下式，求其状态空间表达式。[解]：系数:按(8)式求得：[例2]系统输出-输入微分方程为下式，求其状态空间表达式。97写出状态空间表达式:说明：这种形式很繁琐，需要记忆的东西太多。

解决方法：一般将微分方程转换为传递函数，由传递函数来实现。状态方程：输出方程：写出状态空间表达式:说明：状态方程：输出方程：983、由传递函数列写状态空间表达式传递函数的实现方式：1）直接分解2）串联分解3）并联分解例：已知系统的开环传递函数为系统的闭环传递函数为时域方程3、由传递函数列写状态空间表达式传递函数的实现方式：例：已知99自动控制原理第七章1课件1004、由结构图求动态方程［例］：结构图如下：［关键］：将积分部分单独表述出来，对结构图进行等效变换等效变换如下：x1x2x34、由结构图求动态方程［例］：结构图如下：［关键］：将积分部101图中有三个积分环节，三阶系统，取三个状态变量如上图：则有：写成矩阵形式：等效变换如下：图中有三个积分环节，三阶系统，取三个状态变量如上图：写成矩阵102自动控制原理第七章1课件103§7.3状态方程求解

（时间响应）线性定常连续系统的状态方程为：，给定初值 和输入，要求确定状态变量的未来的变化。即求出 ----时间响应。

频域法时域法§7