湘教版七年级上册第2章 代数式复习课件

阶段专题复习第2章阶段专题复习1湘教版七年级上册第2章代数式复习课件2请写出框图中数字处的内容①___________________________________________________________________________②___________________________________________③_____________________________________________________________④_________________________⑤_________________________________数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子.单独一个字母或者一个数也是代数式把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果由数与字母的积组成的代数式.单独一个字母或者一个数也是单项式单项式中，与字母相乘的数一个单项式中，所有字母的指数的和请写出框图中数字处的内容数与表示数的字母用运算符号连接而成的3⑥_____________________________⑦_____________⑧___________________________⑨_________________________________________________⑩_________________________________________________________由几个单项式的和组成的代数式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变⑥_____________________________4⑪_____________________________________________________________________________________________________________________________________________括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变⑪_____________________________5考点1列代数式【知识点睛】1.列代数式的关键：找出题目中的数量关系，用字母表示.2.书写代数式的要求：①当出现乘法时,通常乘号省略不写,数字与字母相乘时,数字写在字母的前面;②带分数要化为假分数,然后再与字母相乘;③数字与数字的乘法中“×”不能省略;④当出现除法时,一般写为分数形式.考点1列代数式6【例1】(2011·枣庄中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是()A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6【例1】(2011·枣庄中考)如图，边长为(m+3)的正方形7【思路点拨】按照图形剪拼的方法，观察可发现剩余部分拼成的长方形一边长为3，另一边的长是由原正方形的边长(m+3)与剪出的正方形边长m合成的.【自主解答】选C.根据图形前后变化的特点可知长方形较长一边的长为m+m+3=2m+3,故选C.【思路点拨】按照图形剪拼的方法，观察可发现剩余部分拼成的长方8【中考集训】1.(2012·柳州中考)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是()A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x【中考集训】9【解析】选C.根据正方形的面积等于边长乘以边长，因此选项A是正确的；根据面积的和差，正方形ABCD的面积是x2+ax+ax+a2=x2+a2+2ax，因此选项B是正确的；正方形的面积也可以分割成两个长方形的面积之和，因此选项D也是正确的，只有选项C是错误的.【解析】选C.根据正方形的面积等于边长乘以边长，因此选项A是10【变式备选】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为a2和4，那么阴影部分的面积为______.【解析】由图形可知长方形的长为2+a,宽为2,所以长方形的面积为2(a+2)=2a+4,从而求得阴影部分的面积为2a+4-a2-4=2a-a2.答案：2a-a2【变式备选】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为a2112.(2011·乐山中考)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的意义为______.【解析】因为买一个足球a元，一个篮球b元.所以3a表示体育委员买了3个足球，2b表示体育委员买了2个篮球，所以代数式500-3a-2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.答案：体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费2.(2011·乐山中考)体育委员带了500元钱去买体育用品123.(2012·绥化中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是______.3.(2012·绥化中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价13【解析】甲超市连续两次降价20%后，售价为(1－20%)2m＝64%m；乙超市一次性降价40%后，售价为(1－40%)m＝60%m；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%后，售价为(1－30%)(1－10%)m＝63%m;因为m＞0，所以60%m＜63%m＜64%m，故对顾客最划算的超市为乙超市.答案：乙超市【解析】甲超市连续两次降价20%后，售价为14考点2整式的加减运算【知识点睛】1.如果有括号，要先去括号.2.如果有同类项，则要合并同类项.考点2整式的加减运算15【例2】(2011·泰州中考)多项式______与m2+m-2的和是m2-2m.【教你解题】【例2】(2011·泰州中考)多项式______与m2+m-16【中考集训】1.(2012·河北中考)如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则a-b等于()A.7B.6C.5D.4【解析】选A.设重叠部分面积为c，a-b=(a+c)-(b+c)=16-9=7.【中考集训】172.(2011·绍兴中考)若m=x3-3x2y+2xy2+3y3，n=x3-2x2y+xy2-5y3，则2x3-7x2y+5xy2+14y3的值为()A.m+nB.m-nC.3m-nD.n-3m【解析】选C.因为m=x3-3x2y+2xy2+3y3，n=x3-2x2y+xy2-5y3，所以3m-n=3(x3-3x2y+2xy2+3y3)-(x3-2x2y+xy2-5y3)=3x3-9x2y+6xy2+9y3-x3+2x2y-xy2+5y3=2x3-7x2y+5xy2+14y3,即2x3-7x2y+5xy2+14y3的值为3m-n.2.(2011·绍兴中考)若m=x3-3x2y+2xy2+3183.(2012·西宁中考)计算a2b-2a2b=______.【解析】a2b-2a2b=(1-2)a2b=-a2b.答案：-a2b3.(2012·西宁中考)计算a2b-2a2b=______19考点3化简求值【知识点睛】1.直接求值法：去括号、合并同类项，把式子化简，然后代入求值.2.整体代入法：不求字母的值，将所求式子变形为与已知条件有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值.考点3化简求值20【例3】已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.【思路点拨】化简原式→将a2-a-4=0转化为a2-a=4→整体代入求值【例3】已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-21【自主解答】a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)-(a2-a-4)=(a2-a)-2(a2-a)-6-(a2-a)+2=-(a2-a)-4.所以当a2-a=4时，原式=-×4-4=-10.【自主解答】a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-22【中考集训】1.(2012·绵阳中考)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a,b,c,d对应的密文为a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16.如果接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4,7【中考集训】23【解析】选C.关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则.由加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d，可知a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.故解密得到的明文为6,4,1,7.【解析】选C.关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则.由加242.(2012·合肥模拟)当x=2时，多项式-(9x3-4x2+5)-(-3-8x3+3x2)的值为()A.-4B.4C.-6D.6【解析】选C.-(9x3-4x2+5)-(-3-8x3+3x2)=-9x3+4x2-5+3+8x3-3x2=-x3+x2-2.当x=2时，原式=-8+4-2=-6.2.(2012·合肥模拟)当x=2时，多项式-(9x3-4x253.(2012·徐州中考)若a2+2a=1，则2a2+4a-1=______.【解析】因为2a2+4a-1=2(a2+2a)-1，所以把a2+2a=1代入求得原式=2×1-1=1.答案：13.(2012·徐州中考)若a2+2a=1，则2a2+4a-264.(2012·石家庄模拟)先化简，再求值：2(3a2b-2ab2)-4(-ab2+3a2b)，其中a=-2，b=3.【解析】原式=6a2b-4ab2+4ab2-12a2b=-6a2b,当a=-2,b=3时，原式=-6×(-2)2×3=-72.4.(2012·石家庄模拟)先化简，再求值：2(3a2b-227考点4整式中的规律探索问题【知识点睛】探索规律题的解题方法及两种常见类型1.解题方法：探索规律的过程，也就是将特殊问题一般化的过程，结合题目多列举几例,通过分析找出所给出的问题的内在规律.考点4整式中的规律探索问题282.两种常见类型：(1)探索图形间的规律.(2)探索数据间的规律，主要以表格或图形的形式列举数据，通过观察探究数据所反映的规律，推测结论.2.两种常见类型：29【例4】(2012·宿迁中考)按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是______.【思路点拨】解答本题首先分析题干黑色正方形的变换规律，n每增加1，黑色小正方形的个数增加4(n-1)个，根据规律则在第n个时，可确定黑色小正方形的个数的表达式.【例4】(2012·宿迁中考)按如图所示的方法排列黑色小正方30【自主解答】方法一：由图可知，第1个图形中只有1个黑色小正方形地砖，第2个图形中比第1个图形多了(4×2-4=4×1)个；第3个图形中比第2个图形多了(4×3-4=4×2)个；这样第n个图形中黑色小正方形地砖的个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4(n-1)=1+4·(1+2+3+…+n-1)=1+4·=2n(n-1)+1.当n=14时，2n(n-1)+1=2×14×13+1=365.【自主解答】方法一：由图可知，第1个图形中只有1个黑色小31方法二：由图形的排列规律可列表如下：图形的序号图形中含有的黑色小正方形地砖的个数1121+431+4+841+4+8+12……n1+4+8+12+…+4(n-1)方法二：由图形的排列规律可列表如下：图形的序号图形中含有的黑32当n=14时，该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4(14-1)=1+4×(1+2+3+…+13)=1+4×=365.答案：365当n=14时，该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为33【中考集训】1.(2012·盐城中考)已知整数a1,a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=－|a1+1|,a3=－|a2+2|,a4=－|a3+3|,…依次类推，则a2012的值为()A.－1005B.－1006C.－1007D.－2012【中考集训】34【解析】选B.由于a1=0，a2=－|a1+1|=－1，a3=－|a2+2|=－1，a4=－|a3+3|=－2，a5=－2,a6=－3,a7=－3,a8=－4,a9=－4,a10=－5,a11=－5,a12=－6,…,即当n是奇数时,n是偶数时,所以【解析】选B.由于a1=0，a2=－|a1+1|=－1，a3352.(2012·呼伦贝尔中考)观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是______.【解析】观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环，所以215=24×3+3，即215与23的个位数字相同,为8.答案：82.(2012·呼伦贝尔中考)观察下列算式：21=2，22=363.(2012·遵义中考)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：小亮猜想出第六个数字是根据此规律，第n个数是______.【解析】此列数的分子分别为2，4，8，16，32，…即21,22,23,24,25，…而分母总是比分子大3，故第n个数为答案：3.(2012·遵义中考)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：374.(2012·毕节中考)在图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有_______个小正方形.4.(2012·毕节中考)在图中，每个图案均由边长为1的小正38【解析】第1个图案中共有1个小正方形，而1=12，第2个图案中共有1＋3＝4个小正方形，而4=22，第3个图案中共有1＋3＋5＝9个小正方形，而9=32，…，第n个图案中共有1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102＝100个小正方形.答案：100【解析】第1个图案中共有1个小正方形，而1=12，第2个图案395.(2012·山西中考)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是______.5.(2012·山西中考)如图，是由形状相同的正六边形和正三40【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个.第二个图案有阴影小三角形2+4=2+4×(2-1)=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=2+4×(3-1)=10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4(n-1)=(4n-2)个.答案：4n-2(或2+4(n-1))【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个.41湘教版七年级上册第2章代数式复习课件42湘教版七年级上册第2章代数式复习课件43湘教版七年级上册第2章代数式复习课件44阶段专题复习第2章阶段专题复习45湘教版七年级上册第2章代数式复习课件46请写出框图中数字处的内容①___________________________________________________________________________②___________________________________________③_____________________________________________________________④_________________________⑤_________________________________数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子.单独一个字母或者一个数也是代数式把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果由数与字母的积组成的代数式.单独一个字母或者一个数也是单项式单项式中，与字母相乘的数一个单项式中，所有字母的指数的和请写出框图中数字处的内容数与表示数的字母用运算符号连接而成的47⑥_____________________________⑦_____________⑧___________________________⑨_________________________________________________⑩_________________________________________________________由几个单项式的和组成的代数式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变⑥_____________________________48⑪_____________________________________________________________________________________________________________________________________________括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变⑪_____________________________49考点1列代数式【知识点睛】1.列代数式的关键：找出题目中的数量关系，用字母表示.2.书写代数式的要求：①当出现乘法时,通常乘号省略不写,数字与字母相乘时,数字写在字母的前面;②带分数要化为假分数,然后再与字母相乘;③数字与数字的乘法中“×”不能省略;④当出现除法时,一般写为分数形式.考点1列代数式50【例1】(2011·枣庄中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是()A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6【例1】(2011·枣庄中考)如图，边长为(m+3)的正方形51【思路点拨】按照图形剪拼的方法，观察可发现剩余部分拼成的长方形一边长为3，另一边的长是由原正方形的边长(m+3)与剪出的正方形边长m合成的.【自主解答】选C.根据图形前后变化的特点可知长方形较长一边的长为m+m+3=2m+3,故选C.【思路点拨】按照图形剪拼的方法，观察可发现剩余部分拼成的长方52【中考集训】1.(2012·柳州中考)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是()A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x【中考集训】53【解析】选C.根据正方形的面积等于边长乘以边长，因此选项A是正确的；根据面积的和差，正方形ABCD的面积是x2+ax+ax+a2=x2+a2+2ax，因此选项B是正确的；正方形的面积也可以分割成两个长方形的面积之和，因此选项D也是正确的，只有选项C是错误的.【解析】选C.根据正方形的面积等于边长乘以边长，因此选项A是54【变式备选】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为a2和4，那么阴影部分的面积为______.【解析】由图形可知长方形的长为2+a,宽为2,所以长方形的面积为2(a+2)=2a+4,从而求得阴影部分的面积为2a+4-a2-4=2a-a2.答案：2a-a2【变式备选】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为a2552.(2011·乐山中考)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的意义为______.【解析】因为买一个足球a元，一个篮球b元.所以3a表示体育委员买了3个足球，2b表示体育委员买了2个篮球，所以代数式500-3a-2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.答案：体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费2.(2011·乐山中考)体育委员带了500元钱去买体育用品563.(2012·绥化中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是______.3.(2012·绥化中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价57【解析】甲超市连续两次降价20%后，售价为(1－20%)2m＝64%m；乙超市一次性降价40%后，售价为(1－40%)m＝60%m；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%后，售价为(1－30%)(1－10%)m＝63%m;因为m＞0，所以60%m＜63%m＜64%m，故对顾客最划算的超市为乙超市.答案：乙超市【解析】甲超市连续两次降价20%后，售价为58考点2整式的加减运算【知识点睛】1.如果有括号，要先去括号.2.如果有同类项，则要合并同类项.考点2整式的加减运算59【例2】(2011·泰州中考)多项式______与m2+m-2的和是m2-2m.【教你解题】【例2】(2011·泰州中考)多项式______与m2+m-60【中考集训】1.(2012·河北中考)如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则a-b等于()A.7B.6C.5D.4【解析】选A.设重叠部分面积为c，a-b=(a+c)-(b+c)=16-9=7.【中考集训】612.(2011·绍兴中考)若m=x3-3x2y+2xy2+3y3，n=x3-2x2y+xy2-5y3，则2x3-7x2y+5xy2+14y3的值为()A.m+nB.m-nC.3m-nD.n-3m【解析】选C.因为m=x3-3x2y+2xy2+3y3，n=x3-2x2y+xy2-5y3，所以3m-n=3(x3-3x2y+2xy2+3y3)-(x3-2x2y+xy2-5y3)=3x3-9x2y+6xy2+9y3-x3+2x2y-xy2+5y3=2x3-7x2y+5xy2+14y3,即2x3-7x2y+5xy2+14y3的值为3m-n.2.(2011·绍兴中考)若m=x3-3x2y+2xy2+3623.(2012·西宁中考)计算a2b-2a2b=______.【解析】a2b-2a2b=(1-2)a2b=-a2b.答案：-a2b3.(2012·西宁中考)计算a2b-2a2b=______63考点3化简求值【知识点睛】1.直接求值法：去括号、合并同类项，把式子化简，然后代入求值.2.整体代入法：不求字母的值，将所求式子变形为与已知条件有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值.考点3化简求值64【例3】已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.【思路点拨】化简原式→将a2-a-4=0转化为a2-a=4→整体代入求值【例3】已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-65【自主解答】a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)-(a2-a-4)=(a2-a)-2(a2-a)-6-(a2-a)+2=-(a2-a)-4.所以当a2-a=4时，原式=-×4-4=-10.【自主解答】a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-66【中考集训】1.(2012·绵阳中考)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a,b,c,d对应的密文为a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16.如果接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.4,1,6,7C.6,4,1,7D.1,6,4,7【中考集训】67【解析】选C.关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则.由加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d，可知a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.故解密得到的明文为6,4,1,7.【解析】选C.关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则.由加682.(2012·合肥模拟)当x=2时，多项式-(9x3-4x2+5)-(-3-8x3+3x2)的值为()A.-4B.4C.-6D.6【解析】选C.-(9x3-4x2+5)-(-3-8x3+3x2)=-9x3+4x2-5+3+8x3-3x2=-x3+x2-2.当x=2时，原式=-8+4-2=-6.2.(2012·合肥模拟)当x=2时，多项式-(9x3-4x693.(2012·徐州中考)若a2+2a=1，则2a2+4a-1=______.【解析】因为2a2+4a-1=2(a2+2a)-1，所以把a2+2a=1代入求得原式=2×1-1=1.答案：13.(2012·徐州中考)若a2+2a=1，则2a2+4a-704.(2012·石家庄模拟)先化简，再求值：2(3a2b-2ab2)-4(-ab2+3a2b)，其中a=-2，b=3.【解析】原式=6a2b-4ab2+4ab2-12a2b=-6a2b,当a=-2,b=3时，原式=-6×(-2)2×3=-72.4.(2012·石家庄模拟)先化简，再求值：2(3a2b-271考点4整式中的规律探索问题【知识点睛】探索规律题的解题方法及两种常见类型1.解题方法：探索规律的过程，也就是将特殊问题一般化的过程，结合题目多列举几例,通过分析找出所给出的问题的内在规律.考点4整式中的规律探索问题722.两种常见类型：(1)探索图形间的规律.(2)探索数据间的规律，主要以表格或图形的形式列举数据，通过观察探究数据所反映的规律，推测结论.2.两种常见类型：73【例4】(2012·宿迁中考)按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是______.【思路点拨】解答本题首先分析题干黑色正方形的变换规律，n每增加1，黑色小正方形的个数增加4(n-1)个，根据规律则在第n个时，可确定黑色小正方形的个数的表达式.【例4】(2012·宿迁中考)按如图所示的方法排列黑色小正方74【自主解答】方法一：由图可知，第1个图形中只有1个黑色小正方形地砖，第2个图形中比第1个图形多了(4×2-4=4×1)个；第3个图形中比第2个图形多了(4×3-4=4×2)个；这样第n个图形中黑色小正方形地砖的个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4(n-1)=1+4·(1+2+3+…+n-1)=1+4·=2n(n-1)+1.当n=14时，2n(n-1)+1=2×14×13+1=365.【自主解答】方法一：由图可知，第1个图形中只有1个黑色小75方法二：由图形的排列规律可列表如下：图形的序号图形中含有的黑色小正方形地砖的个数1121+431+4+841+4+8+12……n1+4+8+12+…+4(n-1)方法二：由图形的排列规律可列表如下：图形的序号图形中含有的黑76当n=14时，该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4(14-1)=1+4×(1+2+3+…+13)=1+4×=365.答案：365当n=14时，该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为77【中考集训】1.(2012·盐城中考)已知整数a