内蒙古包头三十三中2022届高三上学期期末考试

内蒙古包头三十三中2022届高三上学期期末考试数学理试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代码填在答题卡上）1、函数的最小正周期是（）A. B. C. D.2、设数列是等差数列，，Sn是数列的前n项和，则（）＜S5 ＝S5 ＜S5 ＝S53、对于，给出下列四个不等式（）① ②③ ④其中成立的是A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④4、如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．26525、对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是 （） A．如果、n是异面直线，那么 B．如果、n是异面直线，那么相交 C．如果、n共面，那么 D．如果、n共面，那么6、已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 （） A． B． C． D．7、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|=（） A． B． C． D．48、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度9、“”是“对任意的正数，”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（）A.80B.30C.26D.1611、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A． B． C． D．包头三十三中高三年级期末考试数学（理科）试题一、选择题答题卡（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112选项第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13、已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为.14、若满足约束条件则的最大值为．15、已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为____。16、若，，则=_____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、(本小题满分10分)已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an18、（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．19、（本小题满分12分）不等式选讲设函数。（Ⅰ）解不等式f（x）>2；（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值。20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（Ⅰ）证明平面；（II）求二面角的正切值.21、（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．22、（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围高三年级理科数学试题答案1、C2、B3、D4、C5、C6、A7、C8、B9、A10、B11、D12、C13、 14、915、16、17解:∵10Sn=an2+5an+6，①∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3——————————————又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0，∴an－an－1=5(n≥2)-------------------------------6分当a1=3时，a3=13，a15=73a1，a3，a15不成等比数列∴a1≠3;-----------8分当a1=2时，a3=12，a15=72，有a32=a1a15，∴a1=2，∴an=5n－318、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得． 4分联立方程组解得，． 6分（Ⅱ）由题意得，即， 8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积． ----------------------12分19、（Ⅰ）令，则．．．．．．3分作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为------------7分（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值--------------------12分20、解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.------------------------------------------5分（II）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，，从而是二面角的平面角。——————8分由题设可得，于是在中，所以二面角的正切值为-------------------12分21、（本小题满分12分．）解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为． 3分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故． 5分若，即．而，于是，化简得，所以． 8分（Ⅲ）．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有． 12分22、（本小题满分12分）．解(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞)对f(x)求导数得f'(x)=eq\f(ax2+2－a,(1－x)2)e－ax------------------------------2分(ⅰ)当a=2时,f'(x)=eq\f(2x2,(1－x)2)e－2x,f'(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数-------------------------3分(ⅱ)当0<a<2时,f'(x)>0,f(x)在(－∞,1),(1,+∞)为增函数-----------------4分(ⅲ)当a>2时,0<eq\f(a－2,a)<1,令f'(x)=0,解得x1=－eq\r(\f(a－2,a)),x2=eq\r(\f(a－2,a))当x变化时,f'(x)和f(x)的变化情况如下表:x(－∞,－eq\r(\f(a－2,a)))(－eq\r(\f(a－2,a)),eq\r(\f(a－2,a)))(eq\r(\f(a－2,a)),1)(1,+∞)f'(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞,－eq\r(\f(a－2,a))),(eq\r(\f(a－2,a)),1),(1,+∞)为增函数,f(x)在(－eq\r(\f(a－2,a)),eq\r(\f(a－2,a)))为减函数-----------------------------8分(Ⅱ)(ⅰ)当0<a≤2时,由(Ⅰ)知:对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1-------------9分(ⅱ)当a>2时,取x0=eq\f(1,2)eq\r(\f(a－2,a))∈(0,1),则由(Ⅰ)知f(x0)<f(0)=1----------------10分(ⅲ)当a≤0时,对任意x∈(0,1