初中数学试题(含答案)

1．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4B．3C．2D．2+2．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′。(1）在图中画出△A′B′C′,并写出点A′、B′、C′的坐标;（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等.3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤：(1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1，(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1。4．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格,再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2)画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′,则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个（注：格点指网格线的交点）5．如图,△ABC中，A（﹣2，1)、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）（1）A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；(2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′;（3）求△A′B′C′的面积．6．(本题3分+3分+3分=9分)如图，在方格纸内将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′,解答下列问题．（1)过C点画AB的垂线MN;（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′;（3）写出三角形ABC平移的一种具体方法。7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上,,,．（1）画出法）关于轴对称的；(其中、、是、、的对应点，不写画(2）写出、、的坐标；的面积．（3）求出8．如图，二次函数点的横坐标为.的图像与轴交于点，与轴交于点，顶（1）求二次函数的表达式及的坐标;（2）若()是轴上一点，，将点绕着点顺时针方向旋转得到点。当点恰好在该二次函数的图像上时，求的值;(3）在(2）的条件下，连接坐标.。若是该二次函数图像上一点，且,求点的9．如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD,顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，点D在点F的右侧，O为圆心．（1）求证：△ABD≌△AFE（2）若AB=4，8＜BE≤4,求⊙O的面积S的取值范围．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，，求∠ABC的度数．，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3,DE=11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n),交y轴于点B，交x轴于点D（1)求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式;（2）连接OA，OC．求△AOC的面积；（3)直接写kx+b＞的解集．12．已知反比例函数y＝（1)求m的取值范围；(m为常数）的图象在第一、三象限（2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为(0，3),（－2，0）．求出函数解析式.14．如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF,已知BE=5，EF=8,CG=3。则图中阴影部分面积___________。15．如图，AB是⊙O的直径,已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且点,则MC+MD的最小值是__________.,M是AB上一16．如图,菱形ABCD的边长为5，对角线PB＋PE的最小值为______．,点E在边AB上,BE＝2，点P是AC上的一个动点，则17．如图,在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．18．在Rt△,点为中,中点,线段,,,点是以点为圆心4为半径的圆上一点，连接长度的最大值为____．参考答案1．C【解析】试题分析:连接CC′,连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形,根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，∴A′C=2×A′B=2．考点:（1）轴对称—最短路线问题;（2）等边三角形的性质．2．（1)A′(0，4），B′(-1，1)，C（3，1),画图见解析;（2）P（0,1）或（0,-5）【解析】试题分析：（1）根据平移的要求,直接在方格中查出，并表示即可;(2）分y轴的正半轴和负半轴两种情况,根据同底等高即可求解。试题解析：（1)A′（0,4)，B′(-1，1)，C′(3，1）；（2）P(0，1）或(0,—5）3．图形见解析【解析】试题分析:（1）根据平移的性质得出对应点位置，依次连接即可；（2)利用旋转的性质得出对应点位置依次连接即可；试题解析：作图如下：(1）△A1B1C1是所求的三角形；（2）△A2B2C1为所求作的三角形.4．(1)画图见解析;（2）画图见解析；（3)平行且相等;（4）12;（5)9【解析】试题分析：（1)利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2)找出线段A′C′的中点E′,连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；(4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点。试题解析：（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′D′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′;（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点。【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．5．（1)A′（3,5）、B′（1，2)；（2）作图见解析；（3)5。5．【解析】试题分析:（1)由点C（—1，-3）与点C′（4,1）是对应点,得出平移规律为：向右平移5个单位，向上平移4个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；（2)按平移规律作出A、B的对应点A′，B′，顺次连接A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′；（3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解．试题解析：(1）∵△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象,并且C(—1，-3）的对应点C′的坐标为（4，1），∴平移前后对应点的横坐标加5，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′，∵A（—2，1），B（—4，—2），∴A′（3，5)、B′（1,2）；（2）△A′B′C′如图所示；（3)S△A′B′C′=4×3-×3×1-×3×2—×1×4=12-1。5—3-2=5。5．【点睛】本题考查了作图-平移变换，平移的规律,三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．6．（1)作图见解析；（2）作图见解；（3）左7下1（或者下1左7）【解析】试题分析:（1）直接利用网格得出AB的垂线求出答案；（2）直接利用平移的性质得出：△A′B′C′的位置;（3）直接利用对应点的关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：直线MN即为所求；（2）如图所示:△A′B′C′，即为所求；（3）如图所示：△ABC向左平移7个单位,再向下1平移得到，(或者向下平移1个单位再向左平移7个单位）．7．（1）图见解析；（2）A．(1，5),B．(2,0），C（4，3）（3）【解析】(1）如图；（2）A1（1，5），B1(2,0），C1（4，3）；（3）采用割补法∴8．（1）二次函数的表达式为(2）t的值为—2；,,；（3）或【解析】试题分析：(1）由D点的横坐标可求出m的值,从而确定二次函数表达式，令y=0，可求出x的值，从而确定A，B点的坐标;（2）由旋转得E（-t，5+t），代入二次函数表达式，从而求出t的值;（3）分点在轴上方和点在轴下方两种情况进行讨论，设点，过点作轴于点，过点作轴于点。利用△∽△即可求解.试题解析：（1）由题意,得∴二次函数的表达式为，解得,(舍去）当时,,解得，，∴，（2）如图，过点作轴于点，易证△≌△，∴∴，当点恰好在该二次函数的图像上时，有解得,（舍去）（3）设点①若点在轴上方，如图，过点作轴于点,轴于点。过点作∵∴,∴△∴∽△,即∴，(舍去）∴②若点在轴下方，如图,过点作过点作轴于点，轴于点。∵，∴∴△∽△∴，即∴∴，（舍去）综上所述，或9．（1）证明见解析（2）16π＜S≤40π【解析】试题分析：(1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD，得出三角形全等；（2）利用△ABD≌△AFE，和已知条件得出BF的长，利用勾股定理和8＜BE≤4，求出EF,DF的取值范围，,所以利用二次函数的性质求出最值。试题解析：（1）连接EF,∵△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，∴∠EAD=90°,∠AED=∠ADE=45°，∵，∴∠ADE=∠AFE=45°，∵∠ABD=45°，∴∠ABD=∠AFE，∵,∴∠AEF=∠ADB，∵AE=AD，∴△ABD≌△AFE;（2）∵△ABD≌△AFE，∴BD=EF,∠EAF=∠BAD，∴∠BAF=∠EAD=90°，∵，∴BF==8，设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8,∵BE2=EF2+BF2，＜BE≤，∴128＜EF2+82≤208，∴8＜EF≤12，即8＜x≤12，则=，∵＞0,∴抛物线的开口向上，又∵对称轴为直线x=4，∴当8＜x≤12时，S随x的增大而增大,∴16π＜S≤40π．点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度,由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题,得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值。10．120°【解析】试题分析：作BF⊥CE于F，利用三角形全等，求出∠D=60°，利用圆内接四边形的对角互补求出∠ABC=120°．试题解析：作BF⊥CE于F,∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D．又BC=CD，∴Rt△BCF≌Rt△CDE．∴BF=CE．又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∴AE=CE=3,在Rt△CDE中∵∴∠D=60°∵∠ABC+∠D=180°∴∠ABC=120°．11．（1)，y=x﹣3；(2）；(3)﹣2＜x＜0或x＞5【解析】试题分析：（1)把点A代入反比例函数可以求出反比例函数的解析式,把点C代入反比例函数解析式可以求出点C的坐标,把点A、C代入y=kx+b,即可求出解析式；（2)利用直线解析式求出点B的坐标，利用S△AOC=S△AOB+S△BOC,（3)利用函数图像即可得出解集.试题解析：(1)∵反比例函数的图象经过点A﹙﹣2，﹣5﹚，∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．∴反比例函数的表达式为y=．∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴n==2．∴C的坐标为﹙5，2﹚．∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得解得，∴所求一次函数的表达式为y=x﹣3．（2）∵一次函数y=x﹣3的图象交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，﹣3﹚．∴OB=3．∵A点的横坐标为﹣2，C点的横坐标为5，…∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB•|﹣2｜+OB×5=OB（2+5）=．（3)x的范围是:﹣2＜x＜0或x＞5．12．（1)m＜；（2）y=【解析】试题分析：（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可;（2）本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标,代入反比例函数求出解析式.试题解析：(1）根据题意得1—2m＞0解得m＜（2）∵四边形ABOC为平行四边形,∴AD∥OB，AD=OB=2，而A点坐标为(0，3),∴D点坐标为（2，3)，∴1-2m=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=。14．【解析】由平移性质得，∴EF=BC=8,∴∴∵CG=3,∴BG=BC—CG=8—3=5，则图中阴影部分面积为。故答案为。点睛：本题考查了平移的基本性质：(1)平移不改变图形的形状和大小；（2)经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，同时考查了梯形的面积公式。15．【解析】作点C关于AB的对称点P，连结PD交AB于M，则MC+MD的最小值为PD，连结OD、OP过O作OH⊥PD于H．∵,∴,∴∠DOP=120°，∵OH⊥PD，∴PH=HD，∠POH=60°，∴∠P=30°，∵AB=2,∴OP=1，∴OH=，DP=2PH==．故答案为：．16．【解析】在AD上截取DE'＝2，连接BE’交AC于P’∵菱形关于对角线所在的直线对称∴点E与E'关于AC的对称由两点之间，线段最短可知：当点P运动到P'所在位置时，PB＋PE的值最小.连接BD交AC于点O，过点D、点E’分别作DM⊥AB，E’N⊥AB，交BA的延长线于M、N两点。在菱形ABCD中，BD⊥AC且OC＝＝，DC=5∴DO=∴BD=2DO=∵S菱形ABCD=∴∴DM=4在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=3∴，在Rt△E’NA中，∵AE’=5-2=3∴E